電磁感應(yīng)中的圖像問題 (2)

2008年高考物理“金點子”專題一個好點子，就是一個機遇；一個好點子，就是一種方法。高考“金點子”為您詮釋2008年高考中的重點和熱點，助您成為“掘金”小勇士、高考金榜中的小黑馬！電磁感應(yīng)中的圖像問題類型一 由給定的電磁感應(yīng)過程選正確的圖像【金題1】（2007全國I、21）如圖所示，LOOL為一折線，它所形成的兩個角LOO和OOL均為45º.折線的右邊有一勻強磁場，其方向垂直O(jiān)O的方向以速度v做勻速直線運動，在t0時刻恰好位于圖中所示的位置.以逆時針方向為導(dǎo)線框中電流的正方向，在下面四幅tA.01234tB.01234圖中能夠正確表示電流時間(It)關(guān)系的是(時間以l/v為單位)It123D0It123A0It123B0It123C0【掘金分析】從初始位置開始，在第一段時間內(nèi)切割的有效長度在逐漸變大，且電流方向為逆時針，按正方向規(guī)定，只有B、D符合要求.由B、D兩項中第二段時間的圖象是一樣的，可以不再詳細(xì)分析；在第三段時間內(nèi)，線框已經(jīng)有部分離開上面的磁場，切割的有效長度在減少，且電流方向為順時針方向，所以只有D選項正確.【答案】 D【金題2】（2007全國II、21）如圖所示，在PQ、QR區(qū)域是在在著磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面，bc邊與磁場的邊界P重合.導(dǎo)線框與磁場區(qū)域的尺寸如圖所示.從t0時刻開始線框勻速橫穿兩個磁場區(qū)域.以abcdef為線框中有電動勢的正方向.以下四個-t關(guān)系示意圖中的是PQRacdef2l2lllbll tD.01234tC.01234【掘金分析】楞次定律或左手定則可判定線框剛開始進入磁場時，電流方向，即感應(yīng)電動勢的方向為順時針方向，故D選項錯誤；12s內(nèi)，磁通量不變化，感應(yīng)電動勢為0，A選項錯誤；23s內(nèi)，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E2BlvBlv3Blv，感應(yīng)電動勢的方向為逆時針方向(正方向)，故C選項正確.【答案】CB圖1IBt/sO圖22345【金題3】天津卷.20 在豎直向上的勻強磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向如圖1所示，當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t如圖2變化時，圖3中正確表示線圈感應(yīng)電動勢E變化的是（ ） 【掘金分析】在第1s內(nèi)，由楞次定律可判定電流為正，其產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1，在第2s和第3s內(nèi)，磁場B不變化，線圈中無感應(yīng)電流，在第4s和第5s內(nèi)，B減小，由楞次定律可判定，其電流為負(fù)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1，由于B1B2，t22t1，故E12E2，由此可知，A選項正確。 【答案】A【金題4】（廣東物理卷.10） 如圖4所示，用一根長為L質(zhì)量不計的細(xì)桿與一個上弧長為、下弧長為d0的金屬線框的中點聯(lián)結(jié)并懸掛于O點，懸點正下方存在一個上弧長為2l0、下弧長為2d0的方向垂直紙面向里的勻強磁場，且d0L。先將線框拉開到如圖4所示位置，松手后讓線框進入磁場，忽略空氣阻力和摩擦。下列說法正確的是A金屬線框進入磁場時感應(yīng)電流的方向為：E2E0E0-E0-2E0O12345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sABCD圖3abcdaB金屬線框離開磁場時感應(yīng)電流的方向為：adcbaC金屬線框dc邊進入磁場與ab邊離開磁場的速度大小總是相等D金屬線框最終將在磁場內(nèi)做簡諧運動【掘金分析】金屬線框進入磁場時，由于電磁感應(yīng)，產(chǎn)生電流，根據(jù)楞次定律判斷電流的方向為：abcda 。金屬線框離開磁場時由于電磁感應(yīng)，產(chǎn)生電流，根據(jù)楞次定律判 斷電流的方向為 adcba 。根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒，可知，金屬線框dc邊進入 磁場與ab邊離開磁場的速度大小不相等。如此往復(fù)擺動，最終金屬線框在勻強磁場內(nèi)擺動， 由于d0L，單擺做簡諧運動的條件是擺角小于等于10度，故最終在磁場內(nèi)做簡諧運動。 答案為C。有的考生不能分析出金屬線框最后的運動狀態(tài)。 【答案】C類型二 由給定的有關(guān)圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量【金題1】在水平桌面上，一個面積為S的圓形金屬框置于勻強磁場中，線框平面與磁場垂直，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系如圖（甲）所示，01 s內(nèi)磁場方向垂直線框平面向下。