《命題邏輯基本概念》PPT課件.ppt

第1章命題邏輯基本概念,離散數(shù)學(xué),本章說(shuō)明,本章的主要內(nèi)容命題、聯(lián)結(jié)詞、復(fù)合命題命題公式、賦值、命題公式的分類本章與后續(xù)各章的關(guān)系本章是后續(xù)各章的準(zhǔn)備或前提,1.1命題與聯(lián)結(jié)詞,數(shù)理邏輯研究的中心問(wèn)題是推理.推理的前提和結(jié)論都是表達(dá)判斷的陳述句.表達(dá)判斷的陳述句構(gòu)成了推理的基本單位.,1.1命題與聯(lián)結(jié)詞,稱能判斷真假而不是可真可假的陳述句為命題（proposition）.作為命題的陳述句所表達(dá)得的判斷結(jié)果稱為命題的真值.真值只取兩個(gè)：真與假.真值為真的命題稱為真命題.真值為假的命題稱為假命題.,感嘆句、疑問(wèn)句、祈使句都不能稱為命題.判斷結(jié)果不唯一確定的陳述句不是命題.陳述句中的悖論不是命題.,說(shuō)明,4是素?cái)?shù).21/2是無(wú)理數(shù).x大于y.充分大的偶數(shù)等于兩個(gè)素?cái)?shù)之和.今天是星期二.大于21/2嗎？請(qǐng)不要吸煙！這朵花真美麗??！我正在說(shuō)假話.,例1.1判斷下列句子是否為命題.,是,假命題是,真命題不是,無(wú)確定的真值是,真值客觀存在是,真值根據(jù)具體情況而定.不是,疑問(wèn)句不是,祈使句不是,感嘆句不是,悖論,命題和真值的符號(hào)化,用小寫(xiě)英文字母p,q,r,pi,qi,ri表示命題用“1”表示真,用“0”表示假p:4是素?cái)?shù).r:充分大的偶數(shù)等于兩個(gè)素?cái)?shù)之和q:21/2是無(wú)理數(shù).s:今天是星期二.,不能被分解成更簡(jiǎn)單的陳述句,稱這樣的命題為簡(jiǎn)單命題或原子命題.由簡(jiǎn)單陳述句通過(guò)聯(lián)結(jié)詞而成的陳述句,稱這樣的命題為復(fù)合命題.,例1.2,將下面這段陳述中所出現(xiàn)的原子命題符號(hào)化,并指出它們的真值,然后再寫(xiě)出這段陳述.,21/2是有理數(shù)是不對(duì)的；2是偶素?cái)?shù)；2或4是素?cái)?shù)；如果2是素?cái)?shù),則3也是素?cái)?shù)；2是素?cái)?shù)當(dāng)且僅當(dāng)3也是素?cái)?shù).,p：21/2是有理數(shù)q：2是素?cái)?shù)；r：2是偶數(shù)s：3是素?cái)?shù)；t：4是素?cái)?shù),01110,非p；q并且(與)r；q或t；如果q,則s；q當(dāng)且僅當(dāng)s.,例1.2的討論,半形式化形式數(shù)理邏輯研究方法的主要特征是將論述或推理中的各種要素都符號(hào)化.即構(gòu)造各種符號(hào)語(yǔ)言來(lái)代替自然語(yǔ)言.形式化語(yǔ)言：完全由符號(hào)所構(gòu)成的語(yǔ)言.將聯(lián)結(jié)詞（connective）符號(hào)化,消除其二義性,對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)格定義.例如：他是100米或400米賽跑的冠軍.魚(yú)香肉絲或鍋包肉,加一碗湯.,定義1.1否定(negation),設(shè)p為命題,復(fù)合命題“非p”(或“p的否定”)稱為p的否定式,記作p,符號(hào)稱作否定聯(lián)結(jié)詞,并規(guī)定p為真當(dāng)且僅當(dāng)p為假.,例如：p：哈爾濱是一個(gè)大城市.p：哈爾濱是一個(gè)不大城市.p：哈爾濱不是一個(gè)大城市.,定義1.2合取(conjunction),設(shè)p,q為二命題,復(fù)合命題“p并且q”(或“p與q”)稱為p與q的合取式,記作pq,稱作合取聯(lián)結(jié)詞,并規(guī)定pq為真當(dāng)且僅當(dāng)p與q同時(shí)為真.,使用合取聯(lián)結(jié)詞時(shí)要注意的兩點(diǎn)：描述合取式的靈活性與多樣性.