《江蘇省白蒲中學2020高二數(shù)學 極限與導數(shù) 導數(shù)的概念習題課教案 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省白蒲中學2020高二數(shù)學 極限與導數(shù) 導數(shù)的概念習題課教案 蘇教版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、導數(shù)的概念習題課
教學目標 理解導數(shù)的有關概念，掌握導數(shù)的運算法則
教學重點 導數(shù)的概念及求導法則
教學難點 導數(shù)的概念
一、課前預習
1.在點處的導數(shù)是函數(shù)值的改變量＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿與相應自變量的改變量＿＿的商當＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.若在開區(qū)間（a，b）內(nèi)每一點都有導數(shù)，稱為函數(shù)的導函數(shù)；求一個函數(shù)的導數(shù)，就是求＿＿＿＿＿；求一個函數(shù)在給定點的導數(shù)，就是求＿＿＿＿＿.函數(shù)在點處的導數(shù)就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
3.常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的求導公式：
4.導數(shù)運算法則：若＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，則：
二、舉例
例1.設函數(shù)，求：
（
2、1）當自變量x由1變到1.1時，自變量的增量；
（2）當自變量x由1變到1.1時，函數(shù)的增量；
（3）當自變量x由1變到1.1時，函數(shù)的平均變化率；
（4）函數(shù)在x＝1處的變化率.
例2.生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個單位時成本函數(shù)為，求
（1）生產(chǎn)90個單位該產(chǎn)品時的平均成本；
（2）生產(chǎn)90個到100個單位該產(chǎn)品時，成本的平均變化率；
（3）生產(chǎn)90個與100個單位該產(chǎn)品時的邊際成本各是多少.
例3.已知函數(shù)，由定義求，并求.
例4.已知函數(shù)(a,b為常數(shù))，求.
例5.曲線上哪一點的切線與直線平行？
三、鞏固練習
1.若函
3、數(shù)，則＝＿＿＿＿＿＿
2.如果函數(shù)在點處的導數(shù)分別為：
（1） ?。?）
（3） ?。?），
試求函數(shù)的圖象在對應點處的切線的傾斜角.
3.已知函數(shù)，求，，.
4.求下列函數(shù)的導數(shù)
（1） ?。?）
（3） ?。?）
四、作業(yè)
1.若存在，則＝＿＿＿＿＿
2.若，則＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1） （2）
（3） ?。?）
4.某工廠每日產(chǎn)品的總成本C是日產(chǎn)量x的函數(shù)，即，試求：
（1）當日產(chǎn)量為100時的平均
4、成本；
（2）當日產(chǎn)量由100增加到125時，增加部分的平均成本；
（3）當日產(chǎn)量為100時的邊際成本.
5.設電量與時間的函數(shù)關系為，求t＝3s時的電流強度.
6.設質(zhì)點的運動方程是，計算從t＝2到t＝2＋之間的平均速度，并計算當＝0.1時的平均速度，再計算t＝2時的瞬時速度.
7.若曲線的切線垂直于直線，試求這條切線的方程.
8.在拋物線上，哪一點的切線處于下述位置？
（1）與x軸平行
（2）平行于第一象限角的平分線.
（3）與x軸相交成45°角
9.已知曲線上有兩點A（2,0），B（1,1），求：
（1）割線A
5、B的斜率； （2）過點A的切線的斜率；
（3）點A處的切線的方程.
10.在拋物線上依次取M（1,1），N（3,9）兩點，作過這兩點的割線，問：拋物線上哪一點處的切線平行于這條割線？并求這條切線的方程.
11.已知一氣球的半徑以10cm/s的速度增長，求半徑為10cm時，該氣球的體積與表面積的增長速度.
12.一長方形兩邊長分別用x與y表示，如果x以0.01m/s的速度減小，y邊以0.02m/s的速度增加，求在x＝20m，y＝15m時，長方形面積的變化率.
13.（選做）證明：過曲線上的任何一點（）（）的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積是一個常數(shù).（提示：）
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