九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 新人教版3 (4)

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莆田市第二十五中學(xué)2016-2017學(xué)年上學(xué)期期中質(zhì)量檢測試卷九年級數(shù)學(xué) （時間：120分 滿分：150分） 一、選擇題（每小題4分，共40分） 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ) A． B． C． D． 2.下列方程中一定是關(guān)于的一元二次方程是（ ） A 、 　　　?。隆? Ｃ、　　　　 Ｄ、 3．方程的根是（ ） A. = 0， = 5 B. = 0 ，= - 5 C. == 0 D. == 5 4．為執(zhí)行“兩免一補”政策，某地區(qū)2015年投入教育經(jīng)費2500萬元，預(yù)計2017年投入3600萬元．設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率為，則下列方程正確的是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ．2500（1+x）=3600 Ｄ． 5.如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A=40，則∠BOC=( ) A、140 B、40 C、 80 D、 60 6．一條排水管的截面如下左圖所示，已知排水管的半徑OB=10， 水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是( ) A. 4 B. 5 C. D. 6 7．對于拋物線，下列說法正確的是（ ） A．開口向下，頂點坐標（5，3） B．開口向上，頂點坐標（5，3） C．開口向下，頂點坐標（－5，3） D．開口向上，頂點坐標（－5，3） 8.已知⊙O的半徑為4cm,如果圓心O到直線l的距離為5cm，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系（ ） A.相交 B.相離 C.相切 D.不確定 9．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標系中的圖像可能是（ ） A． B． C． D． 第10題 10．如圖，從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐，那么這個圓錐的高為（ ?。? A．6cm B．cm C．8cm D.cm 二、填空題（每小題4分，共24分） 11．一元二次方程化為一般形式為 。 12．點A（2，3）與點B關(guān)于原點對稱，則B點的坐標 。 13．拋物線的頂點坐標是 。 14．如果一個扇形的圓心角為，半徑為2，那么該扇形的弧長為 。 15．一個半徑為2cm的圓內(nèi)接正六邊形的面積等于 。 16．如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時針方向在l上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置．設(shè)BC=2，AC=2，則頂點A運動到點A″的位置時，點A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積是　_________?。? 三、解答題（86分） 解方程：17．（8分） 18．（8分） A B C y O 19．（8分）如圖，平面直角坐標系中，每個小正方形邊長都是1.（1）按要求作圖： △ABC關(guān)于原點中心對稱的△A1B1C1. （2）△A1B1C1中各個頂點的坐標． 20.（8分）已知二次函數(shù)的頂點坐標為(1，4),且圖象經(jīng)過點(－2，－5)，求此二次函數(shù)的解析式． 21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根． 22．（10分）如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G，且AB ∥ CD，BO=6cm，CO=8cm．求BC的長 23.（10分）．如圖，在△ABC中，∠C=90, AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點, 以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點D。 求證： BC是⊙O切線； 24．(12分)為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元． （1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式． （2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？ （3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？ 25．（14分）如圖，矩形OABC在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O，A兩點，直線AC交拋物線于點D． （1）求拋物線的解析式； （2）求點D的坐標； （3）若點M在拋物線上，點N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由． 　 2016-2017九年級數(shù)學(xué)上冊期中試題答案 1.D;2.A;3.A;4.B;5.C;6.D;7.A;8.B;9.C;10.B 11. 12.(-2,-3) 13. 14. 15. 16. 17.18.19．（略） 20.（8分）已知二次函數(shù)的頂點坐標為(1，4),且圖象經(jīng)過點(－2，－5)，求此二次函數(shù)的解析式． 設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）2+4（a≠0）． ∵其圖象經(jīng)過點（-2，-5）， ∴a（-2-1）2+4=-5， ∴a=-1， ∴y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3． 21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根． 解：由題意可知△=0，即（-4）2﹣4（m﹣1）=0解得m=5． 當m=5時，原方程化為x2﹣4x+m﹣1=0。解得x1=x2=2． 所以原方程的根為x1=x2=2． 22．（10分）如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G，且AB ∥ CD，BO=6cm，CO=8cm．求BC的長 證明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180. ∵AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB. ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠DCB. ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=180=90. ∴∠BOC="90." 由勾股定理的BC= 23.（10分）．如圖，在△ABC中，∠C=90, AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點, 以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點D。 求證： BC是⊙O切線。 證明：如圖，連接OD．設(shè)AB與⊙O交于點E． ∵AD是∠BAC的平分線， ∴∠BAC=2∠BAD， 又∵∠EOD=2∠EAD， ∴∠EOD=∠BAC， ∴OD∥AC． ∵∠ACB=90， ∴∠BDO=90，即OD⊥BC， 又∵OD是⊙O的半徑， ∴BC是⊙O切線． 24．(12分)為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元． （1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式． （2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？ （3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？ 【解答】解：（1）由題意得出： w=（x﹣20）?y =（x﹣20）（﹣2x+80） =﹣2x2+120x﹣1600， 故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=﹣2x2+120x﹣1600； （2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200， ∵﹣2＜0， ∴當x=30時，w有最大值．w最大值為200． 答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元． （3）當w=150時，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150． 解得 x1=25，x2=35． ∵35＞28， ∴x2=35不符合題意，應(yīng)舍去． 答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元． 　25．（滿分14分）如圖，矩形OABC在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O，A兩點，直線AC交拋物線于點D． （1）求拋物線的解析式； （2）求點D的坐標； （3）若點M在拋物線上，點N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由． 【解答】解：（1）設(shè)拋物線頂點為E，根據(jù)題意OA=4，OC=3，得：E（2，3）， 設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+3， 將A（4，0）坐標代入得：0=4a+3，即a=﹣， 則拋物線解析式為y=﹣（x﹣2）2+3=﹣x2+3x； （2）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b（k≠0）， 將A（4，0）與C（0，3）代入得：， 解得：， 故直線AC解析式為y=﹣x+3， 與拋物線解析式聯(lián)立得：， 解得：或， 則點D坐標為（1，）； （3）存在，分兩種情況考慮： ①當點M在x軸上方時，如答圖1所示： 四邊形ADMN為平行四邊形，DM∥AN，DM=AN， 由對稱性得到M（3，），即DM=2，故AN=2， ∴N1（2，0），N2（6，0）； ②當點M 過點D作DQ⊥x軸于點Q，過點M作MP⊥x軸于點P，可得△ADQ≌△NMP， ∴MP=DQ=，NP=AQ=3， 將yM=﹣代入拋物線解析式得：﹣=﹣x2+3x， 解得：xM=2﹣或xM=2+， ∴xN=xM﹣3=﹣﹣1或﹣1， ∴N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）． 綜上所述，滿足條件的點N有四個：N1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）． 【點評】此題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定拋物線解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點，平行四邊形的性質(zhì)，以及坐標與圖形性質(zhì)，是一道多知識點的探究型試題．