2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練60 離散型隨機(jī)變量及其分布列 理 北師大版

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1、課時規(guī)范練60　離散型隨機(jī)變量及其分布列 基礎(chǔ)鞏固組 1.(2018江西上饒,5)某電視臺夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前三關(guān)的過關(guān)率分別為0.8,0.6,0.5,只有通過前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān),且通過每關(guān)相互獨(dú)立,一選手參加該節(jié)目,則該選手只闖過前兩關(guān)的概率為(　　) A.0.48 B.0.4 C.0.32 D.0.24 2.已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=,k=1,2,…,則P(2

2、P(η

3、,則P(X=12)等于(　　) A.102 B.92 C.92 D.102 7.(2018全國?？?6)學(xué)生李明上學(xué)要經(jīng)過4個路口,前三個路口遇到紅燈的概率均為,第四個路口遇到紅燈的概率為,設(shè)在各個路口是否遇到紅燈互不影響,則李明從家到學(xué)校恰好遇到一次紅燈的概率為(　　) A. B. C. D. 綜合提升組 8.(2018河南濮陽模擬,5)如圖,已知電路中4個開關(guān)閉合的概率都是,且是相互獨(dú)立的,則燈亮的概率為(　　) A. B. C. D. 9.(2018湖南衡陽模擬,8)一只袋內(nèi)裝有m個白球、n-m個黑球,連續(xù)不放回地從袋中取球,直到取出黑球?yàn)橹?設(shè)此時取出了ξ個白球

4、,下列概率等于的是(　　) A.P(ξ=3) B.P(ξ≥2) C.P(ξ≤3) D.P(ξ=2) 10.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.設(shè)ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù),則P(ξ=2)=　　　　　.? 11.(2018河南一診,18)某班為了活躍元旦氣氛,主持人請12位同學(xué)做一個游戲,第一輪游戲中,主持人將標(biāo)有數(shù)字1到12的十二張相同的卡片放入一個不透明的盒子中,每人依次從中取出一張卡片,取的標(biāo)有數(shù)字7到12的卡片的同學(xué)留下,其余的淘汰;第二輪將標(biāo)有數(shù)字1到6的六張相同的卡片放入一個不透明的盒子中,每人

5、依次從中取出一張卡片,取到標(biāo)有數(shù)字4到6的卡片的同學(xué)留下,其余的淘汰;第三輪將標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三張相同的卡片放入一個不透明的盒子中,每人依次從中取得一張卡片,取到標(biāo)有數(shù)字2,3的卡片的同學(xué)留下,其余的淘汰;第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學(xué),最后留下的這位同學(xué)獲得一個獎品.已知同學(xué)甲參加了該游戲. (1)求甲獲得獎品的概率; (2)設(shè)X為甲參加游戲的輪數(shù),求X的分布列和均值. 創(chuàng)新應(yīng)用組 12.(2018甘肅蘭州模擬,19)隨著人口老齡化的到來,我國的勞動力人口在不斷減少,“延遲退休”已經(jīng)成為人們越來越關(guān)心的話題,為了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度,某校課外研究性學(xué)習(xí)小組在某社區(qū)隨機(jī)抽

6、取了50人進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表. 年齡 [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) 人數(shù) 4 5 8 5 3 年齡 [45,50) [50,55) [55,60) [60,65) [65,70] 人數(shù) 6 7 3 5 4 經(jīng)調(diào)查,年齡在[25,30), [55,60)的被調(diào)查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3和2,現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人,進(jìn)行跟蹤調(diào)查. (1)求年齡在[25,30)的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率; (2)若選中的4人中,不贊成“延遲退休”

7、的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列. 13.(2018吉林長春二模,18)某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),最近50天的結(jié)果如下: 日銷售量 1 1.5 2 頻數(shù) 10 25 15 頻率 0.2 a b (1)求表中a,b的值: (2)若以上表中的頻率作為概率,且每天的銷售量相互獨(dú)立, ①求5天中該種商品恰有2天銷售量為1.5噸的概率; ②已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,X表示該種商品兩天銷售利潤的和(單位:千元),求X的分布列和均值. 14.(2018湖南長沙一模,19)2015年7月9日21時15

8、分,臺風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸,造成165.17萬人受災(zāi),5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置,288間房屋倒塌,46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi),直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元.距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風(fēng)的影響,適逢暑假,小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成[0,2 000],(2 000,4 000],(4 000,6 000],(6 000,8 000],(8 000,10 000]五組,并作出如下頻率分布直方圖: (1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表); (2)小明向班級同學(xué)發(fā)出倡