自然語(yǔ)言中的“既又”、“不但而且”、“雖然但是”、“一面一面”等聯(lián)結(jié)詞都可以符號(hào)化為.分清簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題.不要見(jiàn)到“與”或“和”就使用聯(lián)結(jié)詞.,例1.3將下列命題符號(hào)化,吳穎既用功又聰明.吳穎不僅用功而且聰明.吳穎雖然聰明,但不用功.張輝與王麗都是三好學(xué)生.張輝與王麗是同學(xué).,p:吳穎用功.q:吳穎聰明.r:張輝是三好學(xué)生.s:王麗是三好學(xué)生.t:張輝與王麗是同學(xué).,(1)pq(2)pq(3)qp(4)rs(5)t,解題要點(diǎn)：正確理解命題含義.找出原子命題并符號(hào)化.選擇恰當(dāng)?shù)穆?lián)結(jié)詞.,合取舉例,p：我們?nèi)タ措娪?q：房間里有十張桌子.pq：我們?nèi)タ措娪安⑶曳块g里有十張桌子.,在數(shù)理邏輯中,關(guān)心的只是復(fù)合命題與構(gòu)成復(fù)合命題的各原子命題之間的真值關(guān)系,即抽象的邏輯關(guān)系,并不關(guān)心各語(yǔ)句的具體內(nèi)容.,說(shuō)明,定義1.3析取(disjunction),設(shè)p,q為二命題,復(fù)合命題“p或q”稱作p與q的析取式,記作pq,稱作析取聯(lián)結(jié)詞,并規(guī)定pq為假當(dāng)且僅當(dāng)p與q同時(shí)為假.,自然語(yǔ)言中的“或”具有二義性,用它聯(lián)結(jié)的命題有時(shí)具有相容性,有時(shí)具有排斥性,對(duì)應(yīng)的聯(lián)結(jié)詞分別稱為相容或和排斥或(排異或).,說(shuō)明,例1.4將下列命題符號(hào)化,張曉靜愛(ài)唱歌或愛(ài)聽(tīng)音樂(lè).張曉靜只能挑選202或203房間.張曉靜是江西人或安徽人.他昨天做了二十或三十道習(xí)題.,設(shè)p：張曉靜愛(ài)唱歌,q：張曉靜愛(ài)聽(tīng)音樂(lè).相容或,符號(hào)化為pq設(shè)t：張曉靜挑選202房間,u：張曉靜挑選203房間.排斥或,符號(hào)化為：(tu)(tu)設(shè)r：張曉靜是江西人,s：張曉靜是安徽人.排斥或,符號(hào)化為：rs.(排斥或聯(lián)結(jié)的兩個(gè)命題事實(shí)上不可能同時(shí)為真)或符號(hào)化為：(rs)(rs)原子命題,因?yàn)椤盎颉敝槐硎玖肆?xí)題的近似數(shù)目.,定義1.4蘊(yùn)涵(implication),設(shè)p,q為二命題,復(fù)合命題“如果p,則q”稱作p與q的蘊(yùn)涵式,記作pq,并稱p是蘊(yùn)涵式的前件,q為蘊(yùn)涵式的后件,稱作蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞,并規(guī)定pq為假當(dāng)且僅當(dāng)p為真q為假.,說(shuō)明,pq的邏輯關(guān)系表示q是p的必要條件.q是p的必要條件有許多不同的敘述方式只要p,就q因?yàn)閜,所以qp僅當(dāng)q只有q才p除非q才p除非q,否則非p,例1.5將下列命題符號(hào)化,并指出其真值,如果3+36,則雪是白的.如果3+36,則雪是白的.如果3+36,則雪不是白的.如果3+36,則雪不是白的.,解：令p：3+36,p的真值為1.q：雪是白色的,q的真值也為1.pqpqpqpq,1101,說(shuō)明:(1)pq的邏輯關(guān)系:q為p的必要條件(2)“如果p,則q的不同表述法很多:若p,就q只要p,就qp僅當(dāng)q只有q才p除非q,才p或除非q,否則非p,(3)當(dāng)p為假時(shí),pq為真,可稱為空證明(4)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤:不分充分與必要條件,例1.5將下列命題符號(hào)化,并指出其真值,以下命題中出現(xiàn)的a是一個(gè)給定的正整數(shù)：(5)只要a能被4整除,則a一定能被2整除.