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1、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 要點(diǎn)突破 專題二 第1講 平行與垂直
1. (必修2 P41練習(xí)1改編)給出下列四個(gè)命題:
①平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行;
②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面垂直;
③平行于同一平面的兩個(gè)平面平行;
④垂直于同一平面的兩個(gè)平面垂直.
其中正確的命題是 .(填序號(hào))
2. (必修2 P37練習(xí)3改編)若直線a與平面α不垂直,那么在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線條數(shù)為 .?
3. (必修2 P41-42練習(xí)第13題改編)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn),求證:MN∥平面PAD.
(第3題)
4. (必修2
2、 P50練習(xí)第9題改編)如圖,在正方體A1B1C1D1-ABCD中,平面AB1C與平面BDD1B1有何位置關(guān)系?并對(duì)你的結(jié)論給出證明.
(第4題)
要點(diǎn)導(dǎo)學(xué) 各個(gè)擊破
線面基本位置關(guān)系的真假判斷
例1 下列命題中正確的是 .(填序號(hào))
①若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行;
②若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行;
③若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行;
④若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行.
練習(xí) 對(duì)于三個(gè)平面α,β,γ,下列命題中正確的是 .(填序號(hào))
①若α⊥γ
3、,β⊥γ,則α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,則α⊥γ;
③若α⊥γ,β⊥γ,且α∩β=l,則l⊥γ;
④若α∥γ,β∥γ,則α∥β.
平行和垂直的證明
例2 (xx·江蘇卷)如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥SB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn).求證:
(1) 平面EFG∥平面ABC;
(2) BC⊥SA.
(例2)
練習(xí) 如圖,在四棱錐PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分別是AP,AD的中點(diǎn).求證:
(1) 直線EF∥平面PCD;
(2) 平面BEF⊥平面PA
4、D.
(練習(xí))
線面位置關(guān)系的簡(jiǎn)單綜合
例3 (xx·浙江卷改編)如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G為線段PC上的點(diǎn).
(1) 求證:BD⊥平面PAC;
(2) 若PC⊥平面BGD,求的值.
(例3)
練習(xí) 如圖,在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB與△PAD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.
(1) 求證:PB⊥CD;
(2) 求點(diǎn)A到平面PCD的距離.
(練習(xí))
1. 給出下列命題:
①若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面相互垂直;
5、
②若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,則這兩個(gè)平面相互平行;
③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m,則另一條直線也垂直于直線m;
④若兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.
其中真命題為 .(填序號(hào))
2. 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,D為棱CC1上任一點(diǎn).求證:
(1) 直線A1B1∥平面ABD;
(2) 平面ABD⊥平面BCC1B1.
(第2題)
3. 如圖,在三棱錐P-ABC中,BC⊥平面PAB.已知PA=AB,點(diǎn)D,E分別為PB,BC的中點(diǎn).
(1) 求證:AD⊥平面PBC;
(2) 若點(diǎn)F在線段AC上,滿足AD∥平面PEF,求的值.
(第3題)
專題二 立體幾何
第1講 平行與垂直
【自主學(xué)習(xí) 回歸教材】
1. ③ 2. 無(wú)數(shù)條 3. 證明略 4. 證明略
【要點(diǎn)導(dǎo)學(xué) 各個(gè)擊破】
[分類解析]
例1?、?
練習(xí)?、邰?
例2 證明略
練習(xí) 證明略
例3 (1) 證明略 (2) =
練習(xí) (1) 證明略 (2) 1
[課堂評(píng)價(jià)]
1. ①③④ 2. 證明略 3. (1) 證明略 (2) =
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