中考數(shù)學(xué) 第二部分 題型研究 題型一 分析判斷幾何問(wèn)題中的函數(shù)圖象試題

題型一 分析判斷幾何問(wèn)題中的函數(shù)圖象針對(duì)演練1. (2016青海)如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ADEFGB的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止(不含點(diǎn)A和點(diǎn)B)，則ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致為()2. (2015資陽(yáng))如圖，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OCDO的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)APBy(單位：度)，那么y與P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x(單位：秒)的關(guān)系圖是()3. 如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A(0，)，B(，0)，頂點(diǎn)C，D位于第一象限，直線l：xt，(0t)將正方形ABCD分成兩部分，設(shè)位于直線l左側(cè)部分(陰影部分)的面積為S，則函數(shù)S與t的圖象大致是()4. (2016泰安)如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，且APD60，PD交AB于點(diǎn)D.設(shè)BPx，BDy，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()5. 如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的點(diǎn)，且AEBFCGDH.設(shè)小正方形EFGH的面積為y，AEx，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()6. 如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為2 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1 cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1 cm/s的速度沿ABC的方向向點(diǎn)C移動(dòng)，若APQ的面積為S(cm2)，則下列最能反映S(cm2)與移動(dòng)時(shí)間t(s)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()7. 如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合)，AB4.設(shè)弦AC的長(zhǎng)為x，ABC的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()8. (2016鄂州)如圖，O是邊長(zhǎng)為4 cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P由A開(kāi)始沿折線ABM方向勻速運(yùn)動(dòng)，到M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑與OA，OP所圍成的圖形面積為S(cm2)，則描述面積S(cm2)與時(shí)間t(s)的關(guān)系的圖象可以是()9. (2014莆田)如圖，在矩形ABCD中，AB2，點(diǎn)E在邊AD上，ABE45，BEDE，連接BD，點(diǎn)P在線段DE上，過(guò)點(diǎn)P作PQBD交BE于點(diǎn)Q，連接QD，設(shè)PDx，PQD的面積為y，則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()10. (2016欽州)如圖，ABC中，AB6，BC8，tanB.點(diǎn)D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合)，過(guò)點(diǎn)D作DEAB，垂足為E，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，連接EF.設(shè)AEF的面積為y，點(diǎn)D從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，D與B的距離為x，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()11. 如圖，兩個(gè)等腰RtABC、RtDEF的斜邊都為4 cm，點(diǎn)D、M分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，DE與AC(或BC)交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)以1 cm/s的速度沿MC運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C后又立即沿CB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B結(jié)束若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位：s)，RtABC和RtDEF重疊部分的面積為y(單位：cm2)，則y關(guān)于t的圖象大致是()12. 如圖，在ABCD中，A60，AB6 cm，BC12 cm，點(diǎn)P、Q同時(shí)從頂點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿ABCD方向以2 cm/s的速度前進(jìn)，點(diǎn)Q沿AD方向以1 cm/s的速度前進(jìn)，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s，P、Q經(jīng)過(guò)的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積為y(單位：cm2)，則y與x的函數(shù)圖象大致是()13. (2016天水)如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊ABC和邊長(zhǎng)為1的等邊ABC，它們的邊BC，BC位于同一條直線l上，開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)C與B重合，ABC固定不動(dòng)，然后把ABC自左向右沿直線l平移，移出ABC外(點(diǎn)B與C重合)停止，設(shè)ABC平移的距離為x，兩個(gè)三角形重合部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()【答案】1B【解析】當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，ABP的底邊AB不變，高增大，所以ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，ABP的底邊AB不變，高不變，所以ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí)，ABP的底邊AB不變，高減小，所以ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而減??