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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第二章 教案 第1課時(shí)2-1 向量的概念及表示
【教學(xué)目標(biāo)】
一、知識(shí)與技能
1．理解向量的概念，掌握向量的二要素（長(zhǎng)度、方向），能正確地表示向量；
2．注意向量的特點(diǎn)：可以平行移動(dòng)（長(zhǎng)度、方向確定，起點(diǎn)不確定）；
3．理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量、相反向量等概念。
二、過(guò)程與方法
（1）從對(duì)不同問(wèn)題的思考中感受什么是向量。
（2）通過(guò)師生互動(dòng)、交流與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探求新知識(shí)的學(xué)習(xí)品質(zhì).
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
（1）通過(guò)向量包含大小和方向，概念的學(xué)習(xí)感知數(shù)學(xué)美。
（2）向量的方向包含正反兩方面，正反關(guān)系的對(duì)照培養(yǎng)學(xué)生辨證
2、唯物主義思維
【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】：1．向量、相等向量、共線向量等概念；
?2．向量的幾何表示
【教學(xué)過(guò)程】
一、問(wèn)題情境：
問(wèn)題1、湖面上有3個(gè)景點(diǎn)O，A，B，如圖所示.一游艇將游客從景點(diǎn)O送至景點(diǎn)A，半小時(shí)后，游艇再將游客送至景點(diǎn)B，從景點(diǎn)O到景點(diǎn)A有一個(gè)位移，從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B也有一個(gè)位移.位移與距離這兩個(gè)量有什么不同？
O
A
B
問(wèn)題2、下列物理量中，那些量分別與位移和距離這兩個(gè)量類似：
（1）物體在重力作用下發(fā)生位移，重力所做的功
3、；
（2）物體所受重力；
（3）物體的質(zhì)量為a千克；
（4）1月1日的4級(jí)偏南風(fēng)的風(fēng)速。
問(wèn)題3、上述的物理量中有什么區(qū)別嗎？
二、新課講解：
（一）概念辨析：
（1）向量的定義：
（2）向量的表示：
（3）向量的大小及表示
（4）零向量：
（5）單位向量：
（二）向量的關(guān)系：
問(wèn)題4：在平行四邊形ABCD中，向量與，與有什么關(guān)系？
（1）平行向量
（2）相等向量
（3）相反向量
說(shuō)明：（1）規(guī)定：零向量與任一向量平行，記作；
（2）零向量與零向量相等，記作；
4、 （3）任意二個(gè)非零相等向量可用同一條有向線段表示，與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)。
問(wèn)題5：1.向量能否平移？
2. 要確定一個(gè)向量必須確定什么？要確定一個(gè)有向線段必須確定什么？?jī)烧哂泻螀^(qū)別？
二、例題分析：
例1、已知O為正六邊形ABCDEF的中心，如圖，所標(biāo)出的向量中：
（1）試找出與FE共線的向量；
（2）確定與FE相等的向量；
（3）OA與BC向量相等么？
例2、判斷：
（1）平行向量是否一定方向相同？
（2）不相等的向量是否一定不平行？
（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？
（4）與任意向量都平行的向量是什么
5、向量？
（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？
（6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？
（7）共線向量一定在同一直線上嗎？
B
A
例3、如圖，在4×5的方格紙中有一個(gè)向量AB，分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量，其中與AB相等的向量有多少個(gè)？與AB長(zhǎng)度相等的共線向量有多少個(gè)？（AB除外）
課時(shí)小結(jié)：
（1） 向量是既有大小又有方向的量，向量有兩個(gè)要素：方向和長(zhǎng)度，稱為自由向量；有向線段具有三個(gè)要素：起點(diǎn)，方向和長(zhǎng)度；
（2） 數(shù)量（標(biāo)量）與向量的區(qū)別與聯(lián)系：向量不同于數(shù)量。數(shù)量是只有大小的量，而向量是既有大小又有方向的量；數(shù)量可以比較大小，而向量不能比較大小，只有它的模可以比較大??；記號(hào)“”是沒(méi)有意義的，而||＞||才有意義。
2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第二章 教案 第1課時(shí)2-1 向量的概念及表示