(6)a能被4整除,僅當(dāng)a能被2整除.(7)除非a能被2整除,a才能被4整除.(8)除非a能被2整除,否則a不能被4整除.(9)只有a能被2整除,a才能被4整除.(10)只有a能被4整除,a才能被2整除.,解：令r：a能被4整除s：a能被2整除(5)至(9)五個(gè)命題均敘述的是a能被2整除是a能被4整除的必要條件,因而都符號(hào)化為rs.其真值為1在(10)中,將a能被4整除看成了a能被2整除的必要條件,因而應(yīng)符號(hào)化為sr.a值不定時(shí),真值未知.,例設(shè)p:天冷,q:小王穿羽絨服,將下列命題符號(hào)化(1)只要天冷,小王就穿羽絨服.(2)因?yàn)樘炖?所以小王穿羽絨服.(3)若小王不穿羽絨服,則天不冷.(4)只有天冷,小王才穿羽絨服.(5)除非天冷,小王才穿羽絨服.(6)除非小王穿羽絨服,否則天不冷.(7)如果天不冷,則小王不穿羽絨服.(8)小王穿羽絨服僅當(dāng)天冷的時(shí)候.注意:pq與qp等值(真值相同)(1),(2),(3),(6)符號(hào)化為pq其余的符號(hào)化為qp,關(guān)于蘊(yùn)含的進(jìn)一步說(shuō)明,作為一種規(guī)定,當(dāng)p為假時(shí),無(wú)論q是真是假,pq均為真.也就是說(shuō),只有p為真q為假這一種情況使得復(fù)合命題pq為假.稱為實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含.例：如果x>5,則x>2.(1)x=6如果6>5,則6>2.(2)x=3如果3>5,則3>2.(3)x=1如果1>5,則1>2.例：如果我有車,那么我去接你常出現(xiàn)的錯(cuò)誤,沒(méi)有分清充分條件與必要條件.,定義1.5等價(jià)(two-way-implication),設(shè)p,q為二命題,復(fù)合命題“p當(dāng)且僅當(dāng)q”稱作p與q的等價(jià)式,記作pq,稱作等價(jià)聯(lián)結(jié)詞,并規(guī)定pq為真當(dāng)且僅當(dāng)p與q同時(shí)為真或同時(shí)為假.,說(shuō)明,“當(dāng)且僅當(dāng)”（ifandonlyif）pq的邏輯關(guān)系為p與q互為充分必要條件.(pq)(qp)與pq的邏輯關(guān)系完全一致.,例1.6將下列命題符號(hào)化,并討論它們的真值,是無(wú)理數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)加拿大位于亞洲.2+35的充要條件是是無(wú)理數(shù).若兩圓A,B的面積相等,則它們的半徑相等；反之亦然.當(dāng)王小紅心情愉快時(shí),她就唱歌；反之,當(dāng)她唱歌時(shí),一定心情愉快.,設(shè)p：是無(wú)理數(shù),q：加拿大位于亞洲.符號(hào)化為pq,真值為0.設(shè)p：2+35,q：是無(wú)理數(shù).符號(hào)化為pq,真值為1.設(shè)p：兩圓A,B的面積相等,q：兩圓A,B的半徑相等.符號(hào)化為pq,真值為1.設(shè)p：王小紅心情愉快,q：王小紅唱歌.符號(hào)化為pq,真值由具體情況而定.,關(guān)于基本聯(lián)結(jié)詞的說(shuō)明,稱為一個(gè)聯(lián)結(jié)詞集.由聯(lián)結(jié)詞集,中的一個(gè)聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)一個(gè)或兩個(gè)原子命題組成的復(fù)合命題是最簡(jiǎn)單的復(fù)合命題,可以稱它們?yōu)榛镜膹?fù)合命題.基本復(fù)合命題的真值見(jiàn)下表：,關(guān)于基本聯(lián)結(jié)詞的說(shuō)明,多次使用聯(lián)結(jié)詞集中的聯(lián)結(jié)詞,可以組成更為復(fù)雜的復(fù)合命題.求復(fù)雜復(fù)合命題的真值時(shí),除依據(jù)上表外,還要規(guī)定聯(lián)結(jié)詞的優(yōu)先順序,將括號(hào)也算在內(nèi).