廣東省廉江市第三中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)必修內(nèi)容復(fù)習(xí) 分類討論思想

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1、高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容復(fù)習(xí)(14)—分類討論思想 一、選擇題（本題每小題5分，共60分） 1．用0，1，2，3四個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，把這些自然數(shù)從小到大排成一數(shù)列，則1230是這個(gè)數(shù)列的 （ ） A．第30項(xiàng) B．第32項(xiàng) C．第33項(xiàng) D．第34項(xiàng) 2．已知函數(shù)f(x) =3 - 2|x|，g(x) = x2- 2x，構(gòu)造函數(shù)F(x)，定義如下：當(dāng)f(x)≥g(x)時(shí)，F(xiàn)(x) = g(x)；當(dāng)f(x)＜g(x)時(shí)，F(xiàn)(x) =f(x)，那么F(x)

2、 （ ） A．有最大值3，最小值-1 B．有最大值3，無最小值 C．有最大值7-2，無最小值 D．無最大值，也無最小值 3．從長度分別為1，2，3，4的四條線段中，任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的三角形的個(gè)數(shù)為m，則等于 （ ） A. 0 B． C． D． 4．記二項(xiàng)式（1+2x）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為an，其二項(xiàng)式系數(shù)和為bn，則 等于 （ ） A．1 B．－1 C．0 D．不存在 5．過點(diǎn)作直線，使其

3、在坐標(biāo)軸上的截距相等，則滿足條件的直線的斜率為（ ） A． B． C． D． 6．設(shè)函數(shù)，則的值為 （ ） A．a(chǎn) B．b C．a(chǎn)、b中較小的數(shù) D．a(chǎn)、b中較大的數(shù) 7．已知點(diǎn)P在定圓O的圓內(nèi)或圓周上，圓C經(jīng)過點(diǎn)P且與定圓O相切，則動(dòng)圓C的圓心軌跡是 （ ） A．圓或橢圓或雙曲線 B．兩條射線或圓或拋物線 C．兩條射線或圓或橢圓 D．橢圓或雙曲線和拋物線 8．若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1

4、，A2）為集合A的一個(gè)分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={a1,a2,a3}的不同分拆種數(shù)是 （ ） A.27 B.26 C.9 D.8 9．已知函數(shù) 且，則 等于 （ ?。? 　　A．0　　 B．100　　 C．-100　 D．10200 10．四

5、面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的概率為 （ ） A． B． C． D． 11．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)為、，左、右頂點(diǎn)為M、N，若的一個(gè)頂點(diǎn)P在雙曲 線上，則的內(nèi)切圓與邊的切點(diǎn)的位置是 （ ） A．在線段MN的內(nèi)部 B．在線段M的內(nèi)部或N內(nèi)部 C．點(diǎn)N或點(diǎn)M D．以上三種情況都有可能 12．從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同

6、的選派方案共有 （ ） A．210種 B．420種 C．630種 D．840種 二、填空題（本題每小題4分，共16分） 13．定義符號(hào)函數(shù) ， 則不等式：的解集是 . 14．已知正的邊長為，則到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都為1的平面有_________個(gè). 15．從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球，共有種取法。在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，共有種取法；另一類是取出的個(gè)球有個(gè)白球和個(gè)黑球，共有種取法。顯然，即有等式：成立.試根據(jù)上述思想化簡下列式子： . 16．直線經(jīng)過點(diǎn)，它在軸上的截距等于它在軸上截距的2

7、倍，求直線的方程。某學(xué)生作出了以下解答： 設(shè)直線的方程為， 則 （1）， ∵點(diǎn)在直線上，∴（2），解由（1）、（2）組成的方程組，得，∴直線的方程為. 判斷上述解法是否正確，如不正確，給出你的答案 . 三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列其前項(xiàng)和為，且，當(dāng) 時(shí)，. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式; （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18．（本小題滿分12分）設(shè)全

8、集U=R （1）解關(guān)于x的不等式 （2）記A為（1）中不等式的解集，集合， 若（ ∪A）∩B恰有3個(gè)元素，求a的取值范圍. 19．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+8x+3a＜0。對(duì)于給定的負(fù)數(shù)a，有一個(gè)最大的 正數(shù)l(a)，使得在整個(gè)區(qū)間[0，l(a)]上，不等式|f(x)|≤5恒成立 問：a為何值時(shí)，l(a)最大？求出這個(gè)最大的l(a)，證明你的結(jié)論.

