中考數(shù)學(xué) 第二部分 題型研究 題型一 分析判斷幾何問題中的函數(shù)圖象試題

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題型一 分析判斷幾何問題中的函數(shù)圖象 針對(duì)演練 1. (2016青海)如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長為1的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止(不含點(diǎn)A和點(diǎn)B)，則△ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致為(　　) 2. (2015資陽)如圖，AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→D→O的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠APB＝y(tǒng)(單位：度)，那么y與P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x(單位：秒)的關(guān)系圖是(　　) 3. 如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A(0，)，B(，0)，頂點(diǎn)C，D位于第一象限，直線l：x＝t，(0≤t≤)將正方形ABCD分成兩部分，設(shè)位于直線l左側(cè)部分(陰影部分)的面積為S，則函數(shù)S與t的圖象大致是(　　) 4. (2016泰安)如圖，正△ABC的邊長為4，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，且∠APD＝60，PD交AB于點(diǎn)D.設(shè)BP＝x，BD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(　　) 5. 如圖，正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH.設(shè)小正方形EFGH的面積為y，AE＝x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(　　) 6. 如圖，等邊△ABC的邊長為2 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1 cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1 cm/s的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C移動(dòng)，若△APQ的面積為S(cm2)，則下列最能反映S(cm2)與移動(dòng)時(shí)間t(s)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(　　) 7. 如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合)，AB＝4.設(shè)弦AC的長為x，△ABC的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(　　) 8. (2016鄂州)如圖，O是邊長為4 cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P由A開始沿折線A—B—M方向勻速運(yùn)動(dòng)，到M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑與OA，OP所圍成的圖形面積為S(cm2)，則描述面積S(cm2)與時(shí)間t(s)的關(guān)系的圖象可以是(　　) 9. (2014莆田)如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)E在邊AD上，∠ABE＝45，BE＝DE，連接BD，點(diǎn)P在線段DE上，過點(diǎn)P作PQ∥BD交BE于點(diǎn)Q，連接QD，設(shè)PD＝x，△PQD的面積為y，則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(　　) 10. (2016欽州)如圖，△ABC中，AB＝6，BC＝8，tan∠B＝.點(diǎn)D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，連接EF.設(shè)△AEF的面積為y，點(diǎn)D從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，D與B的距離為x，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(　　) 11. 如圖，兩個(gè)等腰Rt△ABC、Rt△DEF的斜邊都為4 cm，點(diǎn)D、M分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，DE與AC(或BC)交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)以1 cm/s的速度沿M→C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C后又立即沿C→B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B結(jié)束．若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位：s)，Rt△ABC和Rt△DEF重疊部分的面積為y(單位：cm2)，則y關(guān)于t的圖象大致是(　　) 12. 如圖，在?ABCD中，∠A＝60，AB＝6 cm，BC＝12 cm，點(diǎn)P、Q同時(shí)從頂點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A→B→C→D方向以2 cm/s的速度前進(jìn)，點(diǎn)Q沿A→D方向以1 cm/s的速度前進(jìn)，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積為y(單位：cm2)，則y與x的函數(shù)圖象大致是(　　) 13. (2016天水)如圖，邊長為2的等邊△ABC和邊長為1的等邊△A′B′C′，它們的邊B′C′，BC位于同一條直線l上，開始時(shí)，點(diǎn)C′與B重合，△ABC固定不動(dòng)，然后把△A′B′C′自左向右沿直線l平移，移出△ABC外(點(diǎn)B′與C重合)停止，設(shè)△A′B′C′平移的距離為x，兩個(gè)三角形重合部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是(　　) 【答案】 1．B　【解析】當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，△ABP的底邊AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，△ABP的底邊AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí)，△ABP的底邊AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而減??