2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 概率和密碼知識素材 北師大版必修3

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1、概率和密碼 　　在保密學(xué)──密碼的編制和破譯中概率論起著重要的作用．要使敵人不能破譯電文而又能使盟友容易譯出電文，一直是外交官和將軍們關(guān)心的問題．偉大的羅馬軍事家和政治家Julius Caesar(凱撒，公元前約102─公元前44，羅馬將軍、政治家，他改變了希臘－羅馬的歷史進(jìn)程──譯注)把密文中的每個字母按拉丁字母次序后移三位之后的字母用來編制密碼． 　　當(dāng)在網(wǎng)絡(luò)中從計算機(jī)到計算機(jī)傳輸?shù)呢攧?wù)報告、醫(yī)療記錄以及其它敏感的信息很容易被截取破譯時，如今有關(guān)安全以及保障隱私權(quán)的擔(dān)心日益增長． 　　書面語言的一個重要特征是單個的字母不是以同樣的頻率出現(xiàn)的．例如，在英文中，在通常的文章中，平均說來出

2、現(xiàn)字母“e”的比例只占所有字母的12％，而“t”占8.5%，而“j”的出現(xiàn)遠(yuǎn)小于1％．諸如像Caesar用過的簡單密碼(不過現(xiàn)在是用于英文字母)，用FRGHV來代替CODES是容易通過對用密碼寫的電文中字母的頻率分析來破譯的．出現(xiàn)頻率最高的字母大概表示“E”，出現(xiàn)頻率次高的字母大概是“T”，等等． 　　現(xiàn)代保密系統(tǒng)采用了能確保每個字母出現(xiàn)在密文中的概率都相等的技術(shù)．一種理論上不可破譯的密碼是(用后即行銷毀的)“一次性密碼本”．這種密碼本是一長串的隨機(jī)數(shù)，每個都在1和26之間．這樣一種密碼本可能從以下數(shù)開始的：19，7，12，1，3，8，…．如“eleven”這個詞，你用按字母排的e后面第19個字母表示e，而用l后面第7個字母表示l，等等．因此，ELEVEN變成了XSQWHV．注意，盡管在“明碼電文”中“E”出現(xiàn)3次，但是在“密碼電文”XSQWHV中卻是用三個不同的字母來替換的． 　　蘇聯(lián)在第二次世界大戰(zhàn)期間及戰(zhàn)后許多年中采用了“一次性密碼本”．1995年7月，美國國家安全局公開了它曾在1944年破譯了蘇聯(lián)的密碼．蘇聯(lián)政府特工人員曾重復(fù)地使用某些隨機(jī)數(shù)列，這就使得破譯者能識別出他們在密文中所用的模式．