廣東省2019中考數(shù)學復(fù)習 第一部分 中考基礎(chǔ)復(fù)習 第四章 圖形的認識 第4講 圓 第1課時 圓的基本性質(zhì)課件.ppt

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第4講圓,第1課時,圓的基本性質(zhì),1.理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、,等弧的概念.,2.探索圓周角與圓心角及其所對的弧的關(guān)系.,3.了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補.,1.如圖4-4-1，BC是⊙O的直徑，點A是⊙O上異于B，C,的一點，則∠A的度數(shù)為(,)圖4-4-1,A.60,B.70,C.80,D.90,答案：D,2.(2017年重慶)如圖4-4-2，OA，OC是⊙O的半徑，點B在⊙O上，連接AB，BC，若∠ABC＝40，則∠AOC＝_____.,圖4-4-2,答案：80,3.(2017年北京)如圖4-4-3，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的點，AD＝CD.若∠CAB＝40，則∠CAD＝_________.,圖4-4-3,答案：25,4.(2017年甘肅白銀)如圖4-4-4，△ABC內(nèi)接于⊙O，若,∠OAB＝32，則∠C＝__________.,圖4-4-4,答案：58,5.如圖4-4-5，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，且,AB＝8，OC＝5，則DC＝__________.,圖4-4-5,∴AD＝AB＝4.,解析：如圖D29，連接OA.,圖D29,∵OC⊥AB，,12,在Rt△OAD中，OA＝5，AD＝4，∴DC＝OC－OD＝2.答案：2,,(續(xù)表),(續(xù)表),垂徑定理及其應(yīng)用,例1：(2017年四川眉山)如圖4-4-6，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，且AB＝8cm，DC＝2cm，則OC＝_____cm.,圖4-4-6,[思路分析]連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AD，根據(jù)勾股定,理R2＝42＋(R－2)2，計算求出R即可.,解析：連接OA，如圖4-4-7，∵OC⊥AB，,圖4-4-7,設(shè)⊙O的半徑為R，由勾股定理，得OA2＝AD2＋OD2.∴R2＝42＋(R－2)2.解得R＝5.,∴OC＝5cm.答案：5,【試題精選】1.(2016年湖北黃石)如圖4-4-8，⊙O的半徑為13，弦AB,的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON＝(,),圖4-4-8A.5B.7C.9D.11解析：由題意，得OA＝13，∠ONA＝90，AB＝24.答案：A,2.如圖4-4-9，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若,AB＝8，CD＝6，則BE＝________.,圖4-4-9,[解題技巧]垂徑定理及其推論是證明兩線段相等、兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一，在有關(guān)弦長的計算中常常需要添加輔助線(半徑或弦心距).利用垂徑定理及其推論(“平分弦”為條件時，弦不能是直徑)，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形，應(yīng)用勾股定理計算.,圓心角、圓周角、弦、弧間的關(guān)系例2：(2017年山東青島)如圖4-4-10，AB是⊙O的直徑，,),C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20，則∠BCD的度數(shù)為(圖4-4-10,A.100,B.110,C.115,D.120,解析：如圖4-4-11，連接AD，BD，∵∠AED＝20，∴∠ABD＝∠AED＝20.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90.,圖4-4-11,∴∠BAD＝70.∴∠BCD＝110.答案：B,[名師點評]運用圓周角定理計算時，注意在同圓或等圓的前提下，同弧或相等的弧所對的圓周角相等，正確找出弧和角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，還要注意直徑所對的圓周角是直角以及圓的內(nèi)接四邊形對角互補這些定理的運用.,【試題精選】3.(2016年浙江紹興)如圖4-4-12，BD是⊙O的直徑，點A，,圖4-4-12,A.60,B.45,C.35,D.30,答案：D,圖4-4-13,A.51,B.56,C.68,D.78,答案：A,5.(2017年福建)如圖4-4-14，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點.下列四個角中，一定與∠ACD互余,的角是(,),圖4-4-14,A.∠ADC,B.∠ABD,C.∠BAC,D.∠BAD,解析：∵AB是直徑，∴∠ADB＝90.∴∠BAD＋∠B＝90.∵∠ACD＝∠B，∴∠BAD＋∠ACD＝90.故選D.答案：D,6.(2017年四川自貢)如圖4-4-15，等腰三角形ABC內(nèi)接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30，BD是⊙O的直徑，如果,圖4-4-15答案：4,1.(2017年廣東)如圖4-4-16，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA,),＝DC，∠CBE＝50，則∠DAC的大小為(圖4-4-16,A.130,B.100,C.65,D.50,答案：C,2.(2014年廣東)如圖4-4-17，在⊙O中，已知半徑為5，弦,AB的長為8，那么圓心O到AB的距離為________.,圖4-4-17,答案：3,3.(2012年廣東)如圖4-4-18，A，B，C是⊙O上的三個點，,∠ABC＝25，則∠AOC的度數(shù)是________.,圖4-4-18,答案：50,4.(2016年廣東)如圖4-4-19，點P是四邊形ABCD外接圓⊙O上任意一點，且不與四邊形頂點重合，若AD是⊙O的直徑，AB＝BC＝CD，連接PA，PB，PC，若PA＝a，則點A到PB和PC的距離之和AE＋AF＝__________.圖4-4-19,5.(2015年廣東)⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點P作⊙O的直徑PG交弦BC于點D，連接AG，CP，PB.(1)如圖4-4-20(1)，若D是線段OP的中點，求∠BAC的度數(shù)；(2)如圖4-4-20(2)，在DG上取一點K，使DK＝DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；(3)如圖4-4-20(3)，取CP的中點E，連接ED并延長ED交AB于點H，連接PH，求證：PH⊥AB.,(1),(3),(2)圖4-4-20,,(1)解：∵點P為的中點，AB為⊙O直徑，∴BP＝PC，PG⊥BC，CD＝BD.∴∠ODB＝90.∵D為OP的中點，,∴∠OBD＝30.∴∠BOD＝60.,∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90.∴∠ACB＝∠ODB.∴AC∥PG.∴∠BAC＝∠BOD＝60.,,(2)證明：由(1)知，CD＝BD.,∴△PDB≌△KDC(SAS)．∴CK＝BP，∠OPB＝∠CKD.∵∠AOG＝∠BOP，∴AG＝BP.∴AG＝CK.∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠OBP.又∵∠G＝∠OBP.∴∠G＝∠OPB.∴∠G＝∠CKD.∴AG∥CK.∴四邊形AGKC是平行四邊形．,(3)證明：∵CE＝PE，CD＝BD，∴DE∥PB，即DH∥PB.∵∠G＝∠OPB，∴PB∥AG.∴DH∥AG.∴∠OAG＝∠OHD.∵OA＝OG.∴∠OAG＝∠G.∴∠ODH＝∠OHD.∴OD＝OH.,∴△OBD≌△OPH(SAS)．∴∠OHP＝∠ODB＝90.∴PH⊥AB.,