九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版3 (7)

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廣東省韶關(guān)市樂昌市2016-2017學(xué)年九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。? A．（x﹣3）x=x2+2 B．a(chǎn)x2+bx+c=0 C．x2=1 D．x2﹣+2=0 2．下列方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（　　） A．x2+x+2=0 B．x2+3x+2=0 C．2015x2+11x﹣20=0 D．x2﹣x﹣1=0 3．我市某校九（1）班學(xué)生準(zhǔn)備在元旦節(jié)那天用送賀卡方式表示祝賀，班長(zhǎng)說(shuō)：每位同學(xué)都要送給其他同學(xué)一張賀卡，結(jié)果九（3）班學(xué)生共送出賀卡2970張．問：該班共有多少個(gè)學(xué)生？如設(shè)該班共有x個(gè)學(xué)生，則可列方程為（　　） A． x（x﹣l）=2970 B．x（x﹣l）=2970 C． x（x+l）=2970 D．x（x+1）=2970 4．拋物線y=（x+1）2+2的對(duì)稱軸為（　?。? A．直線x=1 B．直線y=1 C．直線y=﹣1 D．直線x=﹣1 5．拋物線y=﹣2x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得拋物線是（　　） A．y=﹣2 （x+1）2+3 B．y=﹣2 （x+1）2﹣3 C．y=﹣2 （x﹣1）2﹣3 D．y=﹣2 （x﹣1）2+3 6．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3） 7．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。? A．m B．m＞1 C．m＜1 D．m且m≠1 8．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個(gè)根為2，則另一根為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．8 9．函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）與y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　） A． B． C． D． 10．若點(diǎn)A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在拋物線y=﹣（x+2）2﹣1上，則（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2 　 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分） 11．方程x2=2x的根為　?。? 12．如果二次函數(shù)y=（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么m=　?。? 13．當(dāng)代數(shù)式x2+3x+5的值等于7時(shí)，代數(shù)式3x2+9x﹣2的值是　?。? 14．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)（3，4）和（﹣5，4），則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x=　?。? 15．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m=　　． 16．拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是　?。? 　 三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分） 17．（6分）解方程：x2﹣4x﹣1=0． 18．（6分）已知拋物線y=﹣2x2+4x﹣3． （1）求出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，求x的取值范圍． 19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根． 　 四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分） 20．（7分）為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2014年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬(wàn)平方米，2016年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同． （1）求毎年市政府投資的增長(zhǎng)率； （2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2016年建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房？ 21．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （1）求k的取值范圍： （2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值及該方程的根． 22．（7分）某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：m=140﹣2x． （1）寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？ 　 五.解答題 23．（9分）在“文博會(huì)”期間，某公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品，該工藝品長(zhǎng)60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊． （1）若絲綢花邊的面積為650cm2，求絲綢花邊的寬度； （2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價(jià)100元/件銷售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各種費(fèi)用2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，如果將銷售單價(jià)降低1元，每天可多售出20件，同時(shí)，為了完成銷售任務(wù)，該公司每天至少要銷售800件，那么該公司應(yīng)該把銷售單價(jià)定為多少元，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 24．（9分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)． （1）求該拋物線的解析式； （2）求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足S△PAB=8，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)． 25．（9分）如圖，拋物線y=x2+x﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C． （1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求PB+PC的值最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）若點(diǎn)M是直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCM面積的最大值． 　  2016-2017學(xué)年廣東省韶關(guān)市樂昌市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．（x﹣3）x=x2+2 B．a(chǎn)x2+bx+c=0 C．x2=1 D．x2﹣+2=0 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義作出判斷． 【解答】解：A、由已知方程得到：3x﹣2=0，屬于一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、當(dāng)a=0時(shí)，它不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確； D、該方程屬于分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）． 　 2．下列方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（　　） A．x2+x+2=0 B．x2+3x+2=0 C．2015x2+11x﹣20=0 D．x2﹣x﹣1=0 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】分別計(jì)算出每個(gè)選項(xiàng)中方程的b2﹣4ac的值，即可判斷． 