；當(dāng)點(diǎn)P在FG上時(shí)，△ABP的底邊AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在GB上時(shí)，△ABP的底邊AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而減?。蔬xB. 2．B　【解析】當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O處時(shí)，∠APB＝∠AOB＝90，當(dāng)點(diǎn)P沿OC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，∠APB＝∠AOB＝45；當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB＝∠AOB＝45；當(dāng)點(diǎn)P沿DO運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，∠APB從45增大到90.結(jié)合選項(xiàng)可知B選項(xiàng)符合． 3．C　【解析】根據(jù)圖形知道，當(dāng)直線l：x＝t在BD的左側(cè)時(shí)，S＝t2，當(dāng)直線l：x＝t在BD右側(cè)時(shí)，S＝－(t－)2＋1，結(jié)合選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合． 4．C　【解析】∵∠APC是△ABP的外角，∴∠APC＝∠PAB＋∠B，同理∠BDP＝∠PAB＋∠APD，又∵∠B＝∠APD，∴∠APC＝∠BDP，∵∠B＝∠C＝60，∴△BDP∽△CPA，∴＝，即＝，整理得，y＝－ x2＋x，故選C. 5．C　【解析】依題意，得y＝S正方形ABCD－S△AEH－S△BEF－S△CFG－S△DGH＝1－4(1－x)x＝2x2－2x＋1，即y＝2x2－2x＋1(0≤x≤1)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x＝，故選C. 6．C　【解析】當(dāng)0≤t≤2時(shí)，S＝tsin60t＝t2，此函數(shù)拋物線開口向上，且函數(shù)圖象為拋物線右側(cè)的一部分；當(dāng)2＜t≤4時(shí)，S＝2sin60(4－t)＝－t＋2，此函數(shù)圖象是直線的一部分，且S隨t的增大而減?。苑项}意的函數(shù)圖象只有C. 7．B　【解析】∵AB＝4，AC＝x，∴BC＝＝，∴S△ABC＝ACBC＝x，∵此函數(shù)不是二次函數(shù)，也不是一次函數(shù)，∴排除A、C，∵AB為定值，當(dāng)OC⊥AB時(shí)，△ABC面積最大，此時(shí)AC＝2，即當(dāng)x＝2時(shí)，y最大，故排除D，選B. 8．A　【解析】根據(jù)題意，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，S＝AP＝t＝t，面積S隨時(shí)間t的增大而增大；當(dāng)4＜t≤6時(shí)，S＝S四邊形ABMO－SΔMOP＝(2＋4)2－(6－t)2＝t，因此S始終是t的正比例函數(shù)，故選A. 9．C　【解析】∵∠ABE＝45，∠A＝90，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝2，∴BE＝AB＝2，∵BE＝DE，PD＝x，∴PE＝DE－PD＝2－x，∵PQ∥BD，BE＝DE，∴QE＝PE＝2－x，又∵△ABE是等腰直角三角形，∴點(diǎn)Q到AD的距離為(2－x)＝2－x，∴y＝x(2－x)＝－(x2－2x＋2)＋＝－(x－)2＋，結(jié)合選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合． 10．B　【解析】∵BD＝x，DE⊥AB，tan∠B＝，∴在Rt△BED中，BE＝x，DE＝x，∵AB＝6，∴AE＝6－x，又∵點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，∴S△AEF＝S△ADE＝AEDE，∴y＝S△AEF＝(6－x)x，化簡(jiǎn)得y＝－x2＋x(0＜x≤8)，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為開口向下的二次函數(shù)，且自變量x的取值范圍為0＜x≤8，結(jié)合題中給出的選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合． 11 C　【解析】如解圖，連接DM，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，記DF與BC相交于點(diǎn)N，∵點(diǎn)D、M分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，∴DM＝BC＝2 cm，MC＝AC＝2 cm，∴DM＝MC，∴四邊形DMCH為正方形，∴DH＝DM，又∵∠NDH＋∠HDP＝90，∠HDP＋∠PDM＝90，∴∠NDH＝∠PDM， 第11題解圖 ∴△DNH≌△DPM.①當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿M→C運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0≤t＜2時(shí)，y＝S△DNH＋S四邊形DHCP＝S△DPM＋S四邊形DHCP＝S正方形DMCH＝4 cm2；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)，即t＝2時(shí)，y＝S△DBC＝4 cm2; ③當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿C→B運(yùn)動(dòng)至B處時(shí)，即2＜t≤6時(shí)，y＝S△DBP＝BPDH＝(6－t)2＝6－t，可知y是t的一次函數(shù)，故選C. 12．A　【解析】當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，即0≤x≤3時(shí)，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積＝xx＝x2；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，即3＜x≤9時(shí)，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積＝33＋(2x－6＋x－3)3＝x－9，y隨x的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，即9＜x≤12時(shí)，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積＝123－(12－x)(12－x)＝－x2＋12x－36.綜上，選項(xiàng)A符合題意． 13．B　【解析】由題意知：在△A′B′C′移動(dòng)的過程中，陰影部分總為等邊三角形．當(dāng)0≤x≤1時(shí)，重合部分邊長為x，此時(shí)y＝xx＝x2；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，重合部分為△A′B′C′，此時(shí)y＝1＝；當(dāng)2＜x≤3時(shí)，重合部分邊長為3－x，此時(shí)y＝(3－x)(3－x)＝(3－x)2.由以上分析可知，這個(gè)分段函數(shù)的圖象左邊為開口向上的拋物線的一部分，中間為直線y＝的一部分，右邊為開口向上的拋物線的一部分，且頂點(diǎn)為(3，0)，最高點(diǎn)為(2，)，結(jié)合選項(xiàng)中的圖象可知，選項(xiàng)B符合．