九年級數(shù)學下冊 26.2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件 （新版）華東師大版.ppt

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26.2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),第一課時,溫故知新,向上,向下,(0,0),(0,0),y軸,y軸,當x0時，y隨著x的增大而增大。,當x0時，y隨著x的增大而減小。,x=0時,y最小=0,x=0時,y最大=0,拋物線y=ax2(a≠0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來,|a|越大,拋物線的開口就越小.,問題1,我們已經(jīng)研究了二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)，現(xiàn)在我們來研究一般的問題。,分析,為此，我們先來看幾個簡單的例子。,例2,在同一直角坐標系中，,解：,列表,解：,列表,解：,列表,這兩個函數(shù)有什么不一樣的地方?,觀察并分析函數(shù)對應值表，你能想象出這兩個圖象之間的關系嗎？,描點,描點,這兩個函數(shù)的圖象的形狀相同嗎?,相同,連線,你會比較這兩個函數(shù)嗎?,,1.觀察圖象的相互位置關系；,2.觀察頂點的變化；,3.觀察對稱軸的變化；,4.觀察增減性的變化.......,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關系?,函數(shù)y=x2+1的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到.,1.畫出y=x2與y=x2+1、y=x2-1的圖像，并觀察彼此的位置關系.,自學檢測：,2.畫出y=-x2與y=-x2+3、y=-x2-2的圖像，并觀察彼此的位置關系.,y=x2,y=x2+1,52125,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關系?,函數(shù)y=x2+1的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到.,操作與思考,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?,相同,y=x2,y=x2-2,2-1-2-12,函數(shù)y=x2-2的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向下平移2個單位長度得到.,函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關系?,操作與思考,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?,相同,函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象形狀，只是位置不同；當k>0時，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向平移個單位得到，當k＜0時，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向平移___個單位得到。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,圖象向上移還是向下移,移多少個單位長度,有什么規(guī)律嗎?,上加下減,相同,上,k,下,|k|,1.將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向平移個單位可得y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向平移個單位得到可由y=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象向平移個單位可得到y(tǒng)=x2+2的圖象。,,,下,4,上,7,上,9,試一試：,2.將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)是。將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的函數(shù)是。,,,y=4x2+3,y=-5x2-4,試一試：,二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k的圖象有什么關系？,,二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象當k>0時向上平移k個單位得到；當k0時,向上,a0時,向上,a0時，拋物線y=ax2+k的開口，對稱軸是，頂點坐標是，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而.當x=時，取得最值，這個值等于；,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,向上,y軸,(0,k),減小,增大,0,小,k,小結(jié),當a<0時,拋物線y=ax2+k的開口，對稱軸是，頂點坐標是，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而.當x=時，取得最值，這個值等于。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,向下,y軸,(0,k),增大,減小,0,大,k,小結(jié),向上,向下,(0,k),(0,k),y軸（直線X=0）,當x0(在對稱軸的右側(cè))時，y隨著x的增大而增大。,當x0(在對稱軸的右側(cè))時，y隨著x的增大而減小。,x=0時,y最小=k,x=0時,y最大=k,,拋物線y=ax2+k(a≠0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下平移得到(上加下減).,歸納小結(jié),y軸（直線X=0）,,向上,y軸,(0,5),,y軸,y軸,向下,向下,(0,-2),(0,3),4.y=-2x2+5的圖象可由拋物線y=-2x2經(jīng)過得到的.它的對稱軸是,頂點坐標是,在x|x4|,則(),,,x1,x2,x3,x4,,,,,,,,,y1,y4,y3,y2,A.y1>y2>y3>y4,B.y2>y1>y3>y4,C.y3>y2>y4>y1,D.y4>y2>y3>y1,B,,,,,,,,,小試牛刀,,7.已知二次函數(shù)y=ax2+c，當x取x1,x2(x1≠x2,x1,x2分別是A,B兩點的橫坐標)時，函數(shù)值相等，則當x取x1+x2時，函數(shù)值為________.,D,A.a+cB.a-cC.–cD.c,小試牛刀,,8.函數(shù)y=ax2-a與y=,在同一直角坐標系中的圖象可能是（）,A,小試牛刀,9.一次函數(shù)y=ax+b與y=ax2-b在同一坐標系中的大致圖象是（）,,,,y,,,x,0,,,,,x,0,,,,,x,0,,,x,x,y,y,y,B.,A.,C.,D.,B,小試牛刀,10.函數(shù)y=ax2+a與y=（a≠0)在同一坐標系中的大致圖象是（）,,,y,,A.,C.,D.,D,,小試牛刀,,1.一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線,(1)、球在空中運行的最大高度是多少米？,運行，然后準確落入藍筐內(nèi)，,已知藍筐的中心離地面的距離為3.05m。,(2)、如果運動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25m，則他離籃筐中心的水平距離AB是多少？,實際應用,2.如圖,是一座拋物線形拱橋,水位在AB位置時,水面寬4米,水位上升3米達到警戒線MN位置時,水面寬4米,某年發(fā)洪水,水位以每小時0.25米的速度上升,求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂?,,,解:以AB為x軸,對稱軸為y軸建立直角坐標系,設拋物線的代數(shù)表達式為y=ax2+c.,,,則B點坐標為(2,0),N點坐標為(2,3),,故0=24a+c,3=12a+c,,,解得a=-,c=6,,,即y=-x2+6.,其頂點為(0,6),,(6-3)0.25=12小時.,O,談談你的收獲,小結(jié)：,小結(jié),向上,向下,(0,k),(0,k),y軸,y軸,當x0時，y隨著x的增大而增大。,當x0時，y隨著x的增大而減小。,x=0時,y最小=k,x=0時,y最大=k,拋物線y=ax2+k(a≠0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下平移得到.,中考寄語,一場、兩場、三場、四場考試，最終為了一場中考；一次、兩次、三次、四次痛苦，最終為了一次微笑。,再見,