七年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 北師大版

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2015-2016學年安徽省宿州市十三所重點中學七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列圖形中，一定是軸對稱圖形的是（　?。? A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形 2．下列運算正確的是（　?。? A．（3m3n2）2=6m6n4 B．（a﹣2）2=a2﹣4 C．（﹣y2）3=y6 D．2a2﹣3a2=﹣a2 3．下列成語所描述的事件是必然事件的是（　　） A．拔苗助長 B．甕中捉鱉 C．水中撈月 D．守株待兔 4．等式（﹣1﹣a）（　?。?1﹣a2中，括號內應填（　?。? A．﹣1﹣a B．1﹣a C．a+1 D．a﹣1 5．等腰三角形的兩邊長為3和7，則其周長為（　?。? A．17 B．13 C．13或17 D．以上都不對 6．如圖，在△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，BC=8cm，AC=5cm，則△ADC的周長為（　　） A．14cm B．13cm C．11cm D．9cm 7．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，則（　?。? A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 8．一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是（　?。? A． B． C． D． 9．小明根據鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還．”如果用縱軸y表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（　　） A． B． C． D． 10．在△ABC與△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，分別補充下列條件中的一個條件：①AC=DF；②∠B=∠E；③∠C=∠F；④BC=EF，其中能判斷△ABC≌△DEF的有（　?。? A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 11．已知等腰三角形一個內角的度數(shù)為70，則它的其余兩個內角的度數(shù)分別是　?。? 12．若x+y=2，xy=1，則x2+y2=　　． 13．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，則∠B=　?。? 14．一個三角形的三邊長分別為2，10，x，且x為奇數(shù)，則這個三角形的周長為　?。? 15．若x2﹣mxy+9y2是完全平方式，則m=？ 16．一個長方形的周長為20，則長方形的面積y與長方形的一邊長x的關系式為　?。? 17．從長度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為　?。? 18．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E，∠A=45，∠BDC=60，則∠BDE=　　度． 　 三、解答題（滿分66分） 19．計算： （1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+（﹣14）﹣23； （2）（﹣4xy3）?（xy）+（﹣3xy2）2． 20．先化簡，再求值：（2﹣a）2﹣（1+a）（a﹣1）﹣a（a﹣3）；其中a=﹣2． 21．作圖題：（不寫作法，保留作圖痕跡） 如圖所示，已知：線段a和∠α．求作：△ABC，使∠CAB=∠α，AB=2a，AC=a． 22．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AB=DF，且AB∥DF．問AC與DE有怎樣的關系？請說明理由． 23．有一盒子中裝有3個白色乒乓球，2個黃色乒乓球，1個紅色乒乓球，6個乒乓球除顏色外形狀和大小完全一樣，李明同學從盒子中任意摸出一乒乓球． （1）你認為李明同學摸出的球，最有可能是　　顏色； （2）請你計算摸到每種顏色球的概率； （3）李明和王濤同學一起做游戲，李明或王濤從上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明獲勝，否則王濤獲勝．這個游戲對雙方公平嗎？為什么？ 24．小明在暑期社會實踐活動中，以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到市場上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完．銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關系如圖所示． 請你根據圖象提供的信息完成以下問題： （1）求降價前銷售金額y（元）與售出西瓜x（千克）之間的函數(shù)關系式． （2）小明從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜？ （3）小明這次賣瓜賺了多少錢？ 25．如圖1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線； （1）填寫下面的表格． ∠A的度數(shù) 50 60 70 ∠BOC的度數(shù) （2）試猜想∠A與∠BOC之間存在一個怎樣的數(shù)量關系，并證明你的猜想； （3）如圖2，△ABC的高BE、CD交于O點，試說明圖中∠A與∠BOD的關系． 　  