七年級數學上學期期中試卷（含解析） 湘教版

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2016-2017學年湖南省張家界市桑植縣七年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．如果水位升高5m時水位變化記作+5m，那么水位下降3m時水位變化記作（　?。? A．﹣3 m B．3 m C．6 m D．﹣6 m 2．若|x|=﹣x，則x是（　　） A．0 B．負數 C．非正數 D．非負數 3．如圖，數軸上的點A、B分別對應實數a、b，下列結論中正確的是（　?。? A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＜0 4．下面說法正確的有（　　） ①π的相反數是﹣3.14；②符號相反的數互為相反數；③﹣（﹣3.8）的相反數是3.8；④一個數和它的相反數不可能相等；⑤正數與負數互為相反數． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 5．大量事實證明，環(huán)境污染治理刻不容緩．據統(tǒng)計，全球每秒鐘約有14.2萬噸污水排入江河湖海．把14.2萬用科學記數法表示為（　　） A．1.42105 B．1.42104 C．142103 D．0.142106 6．下面的計算正確的是（　?。? A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 7．計算（﹣2）11+（﹣2）10的值是（　　） A．﹣2 B．（﹣2）21 C．0 D．﹣210 8．已知a是兩位數，b是一位數，把a接寫在b的后面，就成為一個三位數．這個三位數可表示成（　?。? A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 9．﹣（﹣）的相反數是　　，2.5的倒數是　　，絕對值是5的數是　?。? 10．在數軸上與表示﹣2的點距離3個單位長度的點有　　個，所表示的數是　　． 11．若|x﹣|+（2y+1）2=0，則x2+y3的值是　?。? 12．單項式﹣的系數是　　，次數是　　． 13．已知單項式3amb2與﹣a4bn﹣1是同類項，那么m=　　，n=　?。? 14．已知代數式x+2y的值是5，則代數式3x+6y+1的值是　?。? 15．若x的相反數是3，|y|=5，則x+y的值為　?。? 16．一列數a1，a2，a3，…，其中a，a…an= （n為不小于2的整數），則a2=　　 a3=　　 a100=　　． 　 三、解答題（共6小題，滿分52分） 17．計算 （1）26+（﹣14）+（﹣16）+8 （2）（﹣5.5）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣4.8 （3）（）（﹣36） （4）﹣1 [﹣2﹣（﹣3）2]． 18．化簡下列各式 （1）3x （2）4（a﹣2b+1）﹣3（﹣4a+b﹣5） 19．先化簡，再求值4（2x2y﹣xy2）﹣5（xy2+2x2y），其中x=﹣，y=． 20．某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運，向東為正，向西為負，行車里程（單位：km）依先后次序記錄如下：+9、﹣4、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣7、﹣4、+10 （1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點多遠？在鼓樓的什么方向？ （2）若每千米的價格為2.4元，司機一個下午的營業(yè)額是多少？ 21．小紅做一道數學題“兩個多項式A，B，B為4x2﹣5x﹣6，試求A+2B的值”．小紅誤將A+2B看成A﹣2B，結果答案（計算正確）為﹣7x2+10x+12． （1）試求A+2B的正確結果； （2）求出當x=﹣3時，A+2B的值． 22．某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元，經洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班現需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．問： （1）若購買的乒乓球為x盒，請分別用代數式表示在兩家店購買這些乒乓球和乒乓球拍時應該支付的費用； （2）當購買15盒、30盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買為什么？ 　  2016-2017學年湖南省張家界市桑植縣七年級（上）期中數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．如果水位升高5m時水位變化記作+5m，那么水位下降3m時水位變化記作（　?。? A．﹣3 m B．3 m C．6 m D．﹣6 m 【考點】正數和負數． 【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據題意作答． 【解答】解：∵水位升高5m時水位變化記作+5m， ∴水位下降3m時水位變化記作﹣3m． 故選A． 