中考數(shù)學(xué) 考點跟蹤突破1 實數(shù)及其運算試題1

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考點跟蹤突破1　實數(shù)及其運算 一、選擇題 1．(2016成都)在－3，－1，1，3四個數(shù)中，比－2小的數(shù)是( A ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 2．(2016南京)數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別是5，－3，它們之間的距離可以表示為( D ) A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5| 3．(2016畢節(jié))下列說法正確的是( D ) A．一個數(shù)的絕對值一定比0大 B．一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小 C．絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù) D．最小的正整數(shù)是1 4．(2016山西)我國計劃在2020年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星，據(jù)科學(xué)研究，火星距離地球的最近距離約為5 500萬千米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( B ) A．5.5106千米 B．5.5107千米 C．55106千米 D．0.55108千米 5．(2016福州)A，B是數(shù)軸上兩點，線段AB上的點表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是( B ) 二、填空題 6．(2016十堰)計算：| －4|－()－2＝__－2__． 7．(2016寧夏)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a－3|＝__3－a__． 8．按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為3，則輸出的值為__55__． 9．(2016湖州)已知四個有理數(shù)a，b，x，y同時滿足以下關(guān)系式：b＞a，x＋y＝a＋b，y－x＜a－b.將這四個有理數(shù)按從小到大的順序用“＜”連接起來是__y＜a＜b＜x__. 點撥：∵x＋y＝a＋b，∴y＝a＋b－x，x＝a＋b－y，把y＝a＋b－x代入y－x＜a－b得：a＋b－x－x＜a－b，2b＜2x，b＜x①，把x＝a＋b－y代入y－x＜a－b得：y－(a＋b－y)＜a－b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x 10．(2015安徽)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x，y，z滿足的關(guān)系式是__xy＝z__． 點撥：∵2122＝23，2223＝25，2325＝28，2528＝213，…，∴x，y，z滿足的關(guān)系式是：xy＝z 三、解答題 11．計算： (1)(2017中考預(yù)測)|－5|＋－()－1； 解：原式＝5＋3－3＝5 (2)(2016常德)－14＋sin60＋()－2－(π－ )0； 解：原式＝－1＋2＋4－1＝－1＋3＋3＝5 (3) (2016巴中)2sin45－3－2＋(－)0＋|－2|＋； 解：原式＝2－＋1＋2－＋＝3 (4)(2017原創(chuàng))－23＋－|－8|＋2cos60； 解：原式＝－8＋－4＋1＝－ (5)(2017原創(chuàng))|2－tan60|－(π－3.14)0＋(－)－2＋. 解：原式＝2－－1＋4＋2＝5－＋＝5 12. (2016河北) 請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算： (1)999(－15)； (2)999118＋999(－)－99918. 解：(1)999(－15)＝(1 000－1)(－15)＝1 000(－15)＋15＝－15 000＋15＝－14 985； (2)999118＋999(－)－99918＝999(118－－18)＝999100＝99 900 13．已知數(shù)的小數(shù)部分是b，求b4＋12b3＋37b2＋6b－20的值． 分析：因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不可能把一個無理數(shù)的小數(shù)部分一位一位地確定下來，這種涉及無理數(shù)小數(shù)部分的計算題，往往是先估計它的整數(shù)部分(這是容易確定的)，然后再尋求其小數(shù)部分的表示方法． 解：因為9＜14＜16，即3＜＜4，所以的整數(shù)部分為3.設(shè)＝3＋b，兩邊平方得14＝9＋6b＋b2，所以b2＋6b＝5.b4＋12b3＋37b2＋6b－20＝(b4＋26b3＋36b2)＋(b2＋6b)－20＝(b2＋6b)2＋(b2＋6b)－20＝52＋5－20＝10. 14．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式： (1)32－412＝5?、? (2)52－422＝9?、? (3)72－432＝13?、? … 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題： (1)完成第四個等式：92－4( 4 )2＝( 17 )； (2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確性． 解：(2)第n個等式為(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左邊＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右邊，∴第n個等式成立