2022年高三數(shù)學(xué) 考試清單 考點(diǎn)十五 基本不等式

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1、2022年高三數(shù)學(xué) 考試清單 考點(diǎn)十五 基本不等式 1．了解基本不等式的證明過(guò)程． 2．會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題． 高考真題示例 1、(xx·福建)下列不等式一定成立的是 (　　) A．lg>lg x(x>0) B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z) C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.>1(x∈R) 答案　C 解析　當(dāng)x>0時(shí)，x2＋≥2·x·＝x， 所以lg≥lg x(x>0)，故選項(xiàng)A不正確； 而當(dāng)x≠kπ，k∈Z時(shí)，sin x的正負(fù)不定，故選項(xiàng)B不正確； 由基本不等式可知，選項(xiàng)C正確； 當(dāng)x＝0時(shí)，有＝1，故選項(xiàng)D不正

2、確． 2．下列函數(shù)中，最小值是4的函數(shù)是(　　) A．y＝x＋ B．y＝sinx＋(01)的最小值是________． 解析：∵x>1，∴x－1>0. ∴y＝＝ ＝ ＝ ＝x－1

3、＋＋2 ≥2 ＋2＝2＋2. 4．（xx?重慶）已知a＞0，b＞0，a+b=2，則的最小值是（　?。? 　 A． B． 4 C． D． 5 　 5．（xx?重慶）若函數(shù)f（x）=x+（x＞2），在x=a處取最小值，則a=（　?。? 　 A． 1+ B． 1+ C． 3 D． 4 　 6．（xx?山東）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值為12，則的最小值為（　?。? 　 A． B． C． D． 4 　 7．（xx?天津）設(shè)a＞0，b＞0．若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（　　

4、） 　 A． 8 B． 4 C． 1 D． 　 8．（xx?福建）下列結(jié)論正確的是（　　） 　 A． 當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+≥2 B． 當(dāng)x＞0時(shí)，+≥2 　 C． 當(dāng)x≥2時(shí)，x+的最小值為2 D． 當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x﹣無(wú)最大值 　 9．（xx?福建）若直線(xiàn)=1（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，1），則a+b的最小值等于（　?。? 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 　 10．（xx?江西一模）已知不等式的解集為{x|a＜x＜b}，點(diǎn)A（a，b）在直線(xiàn)mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則的最小值為（　?。? 　

5、A． B． 8 C． 9 D． 12 　 11．（xx?紅河州一模）若直線(xiàn)mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長(zhǎng)為2，則+的最小值為（　?。? 　 A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 　 12．（xx春?巫山縣校級(jí)期末）設(shè)a＞0，b＞1，若a+b=2，則的最小值為（　?。? 　 A． B． 8 C． D． 　 13．（xx春?遵義校級(jí)期末）下列各函數(shù)中，最小值為2的是（　?。? 　 A． y=x+ B． y=sinx+，x∈（0，2π） 　 C． y= D． y=

6、+﹣2 　 14．（xx?煙臺(tái)二模）已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，則9x+3y的最小值為（　?。? 　 A． 2 B． C． 6 D． 9 　 15．（xx?吉州區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)a，b∈R，則“a＞0，b＞0”是“”的（　?。? 　 A． 充分條件但不是必要條件 B． 必要條件但不是充分條件 　 C． 充分必要條件 D． 既不充分條件也不必要條件 　 16．（xx?濟(jì)寧一模）已知向量=（m，1﹣n），=（1，2），其中m＞0，n＞0，若∥，則+的最小值是（　?。? 　 A． 2 B． 3+2 C． 4 D． 3+

7、　 17．（xx春?畢節(jié)地區(qū)校級(jí)期末）已知x＞0，y＞0，且，則x+y的最小值是（　?。? 　 A． 4 B． 12 C． 16 D． 18 　 18．（xx秋?高臺(tái)縣校級(jí)期末）下列函數(shù)中，最小值為4的是（　?。? 　 A． y=x+ B． y=sinx+（0＜x＜π） 　 C． y=ex+4e﹣x D． y=+ 　 19．（xx?長(zhǎng)春一模）已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。? 　 A． （﹣∞，﹣2]∪[4，+∞） B． （﹣∞，﹣4]∪[2，+∞） C． （﹣2，4） D． （﹣4

8、，2） 　 20．（xx?阜新縣校級(jí)二模）若直線(xiàn)2ax﹣by+2=0．（a＞0，b＞0）被圓（x+1）2+（y﹣2）2=4截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為（　?。? 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 21．（xx?泰安一模）已知函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則的最小值為（　?。? 　 A． 3 B． C． 4 D． 8 　 　 二．填空題（共5小題） 22．（xx?陜西）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊

9、長(zhǎng)x為　　　　　?。╩）． 　 23．（xx?山東）已知x，y∈R+，且滿(mǎn)足，則xy的最大值為　　　　　?。? 　 24．（xx?山東）已知函數(shù)y=loga（x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中最小值為　　　　　?。? 　 25．（xx?山東）若對(duì)任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是　　　　　?。? 　 26． （xx?重慶）已知t＞0，則函數(shù)的最小值為　　　　　?。? 參考答案 1．C 2．C 3．2＋2 4．C 5．C 6．A 7．B 8．B 9．C 10．C 11．A 12．D 13．D 14．C 15．D 16．B 17．C 18．C 19．D 20．D 21．D 22．20 23．3 24．8 25．a(chǎn)≥ 26．-2