七年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 北師大版

2015-2016學年安徽省宿州市十三所重點中學七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列圖形中，一定是軸對稱圖形的是（）A等腰三角形B銳角三角形C鈍角三角形D直角三角形2下列運算正確的是（）A（3m3n2）2=6m6n4B（a2）2=a24C（y2）3=y6D2a23a2=a23下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A拔苗助長B甕中捉鱉C水中撈月D守株待兔4等式（1a）（）=1a2中，括號內應填（）A1aB1aCa+1Da15等腰三角形的兩邊長為3和7，則其周長為（）A17B13C13或17D以上都不對6如圖，在ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，BC=8cm，AC=5cm，則ADC的周長為（）A14cmB13cmC11cmD9cm7若a=0.32，b=32，c=（）2，d=（）0，則（）AabcdBbadcCadcbDcadb8一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是（）ABCD9小明根據鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還”如果用縱軸y表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（）ABCD10在ABC與DEF中，已知AB=DE，A=D，分別補充下列條件中的一個條件：AC=DF；B=E；C=F；BC=EF，其中能判斷ABCDEF的有（）ABCD二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11已知等腰三角形一個內角的度數(shù)為70，則它的其余兩個內角的度數(shù)分別是12若x+y=2，xy=1，則x2+y2=13在ABC中，C=A=B，則B=14一個三角形的三邊長分別為2，10，x，且x為奇數(shù)，則這個三角形的周長為15若x2mxy+9y2是完全平方式，則m=？16一個長方形的周長為20，則長方形的面積y與長方形的一邊長x的關系式為17從長度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為18如圖，BD是ABC的角平分線，DEBC，交AB于點E，A=45，BDC=60，則BDE=度三、解答題（滿分66分）19計算：（1）（3）0+（）2+（14）23；（2）（4xy3）（xy）+（3xy2）220先化簡，再求值：（2a）2（1+a）（a1）a（a3）；其中a=221作圖題：（不寫作法，保留作圖痕跡）如圖所示，已知：線段a和求作：ABC，使CAB=，AB=2a，AC=a22如圖，點B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AB=DF，且ABDF問AC與DE有怎樣的關系？請說明理由23有一盒子中裝有3個白色乒乓球，2個黃色乒乓球，1個紅色乒乓球，6個乒乓球除顏色外形狀和大小完全一樣，李明同學從盒子中任意摸出一乒乓球（1）你認為李明同學摸出的球，最有可能是顏色；（2）請你計算摸到每種顏色球的概率；（3）李明和王濤同學一起做游戲，李明或王濤從上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明獲勝，否則王濤獲勝這個游戲對雙方公平嗎？為什么？24小明在暑期社會實踐活動中，以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到市場上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關系如圖所示請你根據圖象提供的信息完成以下問題：（1）求降價前銷售金額y（元）與售出西瓜x（千克）之間的函數(shù)關系式（2）小明從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜？（3）小明這次賣瓜賺了多少錢？25如圖1，在ABC中，OB、OC是ABC、ACB的角平分線；（1）填寫下面的表格A的度數(shù)506070BOC的度數(shù)（2）試猜想A與BOC之間存在一個怎樣的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（3）如圖2，ABC的高BE、CD交于O點，試說明圖中A與BOD的關系2015-2016學年安徽省宿州市十三所重點中學七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列圖形中，一定是軸對稱圖形的是（）A等腰三角形B銳角三角形C鈍角三角形D直角三角形【考點】軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形的概念求解即可【解答】解：A、一定是軸對稱圖形，本選項正確；B、不一定是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不一定是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、不一定是軸對稱圖形，本選項錯誤故選A2下列運算正確的是（）A（3m3n2）2=6m6n4B（a2）2=a24C（y2）3=y6D2a23a2=a2【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；完全平方公式【分析】根據積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變分別進行計算即可【解答】解：A、（3m3n2）2=9m6n4，故原題計算錯誤；B、（a2）2=a24a+4，故原題計算錯誤；C、（y2）3=y6，故原題計算錯誤；D、2a23a2=a2，故原題計算正確；故選：D3下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A拔苗助長B甕中捉鱉C水中撈月D守株待兔【考點】隨機事件【分析】直接利用隨機事件以及必然事件、不可能事件的定義分別分析得出答案【解答】解：A、拔苗助長，是不可能事件，故此選項錯誤；