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1、2022年高中數(shù)學《利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性》教案4 新人教B版選修2-2
一、教學目標：了解可導函數(shù)的單調性與其導數(shù)的關系.掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法.
二、教學重點：利用導數(shù)判斷一個函數(shù)在其定義區(qū)間內的單調性.
教學難點：判斷復合函數(shù)的單調區(qū)間及應用；利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性.
三、教學過程：
（一）講授新課
1．曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（ A ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是＿＿＿＿．
3．已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，
則3＿．
4．已知函數(shù)。 （Ⅰ）設，討論的單調性；
（Ⅱ）若對任意恒有，求的取值
2、范圍。
解：（I） 的定義域為（，1）（1，）
因為（其中）恒成立，所以
⑴ 當時，在（，0）（1，）上恒成立，
所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)；
⑵ 當時，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，
所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)；
⑶ 當時，的解為：（，）（t，1）（1，+）（其中）
所以在各區(qū)間內的增減性如下表：
區(qū)間
（，）
（，t）
（t，1）
（1，+）
的符號
+
+
+
的單調性
增函數(shù)
減函數(shù)
增函數(shù)
增函數(shù)
（II）顯然
⑴ 當時，在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，所以對任意（0，1）都有；
⑵ 當時，是在區(qū)間 0，1上的最小值，即，這與題目要求矛盾；
⑶ 若，在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，所以對任意（0，1）都有。
綜合⑴、⑵、⑶ ，a的取值范圍為（，2）
5．設a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.
令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內的單調性
解：根據(jù)求導法則有，
故，于是，列表如下：
2
0
極小值
故知在內是減函數(shù)，在內是增函數(shù)
6．見課件。
課堂小結
課后作業(yè)
《學案》P19面〈雙基訓練〉
2022年高中數(shù)學《利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性》教案4 新人教B版選修2-2