2015-2016學年安徽省宿州市十三所重點中學七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列圖形中，一定是軸對稱圖形的是（　?。? A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據軸對稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：A、一定是軸對稱圖形，本選項正確； B、不一定是軸對稱圖形，本選項錯誤； C、不一定是軸對稱圖形，本選項錯誤； D、不一定是軸對稱圖形，本選項錯誤． 故選A． 　 2．下列運算正確的是（　?。? A．（3m3n2）2=6m6n4 B．（a﹣2）2=a2﹣4 C．（﹣y2）3=y6 D．2a2﹣3a2=﹣a2 【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；完全平方公式． 【分析】根據積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2．合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變分別進行計算即可． 【解答】解：A、（3m3n2）2=9m6n4，故原題計算錯誤； B、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故原題計算錯誤； C、（﹣y2）3=﹣y6，故原題計算錯誤； D、2a2﹣3a2=﹣a2，故原題計算正確； 故選：D． 　 3．下列成語所描述的事件是必然事件的是（　　） A．拔苗助長 B．甕中捉鱉 C．水中撈月 D．守株待兔 【考點】隨機事件． 【分析】直接利用隨機事件以及必然事件、不可能事件的定義分別分析得出答案． 【解答】解：A、拔苗助長，是不可能事件，故此選項錯誤； B、甕中捉鱉，是必然事件，故此選項正確； C、水中撈月，是不可能事件，故此選項錯誤； D、守株待兔，是不可能事件，故此選項錯誤； 故選：B． 　 4．等式（﹣1﹣a）（　?。?1﹣a2中，括號內應填（　?。? A．﹣1﹣a B．1﹣a C．a+1 D．a﹣1 【考點】非負數(shù)的性質：偶次方． 【分析】根據平方差公式的逆用解答． 【解答】解：結合題意，可知相同項是﹣1，相反項是a和﹣a ∴空格中應填：a﹣1． 故選D． 　 5．等腰三角形的兩邊長為3和7，則其周長為（　?。? A．17 B．13 C．13或17 D．以上都不對 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系． 【分析】因為等腰三角形的兩邊為3和7，但已知中沒有點明底邊和腰，所以有兩種情況，需要分類討論，還要注意利用三角形三邊關系考查各情況能否構成三角形． 【解答】解：當3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構成三角形，周長為17； 當3為腰時，其它兩邊為3和7， ∵3+3=6＜7， 所以不能構成三角形，故舍去， ∴答案只有17． 故選A． 　 6．如圖，在△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，BC=8cm，AC=5cm，則△ADC的周長為（　?。? A．14cm B．13cm C．11cm D．9cm 【考點】線段垂直平分線的性質． 【分析】利用線段的垂直平分線的性質計算． 【解答】解：∵DE是邊AB的垂直平分線 ∴BD=AD ∴△ADC的周長為AC+DC+AD=AC+BC=5+8=13cm． 故選B 　 7．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，則（　?。? A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪． 【分析】分別根據零指數(shù)冪，負指數(shù)冪、乘方的運算法則計算，然后再比較大?。? 【解答】解：a=0.32=0.09， b=﹣3﹣2=﹣（）2=﹣； c=（﹣）﹣2=（﹣3）2=9， d=（﹣）0=1， ∵﹣＜0.09＜1＜9， ∴b＜a＜d＜c， 故選：B． 　 8．一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是（　?。? A． B． C． D． 【考點】概率公式． 【分析】根據概率公式知，骰子共有六個面，其中向上一面的數(shù)字小于3的面有1，2，故擲該骰子一次，則向上一面的數(shù)字是1的概率是，向上一面的數(shù)字是2的概率是，從而得出答案． 【解答】解：骰子的六個面上分別刻有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的數(shù)字小于3的面有1，2， ∴6個結果中有2個結果小于3，故概率為=， ∴向上一面的數(shù)字小于3的概率是， 故選C． 　 9．小明根據鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還．”如果用縱軸y表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】由題意得，父親先到車站到，那么距離家的距離將不再變化，說明父親行走的函數(shù)圖象肯定先與x軸平行． 【解答】解：根據父親離家的距離在這個過程中分為3段，先遠后不變最后到家，兒子離家的路程也分為3段． 故選C． 　 10．在△ABC與△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，分別補充下列條件中的一個條件：①AC=DF；②∠B=∠E；③∠C=∠F；④BC=EF，其中能判斷△ABC≌△DEF的有（　?。? A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進行分析即可． 