《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù) 第一講 計數(shù)原理、二項式定理 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù) 第一講 計數(shù)原理、二項式定理 理(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù) 第一講 計數(shù)原理、二項式定理 理
1.分類加法計數(shù)原理.
完成一件事有n類不同方案,在第1類方案中有m1種不同的方法,在第2類方案中有m2種不同的方法,…,在第n類方案中有mn種不同的方法;那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同的方法.
2.分步乘法計數(shù)原理.
完成一件事需要分成n個步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,…,做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法.
1.排列數(shù)公式:
2、A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(階乘形式).
2.組合數(shù)公式:
C===(階乘形式).
1.二項式定理.
(1)定理:(a+b)n=Can+Can-1b1+…+Can-kbk+…+Cbn(n∈N*,k=0,1,…,n).
(2)通項與二項式系數(shù).
二項展開式的通項為Tk+1=Can-kbk,其中C(k=0,1,2,…,n)叫做二項式系數(shù).
2.二項式系數(shù)的性質(zhì).
(1)對稱性:在二項展開式中,與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等,即C=C,C=C,C=C,…,C=C.
判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或
3、“×”).
(1)在分類加法計數(shù)原理中,兩類不同方案中的方法可以相同.(×)
(2)在分類加法計數(shù)原理中,每類方案中的方法都能直接完成這件事.(√)
(3)Can-kbk是二項展開式的第k項.(×)
(4)二項展開式中,系數(shù)最大的項為中間一項或中間兩項.(×)
(5)(a+b)n的展開式中某一項的二項式系數(shù)與a,b無關(guān).(√)
1.(xx·全國大綱卷)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組,則不同的選法共有(C)
A.60種 B.70種
C.75種 D.150種
解析:由已知可得不同的
4、選法共有CC=75.故選C.
2.對于小于55的自然數(shù)n,積(55-n)(56-n)·…·(68-n)·(69-n)等于(B)
A.A B.A C.A D.A
3.(xx·廣東卷)某高三畢業(yè)班有40人,同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了1_560條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答)
解析:A=40×39=1 560.
4.(xx·廣東卷)在(-1)4的展開式中,x的系數(shù)為6.
解析:Tr+1=C·()4-r·(-1)r.令r=2,則C(-1)2=6.
一、選擇題
1.把6名學(xué)生分配到3個校門值日,其中前門3人,側(cè)門2人,后門1人,則不同的分配方案共有(A
5、)
A.CC種 B.3CC種
C.CCA種 D.種
解析:分三步完成分配方案:第一步,從6人中選3人到前門值日,有C種方法;第二步,從剩下的3人中選2人到側(cè)門值日,有C種方法;第三步,把剩下的1人派到后門值日,有1種方法.由乘法計數(shù)原理,不同的分配方案有CC種.
2.(xx·遼寧卷)6把椅子擺成一排,3 人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(D)
A.144 B.120 C.72 D .24
解析:將6把椅子依次編號為1,2,3,4,5,6,故任何兩人不相鄰的坐法,可安排:“ 1,3,5”;“1,3,6”;“1,4,6”;“2,4,6”號位置坐人,故總數(shù)由4A=
6、24.故選D.
3.(xx·陜西卷)二項式(x+1)n(n∈N+)的展開式中x2的系數(shù)為15,則n=(C)
A.4 B.5 C.6 D.7
解析:(x+1)n=(1+x)n,(1+x)n的通項為Tr+1=Cxr,令r=2,則C=15,即n(n-1)=30.又n>0,得n=6.
4.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展開式中,含x4的項的系數(shù)是(A)
A.-15 B.85
C.-120 D.274
解析:從四個括號中取x,剩下的括號里取常數(shù)項,得到x4的系數(shù),故x4的系數(shù)是(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.
5.
7、若多項式x2+x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,則a9等于(D)
A.9 B.10
C.-9 D.-10
解析:根據(jù)等式左邊x10的系數(shù)為1,易知a10=1,等式右邊x9的系數(shù)為a9+a10C=10+a9,等式左邊x9的系數(shù)為0,故10+a9=0,所以a9=-10.
6.設(shè)集合I={1,2,3,4,5},選擇I的兩個非空子集A和B,要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù),則不同的選擇方法共有(B)
A.50種 B.49種
C.48種 D.47種
解析:對A中最大的數(shù)進(jìn)行分類討論:
①若集合A中
8、最大的數(shù)為1,則B的選擇方法有C+C+C+C=15種;
②若集合A中最大數(shù)為2,則B的選擇方法有C+C+C=7種;而A有2種選法,故共有14種;
③若集合A中最大數(shù)為3,則B的選擇方法有C+C=3種,而A有4種選法,故共有12種;
④若集合A中最大數(shù)為4,則B的選擇方法有1種,而A有8種選法,如下:4;1,4;2,4;3,4;1,2,4;1,3,4;2,3,4;1,2,3,4.故共有8種.
所以一共有15+14+12+8=49種不同的選法.
二、填空題
7.(xx·新課標(biāo)Ⅱ卷)(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32,則a=3.
解析:設(shè)(a+x)(1+x)
9、4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.
令x=1,得(a+1)×24=a0+a1+a2+a3+a4+a5.①
令x=-1,得0=a0-a1+a2-a3+a4-a5.②
①-②,得16(a+1)=2(a1+a3+a5)=2×32,∴ a=3.
8.(xx·浙江卷)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張,其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人,每人2張,不同的獲獎情況有60種(用數(shù)字作答).
三、解答題
9.有4個不同的球,4個不同的盒子,現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi).
(1)共有幾種放法?
(2)恰有一個盒不放球,共有幾種放法?
(3)恰有一個盒放兩個球,共有幾種放法
10、?
(4)恰有兩個盒不放球,共有幾種放法?
解析:(1)一個球一個球地放到盒子里,每個球都可有4種獨立的放法.由分步計數(shù)原理,放法共有44=256種.
(2)為保證“恰有一個盒子不放球”,先從4個盒子中任意拿出去1個;將4個球分為2,1,1三組,有C種分法;然后再從三個盒子中選一個放兩個球,其余兩個各放一個球,兩個盒子全排列即可.由分步計數(shù)原理,共有C·C·C·A=144種放法.
(3)“恰有一個盒內(nèi)有2個球”,即另外的三個盒子共放2個球,每個盒子至多放1個球,即另外三個盒子中恰有一
個空盒,因此,“恰有一個盒內(nèi)有2個球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事,故也有144種放法.
(4
11、)先從四個盒子中任意拿走兩個,問題轉(zhuǎn)化為:“4個球,兩個盒子,每個盒子必放球,有幾種放法?”從放球數(shù)目看,可分為3,1和2,2兩類.第一類:可從4個球中先選3個,然后放入指定的一個盒子中即可,有CC種放法;第二類:有C種放法.因此共有CC+C=14種.由分步計數(shù)原理得“恰有兩個盒內(nèi)不放球”的放法有:14C=84種.
10.已知(a+1)n展開式中的各項系數(shù)之和等于展開式的常數(shù)項,而(a+1)n展開式中的二項式系數(shù)最大的項等于54,求a的值.
解析:的展開式的通項為Tr+1=C·=Cx,令=0,得r=4,∴常數(shù)項為T5=C·=16.
又∵(a+1)n的展開式的各項系數(shù)之和等于2n.
∴2n=16,∴n=4.
由二項式系數(shù)的性質(zhì)知,(a+1)4展開式中二項式系數(shù)最大的項是中間項即第3項,T3=Ca2=54,解得a=±3.