【點評】此題主要考查了正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示． 　 2．若|x|=﹣x，則x是（　　） A．0 B．負數 C．非正數 D．非負數 【考點】絕對值． 【專題】推理填空題． 【分析】根據負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值還是0，再結合|x|=﹣x，可得x是非正數． 【解答】解：若|x|=﹣x，則x是非正數． 故選：C． 【點評】此題主要考查了絕對值的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零． 　 3．如圖，數軸上的點A、B分別對應實數a、b，下列結論中正確的是（　　） A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＜0 【考點】實數與數軸． 【分析】根據數軸確定出a、b的正負情況以及絕對值的大小，然后對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：根據數軸，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|， A、應為a＜b，故本選項錯誤； B、應為|a|＜|b|，故本選項錯誤； C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|， ∴a+b＞0， ∴﹣a＜b正確，故本選項正確； D、應該是a+b＞0，故本選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查了實數與數軸的關系，根據數軸確定出a、b的正負情況以及絕對值的大小是解題的關鍵． 　 4．下面說法正確的有（　?。? ①π的相反數是﹣3.14；②符號相反的數互為相反數；③﹣（﹣3.8）的相反數是3.8；④一個數和它的相反數不可能相等；⑤正數與負數互為相反數． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【考點】相反數． 【分析】兩數互為相反數，它們的和為0．本題可對5個選項進行一一分析進而得出答案即可． 【解答】解：①根據π的相反數是﹣π；故此選項錯誤； ②符號相反的數互為相反數；根據兩數互為相反數，它們的和為0，故此選項錯誤； ③﹣（﹣3.8）=3.8，3.8的相反數是﹣3.8；故此選項錯誤； ④一個數和它的相反數不可能相等；0的相反數等于0，故此選項錯誤； ⑤正數與負數互為相反數，根據兩數互為相反數，它們的和為0，故此選項錯誤； 故正確的有0個， 故選：A． 【點評】本題考查的是相反數的概念，根據兩數互為相反數，它們的和為0得出是解題關鍵． 　 5．大量事實證明，環(huán)境污染治理刻不容緩．據統(tǒng)計，全球每秒鐘約有14.2萬噸污水排入江河湖海．把14.2萬用科學記數法表示為（　?。? A．1.42105 B．1.42104 C．142103 D．0.142106 【考點】科學記數法—表示較大的數． 【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數． 【解答】解：14.2萬=142000=1.42105． 故選：A． 【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 6．下面的計算正確的是（　?。? A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 【考點】去括號與添括號；合并同類項． 【分析】根據合并同類項法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；去括號法則：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反，進行計算，即可選出答案． 【解答】解：A、6a﹣5a=a，故此選項錯誤； B、a與2a2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤； C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此選項正確； D、2（a+b）=2a+2b，故此選項錯誤； 故選：C． 【點評】此題主要考查了合并同類項，去括號，關鍵是注意去括號時注意符號的變化，注意乘法分配律的應用，不要漏乘． 　 7．計算（﹣2）11+（﹣2）10的值是（　?。? A．﹣2 B．（﹣2）21 C．0 D．﹣210 【考點】有理數的乘方． 【分析】乘方的運算可以利用乘法的運算來進行，運用乘法的分配律簡便計算． 【解答】解：原式=（﹣2）10（﹣2+1） =（﹣2）10（﹣1） =﹣210． 故選D． 【點評】乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．本題運用乘法的分配律計算． 負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數；﹣1的奇數次冪是﹣1，﹣1的偶數次冪是1． 　 8．已知a是兩位數，b是一位數，把a接寫在b的后面，就成為一個三位數．這個三位數可表示成（　　） A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a 【考點】列代數式． 