高中數(shù)學 第三章 統(tǒng)計概率綜合檢測 新人教B版選修2-3

《高中數(shù)學 第三章 統(tǒng)計概率綜合檢測 新人教B版選修2-3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第三章 統(tǒng)計概率綜合檢測 新人教B版選修2-3（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高中數(shù)學 第三章 統(tǒng)計概率綜合檢測 新人教B版選修2-3 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．若有回歸方程＝1.5x－15，則(　　) A.＝1.5－15　　　　　B．15是回歸系數(shù) C．1.5是回歸系數(shù) D．x＝10時，＝0 【解析】?。?5是回歸系數(shù)a,1.5是回歸系數(shù)b，當x＝10時，y的估計值為0. 【答案】　D 2．在下列各量與量之間的關(guān)系中是相關(guān)關(guān)系的是(　　) ①正方體的表面積與棱長之間的關(guān)系；②一塊農(nóng)田的小麥的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；③人的身高與年齡之間的關(guān)系；④家庭的收入與支出之間

2、的關(guān)系；⑤某家庭用水量與水費之間的關(guān)系． A．②③ B．③④ C．④⑤ D．②③④ 【解析】?、佗輰儆诤瘮?shù)關(guān)系． 【答案】　D 3．設(shè)有一個線性回歸方程為＝－2＋10x，則變量x增加一個單位時(　　) A．y平均減少2個單位 B．y平均增加10個單位 C．y平均增加8個單位 D．y平均減少10個單位 【解析】　10是斜率的估計值，說明x每增加一個單位時，y平均增加10個單位． 【答案】　B 4．(xx·福州高二檢測)在一次試驗中，當變量x取值分別是1，，，時，變量Y的值依次是2,3,4,5，則Y與之間的回歸曲線方程是(　　) A.＝＋1 B.＝＋3 C.＝2x

3、＋1 D.＝x－1 【解析】　把x＝1，，，代入四個選項，逐一驗證可得＝＋1. 【答案】　A 5．下表給出5組數(shù)據(jù)(x，y)，為了選出4組數(shù)據(jù)使線性相關(guān)程度最大，且保留第1組數(shù)據(jù)(－5，－3)，則應(yīng)去掉(　　) i 1 2 3 4 5 xi －5 －4 －3 －2 4 yi －3 －2 4 －1 6 A.第2組 B．第3組 C．第4組 D．第5組 【解析】　畫出散點圖可知，應(yīng)去掉第3組． 【答案】　B 6．經(jīng)過對χ2的統(tǒng)計量的研究，得到了若干個臨界值，當χ2≤2.706時，我們認為事件A與B(　　) A．有95%的把握認為A與B有關(guān)系

4、 B．有99%的把握認為A與B有關(guān)系 C．沒有充分理由認為A與B有關(guān)系 D．不能確定 【解析】　由于χ2的觀測值太小，沒有充分理由認為A與B有關(guān)系． 【答案】　C 7．某人對一地區(qū)人均工資x(千元)與該地區(qū)人均消費Y(千元)進行統(tǒng)計調(diào)查，Y與x有相關(guān)關(guān)系，得到回歸直線方程＝0.66x＋1.562.若該地區(qū)的人均消費水平為7.675千元，估計該地區(qū)的人均消費額占人均工資收入的百分比約為(　　) A．66% B．72% C．67% D．83% 【解析】　該題考查線性回歸的實際應(yīng)用，由條件知，消費水平為7.675千元時，人均工資為≈9.262(千元)．故≈83%. 【答案】　

5、D 8．為考察數(shù)學成績與物理成績的關(guān)系，在高二隨機抽取了300名學生，得到下面列聯(lián)表： 　　　數(shù)學 物理　　 85～100分 85分以下 合計 85～100分 37 85 122 85分以下 35 143 178 合計 72 228 300 現(xiàn)判斷數(shù)學成績與物理成績有關(guān)系，則判斷的出錯率為(　　) A．0.5% B．1% C．2% D．5% 【解析】　代入公式得 χ2＝ ≈4.514>3.841 查表可得判斷出錯率為5%. 【答案】　D 9．某化工廠為了預(yù)測某產(chǎn)品的回收率Y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取

6、了8對觀測數(shù)據(jù)，計算得i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1 849，則Y對x的回歸方程為(　　) A.＝11.47＋2.62x B.＝－11.47＋2.62x C.＝2.62＋11.47x D.＝11.47－2.62x 【解析】　據(jù)已知＝＝≈2.62. ＝y(tǒng)－ ＝11.47.故選A. 【答案】　A 10．(xx·東營高二檢測) 圖1 以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的個數(shù)是(　　) ①若散點圖中所有點都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線； ②散點圖中的絕大多數(shù)點都線性相關(guān)，個別特殊點不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點； ③已知回歸直線方程為＝0.50x－0.