【解答】解：①添加AC=DF可利用SAS判定△ABC≌△DEF； ②添加∠B=∠E可利用ASA判定△ABC≌△DEF； ③添加∠C=∠F可利用AAS判定△ABC≌△DEF； ④添加BC=EF不能判定△ABC≌△DEF， 故選：A． 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 11．已知等腰三角形一個內角的度數(shù)為70，則它的其余兩個內角的度數(shù)分別是　55，55或70，40?。? 【考點】等腰三角形的性質． 【分析】已知給出了一個內角是70，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還要用內角和定理去驗證每種情況是不是都成立． 【解答】解：已知等腰三角形的一個內角是70， 根據等腰三角形的性質， 當70的角為頂角時，三角形的內角和是180，所以其余兩個角的度數(shù)是=55； 當70的角為底角時，頂角為180﹣702=40． 故填55，55或70，40． 　 12．若x+y=2，xy=1，則x2+y2=　2　． 【考點】完全平方公式． 【分析】將已知第一個等式左右兩邊平方，利用完全平方公式展開，將xy的值代入即可求出所求式子的值． 【解答】解：∵x+y=2，xy=1， ∴（x+y）2=x2+2xy+y2=x2+2+y2=4， 則x2+y2=2． 故答案為：2 　 13．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，則∠B=　90?。? 【考點】三角形內角和定理． 【分析】設∠C=x，則∠A=2x，∠B=3x，根據三角形內角和定理列出方程即可解決問題． 【解答】解：設∠C=x，則∠A=2x，∠B=3x， ∵∠A+∠B+∠C=180， ∴6x=180， ∴x=30， ∴∠B=3x=90 　 14．一個三角形的三邊長分別為2，10，x，且x為奇數(shù)，則這個三角形的周長為　21或23?。? 【考點】三角形三邊關系． 【分析】首先設第三邊長為x，根據三角形的三邊關系可得10﹣2＜x＜10+2，然后再確定x的值，進而可得周長． 【解答】解：設第三邊長為x， ∵兩邊長分別是2和10， ∴10﹣2＜x＜10+2， 即：8＜x＜12， ∵第三邊長為奇數(shù)， ∴x=9，11， ∴這個三角形的周長為2+10+9=21或2+10+11=23， 故答案為：21或23． 　 15．若x2﹣mxy+9y2是完全平方式，則m=？ 【考點】完全平方式． 【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值． 【解答】解：∵x2﹣mxy+9y2=x2﹣mxy+（3y）2， ∴﹣mxy=2?x?3y， 解得m=6． 　 16．一個長方形的周長為20，則長方形的面積y與長方形的一邊長x的關系式為　y=x（10﹣x）　． 【考點】函數(shù)關系式． 【分析】根據長方形的面積=長?寬，即可解決問題． 【解答】解：∵長方形的周長為20，一邊長為x， ∴另一邊長為10﹣x， ∴長方形的面積y=x（10﹣x）， 故答案為y=x（10﹣x）． 　 17．從長度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為　?。? 【考點】列表法與樹狀圖法；三角形三邊關系． 【分析】利用列舉法得到所有四種結果，然后根據三角形三邊的關系得到能組成三角形有種，然后根據概率公式求解． 【解答】解：從長度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條，共有（3 5 6）、（3 5 9）、（3 6 9）、（5 6 9）四中可能， 其中能組成三角形有（3 5 6）、（5 6 9）， 所以能組成三角形的概率==． 故答案為． 　 18．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E，∠A=45，∠BDC=60，則∠BDE=　15　度． 【考點】三角形的外角性質；角平分線的定義；平行線的性質． 【分析】利用三角形的外角性質先求∠ABD，再根據角平分線的定義，可得∠DBC=∠ABD，運用平行線的性質得∠BDE的度數(shù)． 【解答】解：∵∠A=45，∠BDC=60， ∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=15． ∵BD是△ABC的角平分線， ∴∠DBC=∠ABD=15， ∵DE∥BC， ∴∠BDE=∠DBC=15． 　 三、解答題（滿分66分） 19．計算： （1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+（﹣14）﹣23； （2）（﹣4xy3）?（xy）+（﹣3xy2）2． 【考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用乘方的意義計算，即可得到結果． （2）原式第一項利用單項式乘單項式法則計算，第二項利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，合并即可得到結果． 【解答】解：（1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+（﹣14）﹣23 =1+4﹣1﹣8 =﹣4； （2）（﹣4xy3）?（xy）+（﹣3xy2）2． =﹣2x2y4+9x2y4 =7x2y4． 　 20．先化簡，再求值：（2﹣a）2﹣（1+a）（a﹣1）﹣a（a﹣3）；其中a=﹣2． