高中數(shù)學(xué) 模塊學(xué)習(xí)評價 新人教B版選修2-3

高中數(shù)學(xué) 模塊學(xué)習(xí)評價 新人教B版選修2-3一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(xx·濟(jì)南高二檢測)從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，甲到丙地再無其他路可走，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有()A5種B6種C7種D8種【解析】第一步：從甲地到乙地共有3種走法；第二步：從乙地去丙地共有2種走法，由分步乘法計數(shù)原理知N3×26.【答案】B2(xx·煙臺高二檢測)(1x)4(1)3的展開式中x2的系數(shù)是()A6 B3 C0 D3【解析】(1x)4(1)3(14x6x24x3x4)(13x3xx)，x2的系數(shù)是1266.【答案】A3從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外語競賽，其中A不參加物理、化學(xué)競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為()A24 B48 C72 D120【解析】A參加時有C·A·A48種，A不參加時有A24種，共72種【答案】C4過三點(diǎn)(3,10)，(7,20)，(11,24)的線性回歸方程是()A.5.751.75xB.5.751.75xC.1.755.75xD.1.755.75x【解析】先求出(，)代入檢驗(yàn)可得B.【答案】B5李老師乘車到學(xué)校，途中有3個交通崗，假設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是0.5，則他上班途中遇見紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是()A0.4 B1.5 C0.43 D0.6【解析】遇到紅燈的次數(shù)服從二項(xiàng)分布XB(3,0.5)E(X)3×0.51.5.【答案】B6甲、乙兩人從4門課程中各選修2門則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有()A6種 B12種 C30種 D36種【解析】分兩類：僅有一門相同時，可先選出相同的課程有A種，再讓甲選，有3種，最后乙選有2種，即共有A×3×224種；當(dāng)兩門都不相同時，共有C種選法，故共有24C30種【答案】C圖17如圖1所示，A，B，C表示3種開關(guān)，若在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別為0.9,0.8,0.7，那么此系統(tǒng)的可靠性為()A0.504 B0.994 C0.496 D0.06【解析】A、B、C三個開關(guān)相互獨(dú)立，三個中只要至少有一個正常工作即可，由間接法知P1(10.9)×(10.8)(10.7)10.1×0.2×0.30.994.【答案】B8從裝有3個黑球和3個白球(大小、形狀都相同)的盒子中隨機(jī)摸出3個球，用X表示摸出的黑球個數(shù)，則P(X2)的值為()A. B. C. D.【解析】根據(jù)條件，摸出2個黑球的概率為，摸出3個黑球的概率為，故P(X2).【答案】C9(xx·課標(biāo)全國卷)設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a7b，則m()A5 B6 C7 D8【解析】(xy)2m展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為C，aC.同理，bC.13a7b，13·C7·C.13·7·.m6.【答案】B10設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，P(X1)p，則P(1X1)()A.p B1pC12p D.p【解析】P(1X1)1P(X1)P(X1)12P(X1)12p.【答案】C11某中學(xué)擬從4個重點(diǎn)研究性課題和6個一般研究性課題中各選2個課題作為本年度該校啟動的課題項(xiàng)目，若重點(diǎn)課題A和一般課題B至少有一個被選中的不同選法種數(shù)是k，那么二項(xiàng)式(1kx2)6的展開式中x4的系數(shù)為()A50 000 B52 000C54 000 D56 000【解析】A、B均未被選中的種數(shù)有CC30，kCC3060.在(160x2)6展開式中，Tr1C(60x2)r，令r2，得T3C602x454 000x4.故選C.【答案】C圖212(xx·北京高二檢測)荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時，均從一葉跳到另一葉)，而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖2所示假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上，則跳三次之后停在A葉上的概率是()A. B. C. D.【解析】青蛙跳三次要回到A只有兩條途徑：第一條：按ABCA，P1××；第二條，按ACBA，P2××.所以跳三次之后停在A葉上的概率為PP1P2.【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如表所示，E(X)0，D(X)1，則ab_.X1012Pabc【解析】由E(X)和D(X)公式得解得c.ab1c1.【答案】14(xx·課標(biāo)全國卷)從n個正整數(shù)1,2，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n_.【解析】由題意知n4，取出的兩數(shù)之和等于5的有兩種情況：1,4和2,3，所以P，即n2n560，解得n7(舍去)或n8.【答案】815某校1 000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖，則成績X位于區(qū)間(52,68的人數(shù)大約是_圖3【解析】由題圖知XN(，2)，其中60，8，P(X)P(52X68)0.682 6.人數(shù)為0.682 6×1 000682.【答案】68216(xx·陜西高考)(ax)5展開式中x2的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a的值為_【解析】(ax)5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr1Ca5rxr.