安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第2章 方程（組）與不等式（組）第1節(jié) 一次方程(組)及其應(yīng)用課件.ppt

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安徽中考2014~2018考情分析,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,中考真題匯編,安徽中考2014~2018考情分析,說(shuō)明：從上表可以看出，安徽中考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的直接考查點(diǎn)為“一次方程(組)的應(yīng)用”，2014年聯(lián)系生活予以考查，2017年、2018年分別以《九章算術(shù)》與《孫子算經(jīng)》中的試題直接呈現(xiàn)，倡導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化.2015、2016年雖沒(méi)有直接考查，但均放在用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式中予以考查．,根據(jù)以上趨勢(shì)，預(yù)測(cè)2019年安徽中考，對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查滲透到“分式方程”或者“用待定系數(shù)法確定函數(shù)表達(dá)式”中的可能性較大，或者直接在第16題中考查一次方程(組)的解法．根據(jù)命題的傳承性，直接使用《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》等書中的題目考查方程的應(yīng)用也有很大的可能．另外，結(jié)合一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用加以考查也是一種趨勢(shì)(如本節(jié)中考試題匯編第14題)，復(fù)習(xí)中需要值得重視．,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,●考點(diǎn)二方程的解的概念使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做______________.,同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0),方程的根,整式,合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1,消元,代入,加減,●考點(diǎn)五一次方程(組)的應(yīng)用列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟(1)審：即審清題意，分清題中的已知量、未知量；(2)設(shè)：即設(shè)關(guān)鍵未知數(shù)；(3)列：即找出適當(dāng)?shù)攘筷P(guān)系，列方程(組)；(4)解：即解方程(組)；(5)驗(yàn)：即檢驗(yàn)所解答案是否正確或是否符合題意；(6)答：即規(guī)范作答，注意單位名稱．,一、方程的解的概念【例1】已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一個(gè)根，則a2＋2ab＋b2的值為__________.【解析】先根據(jù)方程的解的含義，代入原方程中求出待定系數(shù)的值或待定系數(shù)間滿足的數(shù)量關(guān)系，再變形所求代數(shù)式，進(jìn)而代入求值．把x＝1代入x2＋ax＋b＝0，得1＋a＋b＝0，即a＋b＝－1，故a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝(－1)2＝1.【答案】1,【點(diǎn)撥】方程的解就是把該解回代到原方程，原方程的左邊與右邊的值相等，對(duì)于只含有一個(gè)未知數(shù)的方程，它的解也稱作方程的根．,【解析】按照解一元一次方程的五個(gè)步驟求解即可(參見考點(diǎn)詳解考點(diǎn)三)．【答案】解：去分母得3(x－3)－2(2x＋1)＝6；去括號(hào)得3x－9－4x－2＝6；移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得－x＝17；系數(shù)化為1得x＝－17.【點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法步驟以及每一個(gè)步驟的運(yùn)算原理是解答的關(guān)鍵．,【解析】解二元一次方程組的思路是消元，即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，方法有代入消元法和加減消元法．,【點(diǎn)撥】解二元一次方程組的基本思想是消元，即化二元一次方程組為一元一次方程來(lái)解，主要方法有代入消元法和加減消元法．一般情況下，當(dāng)方程組中某一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0的或者含有未知數(shù)的系數(shù)為1或－1的，選擇代入消元法比較簡(jiǎn)單；反之，采用加減消元法比較簡(jiǎn)便．,四、一次方程(組)的應(yīng)用【例4】(2018長(zhǎng)沙)隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場(chǎng)決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元．(1)打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？(2)陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問(wèn)打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？,【解析】(1)設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)“打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)節(jié)省錢數(shù)＝原價(jià)購(gòu)買所需錢數(shù)－打折后購(gòu)買所需錢數(shù)，即可求出節(jié)省的錢數(shù)．,【點(diǎn)撥】本題考查了列一次方程(組)解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答的關(guān)鍵是抓住“總價(jià)＝單價(jià)數(shù)量”以及讀懂生活中銷售商品時(shí)“打折”的實(shí)際含義．,解：去分母得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)；去括號(hào)得12－4x－2＝3＋3x；移項(xiàng)合并得－7x＝－7；解得x＝1.,4,4．某校計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和足球，已知購(gòu)買2個(gè)籃球和1個(gè)足球共需320元，購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需540元．(1)求每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)；(2)如果學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)5500元，那么最多可購(gòu)買多少個(gè)足球？,中考真題匯編,1．(2018安徽)《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問(wèn)：城中家?guī)缀危看笠鉃椋航裼?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒(méi)有取完，剩下的鹿每三家共取一頭，恰好取完．問(wèn)：城中有多少戶人家？請(qǐng)解答上述問(wèn)題．,2．(2017安徽)《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元．問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？請(qǐng)解答上述問(wèn)題．解：設(shè)共有x人，可列方程為8x－3＝7x＋4.解得x＝7，∴8x－3＝53.∴共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元．,3．(2014安徽)2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元，從2014年元月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸，若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒(méi)有變化，就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元．(1)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？(2)該企業(yè)計(jì)劃2014年將上述兩種垃圾處理量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過(guò)餐廚垃圾處理量的3倍，則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？,4．(2018東營(yíng))小巖打算購(gòu)買氣球裝扮學(xué)?！爱厴I(yè)典禮”活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有“笑臉”和“愛心”兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同．由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購(gòu)買時(shí)以一束(4個(gè)氣球)為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為()A．19B．18C．16D．15,B,意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解結(jié)果正確的是()A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人,A,6．(2018龍東)為獎(jiǎng)勵(lì)消防演練活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，某校決定用1200元買籃球和排球，其中籃球每個(gè)120元，排球每個(gè)90元，在購(gòu)買資金恰好用盡的情況下，購(gòu)買方案有()A．4種B．3種C．2種D．1種7．(2018通遼)一商店以每件150元的價(jià)格賣出兩件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是()A．虧損20元B．盈利30元C．虧損50元D．不盈不虧,B,A,80,13．(2018長(zhǎng)春)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置一批課桌椅，原計(jì)劃訂購(gòu)60套，每套100元．店方表示：如果多購(gòu)，可以優(yōu)惠．結(jié)果校方實(shí)際訂購(gòu)了72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得了同樣多的利潤(rùn)．(1)求每套課桌椅的成本；(2)求商店獲得的利潤(rùn)．解：(1)設(shè)每套課桌椅的成本為x元，根據(jù)題意得60(100－x)＝72(100－3－x)，解得x＝82.∴每套課桌椅的成本為82元；(2)600(100－x)＝600(100－82)＝1080(元)．∴商店獲得的利潤(rùn)為1080元．,14．(2018常德)某水果店5月份進(jìn)的甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克.6月份，這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克．(1)若6月份進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與5月份的相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購(gòu)甲、乙兩種水果分別是多少千克？(2)若6月份這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過(guò)乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？,