九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版0 (4)

2016-2017學(xué)年浙江省杭州市余杭區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+2下列事件是必然事件的是（）A若a是實(shí)數(shù)，則|a|0B拋一枚硬幣，正面朝上C明天會下雨D打開電視，正在播放新聞3已知一個二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象經(jīng)過（2，6），則下列點(diǎn)中不在該函數(shù)的圖象上的是（）A（2，6）B（1，1.5）C（1，1.5）D（2，8）4下列說法正確的是（）A半圓是弧，弧也是半圓B三點(diǎn)確定一個圓C平分弦的直徑垂直于弦D直徑是同一圓中最長的弦5設(shè)A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=（x+1）2+3上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y26如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C，若AB=8，CD=3，則O的半徑為（）A4B5CD7在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們除了顏色不同外，其余都相同，其中有4個白球，每次試驗(yàn)前，將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再放回盒中大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，那么可以推算出n大約是（）A10B14C16D408如圖所示的暗礁區(qū)，兩燈塔A，B之間的距離恰好等于圓的半徑，為了使航船（S）不進(jìn)入暗礁區(qū)，那么S對兩燈塔A，B的視角ASB必須（）A大于60B小于60C大于30D小于309如圖，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC內(nèi)部的一個動點(diǎn)，且滿足PAB=PBC，則線段CP長的最小值為（）AB2CD10如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象都經(jīng)過y軸上的D點(diǎn)，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其對稱軸為直線x=1，且OA=OD直線y=kx+c與x軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)）則下列命題中正確命題的是（）abc0； 3a+b0； 1k0； 4a+2b+c0； a+bkABCD二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11從長度為2，3，5，7的四條線段中任意選取三條，這三條線段能構(gòu)成三角形的概率等于12拋物線y=（x2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是13已知ABC的邊BC=2cm，且ABC內(nèi)接于半徑為2cm的O，則A=度14如圖，COD是AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上，且AOD的度數(shù)為90，則B的度數(shù)是15已知AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，弦PQAB交弦CD于點(diǎn)M，BE=18，CD=PQ=24，則OM的長為16在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為60，在射線OC上取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AHx軸于點(diǎn)H，在拋物線y=x2（x0）上取一點(diǎn)P，在y軸上取一點(diǎn)Q，使得以P、O、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是三、解答題（6+8+8+10+10+12+12=66分）17如圖，（1）作ABC的外接O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求O的半徑18甲、乙兩人同在如圖所示的地下車庫等電梯，兩人到1至4層的任意一層出電梯，（1）請你用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙二人在同一層樓出電梯的概率；（2）小亮和小芳打賭說：“若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯，則小亮勝，否則小芳勝”該游戲是否公平？說明理由19如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都在O上，AC平分BAD，且ABCE，求證：AD=CE20某商店購進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價(jià)x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤最大？21如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（2，2），B（6，4），C（2，4）（1）求ABC的外接圓的圓心點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求ABC的外接圓在x軸上所截弦DE的長22一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米（1）如圖1，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標(biāo)系求拋物線的解析式； 要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？