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1、直線(xiàn)和圓、離心率
【兩年真題重溫】
【2020新課標(biāo)全國(guó)理，7】設(shè)直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，且與的一條對(duì)稱(chēng)軸垂直，與交于、兩點(diǎn)，為的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則的離心率為 ( )
A． B． C．2 D．3
【答案】B
【解析】本題主要考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)及簡(jiǎn)單的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系．由題知，是雙曲線(xiàn)的通徑，故=，故=，∴，∴=，故選B．
【2020新課標(biāo)全國(guó)文，4】橢圓的離心率為( )
A． B． C．
2、D．
【答案】D
（A） （B）
（C） （D）
【答案】D
故圓的方程為
【命題意圖猜想】
【最新考綱解讀】
【回歸課本整合】
【方法技巧提煉】
1.如何求解圓的切線(xiàn)方程
答案：4
解析：可得圓方程是，半徑為，如圖，，則有,因?yàn)?
則由等面積可知：則.
答案：
解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為，因與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則有，
.
另外，求解離心率的范圍也是一個(gè)熱點(diǎn)題型，關(guān)鍵在于如何找到不等關(guān)系式，從而得到關(guān)于離心率的不等式，進(jìn)
3、而求其范圍.
x
y
M
F
O
例3已知橢圓的中心在,右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線(xiàn)為，若在上存在點(diǎn)，使線(xiàn)段
的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A. B. C . D .
答案：A
解析：如果注意到形助數(shù)的特點(diǎn)，借助平面幾何知識(shí)的最值構(gòu)建使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.
如圖，由于線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則利用平面幾何折線(xiàn)段大另外，求解離心率的范圍也是一個(gè)熱點(diǎn)題型，關(guān)鍵是善于發(fā)掘題目的隱含條件，借助雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)構(gòu)造關(guān)系，從而確定不等關(guān)系式，進(jìn)而得到關(guān)于離心率的不等式，最后求其范圍.
例4設(shè)雙曲線(xiàn)的半焦距為，直線(xiàn)過(guò)、兩
4、點(diǎn)，且原將代入，平方后整理，得．令，則【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】
【新題預(yù)測(cè)演練】
1.【唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試】
拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A、B、C在此拋物線(xiàn)上，點(diǎn)A坐標(biāo)為(1, 2).若點(diǎn)F恰為的重心，則直線(xiàn)BC的方程為
(A) x+y=0 (B) 2x+y-1=0 (C) x-y=0 (D) 2x-y-1=0
[答案]B
[解析]因A在拋物線(xiàn)上，且坐標(biāo)為(1, 2)，故有由重心坐標(biāo)公式可知：【答案】D
4．【北京市朝陽(yáng)區(qū)2020學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試】
設(shè)直線(xiàn)與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值是 .
【答案】
6.
5、【保定市2020學(xué)年度第一學(xué)期高三期末調(diào)研考試】
若雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為,拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)恰好為
C．相交 D．不能確定
【答案】B
【解析】, 是圓心為原點(diǎn),半徑為2的圓,∴OP垂直平分線(xiàn)到原點(diǎn)的距離為1
∴OP垂直平分線(xiàn)就是由的切線(xiàn)組成,∴OP垂直平分線(xiàn)所組成的圖形就是圓的圓外和圓上部分,就是以(0,±a),(±a,0)為四個(gè)頂點(diǎn)的正方形和其外部要使x2+y2=1圓外和圓上部分被 正方形和其外部部分覆蓋取其反面,就是x2+y2=1的內(nèi)部覆蓋了內(nèi)部結(jié)合圖形,只要正方形四個(gè)頂點(diǎn)滿(mǎn)足要求即可∴,,解得.
A．相交 B．相離 C．相切
6、 D．不確定
答案：C
解析：左焦點(diǎn)為(-c,0),漸近線(xiàn)方程為即,∴圓心到直線(xiàn)的距離為，所以相切.
12.【山東省棗莊市2020屆高三上學(xué)期期末測(cè)試試題】
13.【福州市2020屆第一學(xué)期期末高三質(zhì)檢】
直線(xiàn)與橢圓（）交于兩點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，由題意可得：O F2=OA=OB=O F1=c，又得, ．∴，．由橢圓定義知，,∴，．
15.【山西省2020屆高三第二次四校聯(lián)考】
若曲線(xiàn)：與曲線(xiàn)：有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)
的取值范圍為
A．
7、 B．
C． D．
【答案】A
16.[2020·福建卷]
設(shè)圓錐曲線(xiàn)Γ的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若曲線(xiàn)Γ上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，則曲線(xiàn)Γ的離心率等于
A.或 B.或2 C.或2 D.或
【答案】 A
【解析】 設(shè)|F1F2|＝2c(c>0)，由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，得|PF1|＝c，|PF2|＝c，且|PF1|>|PF2|，
若圓錐曲線(xiàn)Γ為橢圓，則2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，離心率e＝＝；
若圓錐曲線(xiàn)Γ為雙曲線(xiàn)，則2a＝|
8、PF1|－|PF2|＝c，離心率e＝＝，故選A.
18.【2020年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試】
設(shè)、分別為具有公共焦點(diǎn)、的橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率，是兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿(mǎn)足,則的值為（ ）
A. B.2 C. D.1
【答案】A
19.[唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試]
橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作軸的垂線(xiàn)與橢圓的
一個(gè)交點(diǎn)為P，若，則橢圓的離心率 .
【答案】
【解析】
【答案】2
【解析】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線(xiàn)為過(guò)點(diǎn)且與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知圓心必落在拋物線(xiàn)上. 又、在圓上，并且M點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，因直線(xiàn)FM的垂直平分線(xiàn)過(guò)圓心，故此時(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線(xiàn)FM與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為存在幾個(gè)圓，顯然直線(xiàn)FM的垂直平分線(xiàn)與拋物線(xiàn)有2個(gè)交點(diǎn)，故滿(mǎn)足條件的圓有2個(gè).
【解析】利用弦中點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)和弦垂直可得，故弦所在直線(xiàn)方程為即.
【解析】 (1)圓心到直線(xiàn)的距離為：d＝＝5;
圖1－4
28.（2020屆北京東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)(一)，18）
2020高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)集錦 直線(xiàn)和圓、離心率