【解答】解：A、b2﹣4ac=1﹣8=﹣7＜0，沒有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)正確； B、b2﹣4ac=9﹣8=1＞0，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、b2﹣4ac=121+161200=161321＞0，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、b2﹣4ac=1+4=5＞0，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系： ①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根． 　 3．我市某校九（1）班學(xué)生準(zhǔn)備在元旦節(jié)那天用送賀卡方式表示祝賀，班長(zhǎng)說(shuō)：每位同學(xué)都要送給其他同學(xué)一張賀卡，結(jié)果九（3）班學(xué)生共送出賀卡2970張．問：該班共有多少個(gè)學(xué)生？如設(shè)該班共有x個(gè)學(xué)生，則可列方程為（　?。? A． x（x﹣l）=2970 B．x（x﹣l）=2970 C． x（x+l）=2970 D．x（x+1）=2970 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】設(shè)全班有x名同學(xué)，根據(jù)全班互贈(zèng)賀卡，每人向本班其他同學(xué)各贈(zèng)送一張，全班共相互贈(zèng)送了2970張可列出方程． 【解答】解：∵全班有x名同學(xué)， ∴每名同學(xué)要送出賀卡（x﹣1）張； 又∵是互送賀卡， ∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x﹣1）=2970． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意后，類比數(shù)線段來(lái)做，互贈(zèng)張數(shù)就像總線段條數(shù)，人數(shù)類似線段端點(diǎn)數(shù)． 　 4．拋物線y=（x+1）2+2的對(duì)稱軸為（　?。? A．直線x=1 B．直線y=1 C．直線y=﹣1 D．直線x=﹣1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式二次函數(shù)解析式寫出對(duì)稱軸解析式即可． 【解答】解：拋物線y=（x+1）2+2的對(duì)稱軸為x=﹣1． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵． 　 5．拋物線y=﹣2x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得拋物線是（　?。? A．y=﹣2 （x+1）2+3 B．y=﹣2 （x+1）2﹣3 C．y=﹣2 （x﹣1）2﹣3 D．y=﹣2 （x﹣1）2+3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式拋物線解析式寫出即可． 【解答】解：拋物線y=﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）， 向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）， 所以，平移后的拋物線的解析式為y=﹣2（x+1）2﹣3． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用根據(jù)規(guī)律利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式． 　 6．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】已知解析式是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：因?yàn)榈氖菕佄锞€的頂點(diǎn)式， 根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3）． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)：拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）． 　 7．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。? A．m B．m＞1 C．m＜1 D．m且m≠1 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】由方程有實(shí)數(shù)根得到根的判別式的值大于等于0，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即可求出m的范圍． 【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根， ∴△=1﹣4（m﹣1）≥0，且m﹣1≠0， 解得：m≤且m≠1． 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根． 　 8．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個(gè)根為2，則另一根為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．8 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根． 【解答】解：設(shè)方程的另一根為α，則α+2=6， 解得α=4． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反過來(lái)可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)． 　 9．函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）與y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】由題意分情況進(jìn)行分析：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，直線與y軸的負(fù)半軸相交，經(jīng)過第一、三、四象限，②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下，直線與y軸的負(fù)半軸相交，經(jīng)過第二、三、四象限，因此選擇A． 【解答】解：∵在y=ax﹣2， ∴b=﹣2， ∴一次函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交， ∵①當(dāng)a＞0時(shí)， ∴二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，開口向上，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限， ∵②當(dāng)a＜0時(shí)， ∴二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，開口向下，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵在于熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系． 　 10．若點(diǎn)A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在拋物線y=﹣（x+2）2﹣1上，則（　?。? A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】分別把﹣4、﹣1、1代入解析式進(jìn)行計(jì)算，比較即可． 【解答】解：y1=﹣（﹣4+2）2﹣1=﹣3， y2=﹣（﹣1+2）2﹣1=﹣， y3=﹣（1+2）2﹣1=﹣， 則y3＜y1＜y2， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式． 　 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分） 11．方程x2=2x的根為　x1=0，x2=2?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：x2=2x， x2﹣2x=0， x（x﹣2）=0， x=0，或x﹣2=0， x1=0，x2=2， 故答案為：x1=0，x2=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步驟： ①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解． 　 12．如果二次函數(shù)y=（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么m=　﹣2?。? 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）代入二次函數(shù)解析式，列方程求m，注意二次項(xiàng)系數(shù)m﹣2≠0． 