圓形金屬框與兩根水平的平行金屬導(dǎo)軌相連接，導(dǎo)軌上放置一根導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒的長為L、電阻為R，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒處于另一勻強磁場中，如圖（乙）所示。若導(dǎo)體棒始終保持靜止，則其所受的靜摩擦力f隨時間變化的圖象是圖中的（設(shè)向右的方向為靜摩擦力的正方向）（    ）第題圖【掘金分析】由于1到2秒B不變化，所以感應(yīng)電流為0，導(dǎo)體棒不受安培力，故其靜摩擦力為0，A、C錯；0到1秒B均有增加，由楞次定律知電流為逆時針，有左手定則知導(dǎo)體棒受到安培力向左，由導(dǎo)體棒靜止不動，所以摩擦力向右，故B正確?！敬鸢浮緽【金題2】（2007天津理綜、16）將阻值為5的電阻接到內(nèi)阻不計的交流電源上，電源電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖所示。下列說法正確的是 A電路中交變電流的頻率為0.25 Hz B通過電阻的電流為A C電阻消耗的電功率為2.5 W D用交流電壓表測得電阻兩端的電壓是5 V【掘金分析】從圖中可以看出，電流的周期為所以頻率為25Hz。電壓的峰值為5V，所以通過電阻的電流的峰值為1A，用交流電表測量的是電壓和電流的有效值。正弦交流電的有效值是峰值的倍，所以D錯誤。根據(jù)電功率的計算公式有所以C正確?！敬鸢浮緾【金題3】（2007寧夏、17）一正弦交流電的電壓隨時間變化的規(guī)律如圖所示.由圖可知 A、該交流電的電壓瞬時值的表達式為u100sin(25t)V B、該交流電的頻率為25Hz134560100u/Vt/102 s 2C、該交流電的電壓的有效值為100D、若將該交流電壓加在阻值R100的電阻兩端，則電阻消耗的功率為50W【掘金分析】 由圖象可知正弦交流電的周期，則，所以該交流電的電壓瞬時值的表達式為u100sin(50t)V，A不正確，B正確；該交流電的電壓的有效值為，則C不正確；若將該交流電壓加在阻值R100的電阻兩端，則電阻消耗的功率為，則D正確，所以正確答案為BD、【答案】BD 【金題4】(2007北京理綜、17)、電阻、與交流電源按照圖1方式連接，。合上開關(guān)S后，通過電阻的正弦交變電流隨時間變化的情況如圖2所示。則 A.通過的電流有效值是 B、兩端的電壓有效值是6V C、通過的電流最大值是 D、兩端的電壓最大值是【掘金分析】 從圖2可以看出，通過電流的有效值是所以兩端電壓的有效值為12V，最大電壓是兩端電壓的有效值為6V。而串聯(lián)電路中各部分電流相等，所以電流的最大值為【答案】歸納總結(jié)：電磁感應(yīng)中的圖像問題和交流電圖像是電磁學(xué)中的重要內(nèi)容，歷年高考中都有試題，07年也在幾個省的試題中出現(xiàn)。大部分是以選擇題的形式出現(xiàn)，注重感應(yīng)電流、電壓與時間圖像和交流電圖像的考查，要求能從圖像中讀出相關(guān)信息，進行數(shù)據(jù)處理?！敖瘘c子”理論【知識要點】電磁感應(yīng)中常涉及磁感應(yīng)強度B、磁通量、感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流I等隨時間變化的圖線，即Bt圖線、t圖線、Et圖線和It圖線。 對于切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的情況，有時還常涉及感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流I等隨位移x變化的圖線，即Ex圖線和Ix圖線等。 這些圖像問題大體上可分為兩類：由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像，或由給定的有關(guān)圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量。 1、定性或定量地表示出所研究問題的函數(shù)關(guān)系；2、在圖象中E、I、B等物理量的方向是通過正負(fù)值來反映；3、畫圖象時要注意橫、縱坐標(biāo)的單位長度定義或表達?！痉椒记伞侩姶鸥袘?yīng)中的圖像問題的分析，要抓住磁通量的變化是否均勻，從而推知感應(yīng)電動勢（電流）是否大小恒定，用楞次定律或右手定則判斷出感應(yīng)電動勢（感應(yīng)電流）的方向，從而確定其正負(fù)，以及在坐標(biāo)中范圍分析回路中的感應(yīng)電動勢或感應(yīng)電流的大小，要利用法拉第電磁感應(yīng)定律來分析，有些圖像還需要畫出等效電路圖來輔助分析不管是哪種類型的圖像，都要注意圖像與解析式（物理規(guī)律）和物理過程的對應(yīng)關(guān)系，都要用圖線的斜率、截距的物理意義去分析問題高考母題衍生“金點子”【母題衍生1】如圖甲所示，兩個垂直紙面的勻強磁場方向相反，磁感應(yīng)強度的大小均為B，磁場區(qū)域的寬度均為a，一正三角形（高度為a）導(dǎo)線框ABC從圖示位置沿圖示方向勻速穿過兩磁場區(qū)域，以逆時針方向為電流的正方向，在圖乙中感應(yīng)電流I與線框移動距離x的關(guān)系圖象正確的是（）【衍生分析】由楞次定律線框剛進磁場時電流方向為逆時針故B錯；線框要出磁場過程為逆時針故D錯；當(dāng)線框一部分在左邊磁場、一部分在右邊磁場時，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為由此知C正確?！