（2）如圖2，若把橋看做是圓的一部分求圓的半徑；要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在拋物線y=ax2+ax2上（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）拋物線的解析式為；（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點(diǎn)為D，求DBC的面積；（4）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2016-2017學(xué)年浙江省杭州市余杭區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案【解答】解：A、y=3x1是一次函數(shù)，故A錯誤；B、y=ax2+bx+c （a0）是二次函數(shù)，故B錯誤；C、s=2t22t+1是二次函數(shù)，故C正確；D、y=x2+不是二次函數(shù)，故D錯誤；故選：C2下列事件是必然事件的是（）A若a是實(shí)數(shù)，則|a|0B拋一枚硬幣，正面朝上C明天會下雨D打開電視，正在播放新聞【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案【解答】解：A、若a是實(shí)數(shù)，則|a|0是必然事件，故A正確；B、是隨機(jī)事件，故B錯誤；C、是隨機(jī)事件，故C錯誤；D、是隨機(jī)事件，故D錯誤；故選：A3已知一個二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象經(jīng)過（2，6），則下列點(diǎn)中不在該函數(shù)的圖象上的是（）A（2，6）B（1，1.5）C（1，1.5）D（2，8）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，再依次將各選項(xiàng)的點(diǎn)代入解析式即可作出判斷【解答】解：把（2，6）代入y=ax2（a0）中得：4a=6，a=，這個二次函數(shù)的解析式為：y=，A、當(dāng)x=2時(shí)，y=22=6，所以點(diǎn)（2，6）在該函數(shù)的圖象上；B、當(dāng)x=1時(shí)，y=12=1.5，所以點(diǎn)（1，1.5）在該函數(shù)的圖象上；C、當(dāng)x=1時(shí)，y=（1）2=1.5，所以點(diǎn)（1，1.5）在該函數(shù)的圖象上；D、當(dāng)x=2時(shí)，y=22=6，所以點(diǎn)（2，8）不在該函數(shù)的圖象上；故選D4下列說法正確的是（）A半圓是弧，弧也是半圓B三點(diǎn)確定一個圓C平分弦的直徑垂直于弦D直徑是同一圓中最長的弦【考點(diǎn)】確定圓的條件；垂徑定理【分析】利用圓的有關(guān)定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：A、半圓是弧，但弧不一定是半圓，故本選項(xiàng)錯誤；B、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓，故本選項(xiàng)錯誤；C、當(dāng)被平分的弦為直徑時(shí)，兩直徑不一定垂直，故本選項(xiàng)錯誤；D、直徑是同一圓中最長的弦，故本選項(xiàng)正確，故選D5設(shè)A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=（x+1）2+3上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可利用對稱性，找出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷y值的大小【解答】解：函數(shù)的解析式是y=（x+1）2+3，如右圖，對稱軸是x=1，點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的點(diǎn)A是（0，y1），那么點(diǎn)A、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1y2y3故選A6如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C，若AB=8，CD=3，則O的半徑為（）A4B5CD【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】連接OA，設(shè)O的半徑為r，則OC=r3，再根據(jù)垂徑定理求出AC的長，由勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解：連接OA，設(shè)O的半徑為r，則OC=r3，半徑OD與弦AB互相垂直，AB=8，AC=AB=4在RtAOC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r3）2+42，解得r=故選C7在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們除了顏色不同外，其余都相同，其中有4個白球，每次試驗(yàn)前，將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再放回盒中大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，那么可以推算出n大約是（）A10B14C16D40【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率【解答】解：通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，=0.4，解得：n=10故選A8如圖所示的暗礁區(qū)，兩燈塔A，B之間的距離恰好等于圓的半徑，為了使航船（S）不進(jìn)入暗礁區(qū)，那么S對兩燈塔A，B的視角ASB必須（）A大于60B小于60C大于30D小于30【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)【分析】連接OA，OB，AB及BC，由AB等于圓的半徑，得到三角形AOB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AOB=60，由同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，求出ACB的度數(shù)，再由ACB為SCB的外角，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角，可得ASB小于ACB，即可得到正確的選項(xiàng)【解答】解：連接OA，OB，AB，BC，如圖所示：AB=OA=OB，即AOB為等邊三角形，AOB=60，ACB與AOB所對的弧都為，ACB=AOB=30，又ACB為SCB的外角，ACBASB，即ASB30故選D9如圖，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC內(nèi)部的一個動點(diǎn)，且滿足PAB=PBC，則線段CP長的最小值為（）AB2CD【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；圓周角定理【分析】首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的O上，連接OC與O交于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題【解答】解：ABC=90，ABP+PBC=90，PAB=PBC，BAP+ABP=90，APB=90，點(diǎn)P在以AB為直徑的O上，連接OC交O于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，在RTBCO中，OBC=90，BC=4，OB=3，OC=5，PC=OCOP=53=2PC最小值為2故選B10如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象都經(jīng)過y軸上的D點(diǎn)，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其對稱軸為直線x=1，且OA=OD直線y=kx+c與x軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)）則下列命題中正確命題的是（）abc0； 