2019年中考數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù) 第4課時(shí) 二次函數(shù)（一）考點(diǎn)突破課件.ppt

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函數(shù),,?,第三章,,,,,,,,,,第4課時(shí)二次函數(shù)（一）,,廣東真題,……………..…,,3,,中考特訓(xùn),,4,……………..…,課前小練,,1.拋物線y＝x2－2x＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________.,2.已知對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交與(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為__________.,,3.已知二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)與一次函數(shù)y2＝kx＋m(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(－2，4)，B(8，2)(如圖所示)，則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是____________________.,(1，2),x＝2,x＜－2，x＞8,課前小練,,A,4.將拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝(x＋2)2，則這個(gè)平移過程正確的是()A．向左平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位C．向上平移2個(gè)單位D．向下平移2個(gè)單位,5.若y＝(m＋1)xm2－6m－5是二次函數(shù)，則m＝()A．7B．－1C．－1或7D．以上都不對(duì),A,D,考點(diǎn)梳理,,,考點(diǎn)一：二次函數(shù)的解析式1.常用二次函數(shù)的解析式：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)；(3)交點(diǎn)式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．,,考點(diǎn)梳理,已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，B(－1，0).(1)求拋物線的解析式；,例1.解：(1)解法一：∵拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，B(－1，0)，∴∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3.,解法二：拋物線的解析式為y＝－(x－3)(x＋1)．化簡，得y＝－x2＋2x＋3.,(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).,考點(diǎn)梳理,(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)．,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)題意選擇合適的二次函數(shù)解析式的形式．,考點(diǎn)梳理,1.在下列二次函數(shù)中，其圖象對(duì)稱軸為x＝－2的是()A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2,2.若拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)是A(2，1)，且經(jīng)過點(diǎn)B(1，0)，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.,A,解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－2)2＋1，將B(1，0)代入y＝a(x－2)2＋1得，a＝－1，函數(shù)解析式為y＝－(x－2)2＋1，展開得y＝－x2＋4x－3.,考點(diǎn)梳理,考點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),1．二次函數(shù)的圖像的基本性質(zhì),考點(diǎn)梳理,減小,增大,增大,減小,考點(diǎn)梳理,2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象特征與a、b、c及判別式b2－4ac的符號(hào)之間的關(guān)系,考點(diǎn)梳理,y＝a＋b＋c,y＝a－b＋c,考點(diǎn)梳理,(1)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(－1，0)，(3，0)．對(duì)于下列命題：①b－2a＝0；②abc＜0；③a－2b＋4c＜0；④8a＋c＞0.其中正確的有()A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè),B,考點(diǎn)梳理,例2.(1)解：根據(jù)圖象可得：a＞0，c＜0，對(duì)稱軸：x＝－＞0，①∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(－1，0)，(3，0)，∴對(duì)稱軸是x＝1，∴－＝1，∴b＋2a＝0，故①錯(cuò)誤；②∵a＞0，∴b＜0，c＜0，∴abc>0，故②錯(cuò)誤；③∵b＋2a＝0，又a－b＋c＝0，∴a＋2a＋c＝0，∴c＝－3a.∵a＞0，∴a－2b＋4c＝a＋4a－12a＝－7a＜0，即a－2b＋4c＜0故③正確；④∴8a＋c＝8a－3a＝5a＞0，∴8a＋c＞0；故④正確；故正確為：③④.故選：B.,考點(diǎn)梳理,(2)已知二次函數(shù)y＝2(x－3)2＋1.下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－3；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－1)；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減?。畡t其中說法正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè),(2)解：①∵2＞0，∴圖象的開口向上，故①錯(cuò)誤；②圖象的對(duì)稱軸為直線x＝3，故②錯(cuò)誤；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，正確；綜上所述，說法正確的有④共1個(gè)．故選A.,A,考點(diǎn)梳理,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、圖象與系數(shù)的關(guān)系及函數(shù)的增減性：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a的正、負(fù)共同決定對(duì)稱軸的位置：(左同右異)，③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于(0，c)，④二次函數(shù)的增減性則由系數(shù)a的符號(hào)決定。這些都是基本性質(zhì)，也是解題的關(guān)鍵．,考點(diǎn)梳理,,3．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x＝1，點(diǎn)B坐標(biāo)為(－1，0)．則下面的四個(gè)結(jié)論：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④當(dāng)y＜0時(shí)，x＜－1或x＞2.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4,B,3．解：由x＝－＝－1，得2a＋b＝0，從而可判斷①正確；當(dāng)x＝－2時(shí)，圖象在x軸下方可判斷②正確；由圖象可得a＜0，c＞0，從而可判斷③是錯(cuò)誤的；根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性可得：當(dāng)y＜0時(shí)，x＜－1或x＞3，從而可判斷④是錯(cuò)誤的．故選B.,考點(diǎn)梳理,考點(diǎn)梳理,4．拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)為D(－1，2)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(－3，0)和(－2，0)之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2－4ac<0；②a＋b＋c<0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè),C,4．C.