中考數(shù)學總復習 第四章 圖形的認識與三角形 第20節(jié) 銳角三角函數(shù)與解直角三角形試題

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第20節(jié)　銳角三角函數(shù)與解直角三角形 一、選擇題 1．(2016沈陽)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠B＝30，AB＝8，則BC的長是( D ) A. B．4 C．8 D．4 ,第1題圖)　　　,第3題圖) 2．(2017南充預測)在△ABC中，若|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，則∠C的度數(shù)是( C ) A．45 B．60 C．75 D．105 3．(2016福州)如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是上一點(不與A，B重合)，連接OP，設∠POB＝α，則點P的坐標是( C ) A．(sinα，sinα) B．(cosα，cosα) C．(cosα，sinα) D．(sinα，cosα) 4．(2016益陽)小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測得∠PB′C＝α(B′C為水平線)，測角儀B′D的高度為1米，則旗桿PA的高度為( A ) A. B. C. D. ,第4題圖)　　　,第5題圖) 5．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，O都在格點上，則∠AOB的正弦值是( D ) A. B. C. D. 6．如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點C(0，5)和點O(0，0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，則∠OBC的余弦值為( C ) A. B. C. D. ,第6題圖)　　　,第7題圖) 7．(2016蘇州)如圖，長4 m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45，則調(diào)整后的樓梯AC的長為( B ) A．2 m B．2 m C．(2－2) m D．(2－2) m 8．(導學號　14952373)(2017自貢預測)在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cosB＝，則BC邊長為( D ) A．7 B．8 C．8或17 D．7或17 二、填空題 9．(2016湘西州)計算：(－3)0－2sin30－＝__－2__． 10．(2016蘭州)在Rt△ABC中，∠C＝90，sinA＝，BC＝6，則AB＝__10__． 11．(2016岳陽)如圖，一山坡的坡度為i＝1∶，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達點B，則小辰上升了__100__米． ,第11題圖)　,第12題圖) 12．(導學號　14952374)(2016十堰)在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EF∥MN，小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30方向，此時，其他同學測得CD＝10米．請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為__(30＋10)__米．(結(jié)果保留根號) 三、解答題 13．(2016隨州)某班數(shù)學興趣小組利用數(shù)學活動課時間測量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨?，已知烈山坡面與水平面的夾角為30，山高857.5尺，組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進1620尺到達E點，在點E處測得雕像頂端A的仰角為60，求雕像AB的高度． 解：如圖，過點E作EF⊥AC，EG⊥CD， 在Rt△DEG中，∵DE＝1620，∠D＝30， ∴EG＝DEsinD＝1620＝810， ∵BC＝857.5，CF＝EG， ∴BF＝BC－CF＝47.5， 在Rt△BEF中，tan∠BEF＝， ∴EF＝BF， 在Rt△AEF中，∠AEF＝60，設AB＝x， ∵tan∠AEF＝， ∴AF＝EFtan∠AEF， ∴x＋47.5＝347.5， ∴x＝95， 答：雕像AB的高度為95尺 14．(2017眉山預測)圖①是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖②是小明鍛煉時上半身由ON位置運動到與地面垂直的OM位置時的示意圖．已知AC＝0.66米，BD＝0.26米，α＝20.(參考數(shù)據(jù)：sin20≈0.342，cos20≈0.940，tan20≈0.364) (1)求AB的長；(精確到0.01米) (2)若測得ON＝0.8米，試計算小明頭頂由N點運動到M點的路徑的長度．(結(jié)果保留π) 解：(1)過B作BE⊥AC于E， 則AE＝AC－BD＝0.66－0.26＝0.4(米)，∠AEB＝90，AB＝＝≈1.17(米) (2)∠MON＝90＋20＝110，所以的長度是＝π(米) 15．(導學號　14952375)(2017內(nèi)江預測)某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1∶1，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1∶. (1)求新坡面的坡角a； (2)原天橋底部正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由． 解：(1)∵新坡面的坡度為1∶， ∴tanα＝tan∠CAB＝＝， ∴∠α＝30. 答：新坡面的坡角α為30 (2)文化墻PM不需要拆除． 過點C作CD⊥AB于點D，則CD＝6， ∵坡面BC的坡度為1∶1，新坡面的坡度為1∶， ∴BD＝CD＝6，AD＝6， ∴AB＝AD－BD＝6－6＜8， ∴文化墻PM不需要拆除