高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)概率綜合檢測(cè) 新人教B版選修2-3

高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)概率綜合檢測(cè) 新人教B版選修2-3一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若有回歸方程1.5x15，則()A.1.515B15是回歸系數(shù)C1.5是回歸系數(shù) Dx10時(shí)，0【解析】15是回歸系數(shù)a,1.5是回歸系數(shù)b，當(dāng)x10時(shí)，y的估計(jì)值為0.【答案】D2在下列各量與量之間的關(guān)系中是相關(guān)關(guān)系的是()正方體的表面積與棱長(zhǎng)之間的關(guān)系；一塊農(nóng)田的小麥的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；家庭的收入與支出之間的關(guān)系；某家庭用水量與水費(fèi)之間的關(guān)系A(chǔ) BC D【解析】屬于函數(shù)關(guān)系【答案】D3設(shè)有一個(gè)線性回歸方程為210x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)()Ay平均減少2個(gè)單位 By平均增加10個(gè)單位Cy平均增加8個(gè)單位 Dy平均減少10個(gè)單位【解析】10是斜率的估計(jì)值，說(shuō)明x每增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加10個(gè)單位【答案】B4(xx·福州高二檢測(cè))在一次試驗(yàn)中，當(dāng)變量x取值分別是1，時(shí)，變量Y的值依次是2,3,4,5，則Y與之間的回歸曲線方程是()A.1 B.3C.2x1 D.x1【解析】把x1，代入四個(gè)選項(xiàng)，逐一驗(yàn)證可得1.【答案】A5下表給出5組數(shù)據(jù)(x，y)，為了選出4組數(shù)據(jù)使線性相關(guān)程度最大，且保留第1組數(shù)據(jù)(5，3)，則應(yīng)去掉()i12345xi54324yi32416A.第2組 B第3組C第4組 D第5組【解析】畫(huà)出散點(diǎn)圖可知，應(yīng)去掉第3組【答案】B6經(jīng)過(guò)對(duì)2的統(tǒng)計(jì)量的研究，得到了若干個(gè)臨界值，當(dāng)22.706時(shí)，我們認(rèn)為事件A與B()A有95%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系B有99%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系C沒(méi)有充分理由認(rèn)為A與B有關(guān)系D不能確定【解析】由于2的觀測(cè)值太小，沒(méi)有充分理由認(rèn)為A與B有關(guān)系【答案】C7某人對(duì)一地區(qū)人均工資x(千元)與該地區(qū)人均消費(fèi)Y(千元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，Y與x有相關(guān)關(guān)系，得到回歸直線方程0.66x1.562.若該地區(qū)的人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該地區(qū)的人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為()A66% B72%C67% D83%【解析】該題考查線性回歸的實(shí)際應(yīng)用，由條件知，消費(fèi)水平為7.675千元時(shí)，人均工資為9.262(千元)故83%.【答案】D8為考察數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系，在高二隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，得到下面列聯(lián)表：數(shù)學(xué)物理85100分85分以下合計(jì)85100分378512285分以下35143178合計(jì)72228300現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系，則判斷的出錯(cuò)率為()A0.5% B1%C2% D5%【解析】代入公式得24.514>3.841查表可得判斷出錯(cuò)率為5%.【答案】D9某化工廠為了預(yù)測(cè)某產(chǎn)品的回收率Y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算得i52，i228，478，iyi1 849，則Y對(duì)x的回歸方程為()A.11.472.62x B.11.472.62xC.2.6211.47x D.11.472.62x【解析】據(jù)已知2.62.y 11.47.故選A.【答案】A10(xx·東營(yíng)高二檢測(cè))圖1以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的個(gè)數(shù)是()若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線；散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)點(diǎn)都線性相關(guān)，個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點(diǎn)；已知回歸直線方程為0.50x0.81，則x25時(shí)，y的估計(jì)值為11.69；回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢(shì)A0B1C2D3【解析】能使所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在它附近的直線不止一條，而據(jù)回歸直線的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)，得到的直線x才是回歸直線，不對(duì)；正確；將x25代入0.50x0.81，解得11.69，正確；正確【答案】D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)11對(duì)于回歸直線方程4.75x257，當(dāng)x28時(shí)，y的估計(jì)值是_【解析】當(dāng)x28時(shí)，y4.75×28257390.【答案】39012在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，有315人按性別和是否色弱分類如下表(單位：人)：男女正常142155色弱135由上表可得2_.【解析】n1297，n218，n1155，n2160代入公式得24.063.【答案】4.06313某市居民xxxx年家庭年平均收入x(單位：萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份xxxxxxxxxx收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關(guān)關(guān)系【解析】居民家庭的年平均收入按從小到大排依次為：11.5、12.1、13、13.3、15，由中位數(shù)定義知年平均收入的中位數(shù)是13.畫(huà)出散點(diǎn)圖，由圖可知家庭年平均收入與年平均支出有正的線性相關(guān)關(guān)系【答案】13正14為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(23.841)0.05，P(25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到24.844.則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為_(kāi)【解析】24.844，這表明小概率事件發(fā)生，根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯(cuò)的可能性約為5%.【答案】5%三、解答題(本大題共4小題，共50分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15(本小題滿分12分)某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表如下表：氣溫x()2618131041杯數(shù)Y202434385064畫(huà)出散點(diǎn)圖并計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，判斷熱茶銷售量與氣溫之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系【解】由表中數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，如圖所示由表中數(shù)據(jù)得(2618131041)11.67，(202434385064)38.33，iyi26×2018×2413×3410×384×501×641910，26218213210242(1)21286，20224234238250264210 172，所以r0.97，所以熱茶銷售量與氣溫之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系16(本小題滿分12分)為研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)，對(duì)某年級(jí)學(xué)生作調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)較差合計(jì)興趣濃厚的643094興趣不濃厚的227395合計(jì)86103189學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)好壞與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)？【解】由公式得：238.459.38.459>6.635，有99%的把握說(shuō)，學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣與數(shù)學(xué)成績(jī)是有關(guān)的17(本小題滿分12分)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份xxxxxxxxxx需求量(萬(wàn)噸)236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程bxa；(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地xx年的糧食需求量【解】(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升的，下面求回歸直線方程為此對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份xx42024需求量257211101929對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得0，3.2.b6.5，ab3.2.由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線方程為257b(x2 006)a6.5(x2 006)3.2，即6.5(x2 006)260.2.(2)利用直線方程，可預(yù)測(cè)xx年的糧食需求量為65×(2 0122 006)260.26.5×6260.2299.2(萬(wàn)噸)18(本小題滿分14分)(xx·遼寧高考)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：圖2將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：2，P(2k)0.050.01k3.8416.635【解】(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得23.030.因?yàn)?.030<3.841，所以沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)(2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意知XB(3，)，從而X的分布列為X0123PE(X)np3×，D(X)np(1p)3××.