湖南省九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程課件 新人教版.ppt
什么叫方程?,什么叫一元一次方程?,含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是1,等號(hào)兩邊都是整式,這樣的方程叫做一元一次方程。,下列方程分別是什么方程?,一元一次方程,二元一次方程,分式方程,二元二次方程,問(wèn)題1:如圖,有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100cm,寬50cm,在它的四角各切一個(gè)同樣的正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒,如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?,設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則盒底的長(zhǎng)為(1002x)cm,寬為(502x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得,(1002x)(502x)=3600.,整理,得4x2300 x+1400=0.,化簡(jiǎn),得x275x+350=0.,由方程可以得出鐵皮各角應(yīng)切去正方形的具體尺寸,設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他(x1)個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng),由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽,所以全部比賽共場(chǎng),問(wèn)題2:要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽?,列方程,得,整理,得,化簡(jiǎn),得,由方程可以得出參賽隊(duì)數(shù),全部比賽共4728(場(chǎng)),方程有什么特點(diǎn)?,()這些方程的兩邊都是整式.,()方程中只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,像這樣的等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.,21.1一元二次方程,練習(xí):判斷下列方程是否是一元二次方程,(1)2x-5=9,(2)5x2+6=31,(3)2x-3y=7,(4)3x2-2x=6,(6)x2+4x-5=0,(7)x(x-2)=x2+6x-8,(5),這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng),一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過(guò)整理,都能化成如下形式,例:將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng),3x2-3x=5x+10.,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得一元二次方程的一般形式:,3x2-8x-10=0.,其中二次項(xiàng)系數(shù)為3,一次項(xiàng)系數(shù)為-8,常數(shù)項(xiàng)為-10.,解:去括號(hào),得,1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng):,一般式:,二次項(xiàng)系數(shù)為,一次項(xiàng)系數(shù)為-4,常數(shù)項(xiàng)為-1.,一般式:,二次項(xiàng)系數(shù)為4,一次項(xiàng)系數(shù)為0,常數(shù)項(xiàng)為-81.,練習(xí),一般式:,二次項(xiàng)系數(shù)為4,一次項(xiàng)系數(shù)為8,常數(shù)項(xiàng)為25.,一般式:,二次項(xiàng)系數(shù)為3,一次項(xiàng)系數(shù)為-7,常數(shù)項(xiàng)為1.,2.根據(jù)下列問(wèn)題,列出關(guān)于x的方程,并將其化成一元二次方程的一般形式:(1)4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長(zhǎng)x;(2)一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2,面積是100,求矩形的長(zhǎng)x;(3)把長(zhǎng)為1的木條分成兩段,使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積,等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方,求較短一段的長(zhǎng)x;(4)一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10,兩條直角邊相差2,求較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)x,解:(1)設(shè)其邊長(zhǎng)為x,則面積為x2,由題意得,4x2=25,(2)設(shè)長(zhǎng)為x,則寬為(x2),由題意得,x(x2)=100.,x22x100=0.,(3)設(shè)其中的較短一段為x,則較長(zhǎng)一段為(1x),由題意得,x23x1=0.,x1=(1x)2,(4),(4)設(shè)較長(zhǎng)的直角邊為x,則較短的直角邊為x-2,由題意,得,談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲?還有那些疑問(wèn)?,