2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.1 集合的含義與表示第1課時(shí)同步測試（含解析含尖子生題庫）新人教A版必修1

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1、2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.1 集合的含義與表示第1課時(shí)同步測試（含解析，含尖子生題庫）新人教A版必修1 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．下列給出的對象中，能組成集合的是(　　) A．一切很大的數(shù) B．無限接近于0的數(shù) C．美麗的小女孩 D．方程x2－1＝0的實(shí)數(shù)根 解析：　選項(xiàng)A，B，C中的對象都沒有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)，不滿足集合中元素的確定性，故A，B，C中的對象都不能組成集合，故選D. 答案：　D 2．設(shè)不等式3－2x<0的解集為M，下列正確的是(　　) A．0∈M,2∈M B．0?M,2∈M C．0∈

2、M,2?M D．0?M,2?M 解析：　從四個(gè)選項(xiàng)來看，本題是判斷0和2與集合M間的關(guān)系，因此只需判斷0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．當(dāng)x＝0時(shí)，3－2x＝3>0，所以0不屬于M，即0?M；當(dāng)x＝2時(shí)，3－2x＝－1<0，所以2屬于M，即2∈M. 答案：　B 3．由a2,2－a,4組成一個(gè)集合A，A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是(　　) A．1 B．－2 C．6 D．2 解析：　由題設(shè)知，a2,2－a,4互不相等，即解得a≠－2，a≠1，且a≠2.當(dāng)實(shí)數(shù)a的取值是6時(shí)，三個(gè)數(shù)分別為36，－4,4，可以構(gòu)成集合，故選C. 答案：　C 4．已知x，y，z為

3、非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式＋＋＋的值所組成的集合是M，則下列判斷正確的是(　　) A．4∈M B．2∈M C．0?M D．－4?M 解析：　當(dāng)x，y，z都大于零時(shí)，代數(shù)式的值為4，所以4∈M，故選A. 答案：　A 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．已知集合A由方程(x－a)(x－a＋1)＝0的根構(gòu)成，且2∈A，則實(shí)數(shù)a的值是________． 解析：　由(x－a)(x－a＋1)＝0得x＝a或x＝a－1， 又∵2∈A， ∴當(dāng)a＝2時(shí)，a－1＝1，集合A中的元素為1,2，符合題意； 當(dāng)a－1＝2時(shí)，a＝3，集合A中的元素為2,3，符合題意． 綜上可知，a＝2或a＝3.

4、答案：　2或3 6．設(shè)集合A是由1，－2，a2－1三個(gè)元素構(gòu)成的集合，集合B是由1，a2－3a，0三個(gè)元素構(gòu)成的集合，若A＝B，則實(shí)數(shù)a＝________. 解析：　由集合相等的概念得 解得a＝1. 答案：　1 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根組成的集合A只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值． 解析：　當(dāng)k＝0時(shí)，原方程變?yōu)椋?x＋16＝0， 所以x＝2，此時(shí)集合A中只有一個(gè)元素2. 當(dāng)k≠0時(shí)，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一個(gè)實(shí)根， 需Δ＝64－64k＝0，即k＝1. 此時(shí)方程的解為x1＝x2＝4，集合A中只有一個(gè)元素4

5、. 綜上可知k＝0或1. 8．已知集合A含有兩個(gè)元素a－3和2a－1，若－3∈A，試求實(shí)數(shù)a的值． 解析：　∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，則a＝0， 此時(shí)集合A中含有兩個(gè)元素－3、－1，符合題意． 若－3＝2a－1，則a＝－1， 此時(shí)集合A中含有兩個(gè)元素－4，－3，符合題意． 綜上所述，a＝0或a＝－1. ☆☆☆ 9．(10分)設(shè)集合A中含有三個(gè)元素3，x，x2－2x. (1)求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件； (2)若－2∈A，求實(shí)數(shù)x. 解析：　(1)由集合元素的互異性可得 x≠3，x2－2x≠x且x2－2x≠3， 解得x≠－1，x≠0且x≠3. (2)若－2∈A，則x＝－2或x2－2x＝－2. 由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1， 所以x＝－2.