2019年中考數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù) 第4課時(shí) 二次函數(shù)(一)考點(diǎn)突破課件.ppt
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函數(shù),第三章,第4課時(shí)二次函數(shù)(一),廣東真題,.,3,中考特訓(xùn),4,.,課前小練,1.拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.,2.已知對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交與(1,0),(3,0)兩點(diǎn),則它的對稱軸為_.,3.已知二次函數(shù)y1ax2bxc(a0)與一次函數(shù)y2kxm(k0)的圖象相交于點(diǎn)A(2,4),B(8,2)(如圖所示),則能使y1y2成立的x的取值范圍是_.,(1,2),x2,x2,x8,課前小練,A,4.將拋物線yx2平移得到拋物線y(x2)2,則這個(gè)平移過程正確的是()A向左平移2個(gè)單位B向右平移2個(gè)單位C向上平移2個(gè)單位D向下平移2個(gè)單位,5.若y(m1)xm26m5是二次函數(shù),則m()A7B1C1或7D以上都不對,A,D,考點(diǎn)梳理,考點(diǎn)一:二次函數(shù)的解析式1.常用二次函數(shù)的解析式:(1)一般式:yax2bxc(a0);(2)頂點(diǎn)式:ya(xh)2k(a0);(3)交點(diǎn)式:ya(xx1)(xx2)(a0),考點(diǎn)梳理,已知拋物線yx2bxc經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),B(1,0).(1)求拋物線的解析式;,例1.解:(1)解法一:拋物線yx2bxc經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),B(1,0),拋物線的解析式為yx22x3.,解法二:拋物線的解析式為y(x3)(x1)化簡,得yx22x3.,(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).,考點(diǎn)梳理,(2)yx22x3(x1)24,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,關(guān)鍵是根據(jù)題意選擇合適的二次函數(shù)解析式的形式,考點(diǎn)梳理,1.在下列二次函數(shù)中,其圖象對稱軸為x2的是()Ay(x2)2By2x22Cy2x22Dy2(x2)2,2.若拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)是A(2,1),且經(jīng)過點(diǎn)B(1,0),求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.,A,解:設(shè)拋物線的解析式為ya(x2)21,將B(1,0)代入ya(x2)21得,a1,函數(shù)解析式為y(x2)21,展開得yx24x3.,考點(diǎn)梳理,考點(diǎn)二:二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),1二次函數(shù)的圖像的基本性質(zhì),考點(diǎn)梳理,減小,增大,增大,減小,考點(diǎn)梳理,2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象特征與a、b、c及判別式b24ac的符號之間的關(guān)系,考點(diǎn)梳理,yabc,yabc,考點(diǎn)梳理,(1)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示,它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(1,0),(3,0)對于下列命題:b2a0;abc0;a2b4c0;8ac0.其中正確的有()A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè),B,考點(diǎn)梳理,例2.(1)解:根據(jù)圖象可得:a0,c0,對稱軸:x0,它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(1,0),(3,0),對稱軸是x1,1,b2a0,故錯(cuò)誤;a0,b0,c0,abc0,故錯(cuò)誤;b2a0,又abc0,a2ac0,c3a.a0,a2b4ca4a12a7a0,即a2b4c0故正確;8ac8a3a5a0,8ac0;故正確;故正確為:.故選:B.,考點(diǎn)梳理,(2)已知二次函數(shù)y2(x3)21.下列說法:其圖象的開口向下;其圖象的對稱軸為直線x3;其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1);當(dāng)x3時(shí),y隨x的增大而減小則其中說法正確的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè),(2)解:20,圖象的開口向上,故錯(cuò)誤;圖象的對稱軸為直線x3,故錯(cuò)誤;其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),故錯(cuò)誤;當(dāng)x3時(shí),y隨x的增大而減小,正確;綜上所述,說法正確的有共1個(gè)故選A.,A,考點(diǎn)梳理,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、圖象與系數(shù)的關(guān)系及函數(shù)的增減性:二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向,一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a的正、負(fù)共同決定對稱軸的位置:(左同右異),常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn),拋物線與y軸交于(0,c),二次函數(shù)的增減性則由系數(shù)a的符號決定。這些都是基本性質(zhì),也是解題的關(guān)鍵,考點(diǎn)梳理,3如圖,二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且對稱軸為x1,點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0)則下面的四個(gè)結(jié)論:2ab0;4a2bc0;ac0;當(dāng)y0時(shí),x1或x2.其中正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4,B,3解:由x1,得2ab0,從而可判斷正確;當(dāng)x2時(shí),圖象在x軸下方可判斷正確;由圖象可得a0,c0,從而可判斷是錯(cuò)誤的;根據(jù)二次函數(shù)對稱性可得:當(dāng)y0時(shí),x1或x3,從而可判斷是錯(cuò)誤的故選B.,考點(diǎn)梳理,考點(diǎn)梳理,4拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)為D(1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(3,0)和(2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:b24ac0;abc0;ca2;方程ax2bxc20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè),C,4C.