高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理知能基礎(chǔ)測(cè)試 新人教B版選修2-3

高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理知能基礎(chǔ)測(cè)試 新人教B版選修2-3一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種選出3種分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法有()A24種B18種C12種D6種答案B解析因?yàn)辄S瓜必須種植，在余下的3種蔬菜品種中再選出兩種，進(jìn)行排列共有CA18種故選B.2已知CCC(nN*)，則n等于()A14 B12 C13 D15答案A解析因?yàn)镃CC，所以CC.78n1，n14，故選A.3某鐵路所有車站共發(fā)行132種普通客票，則這段鐵路共有車站數(shù)是()A8B12 C16D24答案B解析An(n1)132.n12.故選B.4(1x)7的展開式中x2的系數(shù)是()A42B35 C28D21答案D解析展開式中第r1項(xiàng)為Tr1Cxr，T3Cx2，x2的系數(shù)為C21.5一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家， 若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A3×3!B3×(3！)3 C(3！)4D9!答案C解析本題考查捆綁法排列問題由于一家人坐在一起，可以將一家三口人看作一個(gè)整體，一家人坐法有3！種，三個(gè)家庭即(3！)3種，三個(gè)家庭又可全排列，因此共(3！)4種注意排列中在一起可用捆綁法，即相鄰問題6(1x)10展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為()A720B720 C120D120答案D解析本題考查了二項(xiàng)式展開定理，要認(rèn)清項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別C(x)3Cx3，故選D.7若多項(xiàng)式x2x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，則a9()A9B10 C9D10答案D解析x10的系數(shù)為a10，a101，x9的系數(shù)為a9C·a10，a9100，a910.故應(yīng)選D.8將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A12種B10種 C9種D8種答案A解析本題考查了組合及分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用分兩步進(jìn)行：第一步，先派一名教師到甲地，另一名教師去乙地，共有C種選法；第二步，選派兩名學(xué)生到甲地，另兩名學(xué)生到乙地，有C種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有不同選派方案CC12種9在24的展開式中，x的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有()A3項(xiàng)B4項(xiàng) C5項(xiàng)D6項(xiàng)答案C解析Tr1C()24r·xCx12r，r0,1,2,3，24，r0,6,12,18,24時(shí)，x的冪的指數(shù)是整數(shù)，共有5項(xiàng)故應(yīng)選C.10將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()A12種B18種 C36種D54種答案B解析由題意不同的放法共有CC18種11從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有()A70種B80種 C100種D140種答案A解析考查排列組合有關(guān)知識(shí)解：可分兩類，男醫(yī)生2名，女醫(yī)生1名或男醫(yī)生1名，女醫(yī)生2名，共有C·CC·C70.故選A.12(xx·安徽理，8)從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60°的共有()A24對(duì)B30對(duì) C48對(duì)D60對(duì)答案C解析解法1：先找出正方體一個(gè)面上的對(duì)角線與其余面對(duì)角線成60°角的對(duì)數(shù)，然后根據(jù)正方體六個(gè)面的特征計(jì)算總對(duì)數(shù)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，與面對(duì)角線AC成60°角的面對(duì)角線有B1C、BC1、C1D、CD1、A1D、AD1、A1B、AB1共8條，同理與BD成60°角的面對(duì)角線也有8條，因此一個(gè)面上的對(duì)角線與其相鄰4個(gè)面的對(duì)角線，共組成16對(duì)，又正方體共有6個(gè)面，所有共有16×696對(duì)因?yàn)槊繉?duì)都被計(jì)算了兩次(例如計(jì)算與AC成60°角時(shí)，有AD1，計(jì)算與AD1成60°角時(shí)有AC，故AD1與AC這一對(duì)被計(jì)算了2次)，因此共有×9648對(duì)解法2：間接法正方體的面對(duì)角線共有12條，從中任取2條有C種取法，其中相互平行的有6對(duì)，相互垂直的有12對(duì)，共有C61248對(duì)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分將正確答案填在題中橫線上)13將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案有_答案24種解析將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排一名學(xué)生有CA種分配方案，其中甲同學(xué)分配到A班共有CACA種方案因此滿足條件的不同方案共有CACACA24(種)14.6的展開式中的第四項(xiàng)是_答案解析展開式中第四項(xiàng)為C·23·3.15有