B、甕中捉鱉，是必然事件，故此選項正確；C、水中撈月，是不可能事件，故此選項錯誤；D、守株待兔，是不可能事件，故此選項錯誤；故選：B4等式（1a）（）=1a2中，括號內應填（）A1aB1aCa+1Da1【考點】非負數(shù)的性質：偶次方【分析】根據平方差公式的逆用解答【解答】解：結合題意，可知相同項是1，相反項是a和a空格中應填：a1故選D5等腰三角形的兩邊長為3和7，則其周長為（）A17B13C13或17D以上都不對【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系【分析】因為等腰三角形的兩邊為3和7，但已知中沒有點明底邊和腰，所以有兩種情況，需要分類討論，還要注意利用三角形三邊關系考查各情況能否構成三角形【解答】解：當3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構成三角形，周長為17；當3為腰時，其它兩邊為3和7，3+3=67，所以不能構成三角形，故舍去，答案只有17故選A6如圖，在ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，BC=8cm，AC=5cm，則ADC的周長為（）A14cmB13cmC11cmD9cm【考點】線段垂直平分線的性質【分析】利用線段的垂直平分線的性質計算【解答】解：DE是邊AB的垂直平分線BD=ADADC的周長為AC+DC+AD=AC+BC=5+8=13cm故選B7若a=0.32，b=32，c=（）2，d=（）0，則（）AabcdBbadcCadcbDcadb【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪【分析】分別根據零指數(shù)冪，負指數(shù)冪、乘方的運算法則計算，然后再比較大小【解答】解：a=0.32=0.09，b=32=（）2=；c=（）2=（3）2=9，d=（）0=1，0.0919，badc，故選：B8一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是（）ABCD【考點】概率公式【分析】根據概率公式知，骰子共有六個面，其中向上一面的數(shù)字小于3的面有1，2，故擲該骰子一次，則向上一面的數(shù)字是1的概率是，向上一面的數(shù)字是2的概率是，從而得出答案【解答】解：骰子的六個面上分別刻有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的數(shù)字小于3的面有1，2，6個結果中有2個結果小于3，故概率為=，向上一面的數(shù)字小于3的概率是，故選C9小明根據鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還”如果用縱軸y表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)自變量的取值范圍【分析】由題意得，父親先到車站到，那么距離家的距離將不再變化，說明父親行走的函數(shù)圖象肯定先與x軸平行【解答】解：根據父親離家的距離在這個過程中分為3段，先遠后不變最后到家，兒子離家的路程也分為3段故選C10在ABC與DEF中，已知AB=DE，A=D，分別補充下列條件中的一個條件：AC=DF；B=E；C=F；BC=EF，其中能判斷ABCDEF的有（）ABCD【考點】全等三角形的判定【分析】根據全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進行分析即可【解答】解：添加AC=DF可利用SAS判定ABCDEF；添加B=E可利用ASA判定ABCDEF；添加C=F可利用AAS判定ABCDEF；添加BC=EF不能判定ABCDEF，故選：A二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11已知等腰三角形一個內角的度數(shù)為70，則它的其余兩個內角的度數(shù)分別是55，55或70，40【考點】等腰三角形的性質【分析】已知給出了一個內角是70，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還要用內角和定理去驗證每種情況是不是都成立【解答】解：已知等腰三角形的一個內角是70，根據等腰三角形的性質，當70的角為頂角時，三角形的內角和是180，所以其余兩個角的度數(shù)是=55；當70的角為底角時，頂角為180702=40故填55，55或70，4012若x+y=2，xy=1，則x2+y2=2【考點】完全平方公式【分析】將已知第一個等式左右兩邊平方，利用完全平方公式展開，將xy的值代入即可求出所求式子的值【解答】解：x+y=2，xy=1，（x+y）2=x2+2xy+y2=x2+2+y2=4，則x2+y2=2故答案為：213在ABC中，C=A=B，則B=90【考點】三角形內角和定理【分析】設C=x，則A=2x，B=3x，根據三角形內角和定理列出方程即可解決問題【解答】解：設C=x，則A=2x，B=3x，A+B+C=180，6x=180，x=30，B=3x=9014一個三角形的三邊長分別為2，10，x，且x為奇數(shù)，則這個三角形的周長為21或23【考點】三角形三邊關系【分析】首先設第三邊長為x，根據三角形的三邊關系可得102x10+2，然后再確定x的值，進而可得周長【解答】解：設第三邊長為x，兩邊長分別是2和10，102x10+2，即：8x12，第三邊長為奇數(shù)，x=9，11，這個三角形的周長為2+10+9=21或2+10+11=23，故答案為：21或2315若x2mxy+9y2是完全平方式，則m=？