由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2－4ac＞0，故①錯(cuò)誤；由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－1，則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0，0)和(1，0)之間，所以當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，則a＋b＋c＜0，故②正確；由拋物線的頂點(diǎn)為D(－1，2)得a－b＋c＝2，由拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－＝－1得b＝2a，所以c－a＝2，故③正確；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當(dāng)x＝－1時(shí)，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x＝1時(shí)，ax2＋bx＋c＝2，所以說方程ax2＋bx＋c－2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④正確．,考點(diǎn)梳理,考點(diǎn)梳理,5．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝－1，給出下列結(jié)論：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè),C,考點(diǎn)梳理,考點(diǎn)三：二次函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k(h＞0，k＞0)的圖像和y＝ax2圖像間的平移關(guān)系．（平移口訣：上加下減，左加右減）,考點(diǎn)梳理,將拋物線y＝3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為()A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3,解決拋物線平移的問題，抓住不變量：平移不改變拋物線的形狀和大小，所以拋物線平移a的值不變．此類問題通常要把解析式配方轉(zhuǎn)為頂點(diǎn)式，遵循“括號(hào)內(nèi)左加右減，括號(hào)外上加下減”的平移原則，確定平移后的解析式.,A,考點(diǎn)梳理,6.將拋物線y＝(x－1)2＋3向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為()A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6D．y＝x2,D,考點(diǎn)梳理,7.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，且過點(diǎn)C(0，－3).(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；,解：(1)∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，可設(shè)拋物線解析式為y＝a(x－1)(x－3)，把C(0，－3)代入得：3a＝－3，解得：a＝－1，故拋物線解析式為y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3，∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)(2，1)；,考點(diǎn)梳理,,(2)請(qǐng)你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y＝－x上，并寫出平移后拋物線的解析式.,(2)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y＝－x2，平移后拋物線的頂點(diǎn)為(0，0)落在直線y＝－x上．(答案不唯一),廣東真題,,,D,廣東真題,2.(2013廣東)已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2－1.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0，0)時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；,(2)如圖，當(dāng)m＝2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；,解：(1)∵二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2－1的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0，0)，∴代入得：m2－1＝0，解得：m＝1.∴二次函數(shù)的解析式為：y＝x2－2x或y＝x2＋2x.,(2)∵m＝2，∴二次函數(shù)為：y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.∴拋物線的頂點(diǎn)為：D(2，－1)．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：(0，3)．,廣東真題,(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC＋PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說明理由.,中考特訓(xùn),一、選擇題,B,A,1.二次函數(shù)y＝2(x－1)2＋3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(1，3)B．(－1，3)C．(1，－3)D．(－1，－3),,2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)＞0B．當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y＞0C．c＜0D．當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大,中考特訓(xùn),B,,3．二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－3)B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，－3)C．函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(3，0)、(－1，0)D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小,中考特訓(xùn),B,4.將拋物線y＝x2－4x－4向左平移三個(gè)單位，再向上平移五個(gè)單位，得到拋物線為()A．y＝(x＋1)2－13B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13D．y＝(x＋1)2－3,5.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y＝2x2＋4x＋1的圖象沿x軸方向向右平移2個(gè)單位長度后，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長度，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(－1，1)B．(1，－2)C．(2，－2)D．(1，－1),D,中考特訓(xùn),二、填空題,1.當(dāng)__________時(shí)，二次函數(shù)y＝x2－2x＋6有最小值__________．,2.拋物線y＝x2＋2x＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．,3.已知二次函數(shù)y＝(x－2)2＋3，當(dāng)x__________時(shí)，y隨x的增大而減?。?x＝1,5,(－1，2),＜2,中考特訓(xùn),x＜－1或x＞3,0,中考特訓(xùn),5．解：設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是Q，∵拋物線的對(duì)稱軸是過點(diǎn)(1，0)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是P(4，0)，∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)Q(－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a－2b＋c，∴4a－2b＋c＝0，故答案為：0.,中考特訓(xùn),1.若拋物線的頂點(diǎn)為(1，－2)，且過點(diǎn)(2，3)．求這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式．,三、解答題,1.解：設(shè)拋物線的關(guān)系式為y＝a(x－h(huán))2＋k，∴y＝a(x－1)2－2.又拋物線過點(diǎn)(2，3)，∴a(2－1)2－2＝3，∴a＝5，∴y＝5(x－1)2－2.所以二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝5x2－10 x＋3.,中考特訓(xùn),2．已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；,解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1，所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，－1)，當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而減少；當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；,(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，及△ABC的面積．,中考特訓(xùn),中考特訓(xùn),②③,中考特訓(xùn),,感謝聆聽,