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=4﹣4a+a2﹣a2+1﹣a2+3a=﹣a2﹣a+5， 當a=﹣2時，原式=﹣4+2+5=3． 　 21．作圖題：（不寫作法，保留作圖痕跡） 如圖所示，已知：線段a和∠α．求作：△ABC，使∠CAB=∠α，AB=2a，AC=a． 【考點】作圖—復雜作圖． 【分析】直接利用作一角等于已知角的方法得出∠α=∠CAD，進而截取得出答案． 【解答】解：①作∠α=∠CAD； ②在AD上截取AB=2a，AC=a， ③△ABC即為所求． 　 22．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AB=DF，且AB∥DF．問AC與DE有怎樣的關系？請說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質；平行線的性質． 【分析】由BF=CE，AB=DF，且AB∥DF，易證得△ABC≌△DFE（SAS），則可得AC=DE，∠ACB=∠E，繼而證得AC∥DE． 【解答】解：AC=DE，AC∥DE． 理由：∵AB∥DF， ∴∠B=∠DFE， ∵BF=CE， ∴BC=FE， 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（SAS）， ∴AC=DE，∠ACB=∠E， ∴AC∥DE． 　 23．有一盒子中裝有3個白色乒乓球，2個黃色乒乓球，1個紅色乒乓球，6個乒乓球除顏色外形狀和大小完全一樣，李明同學從盒子中任意摸出一乒乓球． （1）你認為李明同學摸出的球，最有可能是　白色　顏色； （2）請你計算摸到每種顏色球的概率； （3）李明和王濤同學一起做游戲，李明或王濤從上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明獲勝，否則王濤獲勝．這個游戲對雙方公平嗎？為什么？ 【考點】游戲公平性． 【分析】（1）因為白色的乒乓球數(shù)量最多，所以最有可能是白色； （2）利用概率公式直接計算即可； （3）公平，因為白色球的數(shù)量和黃色乒乓球以及紅色乒乓球的數(shù)量一樣多． 【解答】解：（1）因為白色的乒乓球數(shù)量最多，所以最有可能是白色 故答案為：白； （2）摸出一球總共有6種可能，它們的可能性相等，摸到白球有3種、黃球有2種、紅球有1種． 所以P（摸到白球）=，P（摸到黃球）=，P（摸到紅球）=； （3）答：公平．因為P（摸到白球）=，P（摸到其他球）=， 所以公平． 　 24．小明在暑期社會實踐活動中，以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到市場上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完．銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關系如圖所示． 請你根據圖象提供的信息完成以下問題： （1）求降價前銷售金額y（元）與售出西瓜x（千克）之間的函數(shù)關系式． （2）小明從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜？ （3）小明這次賣瓜賺了多少錢？ 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx，把已知坐標代入解析式可解； （2）降價前西瓜售價每千克1.6元．降價0.4元后西瓜售價每千克1.2元，故可求出降價后銷售的西瓜； （3）依題意解答即可． 【解答】解：（1）設函數(shù)的解析式是y=kx，把x=40，y=64代入得：40k=64， 解得k=1.6． 則函數(shù)的解析式是y=1.6x． （2）∵價前西瓜售價每千克1.6元．降價0.4元后西瓜售價每千克1.2元． 降價后銷售的西瓜為（76﹣64）1.2=10（千克） ∴小明從批發(fā)市場共購進50千克西瓜． （3）76﹣500.8=76﹣40=36（元）． 即小明這次賣瓜賺了36元錢． 　 25．如圖1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線； （1）填寫下面的表格． ∠A的度數(shù) 50 60 70 ∠BOC的度數(shù) （2）試猜想∠A與∠BOC之間存在一個怎樣的數(shù)量關系，并證明你的猜想； （3）如圖2，△ABC的高BE、CD交于O點，試說明圖中∠A與∠BOD的關系． 【考點】三角形內角和定理． 【分析】（1）由∠A=90+∠BOC，代入數(shù)值即可求得答案； （2）由在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，根據三角形的內角和定理即可求得∠OBC+∠OCB的值，然后在△OBC中，再利用三角形的內角和定理，即可求得答案； （3）由△ABC的高BE、CD交于O點，即可得∠BDC=∠BEA=90，然后利用同角的余角相等，即可求得∠A與∠BOD的關系． 【解答】解：（1） ∠A的度數(shù) 50 60 70 ∠BOC的度數(shù) 115 120 125 （2）猜想：∠BOC=90+∠A． 理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線； ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∵∠ABC+∠ACB=180﹣∠A， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）==90﹣∠A， ∴∠BOC=180﹣（∠OBC+∠OCB）=180﹣（90﹣∠A）=90+∠A． （3）證明：∵△ABC的高BE、CD交于O點， ∴∠BDC=∠BEA=90， ∴∠ABE+∠BOD=90，∠ABE+∠A=90， ∴∠A=∠BOD．