2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第62講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系檢測(cè)

2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第62講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系檢測(cè)1直線ykxk1與橢圓1的位置關(guān)系為(A)A相交 B相切C相離 D不確定 因?yàn)橹本€可變形為yk(x1)1，可知直線恒過(guò)(1,1)點(diǎn)，而(1,1)在橢圓內(nèi)，所以直線與橢圓相交2橢圓mx2ny21與直線y1x交于M，N兩點(diǎn)，原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)的連線的斜率為，則的值是(A)A. B.C2 D. 消去y，得(mn)x22nxn10，所以MN的中點(diǎn)為(，1)依題意，即.3已知雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是(C)A(1,2 B(1,2)C2，) D(2，) 因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率，所以，所以離心率e24，所以e2，即e2，)4(2017·南關(guān)區(qū)模擬)等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，|AB|4，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為(C)A. B2C4 D8 由題意知拋物線的準(zhǔn)線為x4，設(shè)等軸雙曲線方程為：x2y2a2(a>0)，將x4代入等軸雙曲線方程解得y±，因?yàn)閨AB|4，所以24，解得a2.所以C的實(shí)軸長(zhǎng)為4.5拋物線y24x與直線2xym0相交所得的弦長(zhǎng)為3，則m的值為4. 將直線方程代入拋物線方程整理得：y22y2m0，所以|AB|y1y2|3，所以m4.6(2016·湖北孝感模擬)若點(diǎn)(3,1)是拋物線y22px(p>0)的一條弦的中點(diǎn)，且這條弦所在直線的斜率為2，則p的值是2. 設(shè)以點(diǎn)(3,1)為中點(diǎn)的弦所在的直線交拋物線y22px(p>0)于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則由得yy2p(x1x2)，則，由題意知，kAB2，且y1y22.故kAB2.所以p2.7(2017·新課標(biāo)卷)設(shè)A，B為曲線C：y上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.(1)求直線AB的斜率；(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程 (1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，y1，y2，x1x24，于是直線AB的斜率k1.(2)由y，得y.設(shè)M(x3，y3)，由題設(shè)知1，解得x32，于是M(2,1)設(shè)直線AB的方程為yxm，故線段AB的中點(diǎn)為N(2,2m)，|MN|m1|.將yxm代入y得x24x4m0.當(dāng)16(m1)>0，即m>1時(shí)，x1,22±2.從而|AB|x1x2|4.由題設(shè)知|AB|2|MN|，即42(m1)，解得m7.所以直線AB的方程為yx7.8(2016·北京東城模擬)已知雙曲線1與直線xy10交于P，Q兩點(diǎn)，且·0(O為原點(diǎn))，則的值為(B)A1 B2C3 D. 由得(ba)x22ax(aab)0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x2，x1x2.因?yàn)?#183;x1x2y1y2x1x2(1x1)(1x2)2x1x2(x1x2)10，所以10，即2a2ab2aab0，即ba2ab，所以2.9平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F(1,0)的距離和到直線x1的距離相等若機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)P(1,0)且斜率為k的直線，則k的取值范圍是(，1)(1，). 依題意可知機(jī)器人運(yùn)行的軌跡方程為y24x.設(shè)直線l：yk(x1)，聯(lián)立消去y得k2x2(2k24)xk20，由(2k24)24k40，得k21，解得k1或k1.10(2016·新課標(biāo)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：yt(t0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：y22px(p>0)于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連接ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.(1)求；(2)除H以外，直線MH與C是否有其他公共點(diǎn)？說(shuō)明理由 (1)如圖，由已知得M(0，t)，P(，t)又N為M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)，故N(，t)，故直線ON的方程為yx，將其代入y22px整理得px22t2x0，解得x10，x2.因此H(，2t)所以N為OH的中點(diǎn)，即2.(2)直線MH與C除H以外沒(méi)有其他公共點(diǎn)理由如下：直線MH的方程為ytx，即x(yt)代入y22px得y24ty4t20，解得y1y22t，即直線MH與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以除H以外，直線MH與C沒(méi)有其他公共點(diǎn)