9、議,為該小區(qū)居民捐款.現(xiàn)從損失超過4 000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助,設(shè)抽出損失超過8 000元的居民為ξ戶,求ξ的分布列和均值; (3)臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表,根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù),分別求b,c,a+b,c+d,a+c,b+d,a+b+c+d的值,并說明是否有95%的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4 000元有關(guān)? 經(jīng)濟(jì)損失不超過 4 000元 經(jīng)濟(jì)損失超過 4 000元 合計(jì) 捐款超過 500元 a=30 b 捐款不超 過500元 c d=6 合計(jì)

10、 P(χ2>k0) 0.05 0.010 k0 3.841 6.635 附:臨界值表參考公式 χ2=,n=a+b+c+d. 參考答案 課時規(guī)范練60　離散型隨機(jī) 變量及其分布列 1.D　由題得P=0.8×0.6×(1-0.5)=0.24.故該選手只闖過前兩關(guān)的概率為0.24. 2.A　P(2

11、ξ≤1)=1-P(ξ=2)=1-=. 5.C　X服從超幾何分布,P(X=k)=,故k=4. 6.D　“X=12”表示第12次取到紅球,前11次有9次取到紅球,2次取到白球,因此P(X=12)= 9·2=102. 7.A　分兩種情況求解: ①前三個路口恰有一次紅燈,且第四個路口為綠燈的概率為×2××1-=; ②前三個路口都是綠燈,第四個路口為紅燈的概率為3×=. 由互斥事件的概率加法公式可得所求概率為+=. 8.D　由題意,燈泡不亮包括四個開關(guān)都開,或下邊的2個都開,上邊的2個中有一個開, 這三種情況是互斥的,每一種情況的事件都是相互獨(dú)立的, 所以燈泡不亮的概率為×××+×××

12、+×××=, 所以燈泡亮的概率為1-=. 9.D　依題意知,是取了3次,所以取出白球應(yīng)為兩個. 10.　P(ξ=2)===. 11.解 (1)設(shè)“甲獲得獎品”為事件A,在每輪游戲中, 甲留下的概率與他摸卡片的順序無關(guān), 則P(A)=×××=. (2)隨機(jī)變量X的取值可以為1,2,3,4. P(X=1)==, P(X=2)=×=, P(X=3)=××=, P(X=4)=××=. 隨機(jī)變量X的概率分布列為: X 1 2 3 4 P 　　所以EX=1×+2×+3×+4×=. 12.解 (1)設(shè)“年齡在[25,30)的被調(diào)查者中選取的2人都贊

13、成‘延遲退休’”為事件A,則P(A)==. (2)X的可能取值為0,1,2,3. 所以P(X=0)==, P(X=1)==, P(X=2)==, P(X=3)==. 所以X的分布列為: X 0 1 2 3 P 13.解 (1)∵=50, ∴a==0.5,b==0.3. (2)①依題意,隨機(jī)選取一天,銷售量為1.5噸的概率P=0.5. 設(shè)5天中該種商品有X天的銷售量為1.5噸,則X~B(5,0.5), P(X=2)=×0.52×(1-0.5)3=0.312 5. ②X的可能取值為4,5,6,7,8,則 P(X=4)=0.22=0.04,

14、 P(X=5)=2×0.2×0.5=0.2, P(X=6)=0.52+2×0.2×0.3=0.37, P(X=7)=2×0.3×0.5=0.3, P(X=8)=0.32=0.09, 所有X的分布列為: X 4 5 6 7 8 P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09 　　EX=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2. 14.解 (1)記每戶居民的平均損失為元,則=(1 000×0.000 15+3 000×0.000 20+5 000×0.000 09+7 000×0.000 03+9 000×0.000 03)

15、×2 000=3 360. (2)由頻率分布直方圖,得損失超過4 000元的居民有(0.000 09+0.000 03+0.000 03)×2 000×50=15戶, ∴ξ的可能取值為0,1,2, P(ξ=0)==, P(ξ=1)==, P(ξ=2)==, ∴ξ的分布列為: ξ 0 1 2 P 　　Eξ=0×+1×+2×=. (3)如下表: 經(jīng)濟(jì)損失不 超過4 000元 經(jīng)濟(jì)損失超 過4 000元 合計(jì) 捐款超過 500元 30 9 39 捐款不超 過500元 5 6 11 合計(jì) 35 15 50 　　χ2=≈4.046>3.841, 所以有95%的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4 000元有關(guān). 8