當(dāng)r2時，由題意知Ca310，a31，a1.【答案】1三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)下表是高考第一批錄取的一份志愿表如果有4所重點(diǎn)院校，每所院校有3個專業(yè)是你較為滿意的選擇若表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也沒有重復(fù)的話，你將有多少種不同的填表方法？學(xué)校專業(yè)112212312【解】填表過程可分兩步：第一步，確定填報學(xué)校及其順序，則在4所學(xué)校中選出3所并加以排列，共有A種不同的排法；第二步，從每所院校的3個專業(yè)中選出2個專業(yè)并確定其順序，其中又包含3小步，因此總的排列數(shù)有A·A·A種綜合以上兩步，由分步乘法計數(shù)原理得不同的填表方法有：AAAA5 184種18(本小題滿分12分)(xx·廣東高考)圖4某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖4所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)(1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值(2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？(3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率【解】(1)由莖葉圖可知，樣本數(shù)據(jù)為17,19,20,21,25,30，則(171920212530)22，故樣本均值為22.(2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人有2名，故優(yōu)秀工人的頻率為，該車間12名工人中優(yōu)秀工人大約有12×4(名)，故該車間約有4名優(yōu)秀工人(3)記“恰有1名優(yōu)秀工人”為事件A，其包含的基本事件總數(shù)為CC32，所有基本事件的總數(shù)為C66，由古典概型概率公式，得P(A).所以恰有1名優(yōu)秀工人的概率為.19(本小題滿分12分)(xx·岳陽高二檢測)對于表中的數(shù)據(jù)x1234y1.94.16.17.9(1)作散點(diǎn)圖，你能直觀上得到什么結(jié)論？(2)求線性回歸方程【解】(1)如圖，x，y具有很好的線性相關(guān)性(2)因?yàn)?.5，5，xiyi60，x30，y120.04.故2，52×2.50，故所求的回歸直線方程為2x.20(本小題滿分12分)(xx·天津高考)一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)(1)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率；(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解】(1)設(shè)“取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片”為事件A，則P(A).所以取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以隨機(jī)變量X的分布列是X1234P故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX1×2×3×4×.21(本小題滿分12分)在調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系時，得到如下數(shù)據(jù)(人數(shù))：物理成績好物理成績不好合計數(shù)學(xué)成績好622385數(shù)學(xué)成績不好282250合計9045135試判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績之間是否線性相關(guān)，判斷出錯的概率有多大？【解】24.066.因?yàn)?.066>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)，判斷出錯的概率只有5%.22(本小題滿分12分)(xx·湖北高考)假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機(jī)變量記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.(1)求p0的值；(參考數(shù)據(jù)：若XN(，2)，有P(<X)0.682 6，P(2<X2)0.954 4，P(3<X3)0.997 4)(2)某客運(yùn)公司用A，B兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為1 600元/輛和2 400元/輛公司擬組建一個不超過21輛車的客運(yùn)車隊，并要求B型車不多于A型車7輛若每天要以不小于p0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？【解】(1)由于隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(800,502)，故有800，50，P(700<X900)0.954 4.由正態(tài)分布的對稱性，可得p0P(X900)P(X800)P(800<X900)P(700<X900)0.977 2.(2)設(shè)A型、B型車輛的數(shù)量分別為x，y，則相應(yīng)的營運(yùn)成本為1 600x2 400y.依題意，x，y還需滿足xy21，yx7，P(X36x60y)p0.由(1)知，p0P(X900)，故P(X36x60y)p0等價于36x60y900.于是問題等價于求滿足約束條件且使目標(biāo)函數(shù)z1 600x2 400y達(dá)到最小的x，y.作可行域如圖所示，可行域的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)由圖可知，當(dāng)直線z1 600x2 400y經(jīng)過可行域的點(diǎn)P時，直線z1 600x2 400y在y軸上截距最小，即z取得最小值故應(yīng)配備A型車5輛、B型車12輛