【解答】解：∵點(diǎn)（0，0）在拋物線y=（m﹣2）x2+x+（m2﹣4）上， ∴m2﹣4=0， 解得m=2， 又二次項(xiàng)系數(shù)m﹣2≠0， ∴m=﹣2． 故答案為：﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與解析式的關(guān)系，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式是解題的關(guān)鍵，判斷二次項(xiàng)系數(shù)不為0是難點(diǎn)． 　 13．當(dāng)代數(shù)式x2+3x+5的值等于7時(shí)，代數(shù)式3x2+9x﹣2的值是　4?。? 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【分析】根據(jù)題意求出x2+3x的值，原式前兩項(xiàng)提取3變形后，將x2+3x的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：∵x2+3x+5=7，即x2+3x=2， ∴原式=3（x2+3x）﹣2=6﹣2=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 14．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)（3，4）和（﹣5，4），則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x=　﹣1?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們是拋物線的對(duì)稱點(diǎn)，而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，由此可得到拋物線的對(duì)稱軸． 【解答】解：∵點(diǎn)（3，4）和（﹣5，4）的縱坐標(biāo)相同， ∴點(diǎn)（3，4）和（﹣5，4）是拋物線的對(duì)稱點(diǎn)， 而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱， ∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1． 故答案為﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對(duì)稱軸直線x=﹣． 　 15．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m=　﹣2?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可． 【解答】解：由題意，得 |m|=2，且m﹣2≠0，解得m=﹣2， 故答案為：﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)． 　 16．拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是　x＞3或x＜﹣1?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析】由函數(shù)圖象可知拋物線的對(duì)稱軸為x=1，從而可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），y＜0，找出拋物線位于x軸下方部分x的取值范圍即可． 【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為x=1，拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0）， 由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）． ∵y＜0， ∴x＞3或x＜﹣1． 故答案為：x＞3或x＜﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)圖象確定出拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分） 17．解方程：x2﹣4x﹣1=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； （2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1； （3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方． 【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0， ∴x2﹣4x=1， ∴x2﹣4x+4=1+4， ∴（x﹣2）2=5， ∴x=2， ∴x1=2+，x2=2﹣． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)． 　 18．已知拋物線y=﹣2x2+4x﹣3． （1）求出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，求x的取值范圍． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（1）把解析式化為頂點(diǎn)式可求得其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）由拋物線的開口方向及對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線的增減性可求得x的取值范圍． 【解答】解： （1）∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1， ∴對(duì)稱軸為x=l，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1）； （2）∵拋物線開口向下，且對(duì)稱軸為x=1， ∴當(dāng)x＞l時(shí)y隨x的增大而減?。? 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）． 　 19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值，即可確定原一元二次方程，進(jìn)而可求出方程的根． 【解答】解：由題意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5． 當(dāng)m=5時(shí)，原方程化為x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2． 所以原方程的根為x1=x2=2． 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 　 四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分） 20．為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2014年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬(wàn)平方米，2016年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同． （1）求毎年市政府投資的增長(zhǎng)率； （2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2016年建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，由3（1+x）2=2016年的投資，列出方程，解方程即可； （2）2016年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出結(jié)果． 【解答】解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x， 根據(jù)題意得3（1+x）2=6.75， 解得x=0.5或x=﹣2.5（不合題意，舍去）， x=0.5100%=50%，即每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50% （2）∵12（丨+50%）2=27， ∴.2016年建設(shè)了 27萬(wàn)平方米廉租房． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；熟練掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵． 　 21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （1）求k的取值范圍： （2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值及該方程的根． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4（2k﹣4）＞0，然后解不等式即可得到k的范圍； （2）先確定整數(shù)k的值為1或2，然后把k=1或k=2代入方程得到兩個(gè)一元二次方程，然后解方程確定方程有整數(shù)解的方程即可． 