本書(shū)規(guī)定的聯(lián)結(jié)詞優(yōu)先順序?yàn)椋?),對(duì)于同一優(yōu)先級(jí)的聯(lián)結(jié)詞,先出現(xiàn)者先運(yùn)算.,例1.7,令p：北京比天津人口多.q：2+24.r：烏鴉是白色的.求下列復(fù)合命題的真值：(1)(pq)(pq)r(2)(qr)(pr)(3)(pr)(pr),解：p、q、r的真值分別為1、1、0(1)1(2)1(3)0,我們關(guān)心的是復(fù)合命題中命題之間的真值關(guān)系,而不關(guān)心命題的內(nèi)容.,說(shuō)明,1.2命題公式及其賦值,簡(jiǎn)單命題是真值唯一確定的命題邏輯中最基本的研究單位,所以也稱簡(jiǎn)單命題為命題常項(xiàng)或命題常元.(propositionconstant)稱真值可以變化的陳述句為命題變項(xiàng)或命題變?cè)?propositionvariable).也用p,q,r,表示命題變項(xiàng).當(dāng)p,q,r,表示命題變項(xiàng)時(shí),它們就成了取值0或1的變項(xiàng),因而命題變項(xiàng)已不是命題.這樣一來(lái),p,q,r,既可以表示命題常項(xiàng),也可以表示命題變項(xiàng).在使用中,需要由上下文確定它們表示的是常項(xiàng)還是變項(xiàng).將命題變項(xiàng)用聯(lián)結(jié)詞和圓括號(hào)按一定的邏輯關(guān)系聯(lián)結(jié)起來(lái)的符號(hào)串稱為合式公式或命題公式.,定義1.6合式公式(wff),(1)單個(gè)命題變項(xiàng)是合式公式,并稱為原子命題公式.(2)若A是合式公式,則(A)也是合式公式.(3)若A,B是合式公式,則(AB),(AB),(AB),(AB)也是合式公式.(4)只有有限次地應(yīng)用(1)(3)形式的符號(hào)串才是合式公式.合式公式也稱為命題公式或命題形式,并簡(jiǎn)稱為公式.設(shè)A為合式公式,B為A中一部分,若B也是合式公式,則稱B為A的子公式.合式公式：WellFormedFormula,關(guān)于合式公式的說(shuō)明,定義1.6給出的合式公式的定義方式稱為歸納定義或遞歸定義方式.定義中引進(jìn)了A,B等符號(hào),用它們表示任意的合式公式,而不是某個(gè)具體的公式,這與p,pq,(pq)r等具體的公式是有所不同的.A,B等符號(hào)被稱作元語(yǔ)言符號(hào).p,q等被稱作對(duì)象語(yǔ)言符號(hào).所謂對(duì)象語(yǔ)言是指用來(lái)描述研究對(duì)象的語(yǔ)言,而元語(yǔ)言是指用來(lái)描述對(duì)象的語(yǔ)言,這兩種語(yǔ)言是不同層次的語(yǔ)言.例如中國(guó)人學(xué)習(xí)英語(yǔ)時(shí),英語(yǔ)為對(duì)象語(yǔ)言,而用來(lái)學(xué)習(xí)英語(yǔ)的漢語(yǔ)則是元語(yǔ)言.,關(guān)于合式公式的說(shuō)明,(A)、(AB)等公式單獨(dú)出現(xiàn)時(shí),外層括號(hào)可以省去,寫(xiě)成A、AB等.公式中不影響運(yùn)算次序的括號(hào)可以省去,如公式(pq)(r)可以寫(xiě)成pqr.合式公式的例子：(pq)(qr)(pq)rp(qr)不是合式公式的例子pqr(p(rq),定義1.7公式層次,(1)若公式A是單個(gè)的命題變項(xiàng),則稱A為0層合式.(2)稱A是n+1(n0)層公式是指下面情況之一：(a)AB,B是n層公式；(b)ABC,其中B,C分別為i層和j層公式,且n=max(i,j)；(c)ABC,其中B,C的層次及n同(b)；(d)ABC,其中B,C的層次及n同(b)；(e)ABC,其中B,C的層次及n同(b).(3)若公式A的層次為k,則稱A是k層公式.例如：(pq)r,(pq)(rs)p)分別為3層和4層公式,公式的解釋,在命題公式中,由于有命題符號(hào)的出現(xiàn),因而真值是不確定的.當(dāng)將公式中出現(xiàn)的全部命題符號(hào)都解釋成具體的命題之后,公式就成了真值確定的命題了.