2020高中數學 1-1-1變化率問題同步檢測 新人教B版選修2-2

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1、選修2-2 1.1 第1課時 變化率問題 一、選擇題 1．在平均變化率的定義中，自變量x在x0處的增量Δx(　　) A．大于零　　　　　　　　 B．小于零 C．等于零 D．不等于零 [答案]　D [解析]　Δx可正，可負，但不為0，故應選D. 2．設函數y＝f(x)，當自變量x由x0變化到x0＋Δx時，函數的改變量Δy為(　　) A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0) [答案]　D [解析]　由定義，函數值的改變量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故應選D. 3．已知

2、函數f(x)＝－x2＋x，則f(x)從－1到－0.9的平均變化率為(　　) A．3 B．0.29 C．2.09 D．2.9 [答案]　D [解析]　f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2. f(－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71. ∴平均變化率為＝＝2.9，故應選D. 4．已知函數f(x)＝x2＋4上兩點A，B，xA＝1，xB＝1.3，則直線AB的斜率為(　　) A．2 B．2.3 C．2.09 D．2.1 [答案]　B [解析]　f(1)＝5，f(1.3)＝5.69. ∴kAB＝＝＝2.3，故應

3、選B. 5．已知函數f(x)＝－x2＋2x，函數f(x)從2到2＋Δx的平均變化率為(　　) A．2－Δx B．－2－Δx C．2＋Δx D．(Δx)2－2·Δx [答案]　B [解析]　∵f(2)＝－22＋2×2＝0， ∴f(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx) ＝－2Δx－(Δx)2， ∴＝－2－Δx，故應選B. 6．已知函數y＝x2＋1的圖象上一點(1,2)及鄰近一點(1＋Δx,2＋Δy)，則等于(　　) A．2 B．2x C．2＋Δx D．2＋(Δx)2 [答案]　C [解析]?。? ＝＝2＋Δx.故應

4、選C. 7．質點運動規(guī)律S(t)＝t2＋3，則從3到3.3內，質點運動的平均速度為(　　) A．6.3 B．36.3 C．3.3 D．9.3 [答案]　A [解析]　S(3)＝12，S(3.3)＝13.89， ∴平均速度＝＝＝6.3，故應選A. 8．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四個函數①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝中，平均變化率最大的是(　　) A．④　　　　 B．③　　　　 C．②　　　　 D．① [答案]　B [解析]　Δx＝0.3時，①y＝x在x＝1附近的平均變化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均變化率k2

5、＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均變化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝在x＝1附近的平均變化率k4＝－＝－.∴k3＞k2＞k1＞k4，故應選B. 9．物體做直線運動所經過的路程s可以表示為時間t的函數s＝s(t)，則物體在時間間隔[t0，t0＋Δt]內的平均速度是(　　) A．v0 B. C. D. [答案]　C [解析]　由平均變化率的概念知C正確，故應選C. 10．已知曲線y＝x2和這條曲線上的一點P，Q是曲線上點P附近的一點，則點Q的坐標為(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　點Q的

6、橫坐標應為1＋Δx，所以其縱坐標為f(1＋Δx)＝(Δx＋1)2，故應選C. 二、填空題 11．已知函數y＝x3－2，當x＝2時，＝________. [答案]　(Δx)2＋6Δx＋12 [解析]　＝ ＝ ＝(Δx)2＋6Δx＋12. 12．在x＝2附近，Δx＝時，函數y＝的平均變化率為________． [答案]　－ [解析]?。剑剑剑? 13．函數y＝在x＝1附近，當Δx＝時的平均變化率為________． [答案]?。? [解析]?。剑剑剑?. 14．已知曲線y＝x2－1上兩點A(2,3)，B(2＋Δx,3＋Δy)，當Δx＝1時，割線AB的斜率是_______

7、_；當Δx＝0.1時，割線AB的斜率是________． [答案]　5　4.1 [解析]　當Δx＝1時，割線AB的斜率 k1＝＝＝＝5. 當Δx＝0.1時，割線AB的斜率 k2＝＝＝4.1. 三、解答題 15．已知函數f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分別計算在區(qū)間[－3，－1]，[0,5]上函數f(x)及g(x)的平均變化率． [解析]　函數f(x)在[－3，－1]上的平均變化率為 ＝＝2. 函數f(x)在[0,5]上的平均變化率為 ＝2. 函數g(x)在[－3，－1]上的平均變化率為 ＝－2. 函數g(x)在[0,5]上的平均變化率為 ＝－2. 16．過

8、曲線f(x)＝的圖象上兩點A(1,2)，B(1＋Δx,2＋Δy)作曲線的割線AB，求出當Δx＝時割線的斜率． [解析]　割線AB的斜率k＝＝ ＝＝＝－. 17．求函數y＝x2在x＝1、2、3附近的平均變化率，判斷哪一點附近平均變化率最大？ [解析]　在x＝2附近的平均變化率為 k1＝＝＝2＋Δx； 在x＝2附近的平均變化率為 k2＝＝＝4＋Δx； 在x＝3附近的平均變化率為 k3＝＝＝6＋Δx. 對任意Δx有，k1＜k2＜k3， ∴在x＝3附近的平均變化率最大． 18．(2020·杭州高二檢測)路燈距地面8m，一個身高為1.6m的人以84m/min的速度在地面上從路燈在地面上的射影點C處沿直線離開路燈． (1)求身影的長度y與人距路燈的距離x之間的關系式； (2)求人離開路燈的第一個10s內身影的平均變化率． [解析]　(1)如圖所示，設人從C點運動到B處的路程為xm，AB為身影長度，AB的長度為ym，由于CD∥BE， 則＝， 即＝，所以y＝f(x)＝x. (2)84m/min＝1.4m/s，在[0,10]內自變量的增量為 x2－x1＝1.4×10－1.4×0＝14， f(x2)－f(x1)＝×14－×0＝. 所以＝＝. 即人離開路燈的第一個10s內身影的平均變化率為.