【解答】解：（1）依題意得△=22﹣4（2k﹣4）＞0， 解得：k＜： （2）因?yàn)閗＜且k為正整數(shù)， 所以k=l或2， 當(dāng)k=l時(shí)，方程化為x2+2x﹣4=0，△=18，此方程無(wú)整數(shù)根； 當(dāng)k=2時(shí)，方程化為x2+2x=0 解得x1=0，x2=﹣2， 所以k=2，方程的有整數(shù)根為x1=0，x2=﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根． 　 22．某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：m=140﹣2x． （1）寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）由銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）銷售量可列出函數(shù)關(guān)系式； （2）應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值． 【解答】解：（1）依題意，y=m（x﹣20），代入m=140﹣2x 化簡(jiǎn)得y=﹣2x2+180x﹣2800． （2）y=﹣2x2+180x﹣2800 =﹣2（x2﹣90x）﹣2800 =﹣2（x﹣45）2+1250． 當(dāng)x=45時(shí)，y最大=1250． ∴每件商品售價(jià)定為45元最合適，此銷售利潤(rùn)最大為1250元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，用配方法求出函數(shù)最大值即可． 　 五.解答題 23．在“文博會(huì)”期間，某公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品，該工藝品長(zhǎng)60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊． （1）若絲綢花邊的面積為650cm2，求絲綢花邊的寬度； （2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價(jià)100元/件銷售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各種費(fèi)用2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，如果將銷售單價(jià)降低1元，每天可多售出20件，同時(shí)，為了完成銷售任務(wù)，該公司每天至少要銷售800件，那么該公司應(yīng)該把銷售單價(jià)定為多少元，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)出花邊的寬，然后表示出花邊的長(zhǎng)，利用面積公式表示出其面積即可列出方程求解； （2）先根據(jù)題意設(shè)每件工藝品降價(jià)為x元出售，獲利y元，則降價(jià)x元后可賣出的總件數(shù)為（200+20x），每件獲得的利潤(rùn)為（100﹣x﹣40），此時(shí)根據(jù)獲得的利潤(rùn)=賣出的總件數(shù)每件工藝品獲得的利潤(rùn)，列出二次方程，再根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解出獲得的最大利潤(rùn)即可． 【解答】解：（1）設(shè)花邊的寬度為xcm，根據(jù)題意得： （60﹣2x）（40﹣x）=6040﹣650， 解得：x=5或x=65（舍去）． 答：絲綢花邊的寬度為5cm； （2）設(shè)每件工藝品定價(jià)x元出售，獲利y元，則根據(jù)題意可得： y=（x﹣40）[200+20（100﹣x）]﹣2000=﹣20（x﹣75）2+22500； ∵銷售件數(shù)至少為800件，故40＜x≤70 ∴當(dāng)x=70時(shí)，有最大值，y=22000 當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)有最大利潤(rùn)22000元． 【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的應(yīng)用，特別是二次函數(shù)的應(yīng)用，其關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出二次函數(shù)模型，難度中等． 　 24．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)． （1）求該拋物線的解析式； （2）求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足S△PAB=8，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】（1）由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值． （2）根據(jù)S△PAB=8，求得P的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)， ∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3， ∴﹣1+3=﹣b， ﹣13=c， ∴b=﹣2，c=﹣3， ∴二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣3． （2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴拋物線的對(duì)稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣4）． （3）設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|， ∵S△PAB=8， ∴AB?|yP|=8， ∵AB=3+1=4， ∴|yP|=4， ∴yP=4， 把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3， 解得，x=12， 把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3， 解得，x=1， ∴點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）時(shí)，滿足S△PAB=8． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定函數(shù)解析式，二次函數(shù)的對(duì)稱軸點(diǎn)的坐標(biāo)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法得到關(guān)于b、c的方程，解方程即可解決問題． 　 25．如圖，拋物線y=x2+x﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C． （1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求PB+PC的值最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）若點(diǎn)M是直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCM面積的最大值． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題． （2）連接AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．求出直線AC的解析式即可解決問題． （3）過點(diǎn)M作MN丄x軸與點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M（x，x2+x﹣2），則AN=x+2，0N=﹣x，0B=1，0C=2，MN=﹣（x2+x﹣2）=﹣x2﹣x+2，根據(jù)S 四邊形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題． 【解答】解：（1）由 y=0，得 x2+x﹣2=0 解得 x=﹣2 x=l， ∴A（﹣2，0），B（l，0）， 由 x=0，得 y=﹣2， ∴C（0，﹣2）． （2）連接AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P． 設(shè)直線 AC 為 y=kx+b，則﹣2k+b=0，b=﹣2：得 k=﹣l，y=﹣x﹣2． 對(duì)稱軸為 x=﹣，當(dāng) x=﹣時(shí)，y=_（﹣）﹣2=﹣， ∴P（﹣，﹣）． （3）過點(diǎn)M作MN丄x軸與點(diǎn)N， 設(shè)點(diǎn)M（x，x2+x﹣2），則AN=x+2，0N=﹣x，0B=1，0C=2，MN=﹣（x2+x﹣2）=﹣x2﹣x+2， S 四邊形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC=（x+2）（﹣x2﹣x+2）+（2﹣x2﹣x+2）（﹣x）+12 =﹣x2﹣2x+3 =﹣（x+1）2+4． ∵﹣1＜0， ∴當(dāng)x=_l時(shí)，S四邊形ABCM的最大值為4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、兩點(diǎn)之間線段最短、最值問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決在性質(zhì)問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考?？碱}型．