江蘇省白蒲中學2020高二數(shù)學 極限與導數(shù) 函數(shù)的最大最小值教案 蘇教版

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1、函數(shù)的最大與最小值 教學目標：1、使學生掌握可導函數(shù)在閉區(qū)間上所有點（包括端點）處的函數(shù)中的最大（或最?。┲?； 　　　　　2、使學生掌握用導數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法 教學重點：掌握用導數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法 教學難點：提高“用導數(shù)求函數(shù)的極值及最值”的應用能力 一、復習： 1、；2、 3、求y=x3—27x的 極值。 二、新課 y x X2 o a X3 b x1 在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在一個定義區(qū)間上，哪個值最大，哪個值最小 觀察下面一個定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象 發(fā)現(xiàn)圖中____________是極小值，_________是極大值

2、，在區(qū)間上的函數(shù) 的最大值是______，最小值是_______ 在區(qū)間 上求函數(shù) 的最大值與最小值 的步驟： 1、函數(shù) 在內(nèi)有導數(shù) ； 2、求函數(shù) 在內(nèi)的極值 3、將函數(shù)在內(nèi)的極值與比較，其中最大的一個為最大值 ，最小的一個為最小值 三、例1、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。 解：先求導數(shù)，得 令＝0即解得 導數(shù)的正負以及，如下表 X －2 （－2，－1） －1 （－1，0） 0 （0，1） 1 （1，2） 2 y/ 0 ＋ 0 － 0 ＋ y 13 4 5 4 13 從上表知，當時，函

3、數(shù)有最大值13，當時，函數(shù)有最小值4 在日常生活中，常常會遇到什么條件下可以使材料最省，時間最少，效率最高等問題，這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問題。 例2　用邊長為60CM的正方形鐵皮做一個無蓋的水箱，先在四個角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成，問水箱底邊的長取多少時，水箱容積最大，最大容積是多少？ 例3、已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量P的函數(shù)關(guān)系為C＝100＋4P，價格R與產(chǎn)量P的函數(shù)關(guān)系為R＝25－0.125P，求產(chǎn)量P為何值時，利潤L最大。 四、小結(jié)： 1、閉區(qū)間上

4、的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間內(nèi)的可導函數(shù) 不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值。 2、函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個。 3、在解決實際應用問題中，關(guān)鍵在于建立數(shù)學模型和目標函數(shù)；如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么根據(jù)實際意義判斷是最大值還是最小值即可，不必再與端點的函數(shù)值進行比較。 五、練習及作業(yè)：： 1、函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值 2、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。 　　　　　　 3、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。 4、求函數(shù)在區(qū)

5、間上的最大值與最小值。 5、給出下面四個命題 （1）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為10，最小值為－ （2）函數(shù)（2＜X＜4）上的最大值為17，最小值為1　 （3）函數(shù)（－3＜X＜3）上的最大值為16　，　最小值為－16 （4）函數(shù)（－2＜X＜2）上　無　最大值　也無　最小值。 其中正確的命題有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6、把長度為L CM的線段分成四段，圍成一個矩形，問怎樣分法，所圍成矩形的面積最大。 7、把長度為L CM的線段分成二段，圍成一個正方形，問怎樣分法，所圍成正方形的面積最小。 8、某商品一件的成本為30元，在某段時間內(nèi)，若以每件X元出售，可以賣出(200-X)件，應該如何定價才能使利潤L最大？ 9、在曲線Y=1—X2(X0，Y0)上找一點了()，過此點作一切線，與X、Y軸構(gòu)成一個三角形，問X0為何值時，此三角形面積最小？ 10、要設計一個容積為V的圓柱形水池，已知底的單位面積造價是側(cè)面的單位面積造價的一半，問：如何設計水池的底半徑和高，才能使總造價最少？(提示：)