北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 1.2 矩形的性質(zhì)與判定（一）

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北師大版九年級(jí)上冊(cè) 第一章 1.2 矩形的性質(zhì)與判定（一） 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、單選題 1 . 如圖，把一張長方形紙片沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ） A．是等腰三角形 B． C．平分 D．折疊后的圖形是軸對(duì)稱圖形 2 . 菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A．對(duì)角相等 B．四條邊都相等 C．鄰角互補(bǔ) D．對(duì)角線互相平分 3 . 如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)E、交BC于點(diǎn)F，則EF的長為（ ） A．4 B．2 C． D．2 4 . 如圖所示，在和均為等腰直角三角形，其中，點(diǎn)、、在一條直線上．點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，．下列結(jié)論： ①；②；③；④． 其中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 5 . 在中，，與的外角度數(shù)如圖所示，則x的值是　　 A．60 B．65 C．70 D．80 6 . 下列說法正確的是（ ） A．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=2，則AC= B．平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積 C．兩個(gè)正六邊形一定位似 D．菱形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等 7 . 平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線互相垂直 C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相垂直且相等 二、填空題 8 . 如圖，六個(gè)正方形組成一個(gè)矩形，A，B，C均在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值為_______． 9 . 下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過程． 已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90． 求作：矩形ABCD． 小明的作法如下： 如圖2，（1）分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC同樣長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E、F； （2）作直線EF，直線EF交AC于點(diǎn)O； （3）作射線BO，在BO上截取OD，使得OD=OB； （4）連接AD，CD． ∴四邊形ABCD就是所求作的矩形． 老師說，“小明的作法正確．” 請(qǐng)回答，小明作圖的依據(jù)是：__________________________________________________. 10 . 如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15，則∠BOE的度數(shù)為度． 11 . 如圖，矩形OABC的邊OC在y軸上，邊OA在x軸上，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)D是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CD，以CD為邊作矩形CDEF，使邊EF過點(diǎn) A．連結(jié)OF，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，所作矩形CDEF的面積為12．在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)線段OF有最大值時(shí)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為______． 12 . 矩形中，那點(diǎn)到對(duì)角線的距離是_________________. 13 . 實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如下圖所示，化簡：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a|的結(jié)果是____________。 14 . 已知直角三角形的兩邊長分別是方程的兩個(gè)根，則此三角形的斜邊上的中線是__________． 15 . 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD=5cm，則EF=cm． 三、解答題 16 . 如圖，直角梯形中，，，已知，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)垂直于的射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒個(gè)單位長度．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)問為秒． ________，________．（用的代數(shù)式表示）； 當(dāng)為何值時(shí)，四邊形構(gòu)成平行四邊形？ 若為等腰三角形，求的值． 17 . 如圖，在中，，、分別是、的中點(diǎn)，連接，過作∥交的延長線于．若四邊形的周長是，的長為，求的周長. 18 . 如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，AD＝12，DC＝18． （1）證明：△ADF≌△AB′E； （2）求線段AF的長度． （3）求△AEF的面積． 19 . 如圖,AD是△ABC中BC邊上的中線. 試說明:AD<(AB+AC). 第 7 頁 共 7 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 三、解答題 1、 2、 3、 4、