9、 20．（本小題滿分12分） 求函數(shù)在上的最大值，其中 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）將的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)的解析式； （2）函數(shù)的解析式； （3）設(shè)的取值范圍. 22．（本小題滿分14分）已知A（－2，

10、0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)連線的斜率分 別為和，且滿足·=t (t≠0且t≠－1). （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程； （2）當(dāng)t＜0時(shí)，曲線C的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點(diǎn)Q使得∠F1QF2=120°， 求t的取值范圍. 答 案 一、選擇題（每小題5分，共60分）： (1).D(2).C (3).B (4).B(5).C(6).C(7).C(8).A (9).B(10).D (11).C (12).B 二

11、、填空題（每小題4分，共16分） (13). ； (14).8； (15). (16). 三、解答題（共74分，按步驟得分） 17.解：（1）當(dāng)=1時(shí)，；當(dāng)=2時(shí)，有； 當(dāng)時(shí)，有：. 故該數(shù)列從第2項(xiàng)起為公比q=2的等比數(shù)列， 故 （2）由（1）知 故數(shù)列的前項(xiàng)和 18. 解：（1）由 當(dāng)時(shí)，解集是R； 當(dāng)時(shí)，解集是……………………3分 （2）當(dāng)時(shí)，（ ∪A）=； 當(dāng)時(shí)， ∪A=……………………5分 因 由…………8分 當(dāng)（ ∪A）∩B怡有3個(gè)元素時(shí)，a就滿足 解得…12分 19. 解 ：

12、f(x)=a·(x+)2+3－ ∵a＜0，∴f(x)max=3－ (i)當(dāng)3－＞5，即－8＜a＜0時(shí)， l(a)是方程ax2+8x+3=5的較小根， ∴ （ii）當(dāng)時(shí)，即a≤－8時(shí)，l(a)是方程的較大根， 即l(a)= == 當(dāng)且僅當(dāng)a=－8時(shí)，等號(hào)成立。 由于＞，因此當(dāng)且僅當(dāng)a=－8時(shí)，l(a)取最大值. 20.解：求函數(shù)在上的最大值. ……2分 當(dāng)時(shí)，顯然在上為增函數(shù)，因而…4分 下面先考慮時(shí)，函數(shù)在上的單調(diào)性. 由得于是有 當(dāng)時(shí)，此時(shí)為增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，此時(shí)為減函數(shù). ………6分 接下來，要比較與的大小： （1） 當(dāng)時(shí)，則在

13、上為增函數(shù)，此時(shí) ……8分 （2） 當(dāng)時(shí)，則在上為增函數(shù)； 在上為減函數(shù). 此時(shí) ……10分 綜合以上可知：當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)； ……………12分 21.解：（1）……………………2分 （2）設(shè) 在…………………………4分 （3）…………………………5分 題設(shè)矛盾 無最小值： …8分 ……………………12分 22. 解：(1)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),依題意得=ty2=t(x2－4)+=1 軌跡C的方程為+=1（x≠2）. (2)當(dāng)－1＜t＜0時(shí)，曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓， 設(shè)=r1，= r2, 則r1+ r2=2a=4. 在△F1

14、PF2中，=2c=4, ∵∠F1PF2=120O，由余弦定理， 得4c2=r+r－2r1r2= r+r+ r1r2 = (r1+r2)2－r1r2≥(r1+r2)2－()2=3a2, ∴16（1+t）≥12, ∴t≥－. 所以當(dāng)－≤t＜0時(shí)，曲線上存在點(diǎn)Q使∠F1QF2=120O 當(dāng)t＜－1時(shí)，曲線C為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓， 設(shè)=r1，= r2，則r1+r2=2a=－4 t, 在△F1PF2中， =2c=4. ∵∠F1PF2=120O，由余弦定理， 得4c2=r+r－2r1r2= r+r+ r1r2 = (r1+r2)2－r1r2≥(r1+r2)2－()2=3a2, ∴16（－1－t）≥－12tt≤－4. …12分 所以當(dāng)t≤－4時(shí)，曲線上存在點(diǎn)Q使∠F1QF2=120O 綜上知當(dāng)t＜0時(shí)，曲線上存在點(diǎn)Q使∠AQB=120O的t的取值范圍是 .……………………………………14分