(pq)r若p：2是素?cái)?shù),q：3是偶數(shù),r：是無(wú)理數(shù),則p與r被解釋成真命題,q被解釋成假命題,此時(shí)公式(pq)r解釋成：若2是素?cái)?shù)或3是偶數(shù),則是無(wú)理數(shù).（真命題）r被解釋為：是有理數(shù),則(pq)r被解釋成：若2是素?cái)?shù)或3是偶數(shù),則是有理數(shù).（假命題）將命題變項(xiàng)p解釋成真命題,相當(dāng)于指定p的真值為1,解釋成假命題,相當(dāng)于指定p的真值為0.,定義1.8賦值或解釋,設(shè)p1,p2,pn是出現(xiàn)在公式A中的全部命題變項(xiàng),給p1,p2,pn各指定一個(gè)真值,稱為對(duì)A的一個(gè)賦值或解釋.若指定的一組值使A的真值為1,則稱這組值為A的成真賦值；若使A的真值為0,則稱這組值為A的成假賦值.對(duì)含n個(gè)命題變項(xiàng)的公式A的賦值情況做如下規(guī)定：(1)若A中出現(xiàn)的命題符號(hào)為p1,p2,pn,給定A的賦值1,2,n是指p11,p22,pnn.(2)若A中出現(xiàn)的命題符號(hào)為p,q,r.,給定A的賦值1,2,n是指p1,q2,最后一個(gè)字母賦值n.上述i取值為0或1,i1,2,n.,賦值舉例,在公式(p1p2p3)(p1p2)中,000(p10,p20,p30),110(p11,p21,p30)都是成真賦值,001(p10,p20,p31),011(p10,p21,p31)都是成假賦值.在(pq)r中,011(p10,p21,p31)為成真賦值,100(p11,p20,p30)為成假賦值.重要結(jié)論：含n(n1)個(gè)命題變項(xiàng)的公式共有2n個(gè)不同的賦值.,定義1.9真值表,將命題公式A在所有賦值下取值情況列成表,稱作A的真值表.,構(gòu)造真值表的具體步驟如下：(1)找出公式中所含的全體命題變項(xiàng)p1,p2,pn(若無(wú)下角標(biāo)就按字典順序排列),列出2n個(gè)賦值.本書(shū)規(guī)定,賦值從000開(kāi)始,然后按二進(jìn)制加法依次寫(xiě)出各賦值,直到111為止.(2)按從低到高的順序?qū)懗龉降母鱾€(gè)層次.(3)對(duì)應(yīng)各個(gè)賦值計(jì)算出各層次的真值,直到最后計(jì)算出公式的真值.,公式A與B具有相同的或不同的真值表,是指真值表的最后一列是否相同,而不考慮構(gòu)造真值表的中間過(guò)程.,說(shuō)明,例1.8,求下列公式的真值表,并求成真賦值和成假賦值.(1)(pq)r(2)(pp)(qq)(3)(pq)qr,定義1.10重言式、永真式、可滿足式,設(shè)A為任一命題公式(1)若A在它的各種賦值下取值均為真,則稱A是重言式(tautology)或永真式.(2)若A在它的各種賦值下取值均為假,則稱A是矛盾式(contradiction)或永假式.(3)若A不是矛盾式,則稱A是可滿足式（satisfactableformula）.,定義1.10的進(jìn)一步說(shuō)明,A是可滿足式的等價(jià)定義是：A至少存在一個(gè)成真賦值.重言式一定是可滿足式,但反之不真.因而,若公式A是可滿足式,且它至少存在一個(gè)成假賦值,則稱A為非重言式的可滿足式.真值表可用來(lái)判斷公式的類型:若真值表最后一列全為1,則公式為重言式.若真值表最后一列全為0,則公式為矛盾式.若真值表最后一列中至少有一個(gè)1,則公式為可滿足式.,說(shuō)明,n個(gè)命題變項(xiàng)共產(chǎn)生2n個(gè)不同賦值含n個(gè)命題變項(xiàng)的公式的真值表只有種不同情況,例題,例題1.9下列各公式均含兩個(gè)命題變項(xiàng)p與q,它們中哪些具有相同的真值表?(1)pq(4)(pq)(qp)(2)pq(5)qp(3)(pq),啞元,設(shè)公式A,B中共含有命題變項(xiàng)p1,p2,pn,而A或B不全含有這些命題變項(xiàng),比如A中不含pi,pi+1,pn,稱這些命題變項(xiàng)為A的啞元,A的取值與啞元的變化無(wú)關(guān),因而在討論A與B是否有相等的真值表時(shí),將A,B都看成p1,p2,pn的命題公式.,例題,例1.10下列公式中,哪些具有相同的真值表?