【分析】b原來的最高位是個位，現在的最高位是千位，擴大了100倍；a不變． 【解答】解：兩位數的表示方法：十位數字10+個位數字；三位數字的表示方法：百位數字100+十位數字10+個位數字． a是兩位數，b是一位數，依據題意可得b擴大了100倍，所以這個三位數可表示成100b+a． 故選C． 【點評】主要考查了三位數的表示方法，該題的易錯點是表示百位數字b時忘了a是個2位數，錯寫成（10b+a）． 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 9．﹣（﹣）的相反數是　﹣　，2.5的倒數是　　，絕對值是5的數是　5　． 【考點】倒數；相反數；絕對值． 【分析】依據相反數、倒數、絕對值的定義求解即可． 【解答】解：﹣（﹣）=，它的相反數是﹣，2.5的倒數是，絕對值是5的數是5． 故答案為：﹣；；5． 【點評】本題主要考查的是倒數、相反數、絕對值的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵． 　 10．在數軸上與表示﹣2的點距離3個單位長度的點有　2　個，所表示的數是　﹣5或1?。? 【考點】數軸． 【分析】分為兩種情況：：①當點在表示﹣2的點的左邊時，得出算式﹣2﹣3，②當點在表示﹣2的點的右邊時，得出算式﹣2+3，求出即可． 【解答】解：分為兩種情況：①當點在表示﹣2的點的左邊時，﹣2﹣3=﹣5， ②當點在表示﹣2的點的右邊時，﹣2+3=1， 即在數軸上與表示﹣2的點距離3個單位長度的點有2個，所表示的數是﹣5或1， 故答案為：2，﹣5或1． 【點評】本題考查了數軸和數的表示方法，注意：此題要分為兩種情況：在表示﹣2點的左邊和右邊． 　 11．若|x﹣|+（2y+1）2=0，則x2+y3的值是　?。? 【考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值． 【分析】根據非負數的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數式計算即可． 【解答】解：根據題意得：， 解得：， 則原式=﹣=． 故答案是：． 【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0． 　 12．單項式﹣的系數是　﹣　，次數是　6?。? 【考點】單項式． 【分析】根據單項式系數及次數的定義進行解答即可． 【解答】解：單項式﹣的系數是﹣，次數是2+3+1=6． 故答案為：﹣，6． 【點評】本題考查的是單項式，熟知單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數是解答此題的關鍵． 　 13．已知單項式3amb2與﹣a4bn﹣1是同類項，那么m=　4　，n=　3?。? 【考點】同類項． 【分析】根據同類項的概念可得方程：m=4，n﹣1=2，解方程求得m，n的值． 【解答】解：∵單項式3amb2與﹣a4bn﹣1是同類項， ∴m=4， n﹣1=2，解得n=3． 故答案為：4，3． 【點評】主要考查同類項的概念及性質．關鍵是學生對概念的記憶，屬于基礎題． 　 14．已知代數式x+2y的值是5，則代數式3x+6y+1的值是　16?。? 【考點】代數式求值． 【分析】將所求代數式進行適當的變形后，將x+2y=5整體代入即可求出答案． 【解答】解：∵x+2y=5， ∴原式=3（x+2y）+1=35+1=16 故答案為：16 【點評】本題考查代數式求值，涉及整體的思想． 　 15．若x的相反數是3，|y|=5，則x+y的值為　2或﹣8?。? 【考點】有理數的加法；相反數；絕對值． 【分析】根據相反數的定義，絕對值的定義求出可知x、y的值，代入求得x+y的值． 【解答】解：若x的相反數是3，則x=﹣3； |y|=5，則y=5． x+y的值為2或﹣8． 【點評】主要考查相反數和絕對值的定義． 只有符號不同的兩個數互為相反數； 一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0． 　 16．一列數a1，a2，a3，…，其中a，a…an= （n為不小于2的整數），則a2=　2　 a3=　﹣1　 a100=　?。? 【考點】規(guī)律型：數字的變化類． 【分析】根據公式計算出a2、a3、a4，得出該數列每3個數為一周期循環(huán)可得答案． 【解答】解：∵a1=， ∴a2==2， a3==﹣1． a4==， … ∴該數列每3個數為一周期循環(huán)， ∵1003=33…1， ∴a100=a1=， 故答案為：2，﹣1，． 【點評】本題主要考查數字的變換規(guī)律，根據已知條件得出數列每3個數為一周期循環(huán)是解題的關鍵． 　 三、解答題（共6小題，滿分52分） 17．計算 （1）26+（﹣14）+（﹣16）+8 （2）（﹣5.5）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣4.8 （3）（）（﹣36） （4）﹣1 [﹣2﹣（﹣3）2]． 【考點】有理數的混合運算． 【專題】計算題；實數． 