高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-2空間幾何體的表面積和體積 檢測(cè)試題（2）文

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1、高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-2空間幾何體的表面積和體積 檢測(cè)試題（2）文 一、選擇題 1．某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是(　　) A．8　　　　B.　　　　C．4　　　　D. 解析：將三視圖還原，直觀圖如圖所示，可以看出，這是一個(gè)底面為正方形(對(duì)角線長(zhǎng)為2)，高為2的四棱錐，其體積V＝S正方形ABCD×PA＝××2×2×2＝. 答案：D 2．已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2，則棱錐O-ABCD的體積為(　　) A. B．3 C．2 D．6 解析：依題意得，球心O在底面ABCD上的射影是矩形ABCD的中心，因此棱錐O-

2、ABCD的高等于＝，所以棱錐O-ABCD的體積等于×(3×2)×＝. 答案：A 3．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則它的表面積為(　　) A．4π B.π C．5π D.π 解析：由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球被挖出了部分得到的幾何體，故表面積為·4π·12＋3··π·12＝π. 答案：D 4．用若干個(gè)大小相同，棱長(zhǎng)為1的正方體擺成一個(gè)立體模型，其三視圖如圖所示，則此立體模型的表面積為(　　) A．24 B．23 C．22 D．21 解析：這個(gè)空間幾何體是由兩部分組成的，下半部分為四個(gè)小正方體，上半部分為一個(gè)小正方體，結(jié)合直觀圖可知，該立體模型的表面積為22

3、. 答案：C 5．一個(gè)空間幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)空間幾何體的表面積是(　　) A. B.＋6 C．11π D.＋3 解析：這個(gè)空間幾何體是一個(gè)圓臺(tái)被軸截面割出來的一半．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知這個(gè)圓臺(tái)的上底面半徑是1，下底面半徑是2，高為，母線長(zhǎng)是2，其表面積是兩個(gè)半圓、圓臺(tái)側(cè)面積的一半和一個(gè)軸截面的面積之和，故S＝π×12＋π×22＋π(1＋2)×2＋×(2＋4)×＝＋3. 答案：D 6．如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱AB上，且EF＝2，動(dòng)點(diǎn)Q在棱D′C′上，則三棱錐A′-EFQ的體積(　　) A．與點(diǎn)E，F(xiàn)位置有

4、關(guān) B．與點(diǎn)Q位置有關(guān) C．與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置都有關(guān) D．與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置均無關(guān)，是定值 解析：因?yàn)閂A′－EFQ＝VQ－A′EF＝××4＝，故三棱錐A′-EFQ的體積與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q的位置均無關(guān)，是定值． 答案：D 7．[xx·唐山市期末]某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．8π＋16 B．8π－16 C．8π＋8 D．16π－8 解析：由三視圖可知，該幾何體為底面半徑r＝2，高h(yuǎn)＝4的半圓柱挖去一個(gè)底面為等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為2高為4的直三棱柱，故所求幾何體的體積為V＝π×22×4×－×2×2×4＝8π－16，故選B. 答案：B

5、 8．已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S-ABC的體積為(　　) A. B. C. D. 解析：如圖，設(shè)球心為O，OS＝OA＝OC得∠SAC＝90°，又∠ASC＝45°，所以AS＝AC＝SC，同理BS＝BC＝SC，可得SC⊥面AOB，則VS－ABC＝S△AOB·SC＝××4＝，故選C. 答案：C 9．已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)三角形ABC的中心為M，球心為O，則OM＝

6、＝，則點(diǎn)S到平面ABC的距離為.所以V＝×××＝，所以選A. 答案：A 10．[xx·石家莊質(zhì)檢一]已知球O，過其球面上A、B、C三點(diǎn)作截面，若O點(diǎn)到該截面的距離是球半徑的一半，且AB＝BC＝2，∠B＝120°，則球O的表面積為(　　) A. B. C．4π D. 解析：如圖，球心O在截面ABC的射影為△ABC的外接圓的圓心O′.由題意知OO1＝，OA＝R，其中R為球O的半徑．在△ABC中， AC＝ ＝ ＝2. 設(shè)△ABC的外接圓半徑為r，則2r＝＝＝4，得r＝2，即O′A＝2.在Rt△OO1A中，OO＋O1A2＝OA2，即＋4＝R2，解得R2＝，故球O的表面積S＝

7、4πR2＝，故選A. 答案：A 二、填空題 11．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的體積為__________． 解析：設(shè)底面半徑為r，如圖所示． ·2πr·l＝2π，∴rl＝2， 又∵πl(wèi)2＝2π，∴l(xiāng)＝2，∴r＝1. ∴h＝＝， ∴V＝·π·12·＝π. 充分利用展開圖是半圓這一條件，才能求出r與l. 答案：π 12．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，則四棱錐A-BB1D1D的體積為__________cm3. 解析：連接AC交BD于O點(diǎn)，∵AB＝AD， ∴ABCD為正方形，∴AO⊥BD