7、81，則x＝25時，y的估計值為11.69； ④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢． A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3 【解析】　能使所有數(shù)據(jù)點都在它附近的直線不止一條，而據(jù)回歸直線的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)，得到的直線＝x＋才是回歸直線， ∴①不對；②正確；將x＝25代入＝0.50x－0.81，解得＝11.69，∴③正確；④正確． 【答案】　D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 11．對于回歸直線方程＝4.75x＋257，當x＝28時，y的估計值是________． 【解析】　當x＝28時，y＝4.75

8、×28＋257＝390. 【答案】　390 12．在一次獨立性檢驗中，有315人按性別和是否色弱分類如下表(單位：人)： 男 女 正常 142 155 色弱 13 5 由上表可得χ2＝________. 【解析】　n1＋＝297，n2＋＝18，n＋1＝155，n＋2＝160代入公式得 ∴χ2＝4.063. 【答案】　4.063 13．某市居民xx～xx年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示： 年份 xx xx xx xx xx 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8

9、 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系． 【解析】　居民家庭的年平均收入按從小到大排依次為：11.5、12.1、13、13.3、15，由中位數(shù)定義知年平均收入的中位數(shù)是13.畫出散點圖，由圖可知家庭年平均收入與年平均支出有正的線性相關(guān)關(guān)系． 【答案】　13　正 14．為了判斷高中三年級學生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如下2×2列聯(lián)表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5

10、.024)≈0.025. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到χ2＝≈4.844.則認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為________． 【解析】　χ2≈4.844，這表明小概率事件發(fā)生，根據(jù)假設(shè)檢驗的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯的可能性約為5%. 【答案】　5% 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表如下表： 氣溫x(℃) 26 18 13 10 4 －1 杯數(shù)Y 20

11、 24 34 38 50 64 畫出散點圖并計算相關(guān)系數(shù)r，判斷熱茶銷售量與氣溫之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系． 【解】　由表中數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖所示． 由表中數(shù)據(jù)得＝(26＋18＋13＋10＋4－1)≈11.67，＝(20＋24＋34＋38＋50＋64)≈38.33， iyi＝26×20＋18×24＋13×34＋10×38＋4×50－1×64＝1910，＝262＋182＋132＋102＋42＋(－1)2＝1286，＝202＋242＋342＋382＋502＋642＝10 172，所以r≈－0.97， 所以熱茶銷售量與氣溫之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系． 16．(本小題滿分12分

12、)為研究學生的數(shù)學成績與對學習數(shù)學的興趣是否有關(guān)，對某年級學生作調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 成績優(yōu)秀 成績較差 合計 興趣濃厚的 64 30 94 興趣不濃厚的 22 73 95 合計 86 103 189 學生的數(shù)學成績好壞與對學習數(shù)學的興趣是否有關(guān)？ 【解】　由公式得：χ2＝≈38.459. ∵38.459>6.635，∴有99%的把握說，學生的學習數(shù)學興趣與數(shù)學成績是有關(guān)的． 17．(本小題滿分12分)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 年份 xx xx xx xx xx 需求量(萬噸) 236 246 257

13、276 286 (1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程＝bx＋a； (2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地xx年的糧食需求量． 【解】　(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升的，下面求回歸直線方程．為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下： 年份－xx －4 －2 0 2 4 需求量－257 －21 －11 0 19 29 對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得 ＝0，＝3.2. b＝ ＝＝6.5， a＝－b＝3.2. 由上述計算結(jié)果，知所求回歸直線方程為 －257＝b(x－2 006)＋a＝6.5(x－2 006)＋3.2， 即＝6.5(

14、x－2 006)＋260.2.① (2)利用直線方程①，可預(yù)測xx年的糧食需求量為 6．5×(2 012－2 006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(萬噸)． 18．(本小題滿分14分)(xx·遼寧高考)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖： 圖2 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”． (1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 合計 男

15、 女 10 55 合計 (2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)． 附：χ2＝， P(χ2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 【解】　(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 合計 男 30 15 45 女 45 10 55 合計 75 25 100 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 χ2＝＝＝≈3.030.因為3.030<3.841，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關(guān)． (2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為. 由題意知X～B(3，)，從而X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)＝np＝3×＝， D(X)＝np(1－p)＝3××＝.