；當(dāng)點(diǎn)P在FG上時(shí)，ABP的底邊AB不變，高不變，所以ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在GB上時(shí)，ABP的底邊AB不變，高減小，所以ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而減小故選B.2B【解析】當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O處時(shí)，APBAOB90，當(dāng)點(diǎn)P沿OC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，APBAOB45；當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APBAOB45；當(dāng)點(diǎn)P沿DO運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，APB從45增大到90.結(jié)合選項(xiàng)可知B選項(xiàng)符合3C【解析】根據(jù)圖形知道，當(dāng)直線l：xt在BD的左側(cè)時(shí)，St2，當(dāng)直線l：xt在BD右側(cè)時(shí)，S(t)21，結(jié)合選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合4C【解析】APC是ABP的外角，APCPABB，同理BDPPABAPD，又BAPD，APCBDP，BC60，BDPCPA，即，整理得，y x2x，故選C.5C【解析】依題意，得yS正方形ABCDSAEHSBEFSCFGSDGH14(1x)x2x22x1，即y2x22x1(0x1)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x，故選C.6C【解析】當(dāng)0t2時(shí)，Stsin60tt2，此函數(shù)拋物線開(kāi)口向上，且函數(shù)圖象為拋物線右側(cè)的一部分；當(dāng)2t4時(shí)，S2sin60(4t)t2，此函數(shù)圖象是直線的一部分，且S隨t的增大而減小所以符合題意的函數(shù)圖象只有C.7B【解析】AB4，ACx，BC，SABCACBCx，此函數(shù)不是二次函數(shù)，也不是一次函數(shù)，排除A、C，AB為定值，當(dāng)OCAB時(shí)，ABC面積最大，此時(shí)AC2，即當(dāng)x2時(shí)，y最大，故排除D，選B.8A【解析】根據(jù)題意，當(dāng)0t4時(shí)，SAPtt，面積S隨時(shí)間t的增大而增大；當(dāng)4t6時(shí)，SS四邊形ABMOSMOP(24)2(6t)2t，因此S始終是t的正比例函數(shù)，故選A.9C【解析】ABE45，A90，ABE是等腰直角三角形，AEAB2，BEAB2，BEDE，PDx，PEDEPD2x，PQBD，BEDE，QEPE2x，又ABE是等腰直角三角形，點(diǎn)Q到AD的距離為(2x)2x，yx(2x)(x22x2)(x)2，結(jié)合選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合10B【解析】BDx，DEAB，tanB，在RtBED中，BEx，DEx，AB6，AE6x，又點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，SAEFSADEAEDE，ySAEF(6x)x，化簡(jiǎn)得yx2x(0x8)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，且自變量x的取值范圍為0x8，結(jié)合題中給出的選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合11 C【解析】如解圖，連接DM，過(guò)點(diǎn)D作DHBC于點(diǎn)H，記DF與BC相交于點(diǎn)N，點(diǎn)D、M分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，DMBC2 cm，MCAC2 cm，DMMC，四邊形DMCH為正方形，DHDM，又NDHHDP90，HDPPDM90，NDHPDM，第11題解圖DNHDPM.當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿MC運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0t2時(shí)，ySDNHS四邊形DHCPSDPMS四邊形DHCPS正方形DMCH4 cm2；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)，即t2時(shí)，ySDBC4 cm2; 當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB運(yùn)動(dòng)至B處時(shí)，即2t6時(shí)，ySDBPBPDH(6t)26t，可知y是t的一次函數(shù)，故選C.12A【解析】當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，即0x3時(shí)，P、Q經(jīng)過(guò)的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積xxx2；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，即3x9時(shí)，P、Q經(jīng)過(guò)的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積33(2x6x3)3x9，y隨x的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，即9x12時(shí)，P、Q經(jīng)過(guò)的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積123(12x)(12x)x212x36.綜上，選項(xiàng)A符合題意13B【解析】由題意知：在ABC移動(dòng)的過(guò)程中，陰影部分總為等邊三角形當(dāng)0x1時(shí)，重合部分邊長(zhǎng)為x，此時(shí)yxxx2；當(dāng)1x2時(shí)，重合部分為ABC，此時(shí)y1；當(dāng)2x3時(shí)，重合部分邊長(zhǎng)為3x，此時(shí)y(3x)(3x)(3x)2.由以上分析可知，這個(gè)分段函數(shù)的圖象左邊為開(kāi)口向上的拋物線的一部分，中間為直線y的一部分，右邊為開(kāi)口向上的拋物線的一部分，且頂點(diǎn)為(3，0)，最高點(diǎn)為(2，)，結(jié)合選項(xiàng)中的圖象可知，選項(xiàng)B符合