廣東省2019屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 四邊形 第26課時 矩形、菱形、正方形課件.ppt
第六章四邊形,第26講矩形、菱形、正方形,1.(2017長沙市)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別為6cm,8cm,則這個菱形的周長為()A.5cmB.10cmC.14cmD.20cm2.下列命題是假命題的是()A.四個角相等的四邊形是矩形B.對角線相等的平行四邊形是矩形C.對角線垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,D,C,3.(2017衢州市)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB4,BC6,將ABC沿AC折疊,使點B落在點E處,CE交AD于點F,則DF的長等于()A.B.C.D.4.(2018白銀市)如圖,點E是正方形ABCD的邊DC上一點,把ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置,若四邊形AECF的面積為25,DE2,則AE的長為()A.5B.C.7D.,B,D,5.(2016茂名市)已知矩形的對角線AC與BD相交于點O,若AO1,那么BD_.6.(2017天津市)如圖,正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1,點F,G分別在邊BC,CD上,點P為AE的中點,連接PG,則PG的長為_.7.(2018北京市)如圖,在矩形ABCD中,E是邊AB的中點,連接DE交對角線AC于點F,若AB4,AD3,則CF的長為_.,2,8.(2017北京市)如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,ADBC,AD2BC,ABD90,點E為AD的中點,連接BE.(1)求證:四邊形BCDE為菱形;(2)連接AC,若AC平分BAD,BC1,求AC的長.,(1)證明:AD2BC,點E為AD的中點,DEBCAE.ADBC,四邊形BCDE是平行四邊形.ABD90,AEDE,BEDE.四邊形BCDE是菱形.(2)解:連接AC.ADBC,AC平分BAD,BAC=DAC=BCA.ABBC1.AD2BC2,在RtABD中,sinADB.ADB30.BAD60.DAC30,ADC60.ACD90.在RtACD中,AD2,CD1.AC.,考點一矩形1.矩形的概念:有一個角是直角的_叫做矩形.2.矩形的性質(zhì):(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì);(2)矩形的四個角都是_;(3)矩形的對角線_;(4)矩形是軸對稱圖形.3.矩形的判定:(1)定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形;(2)定理1:有_是直角的四邊形是矩形;(3)定理2:對角線相等的平行四邊形是矩形.4.矩形的面積:S矩形長寬ab.,平行四邊形,直角,相等,三個角,考點二菱形1.菱形的概念:有一組鄰邊_的平行四邊形叫做菱形.2.菱形的性質(zhì):(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì);(2)菱形的_邊相等;(3)菱形的對角線互相_,并且每一條對角線_一組對角;(4)菱形是軸對稱圖形.3.菱形的判定:(1)定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;(2)定理1:_都相等的四邊形是菱形;(3)定理2:對角線_的平行四邊形是菱形.4.菱形的面積:S菱形底高兩條對角線乘積的一半.,相等,四條,垂直,平分,四邊,互相垂直,考點三正方形1.正方形的概念:有一組鄰邊相等并且_的平行四邊形叫做正方形.2.正方形的性質(zhì):(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì);(2)正方形的四個角都是直角,四條邊都相等;(3)正方形的兩條對角線_,并且互相垂直_,每一條對角線平分_;(4)正方形是軸對稱圖形,有4條對稱軸;(5)正方形一條對角線將正方形分成兩個全等的_三角形,兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等.,有一個角是直角,相等,平分,一組對角,等腰直角,3.正方形的判定:(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義,途徑有兩種:先證明它是矩形,再證明有一組鄰邊相等;先證明它是菱形,再證明有一個角是直角.(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下:先證明它是平行四邊形;再證明它是菱形(或矩形);最后證明它是正方形.4.正方形的面積:設(shè)正方形的邊長為a,對角線長為b,S正方形a2.,考點四幾種特殊平行四邊形的聯(lián)系,【例題1】準(zhǔn)備一張矩形紙片,按如圖操作:將ABE沿BE翻折,使點A落在對角線BD上的點M,將CDF沿DF翻折,使點C落在對角線BD上的點N.(1)求證:四邊形BFDE是平行四邊形;(2)若四邊形BFDE是菱形,AB2,求菱形BFDE的面積.,考點:翻折變換(折疊問題);平行四邊形的判定;菱形的性質(zhì).,分析:(1)根據(jù)四邊形ABCD是矩形和折疊的性質(zhì)可得EBDF,DEBF,從而得證;(2)求出ABE30,解直角三角形求得AE,BE,再根據(jù)菱形的面積公式計算即可求出答案.,(1)證明:由翻折的性質(zhì)得EBDABD,F(xiàn)DBCDB.四邊形ABCD是矩形,ADBC,ABCD.ABDCDB.EBDFDB.EBDF.又EDBF,四邊形BFDE是平行四邊形.(2)解:四邊形BFDE是菱形,BEBF,EBDFBDABE.四邊形ABCD是矩形,ABC90.ABE30.A90,AB2,AEABtan30.BFBE2AE.S菱形BFDE2.,【例題2】如圖,四邊形ABCD是正方形,BEBF,BEBF,EF與BC交于點G.(1)求證:AECF;(2)若ABE55,求EGC的大小.,考點:全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形的性質(zhì);正方形的性質(zhì).,分析:(1)利用AEBCFB來證明AECF;(2)利用角的關(guān)系求出BEF和EBG,由EGCEBGBEF求得結(jié)果.,(1)證明:四邊形ABCD是正方形,ABC90,ABBC.BEBF,F(xiàn)BE90.ABEEBC90,CBFEBC=90.ABECBF.在AEB和CFB中,AEBCFB(SAS).AECF.(2)解:由(1)得FBE90,ABC90.又BEBF,BEFEFB45.又ABE55,EBG905535.EGCBEFEBG453580.,變式:如圖,在正方形ABCD中,AB6,點E在邊CD上,且CD3DE.將ADE沿AE對折至AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG,CF.下列結(jié)論:ABGAFG;BGGC;AGCF;SFGC3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4,C,