2022年高三數(shù)學(xué) 考試清單 考點(diǎn)十五 基本不等式

2022年高三數(shù)學(xué) 考試清單 考點(diǎn)十五 基本不等式1了解基本不等式的證明過程2會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題高考真題示例1、(xx·福建)下列不等式一定成立的是()Alg>lg x(x>0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.>1(xR)答案C解析當(dāng)x>0時(shí)，x22·x·x，所以lglg x(x>0)，故選項(xiàng)A不正確；而當(dāng)xk，kZ時(shí)，sin x的正負(fù)不定，故選項(xiàng)B不正確；由基本不等式可知，選項(xiàng)C正確；當(dāng)x0時(shí)，有1，故選項(xiàng)D不正確2下列函數(shù)中，最小值是4的函數(shù)是()AyxBysinx(0<x<)Cyex4exDylog3xlogx81答案C解析當(dāng)x0時(shí)，yx4，排除A；0x，0sinx1.ysinx4.但sinx無解，排除B；ex0，yex4ex4.等號(hào)在ex即ex2時(shí)成立xln2，D中，x0且x1，若0x1，則log3x0，logx810，排除D. 3函數(shù)y(x>1)的最小值是_解析：x>1，x1>0.yx122 222.4（xx重慶）已知a0，b0，a+b=2，則的最小值是（）AB4CD55（xx重慶）若函數(shù)f（x）=x+（x2），在x=a處取最小值，則a=（）A1+B1+C3D46（xx山東）設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的值是最大值為12，則的最小值為（）ABCD47（xx天津）設(shè)a0，b0若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A8B4C1D8（xx福建）下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)x0且x1時(shí)，lgx+2B當(dāng)x0時(shí)，+2C當(dāng)x2時(shí)，x+的最小值為2D當(dāng)0x2時(shí)，x無最大值9（xx福建）若直線=1（a0，b0）過點(diǎn)（1，1），則a+b的最小值等于（）A2B3C4D510（xx江西一模）已知不等式的解集為x|axb，點(diǎn)A（a，b）在直線mx+ny+1=0上，其中mn0，則的最小值為（）AB8C9D1211（xx紅河州一模）若直線mx+ny+2=0（m0，n0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長(zhǎng)為2，則+的最小值為（）A6B8C10D1212（xx春巫山縣校級(jí)期末）設(shè)a0，b1，若a+b=2，則的最小值為（）AB8CD13（xx春遵義校級(jí)期末）下列各函數(shù)中，最小值為2的是（）Ay=x+By=sinx+，x（0，2）Cy=Dy=+214（xx煙臺(tái)二模）已知向量=（x1，2），=（4，y），若，則9x+3y的最小值為（）A2BC6D915（xx吉州區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)a，bR，則“a0，b0”是“”的（）A充分條件但不是必要條件B必要條件但不是充分條件C充分必要條件D既不充分條件也不必要條件16（xx濟(jì)寧一模）已知向量=（m，1n），=（1，2），其中m0，n0，若，則+的最小值是（）A2B3+2C4D3+17（xx春畢節(jié)地區(qū)校級(jí)期末）已知x0，y0，且，則x+y的最小值是（）A4B12C16D1818（xx秋高臺(tái)縣校級(jí)期末）下列函數(shù)中，最小值為4的是（）Ay=x+By=sinx+（0x）Cy=ex+4exDy=+19（xx長(zhǎng)春一模）已知：x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，24，+）B（，42，+）C（2，4）D（4，2）20（xx阜新縣校級(jí)二模）若直線2axby+2=0（a0，b0）被圓（x+1）2+（y2）2=4截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為（）A1B2C3D421（xx泰安一模）已知函數(shù)y=loga（x+3）1（a0，且a1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn0，則的最小值為（）A3BC4D8二填空題（共5小題）22（xx陜西）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長(zhǎng)x為（m）23（xx山東）已知x，yR+，且滿足，則xy的最大值為24（xx山東）已知函數(shù)y=loga（x1）+1（a0，且a1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中最小值為25（xx山東）若對(duì)任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是26 （xx重慶）已知t0，則函數(shù)的最小值為參考答案1C2C3224C5C6A7B8B9C10C11A12D13D14C15D16B17C18C19D20D21D222023324825a26-2