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每位同學(xué)上、下午各測(cè)試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù)若上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測(cè)試一人，則不同的安排方式共有_種(用數(shù)字作答)答案264解析由條件上午不測(cè)“握力”，則4名同學(xué)測(cè)四個(gè)項(xiàng)目，有A；下午不測(cè)“臺(tái)階”但不能與上午所測(cè)項(xiàng)目重復(fù)，如甲乙丙丁上午臺(tái)階身高立定肺活量下午下午甲測(cè)“握力”乙、丙、丁所測(cè)不與上午重復(fù)有2種，甲測(cè)“身高”、“立定”、“肺活量”中一種有3×39，故A(29)264種16已知6的展開式中x8的系數(shù)小于120，則k_.答案1解析x8的系數(shù)為Ck415k4，由已知得，15k4120，k48，又kN，k1.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)用1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且不能被5整除的五位數(shù)？解析解法1：不能被5整除，末位只能從1、2、3、4、6五個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，有A種方法；再從余下的5個(gè)數(shù)字中選4個(gè)放在其他數(shù)位，有A種方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理，所求五位數(shù)有AA600(個(gè))解法2：不含有數(shù)字5的五位數(shù)有A個(gè)；含有數(shù)字5的五位數(shù)，末位不選5有A種方法，其余數(shù)位有A種選法，含有5的五位數(shù)有AA個(gè)因此可組成不能被5整除的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)有AAA600(個(gè))解法3：由16組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)有A個(gè)，其中能被5整除的有A個(gè)因此，所求的五位數(shù)共有AA720120600(個(gè))18(本題滿分12分)從1、0、1、2、3這5個(gè)數(shù)中選3個(gè)不同的數(shù)組成二次函數(shù)yax2bxc(a0)的系數(shù)(1)開口向上的拋物線有多少條？(2)開口向上且不過原點(diǎn)的拋物線有多少條？解析(1)要使拋物線的開口向上，必須a0，C·A36(條)(2)開口向上且不過原點(diǎn)的拋物線，必須a0，c0，C·C·C27(條)19(本題滿分12分)求()9的展開式中的有理項(xiàng)解析Tr1C·(x)9r·(x)r(1)r·C·x，令Z，即4Z，且r0,1,2，9r3或r9.當(dāng)r3時(shí)，4，T4(1)3·C·x484x4；當(dāng)r9時(shí)，3，T10(1)9·C·x3x3.()9的展開式中的有理項(xiàng)是：第4項(xiàng)，84x4和第10項(xiàng)，x3.20(本題滿分12分)某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人(1)從中任選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？(2)從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？解析從O型血的人中選1人有28種不同的選法從A型血的人中選1人有7種不同的選法，從B型血的人中選1人有9種不同的選法，從AB型血的人中選1人有3種不同的選法(1)任選1人去獻(xiàn)血，即無論選擇哪種血型的哪一個(gè)人，這件“任選1人去獻(xiàn)血”的事情都能完成，所以由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有2879347種不同的選法(2)要從四種血型的人中各選1人，即要在每種血型的人中依次選出1人后，這件“各選1人去獻(xiàn)血”的事情才完成，所以用分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有28×7×9×35292種不同的選法21(本題滿分12分)已知(3x2)n展開式中各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)解析令x1得展開式各項(xiàng)系數(shù)和為(13)n4n，又展開式二項(xiàng)式系數(shù)和為CCC2n，由題意有4n2n992.即(2n)22n9920，(2n32)(2n31)0，所以n5.(1)因?yàn)閚5，所以展開式共6項(xiàng)，其中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第三、四兩項(xiàng)，它們是T3C()3·(3x2)290x6.T4C()2(3x2)3270x.(2)設(shè)展開式中第k1項(xiàng)的系數(shù)最大又Tk1C()5k·(3x2)kC3kx，得k.又因?yàn)閗Z，所以k4，所以展開式中第5項(xiàng)系數(shù)最大T5C34x405x.22(本題滿分14分)已知(12)n展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)恰好是它的前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，且等于它后一項(xiàng)系數(shù)的，試求該展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)解析Tr1C(2)r2r·C·x，它的前一項(xiàng)的系數(shù)為2r1·C，它的后一項(xiàng)的系數(shù)為2r1·C，根據(jù)題意有展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)和第5項(xiàng)T4C(2)3280x，T5C(2)4560x2.