8、. 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，B1B⊥面ABCD， 又AO?面ABCD，∴B1B⊥AO. 又B1B∩BD＝B， ∴AO⊥面BB1D1D，即AO長(zhǎng)為四棱錐A-BB1D1D的高，∴AO＝＝， 答案：6 13．如圖所示，已知一個(gè)多面體的平面展開圖由一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形組成，則該多面體的體積是__________． 解析：由題知該多面體為正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為1，斜高為，連接頂點(diǎn)和底面中心即為高，可求得高為，所以體積V＝×1×1×＝. 答案： 14．[xx·鄭州模擬]在三棱錐A-BCD中，AB＝CD＝6，AC＝BD＝AD＝BC＝5

9、，則該三棱錐的外接球的表面積為__________． 解析：依題意得，該三棱錐的三組對(duì)棱分別相等，因此可將該三棱錐補(bǔ)形成一個(gè)長(zhǎng)方體，設(shè)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，且其外接球的半徑為R，則得a2＋b2＋c2＝43，即(2R)2＝a2＋b2＋c2＝43，易知R即為該三棱錐的外接球的半徑，所以該三棱錐的外接球的表面積為4πR2＝43π. 答案：43π 三、解答題 15．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形． (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S. 解析：(1)由該

10、幾何體的俯視圖、正視圖、側(cè)視圖可知，該幾何體是四棱錐，且四棱錐的底面ABCD是相鄰兩邊長(zhǎng)分別為6和8的矩形，高HO＝4，O點(diǎn)是AC與BD的交點(diǎn)，如圖所示． ∴該幾何體的體積V＝×8×6×4＝64. (2)如圖所示，作OE⊥AB，OF⊥BC，側(cè)面HAB中，HE＝＝＝5， ∴S△HAB＝×AB×HE＝×8×5＝20. 側(cè)面HBC中，HF＝＝＝4. ∴S△HBC＝×BC×HF＝×6×4＝12. ∴該幾何體的側(cè)面積S＝2(S△HAB＋S△HBC)＝40＋24. 答案：(1)64　(2)40＋24 16．一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)： (1)試畫出它的直觀圖；

11、 (2)求它的表面積和體積． 解析：(1)直觀圖如圖所示： (2)方法一：由三視圖可知該幾何體是長(zhǎng)方體被截去一個(gè)角，且該幾何體的體積是以A1A，A1D1，A1B1為棱的長(zhǎng)方體的體積的，在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于E，則AA1EB是正方形， ∴AA1＝BE＝1 m. 在Rt△BEB1中，BE＝1m，EB1＝1 m， ∴BB1＝ m. ∴幾何體的表面積 ＝1＋2××(1＋2)×1＋1×＋1＋1×2 ＝7＋(m2)． ∴幾何體的體積V＝×1×2×1＝(m3)． ∴該幾何體的表面積為(7＋)m2，體積為 m3. 方法二：幾何體也可以看作是以AA1B1B為底面

12、的直四棱柱，其表面積求法同方法一， V直四棱柱D1C1CD－A1B1BA＝Sh ＝×(1＋2)×1×1 ＝(m3)． ∴幾何體的表面積為(7＋)m2，體積為 m3. 答案：(1)圖略；(2)(7＋)m2，m3 創(chuàng)新試題　教師備選 教學(xué)積累　資源共享 教師用書獨(dú)具 1．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是(　　) A．32　　B．16＋16　　C．48　　D．16＋32 解析：由三視圖知，四棱錐是底面邊長(zhǎng)為4，高為2的正四棱錐，∴四棱錐的表面積是16＋4××4×2＝16＋16，故選B. 答案：B 2．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三

13、視圖，則此幾何體的體積為(　　) A．6　　　　B．9　　　　C．12　　　　D．18 解析：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為3，此幾何體的體積為V＝××6×3×3＝9.正確地理解三視圖是解題的關(guān)鍵． 答案：B 3．[xx·山西演練]一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為(　　) A.π B.π C.π D.π 解析：由三視圖可知該幾何體是底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱．其外接球的球心為上下底面中心連線的中點(diǎn)． ∴R2＝2＋2＝，S＝4πR2＝π，故選C. 答案：C 4．[xx·安徽江南十校摸底聯(lián)考]某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的

14、體積是(　　) A.π　　　　　　　　　　　 B．6π C.π D.π 解析：該幾何體是半個(gè)圓柱與半個(gè)圓錐的組合體，由體積公式易知選C. 答案：C 5．如圖，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為(　　) A．18 B．12 C．9 D．6 解析：該幾何體為一個(gè)斜棱柱，其直觀圖如圖所示，由題知該幾何體的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，高為，故V＝3×3×＝9. 答案：C 6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于(　　) A.π B.π C.π＋8 D．12π 解析：由三視圖可知，該幾何體是底面半徑為2，高為2的圓柱和半徑為1的球的組合體，則該幾何體的體積為π×22×2＋π＝π. 答案：A