北師大版九上數(shù)學(xué)-線段的垂直平分線.ppt

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3.線段的垂直平分線（2）三角形的垂心,,駛向勝利的彼岸,,已知:線段AB,如圖.求作:線段AB的垂直平分線.作法:,用尺規(guī)作線段的垂直平分線.,1.分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于AB/2長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C和D.,,2.作直線CD.,則直線CD就是線段AB的垂直平分線.,老師提示:因?yàn)橹本€CD與線段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn),所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn).,駛向勝利的彼岸,,定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.,老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明兩條線段相等的根據(jù)之一.,如圖,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知),∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).,駛向勝利的彼岸,,逆定理到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.,,如圖,∵PA=PB(已知),∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).,老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過(guò)某一點(diǎn))的根據(jù)之一.,駛向勝利的彼岸,剪一個(gè)三角形紙片通過(guò)折疊找出每條邊的垂直平分線.,,結(jié)論:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).,你想證明這個(gè)命題嗎?你能證明這個(gè)命題嗎?,觀察這三條垂直平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,駛向勝利的彼岸,,利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線.,結(jié)論:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).,你想證明這個(gè)命題嗎?你能證明這個(gè)命題嗎?,再觀察這三條垂直平分線,你又發(fā)現(xiàn)了什么?與同伴交流.,,駛向勝利的彼岸,命題:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).,如圖,在△ABC中,設(shè)AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,連接AP,BP,CP.,∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).同理,PB=PC.∴PA=PC.∴點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上)∴AB,BC,AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.,基本想法是這樣的:我們知道,兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).要想證明三條直線相交于一點(diǎn),只要能證明兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可.這時(shí)可以考慮前面剛剛學(xué)到的逆定理.,,,,,駛向勝利的彼岸,定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.,如圖,在△ABC中,∵c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線(已知),∴c,a,b相交于一點(diǎn)P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等).,老師提示:這是一個(gè)證明三條直線交于一點(diǎn)的證明根據(jù).,,駛向勝利的彼岸,已知三角形的一條邊及這條邊上的高,你能作出三角形嗎?,老師期望:你能親自探索出結(jié)果并能用尺規(guī)作出圖形.,如果能,能作出幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?,已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)?,,1.已知底邊及底邊上的高,利用尺規(guī)作等腰三角形.,已知:線段a,h(如圖).,求作:△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h..,老師期望:你能親自寫(xiě)出作法.,作法:,駛向勝利的彼岸,定理三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.如圖,在△ABC中,∵c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線(已知),∴c,a,b相交于一點(diǎn)P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等).,駛向勝利的彼岸,,駛向勝利的彼岸,1.已知線段a,求作以a為底,以a/2為高的等腰三角形.這個(gè)等腰三角形有什么特征?,老師提示:先分析,作出示意圖形,再按要求去作圖.,這個(gè)等腰三角形有什么特征?,,駛向勝利的彼岸,2.為籌辦一個(gè)大型運(yùn)動(dòng)會(huì),某市政府打算修建一個(gè)大型體育中心.在選址過(guò)程中,有人建議該體育中心所在位置應(yīng)當(dāng)與該城市的三個(gè)城鎮(zhèn)中心(如圖中P,Q,R表示)的距離相等.,老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣.,(1).根據(jù)上述建議,試在圖(1)中畫(huà)出體育中心G的位置;,(2).如果這三個(gè)城鎮(zhèn)的位置如圖(2)所示,∠RPQ是一個(gè)鈍角,那么根據(jù)上述建議,體育中心G應(yīng)在什么位置?,(3).你對(duì)上述建議有何評(píng)論?你對(duì)選址有什么建議?,嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人.證明的規(guī)范性在于：條理清晰，因果相應(yīng),言必有據(jù).這是初學(xué)證明者謹(jǐn)記和遵循的原則.,