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1、2022年高三數(shù)學 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)示范教案（2）新人教A版
●教學目標
1.掌握雙曲線的準線方程.
2.能應用雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線方程；
3.應用雙曲線知識解決生產(chǎn)中的實際問題.
●教學重點
雙曲線的準線與幾何性質(zhì)的應用
●教學難點
雙曲線離心率、準線方程與雙曲線關(guān)系.
●教學方法 啟發(fā)式
●教具準備 三角板
●教學過程
I.復習回顧：
師：上一節(jié)，我們利用雙曲線的標準方程推導了雙曲線的幾何性質(zhì)，下面我們作一簡要的回顧（略），這一節(jié)我們將繼續(xù)研究雙曲線的幾何性質(zhì)及其應用.
II.講授新課：
例2 雙曲線型自然通風塔的外形，是雙曲線的一
2、部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12 m，上口半徑為13 m，下口半徑為25 m，高55 m.選擇適當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的方程（精確到1m）.
解：如圖8—17，建立直角坐標系xOy，使A圓的直徑AA′在x軸上，圓心與原點重合.這時上、下口的直徑CC′、BB′平行于x軸，且=13×2 (m)，=25×2 (m).
設雙曲線的方程為
（a>0,b>0）
令點C的坐標為（13，y），則點B的坐標為（25，y－55）.因為點B、C在雙曲線上，所以
解方程組
由方程（2）得 （負值舍去）.
代入方程（1）得
化簡得
3、19b2+275b－18150=0 （3）
解方程（3）得 b≈25 (m).
所以所求雙曲線方程為：
說明：這是一個有實際意義的題目.解這類題目時，首先要解決以下兩個問題；（1）選擇適當?shù)淖鴺讼担唬?）將實際問題中的條件借助坐標系用數(shù)學語言表達出來.
例3 點M（x,y）與定點F(c,o)的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù)求點M的軌跡.
解：設d是點M到直線l的距離.根據(jù)題意，所求軌跡是集合p=,
由此得
.
化簡得 (c2－a2)x2-a2y2=a2(c2－a2).
設c2－a2=b2，就可化為：
這是雙曲線的標準方程，所以點M的軌跡是實軸長
4、、虛軸長分別為2a、2b的雙曲線.（圖8—18）
說明：此例題要求學生進一步熟悉并熟練掌握求解曲線軌跡方程的一般步驟.
6.雙曲線的準線：
由例3可知，當點M到一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e=(e>1)時，這個點的軌跡是雙曲線.定點是雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線，常數(shù)e是雙曲線的離心率.
準線方程：x=
其中x=相應于雙曲線的右焦點F(c,0);x=－相應于左焦點F′(－c,0).
師：下面我們通過練習來進一步熟悉雙曲線幾何性質(zhì)的應用.
III.課堂練習：
課本P113 2、3、4、5.
要求學生注意離心率、準線方程與雙曲線的關(guān)系的應用.
●課堂小結(jié)
師：通過本節(jié)學習，要求大家熟練掌握雙曲線幾何性質(zhì)的應用，并注意利用離心率、準線方程與雙曲線的關(guān)系確定雙曲線方程的方法，并了解雙曲線在實際中的應用問題.
●課后作業(yè) 習題8.4 2，3，4，7
●板書設計
§8.4.2…
例2… 例3… 6.雙曲線的 學生
準線 練習
●教學后記
2022年高三數(shù)學 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)示范教案（2）新人教A版
