2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率章末總結(jié)學(xué)案 新人教B版選修2-3

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1、第2章 概率 章末總結(jié) 知識點一　條件概率 在計算條件概率時，必須搞清楚欲求的條件概率是在哪一個事件發(fā)生的條件下的概率，從而選擇恰當(dāng)?shù)臈l件概率公式，分別求出相應(yīng)事件的概率進(jìn)行計算．其中特別注意事件AB的概率的求法，它是指事件A和B同時發(fā)生的概率，應(yīng)結(jié)合題目的條件進(jìn)行計算．如果給出的問題涉及古典概型，那么也可以直接用古典概型的方法進(jìn)行條件概率的求解． 例1　壇子里放著7個相同大小、相同形狀的鴨蛋，其中有4個是綠皮的，3個是白皮的．如果不放回地依次拿出2個鴨蛋，求： (1)第1次拿出綠皮鴨蛋的概率； (2)第1次和第2次都拿到綠皮鴨蛋的概率； (3)在第1次拿出綠皮鴨

2、蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率． 知識點二　獨立事件的概率 1．互斥事件、相互獨立事件一般綜合在一起進(jìn)行考查，解答此類問題時應(yīng)分清事件間的內(nèi)部聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上運用相應(yīng)公式求解． 2．特別注意以下兩公式的使用前提： (1)若A，B互斥，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，反之不成立． (2)若A，B相互獨立，則P(AB)＝P(A)P(B)，反之成立． 例2　已知諸葛亮解出問題的概率為0.8，臭皮匠老大解出問題的概率為0.5，老二為0.45，老三為0.4，且每個人必須獨立解題，問三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰

3、大？ 知識點三　n次獨立重復(fù)試驗與二項分布 事件在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率計算及二項分布的應(yīng)用是高考重點考查的內(nèi)容，在解答題中多與隨機(jī)變量的分布列、均值綜合考查．解題時應(yīng)注意：恰有k次發(fā)生和指定k次發(fā)生的差異，對獨立重復(fù)試驗來說，前者的概率為Cpk(1－p)n－k，后者的概率為pk(1－p)n－k. 例3　某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評審．假設(shè)評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則

4、不予資助．求： (1)該公司的資助總額為零的概率； (2)該公司的資助總額超過15萬元的概率． 知識點四　期望與方差 求離散型隨機(jī)變量的期望、方差，首先要明確概率分布，最好確定隨機(jī)變量概率分布的模型，這樣就可以直接運用公式進(jìn)行計算． 例4　某單位選派甲、乙、丙三人組隊參加“2010上海世博會知識競賽”，甲、乙、丙三人在同時回答一道問題時，已知甲答對的概率是，甲、丙兩人都答錯的概率是，乙、丙兩人都答對的概率是，規(guī)定每隊只要有一人答對此題則該隊答對此題． (1)求該單位代表隊答對此題的概率． (2)此次競賽規(guī)定每隊都要回答10道必答題，每道題答對得

5、20分，答錯除該題不得分外還要倒扣去10分．若該單位代表隊答對每道題的概率相等且回答任一道題的對錯對回答其他題沒有影響，求該單位代表隊必答題得分的期望．(精確到1分) 例5　設(shè)在10件產(chǎn)品中，有3件次品，7件正品，現(xiàn)從中抽取5件，記X表示每次取出的次品件數(shù)． (1)求X的分布列； (2)求X的期望和方差． 知識點五　正態(tài)分布 正態(tài)密度曲線恰好關(guān)于參數(shù)μ對稱，因此充分利用該圖形的對稱性及3個區(qū)間內(nèi)的概率值來求解其他區(qū)間的概率值，是一種非常簡捷的方式，也是近幾年高考的一個新動向． 例6　設(shè)隨機(jī)變量X～N(2,9)，

6、若P(X>c＋1)＝P(X

7、B)＝12，n(A)＝24， 所以P(B|A)＝＝＝. 例2　解　設(shè)“臭皮匠老大、老二、老三解出問題”分別為事件A、B、C， 則三個臭皮匠中至少有一人解出的概率為： 1－P(··)＝1－(1－0.5)(1－0.45)(1－0.4) ＝0.835>0.8， 所以，合三個臭皮匠之力把握就大過諸葛亮． 例3　解　(1)設(shè)A表示資助總額為零這個事件，則 P(A)＝6＝. (2)設(shè)B表示資助總額超過15萬元這個事件，B1、B2、B3分別表示資助總額為20萬元、25萬元、30萬元這三個事件， 則P(B)＝P(B1)＋P(B2)＋P(B3) ＝C()4(1－)2＋C()5(1－)＋C(

8、)6 ＝15×6＋6×6＋6＝. 例4　解　(1)記甲、乙、丙分別答對此題為事件A、B、C，由已知， P(A)＝，[1－P(A)][1－P(C)]＝， ∴P(C)＝. 又P(B)P(C)＝，∴P(B)＝. ∴該單位代表隊答對此題的概率 P＝1－(1－)(1－)(1－)＝. (2)記ξ為該單位代表隊必答題答對的題數(shù)，η為必答題得分， 則ξ～B(10，)， ∴E(ξ)＝10×＝(分)． 而η＝20ξ－10(10－ξ)＝30ξ－100， ∴E(η)＝30E(ξ)－100＝≈184(分)． 例5　解　(1)X的可能取值為0,1,2,3. X＝0，表示取出的5件產(chǎn)品全是正品

9、． P(X＝0)＝＝； X＝1，表示取出的5件產(chǎn)品中有1件次品，4件正品． P(X＝1)＝＝； X＝2，表示取出的5件產(chǎn)品中有2件次品，3件正品． P(X＝2)＝＝； X＝3，表示取出的5件產(chǎn)品中有3件次品，2件正品． P(X＝3)＝＝. ∴X的分布列為 X 0 1 2 3 P (2)E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝， D(X)＝×(0－)2＋×(1－)2＋×(2－)2＋×(3－)2＝. 例6　 解　由X～N(2,9)可知，密度函數(shù)關(guān)于直線x＝2對稱(如圖所示)， 又P(X>c＋1)＝P(X