【考點】完全平方式【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值【解答】解：x2mxy+9y2=x2mxy+（3y）2，mxy=2x3y，解得m=616一個長方形的周長為20，則長方形的面積y與長方形的一邊長x的關系式為y=x（10x）【考點】函數(shù)關系式【分析】根據長方形的面積=長寬，即可解決問題【解答】解：長方形的周長為20，一邊長為x，另一邊長為10x，長方形的面積y=x（10x），故答案為y=x（10x）17從長度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為【考點】列表法與樹狀圖法；三角形三邊關系【分析】利用列舉法得到所有四種結果，然后根據三角形三邊的關系得到能組成三角形有種，然后根據概率公式求解【解答】解：從長度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條，共有（3 5 6）、（3 5 9）、（3 6 9）、（5 6 9）四中可能，其中能組成三角形有（3 5 6）、（5 6 9），所以能組成三角形的概率=故答案為18如圖，BD是ABC的角平分線，DEBC，交AB于點E，A=45，BDC=60，則BDE=15度【考點】三角形的外角性質；角平分線的定義；平行線的性質【分析】利用三角形的外角性質先求ABD，再根據角平分線的定義，可得DBC=ABD，運用平行線的性質得BDE的度數(shù)【解答】解：A=45，BDC=60，ABD=BDCA=15BD是ABC的角平分線，DBC=ABD=15，DEBC，BDE=DBC=15三、解答題（滿分66分）19計算：（1）（3）0+（）2+（14）23；（2）（4xy3）（xy）+（3xy2）2【考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用乘方的意義計算，即可得到結果（2）原式第一項利用單項式乘單項式法則計算，第二項利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，合并即可得到結果【解答】解：（1）（3）0+（）2+（14）23=1+418=4；（2）（4xy3）（xy）+（3xy2）2=2x2y4+9x2y4=7x2y420先化簡，再求值：（2a）2（1+a）（a1）a（a3）；其中a=2【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=44a+a2a2+1a2+3a=a2a+5，當a=2時，原式=4+2+5=321作圖題：（不寫作法，保留作圖痕跡）如圖所示，已知：線段a和求作：ABC，使CAB=，AB=2a，AC=a【考點】作圖復雜作圖【分析】直接利用作一角等于已知角的方法得出=CAD，進而截取得出答案【解答】解：作=CAD；在AD上截取AB=2a，AC=a，ABC即為所求22如圖，點B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AB=DF，且ABDF問AC與DE有怎樣的關系？請說明理由【考點】全等三角形的判定與性質；平行線的性質【分析】由BF=CE，AB=DF，且ABDF，易證得ABCDFE（SAS），則可得AC=DE，ACB=E，繼而證得ACDE【解答】解：AC=DE，ACDE理由：ABDF，B=DFE，BF=CE，BC=FE，在ABC和DFE中，ABCDFE（SAS），AC=DE，ACB=E，ACDE23有一盒子中裝有3個白色乒乓球，2個黃色乒乓球，1個紅色乒乓球，6個乒乓球除顏色外形狀和大小完全一樣，李明同學從盒子中任意摸出一乒乓球（1）你認為李明同學摸出的球，最有可能是白色顏色；（2）請你計算摸到每種顏色球的概率；（3）李明和王濤同學一起做游戲，李明或王濤從上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明獲勝，否則王濤獲勝這個游戲對雙方公平嗎？為什么？【考點】游戲公平性【分析】（1）因為白色的乒乓球數(shù)量最多，所以最有可能是白色；（2）利用概率公式直接計算即可；（3）公平，因為白色球的數(shù)量和黃色乒乓球以及紅色乒乓球的數(shù)量一樣多【解答】解：（1）因為白色的乒乓球數(shù)量最多，所以最有可能是白色故答案為：白；（2）摸出一球總共有6種可能，它們的可能性相等，摸到白球有3種、黃球有2種、紅球有1種所以P（摸到白球）=，P（摸到黃球）=，P（摸到紅球）=；（3）答：公平因為P（摸到白球）=，P（摸到其他球）=，所以公平24小明在暑期社會實踐活動中，以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到市場上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關系如圖所示請你根據圖象提供的信息完成以下問題：（1）求降價前銷售金額y（元）與售出西瓜x（千克）之間的函數(shù)關系式（2）小明從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜？（3）小明這次賣瓜賺了多少錢？【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx，把已知坐標代入解析式可解；（2）降價前西瓜售價每千克1.6元降價0.4元后西瓜售價每千克1.2元，故可求出降價后銷售的西瓜；（3）依題意解答即可【解答】解：（1）設函數(shù)的解析式是y=kx，把x=40，y=64代入得：40k=64，解得k=1.6則函數(shù)的解析式是y=1.6x（2）價前西瓜售價每千克1.6元降價0.4元后西瓜售價每千克1.2元降價后銷售的西瓜為（7664）1.2=10（千克）小明從批發(fā)市場共購進50千克西瓜（3）76500.8=7640=36（元）即小明這次賣瓜賺了36元錢25如圖1，在ABC中，OB、OC是ABC、ACB的角平分線；（1）填寫下面的表格A的度數(shù)506070BOC的度數(shù)（2）試猜想A與BOC之間存在一個怎樣的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（3）如圖2，ABC的高BE、CD交于O點，試說明圖中A與BOD的關系【考點】三角形內角和定理【分析】（1）由A=90+BOC，代入數(shù)值即可求得答案；（2）由在ABC中，OB、OC是ABC、ACB的角平分線，根據三角形的內角和定理即可求得OBC+OCB的值，然后在OBC中，再利用三角形的內角和定理，即可求得答案；（3）由ABC的高BE、CD交于O點，即可得BDC=BEA=90，然后利用同角的余角相等，即可求得A與BOD的關系【解答】解：（1）A的度數(shù)506070BOC的度數(shù)115120125（2）猜想：BOC=90+A理由：在ABC中，OB、OC是ABC、ACB的角平分線；OBC=ABC，OCB=ACB，ABC+ACB=180A，OBC+OCB=（ABC+ACB）=90A，BOC=180（OBC+OCB）=180（90A）=90+A（3）證明：ABC的高BE、CD交于O點，BDC=BEA=90，ABE+BOD=90，ABE+A=90，A=BOD