【分析】（1）原式結合后，相加即可得到結果； （2）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果； （3）原式利用乘法分配律計算即可得到結果； （4）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=26﹣16﹣14+8=4； （2）原式=﹣5.5+2.5﹣3.2﹣4.8=﹣3﹣8=﹣11； （3）原式=﹣18+20﹣30+21=﹣7； （4）原式=﹣1﹣（﹣11）=﹣1+=． 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 18．化簡下列各式 （1）3x （2）4（a﹣2b+1）﹣3（﹣4a+b﹣5） 【考點】整式的加減． 【分析】（1）直接合并同類項即可； （2）先去括號，再合并同類項即可． 【解答】解：（1）3x =x2y﹣xy2； （2）4（a﹣2b+1）﹣3（﹣4a+b﹣5） =4a﹣8b+4+12a﹣3b+15 =16a﹣11b+19． 【點評】本題考查了整式的加減，解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，這是各地中考的?？键c． 　 19．先化簡，再求值4（2x2y﹣xy2）﹣5（xy2+2x2y），其中x=﹣，y=． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】首先去括號，合并同類項，進行化簡后，再代入x、y的值即可求值． 【解答】原式=8x2y﹣4xy2﹣5xy2﹣10x2y， =﹣2x2y﹣9xy2， 當x=﹣，y=時 原式=﹣2（）2﹣9（）2=﹣﹣=﹣． 【點評】此題主要考查了整式的化簡求值，給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數值直接代入整式中計算． 　 20．某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運，向東為正，向西為負，行車里程（單位：km）依先后次序記錄如下：+9、﹣4、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣7、﹣4、+10 （1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點多遠？在鼓樓的什么方向？ （2）若每千米的價格為2.4元，司機一個下午的營業(yè)額是多少？ 【考點】正數和負數． 【專題】計算題；實數． 【分析】（1）求出各數字之和，即可作出判斷； （2）求出各數絕對值之和，乘以2.4即可得到結果． 【解答】解：（1）根據題意得：9﹣4﹣5+4﹣8+6﹣3﹣7﹣4+10=﹣2， 出租車離鼓樓出發(fā)點2米，在鼓樓的西方； （2）根據題意得：2.4（9+4+5+4+8+6+3+7+4+10）=144（元）． 【點評】此題考查了正數與負數，弄清題中的數據是解本題的關鍵． 　 21．小紅做一道數學題“兩個多項式A，B，B為4x2﹣5x﹣6，試求A+2B的值”．小紅誤將A+2B看成A﹣2B，結果答案（計算正確）為﹣7x2+10x+12． （1）試求A+2B的正確結果； （2）求出當x=﹣3時，A+2B的值． 【考點】整式的加減． 【分析】（1）首先求得整式A，然后計算求得A+2B即可； （2）把x=﹣3代入（1）的式子，求解即可． 【解答】解：（1）∵A﹣2B=﹣7x2+10x+12，B=4x2﹣5x﹣6， ∴A=﹣7x2+10x+12+2（4x2﹣5x﹣6）=x2， ∴A+2B=x2+2（4x2﹣5x﹣6）=9x2﹣10x﹣12． （2）當x=﹣3時，A+2B=9（﹣3）2﹣10（﹣3）﹣12=99． 【點評】本題考查了整式的加減計算，正確根據加數與和的關系求得A是關鍵． 　 22．某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元，經洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班現需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．問： （1）若購買的乒乓球為x盒，請分別用代數式表示在兩家店購買這些乒乓球和乒乓球拍時應該支付的費用； （2）當購買15盒、30盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買為什么？ 【考點】列代數式． 【分析】（1）根據兩家的收費標準分別表示出費用即可； （2）根據已知條件先求出購買15盒乒乓球時，甲和乙購買的總費用，然后比較得出去購買的店；購買30盒乒乓球時，也求出甲和乙購買的總費用，然后也比較得出去購買的店即可． 【解答】解：（1）根據題意得：甲店：305+5x（x﹣5）=5x+125（元）； 乙店：90%（305+5x）=45x+135（元）； （2）當購買15盒乒乓球時， 若在甲店購買，則費用是：515+125=200元， 若在乙店購買，則費用是：4.515+135=202.5元． 則應該在甲店購買； 當購買30盒乒乓球時， 若在甲店購買，則費用是：305+125=275元， 若在乙店購買，則費用是：304.5+135=270元， 應該在乙店購買． 答：當購買15盒乒乓球時，應該在甲店購買；當購買30盒乒乓球時，應該在乙店購買． 【點評】此題考查了列代數式，解決本題的關鍵是理解兩家商店的優(yōu)惠條件，能用代數式表示甲店的費用即乙店的費用．