由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b24ac0,故錯(cuò)誤;由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對稱軸為直線x1,則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和(1,0)之間,所以當(dāng)x1時(shí),y0,則abc0,故正確;由拋物線的頂點(diǎn)為D(1,2)得abc2,由拋物線的對稱軸為直線x1得b2a,所以ca2,故正確;根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題,當(dāng)x1時(shí),二次函數(shù)有最大值為2,即只有x1時(shí),ax2bxc2,所以說方程ax2bxc20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故正確,考點(diǎn)梳理,考點(diǎn)梳理,5如圖,拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1,給出下列結(jié)論:b24ac;abc0;ac;4a2bc0,其中正確的個(gè)數(shù)有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè),C,考點(diǎn)梳理,考點(diǎn)三:二次函數(shù)ya(xh)2k(h0,k0)的圖像和yax2圖像間的平移關(guān)系(平移口訣:上加下減,左加右減),考點(diǎn)梳理,將拋物線y3x2向上平移3個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,那么得到的拋物線的解析式為()Ay3(x2)23By3(x2)23Cy3(x2)23Dy3(x2)23,解決拋物線平移的問題,抓住不變量:平移不改變拋物線的形狀和大小,所以拋物線平移a的值不變此類問題通常要把解析式配方轉(zhuǎn)為頂點(diǎn)式,遵循“括號內(nèi)左加右減,括號外上加下減”的平移原則,確定平移后的解析式.,A,考點(diǎn)梳理,6.將拋物線y(x1)23向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為()Ay(x2)2By(x2)26Cyx26Dyx2,D,考點(diǎn)梳理,7.已知拋物線yax2bxc與x軸交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),且過點(diǎn)C(0,3).(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);,解:(1)拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),可設(shè)拋物線解析式為ya(x1)(x3),把C(0,3)代入得:3a3,解得:a1,故拋物線解析式為y(x1)(x3),即yx24x3,yx24x3(x2)21,頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,1);,考點(diǎn)梳理,(2)請你寫出一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線yx上,并寫出平移后拋物線的解析式.,(2)先向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到的拋物線的解析式為yx2,平移后拋物線的頂點(diǎn)為(0,0)落在直線yx上(答案不唯一),廣東真題,D,廣東真題,2.(2013廣東)已知二次函數(shù)yx22mxm21.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)時(shí),求二次函數(shù)的解析式;,(2)如圖,當(dāng)m2時(shí),該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);,解:(1)二次函數(shù)yx22mxm21的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0),代入得:m210,解得:m1.二次函數(shù)的解析式為:yx22x或yx22x.,(2)m2,二次函數(shù)為:yx24x3(x2)21.拋物線的頂點(diǎn)為:D(2,1)當(dāng)x0時(shí),y3,C點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,3),廣東真題,(3)在(2)的條件下,x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PCPD最短?若P點(diǎn)存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若P點(diǎn)不存在,請說明理由.,中考特訓(xùn),一、選擇題,B,A,1.二次函數(shù)y2(x1)23的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(1,3)B(1,3)C(1,3)D(1,3),2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()Aa0B當(dāng)1x3時(shí),y0Cc0D當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而增大,中考特訓(xùn),B,3二次函數(shù)yx22x3的圖象如圖所示,下列說法中錯(cuò)誤的是()A函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3)B頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3)C函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0)、(1,0)D當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小,中考特訓(xùn),B,4.將拋物線yx24x4向左平移三個(gè)單位,再向上平移五個(gè)單位,得到拋物線為()Ay(x1)213By(x5)23Cy(x5)213Dy(x1)23,5.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),將函數(shù)y2x24x1的圖象沿x軸方向向右平移2個(gè)單位長度后,再沿y軸向下平移1個(gè)單位長度,得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(1,1)B(1,2)C(2,2)D(1,1),D,中考特訓(xùn),二、填空題,1.當(dāng)_時(shí),二次函數(shù)yx22x6有最小值_,2.拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_,3.已知二次函數(shù)y(x2)23,當(dāng)x_時(shí),y隨x的增大而減小,x1,5,(1,2),2,中考特訓(xùn),x1或x3,0,中考特訓(xùn),5解:設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是Q,拋物線的對稱軸是過點(diǎn)(1,0),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是P(4,0),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)Q(2,0),把(2,0)代入解析式得:04a2bc,4a2bc0,故答案為:0.,中考特訓(xùn),1.若拋物線的頂點(diǎn)為(1,2),且過點(diǎn)(2,3)求這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式,三、解答題,1.解:設(shè)拋物線的關(guān)系式為ya(xh)2k,ya(x1)22.又拋物線過點(diǎn)(2,3),a(21)223,a5,y5(x1)22.所以二次函數(shù)的關(guān)系式為y5x210 x3.,中考特訓(xùn),2已知二次函數(shù)yx24x3.(1)用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo),并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況;,解:(1)yx24x3x24x443(x2)21,所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,1),當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而減少;當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大;,(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo),及ABC的面積,中考特訓(xùn),中考特訓(xùn),中考特訓(xùn),感謝聆聽,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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