敬鸢浮緾【母題衍生2】如圖甲所示，有一個等腰直角三角形的勻強磁場區(qū)域，其直角邊長為L，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度大小為B。一邊長為L、總電阻為R的正方形導(dǎo)線框abcd，從圖示位置開始沿x軸正方向以速度勻速穿過磁場區(qū)域。取沿的感應(yīng)電流為正，則圖乙中表示線框中電流i隨bc邊的位置坐標(biāo)x變化的圖象正確的是（ C ）【衍生分析】利用導(dǎo)體切割磁感線知在L到2L段為順時針，故D錯；從2L到3L段為逆時針增大故C正確?！敬鸢浮緾【母題衍生3】如圖所示，一個導(dǎo)體做成的矩形線圈，以恒定速率v運動，從無場區(qū)進入勻強磁場區(qū)，然后出來，若取逆時針方向為電流的正方向，那么圖乙中所示的哪個圖象能正確地表示回路中的電流隨時間的函數(shù)關(guān)系 （ ） itAtiBitDitCabcB甲d【衍生分析】根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線的公式EBLv，然后根據(jù)右手定則判斷出感應(yīng)電流的方向。正確選項為C?！敬鸢浮緾【母題衍生4】圖中兩條平行虛線之間存在勻強磁場，虛線間的距離為l，磁場方向垂直紙面向里。abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈，ad與bc間的距離也為l。t=0時刻，bc邊與磁場區(qū)域邊界重合（如圖）?，F(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過磁場區(qū)域。取沿abcda的感應(yīng)電流為正，則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖線可能是（ ）圖2【衍生分析】首先，設(shè)梯形線圈的左底邊長為l0，分析水平向右勻速“進入”、“離開“磁場時，易知其“有效長度”均為 圖3其中。再設(shè)線圈電阻為R，由依據(jù)、歐姆定律可得電流大小顯然，I為t的一次函數(shù)，隨時間增大而均勻增大。然后，應(yīng)用依據(jù)，可知線圈“進入”則電流為負(fù)；“離開”則為正。綜上所述，可知本題答案為：B?！敬鸢浮緽【母題衍生5】處在勻強磁場中的矩形線圈abcd，以恒定的角速度繞ab邊轉(zhuǎn)動，磁場方向平行于紙面并與ab垂直。在t=0時刻，線圈平面與紙面重合（如圖），線圈的cd邊離開紙面向外運動。若規(guī)定由abcda方向的感應(yīng)電流為正，則能反映線圈中感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖線是（）Babcdt0ICt0IDt0IAt0IB【衍生分析】線框在勻強磁場中轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生正弦式交變電流，而t=0時刻，線框切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流也最大，由右手定則可知其電流方向為abcda，即電流為正，故C選項正確?！敬鸢浮緾bcadef【母題衍生6】如圖所示的異形導(dǎo)線框，勻速穿過一勻強磁場區(qū)，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖象是（設(shè)導(dǎo)線框中電流沿abcdef為正方向） （ ） 【衍生分析】根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線的公式EBLv，找出導(dǎo)體切割磁感線的有效長度，然后根據(jù)右手定則判斷出感應(yīng)電流的方向。正確選項為D。 【答案】D【母題衍生7】如圖7(a)，圓形線圈P靜止在水平桌面上，其正上方懸掛一相同的線圈Q，P和Q共軸。Q中通有變化的電流，電流隨時間變化的規(guī)律如圖7(b)所示。P受重力為G，桌面對P的支持力為N，則（ ）itt1t2t3t4OQP7（a）7（b）A.t1時刻N>G B.t2時刻N>G C.t3時刻N<G D.t4時刻N=G 【衍生分析】本題通過圖像來傳遞關(guān)于電磁感應(yīng)的有關(guān)信息，解題時我們要抓住圖像給我們的關(guān)鍵的過程信息。由圖像可知時刻t1在Q中的電流增大階段，假設(shè)Q中的電流向某一方向為正方向，由楞次定律，在P中引起的感應(yīng)電流與Q中電流方向相反，在兩線圈中產(chǎn)生相互作用力為斥力，N>G。時刻t2在Q中電流不變階段，P中不能引起電流，N=G。時刻t3在Q中電流減小階段，P中引起了感應(yīng)電流，但此時Q中電流為0，因此無法實現(xiàn)相互作用，N=G。時刻t4與時刻t2情況相同，N=G。