(1)pq(2)qr(3)(pq)(pr)p)(4)(qr)(pp),本章主要內(nèi)容,命題與真值（或真假值）.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題.聯(lián)結(jié)詞：,.命題公式（簡(jiǎn)稱公式）.命題公式的層次和公式的賦值.真值表.公式的類型：重言式（永真式）,矛盾式（永假式）,可滿足式.,本章學(xué)習(xí)要求,在5種聯(lián)結(jié)詞中,要特別注意蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)的應(yīng)用,要弄清三個(gè)問(wèn)題：pq的邏輯關(guān)系pq的真值pq的靈活的敘述方法寫(xiě)真值表要特別仔細(xì)認(rèn)真,否則會(huì)出錯(cuò)誤.深刻理解各聯(lián)結(jié)詞的邏輯含義.熟練地將復(fù)合命題符號(hào)化.會(huì)用真值表求公式的成真賦值和成假賦值.,本章典型習(xí)題,命題符號(hào)化求復(fù)合命題的真值與命題公式的賦值判斷公式的類型,例題：命題符號(hào)化,(1)我和他既是兄弟又是同學(xué)p：我和他是兄弟,q：我和他是同學(xué).故命題可符號(hào)化為：pq.(2)張三或李四都可以做這件事.p：張三可以做這件事.q：李四可以做這件事.故命題可符號(hào)化為：pq.(3)僅當(dāng)我有時(shí)間且天不下雨,我將去鎮(zhèn)上.對(duì)于“僅當(dāng)”,實(shí)質(zhì)上是“當(dāng)”的逆命題.“當(dāng)A則B”是AB,而“僅當(dāng)A則B”是BA.p：我有時(shí)間.q：天不下雨.r：我將去鎮(zhèn)上.故命題可符號(hào)化為：r(pq).,例題：命題符號(hào)化,(4)張剛總是在圖書(shū)館看書(shū),除非圖書(shū)館不開(kāi)門(mén)或張剛生病.對(duì)于“除非”,只要記住,“除非”是條件.p：張剛在圖書(shū)館看書(shū),q：圖書(shū)館不開(kāi)門(mén),r：張剛生病.故命題可符號(hào)化為：(qr)p.(5)風(fēng)雨無(wú)阻,我去上學(xué).可理解為“不管是否刮風(fēng)、是否下雨,我都去上學(xué)”.p：天刮風(fēng),q：天下雨,r：我去上學(xué).故命題可符號(hào)化為：(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)或(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)理解為“四種情況必居其一,而每種情況下我都去上學(xué)”,命題符號(hào)化的要點(diǎn),要準(zhǔn)確確定原子命題,并將其形式化.要選用恰當(dāng)?shù)穆?lián)結(jié)詞,尤其要善于識(shí)別自然語(yǔ)言中的聯(lián)結(jié)詞（有時(shí)它們被省略）.否定詞的位置要放準(zhǔn)確.需要的括號(hào)不能省略,而可以省略的括號(hào),在需要提高公式可讀性時(shí)亦可不省略.要注意的是,語(yǔ)句的形式化未必是唯一的.,例題：求公式(p(qr)的真值表.,設(shè)p:2是素?cái)?shù)q:北京比天津人口多r:美國(guó)的首都是舊金山求下面命題的真值(pq)r(qr)(pr)(qr)(pr)(qp)(pr)(rq),提示:p,q為真命題,r是假命題反復(fù)用基本復(fù)合命題的真值求解(心算即可)答案:真值分別為0,1,0,0,用真值表判斷下面公式的類型pr(qp)(pq)(qp)r(pq)(pr)提示:按層次寫(xiě)真值表,由最后一列判類型,(1)pr(qp),矛盾式,(2)(pq)(qp)r,永真式,(3)(pq)(pr),非永真式的可滿足式,本章作業(yè),習(xí)題一書(shū)上：1,2,4作業(yè)本上：9(1-4),14(1-5),18,19(1-4),