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1、2022年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修二1-2-3 平面與平面的位置關(guān)系 教案2
教學(xué)目標(biāo)：1.理解二面角及二面角的平面角的概念； 2.理解平面與平面垂直的概念；
3.掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理并能應(yīng)用；4.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和辨證思維．
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)回顧：
1.在立體幾何中,“異面直線所成的角”、 “直線和平面所成的角”是怎樣定義的？
2.思考：異面直線所成的角、直線和平面所成的角與有什么共同的特征？
二、問題情境：
情境：教室中的門與墻面，發(fā)射人造地球衛(wèi)星時(shí)，要使衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度；使用手提電腦時(shí)，為了便于操作，需將顯示屏打開成一定的角度．
2、問題：如何刻畫兩個(gè)平面形成的這種“角”呢？
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
二面角及其相關(guān)概念
半平面：
二面角：
棱：
二面角的表示方法：
3、
二面角的平面角：
問題：
(1)二面角的的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)嗎？
(2)兩個(gè)半平面重合時(shí)二面角的平面角為 ；二面角的平面角可以為180o？
(3)二面角的平面角范圍是 ；
(4)二面角的平面角可以為90o嗎？（則稱為直二面角）；
說明：如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則稱兩個(gè)平面互相垂直．
（若兩個(gè)平面分別為，則記為）．
4、
四、知識(shí)探究：
下列現(xiàn)象有什么共同特征：
（1）門在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，始終與地面保持垂直；
（2）建筑工人在砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻是否和水平面垂直；
l
（3）帆船上的帆在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，始終與水平面垂直．
學(xué)生類比、歸納：
平面與平面垂直的判定定理：
符號(hào)表示：
五、數(shù)學(xué)運(yùn)用：
例1.如圖，在正方體中．
(１)二面角的大小為 ??；
(２)二面角的大小為
5、 ．
例2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：平面A1C1CA⊥平面B1D1DB．
例3.是等腰直角三角形，，是所在平面外的一點(diǎn)，
．求證：平面平面．
練習(xí)：
1.如圖所示，在三棱錐P—ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC為正三角形，E是CA的中點(diǎn).
求證：平面PBE⊥平面PAC.
2.如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC．
例4.如圖，△ABC為正三角形，CE⊥平面ABC，B
6、D//CE且CE=CA=2BD，M是EA的中點(diǎn)．
（1）求證：DE=DA； （2）求證：平面BDM⊥平面ECA．
作業(yè)： 班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)
1.經(jīng)過平面外兩點(diǎn)作與此平面垂直的平面，則這樣的平面有 ?。?
2.已知、是兩個(gè)平面，直線，，若以①；②；③中的兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，則能構(gòu)成正確的命題的是 ．
3.已知直線L⊥面α，直線m面β，給出下列面題：
7、
⑴α∥βL⊥m； ⑵α⊥βL⊥m； ⑶L∥mα⊥β； ⑷L⊥mα∥β．
其中，正確命題的序號(hào)是_________________．
4.把邊長(zhǎng)為a的正△ABC沿高線AD折成60°的二面角，
這時(shí)的面積是 ?。?
5.過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段AP⊥平面ABCD，且AP=AB，
則二面角Ｐ－ＣＤ－Ａ的大小是 ．
6.二面角——的平面角是銳角, 內(nèi)一點(diǎn)A到棱的距離為4，點(diǎn)A到面的距離
為3，則的值等于_________________．
7.在四棱錐中，底面是正方形，且面．
求證：面面
8.如圖，已
8、知ABC中，∠ABC =900，P為ABC所成平面外一點(diǎn)，PA=PB=PC
求證：平面PAC ⊥ 平面ABC
9.在正方體中，分別是的中點(diǎn)．求證：面面．
10.如圖，A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，AB = AD，AB⊥BC，AD⊥DC，E為BD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AEC⊥平面ABD；（2）求證：平面AEC⊥平面BCD．
11.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，已知M為棱AB的中點(diǎn)．
求證：平面D1B1C⊥平面B1MC．
12.如圖，已知矩形ABCD中，將矩形沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使A移到點(diǎn)，
且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（１）求證：；
（２）求證：平面平面；
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