3a+b0； 1k0； 4a+2b+c0； a+bkABCD【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的開口判斷a的符號；由對稱軸判斷b及b與2a的關(guān)系；由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號；由拋物線和直線圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)判斷有關(guān)代數(shù)式的符號【解答】解：拋物線開口向上，a0拋物線對稱軸是x=1，b0且b=2a拋物線與y軸交于正半軸，c0abc0錯誤；b=2a，3a+b=3a2a=a0，3a+b0正確；b=2a，4a+2b+c=4a4a+c=c0，4a+2b+c0錯誤；直線y=kx+c經(jīng)過一、二、四象限，k0OA=OD，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（c，0）直線y=kx+c當(dāng)x=c時(shí)，y0，kc+c0可得k11k0正確；直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象有兩個交點(diǎn)，ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=由圖象知x21，1ka+b，a+bk正確，即正確命題的是故選B二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11從長度為2，3，5，7的四條線段中任意選取三條，這三條線段能構(gòu)成三角形的概率等于【考點(diǎn)】概率公式；三角形三邊關(guān)系【分析】三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，本題只要把三邊代入，看是否滿足即可把滿足的個數(shù)除以4即可得出概率【解答】解：長度為2，3，5，7的四條線段中任意選取三條共有：2，3，5；2，3，7；2，5，7；3，5，7，能構(gòu)成三角形的為：3、5、7，只有1組，因此概率為12拋物線y=（x2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，即可找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線解析式為y=（x2）2+1，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）故答案為：（2，1）13已知ABC的邊BC=2cm，且ABC內(nèi)接于半徑為2cm的O，則A=60或120度【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】連接OB、OC，作ODBC于D，則ODB=90，由垂徑定理得出BD=CD=BC=cm，由等腰三角形的性質(zhì)得出BOD=COD=BOC，由三角函數(shù)求出BOD=60，得出BOC=120，由圓周角定理即可得出結(jié)果【解答】解：分兩種情況：當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)；連接OB、OC，作ODBC于D，如圖1所示：則ODB=90，BD=CD=BC=cm，BOD=COD=BOC，sinBOD=，BOD=60，BOC=120，A=BOC=60當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，如圖2所示：A=18060=120；綜上所述：A的度數(shù)為60或120，故答案為：60或12014如圖，COD是AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上，且AOD的度數(shù)為90，則B的度數(shù)是60【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AOC=BOD=40，AO=CO，再求出BOC，ACO，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解【解答】解：COD是AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40后得到的圖形，AOC=BOD=40，AO=CO，AOD=90，BOC=90402=10，ACO=A=70，由三角形的外角性質(zhì)得，B=ACOBOC=7010=60故答案為：6015已知AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，弦PQAB交弦CD于點(diǎn)M，BE=18，CD=PQ=24，則OM的長為5【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】作OFPQ于F，連接OP，根據(jù)已知和圖形證明四邊形MEOF為正方形，設(shè)半徑為x，用x表示出OF，在直角OPF中，根據(jù)勾股定理列出方程求出x的值，得到答案【解答】解：作OFPQ于F，連接OP，PF=PQ=12，CDAB，PQAB，CDPQ，四邊形MEOF為矩形，CD=PQ，OFPQ，CDAB，OE=OF，四邊形MEOF為正方形，設(shè)半徑為x，則OF=OE=18x，在直角OPF中，x2=122+（18x）2，解得x=13，則MF=OF=OE=5，OM=5故答案為：516在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為60，在射線OC上取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AHx軸于點(diǎn)H，在拋物線y=x2（x0）上取一點(diǎn)P，在y軸上取一點(diǎn)Q，使得以P、O、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，3）或（，）或（，）或（2，2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】由于兩三角形的對應(yīng)邊不能確定，故應(yīng)分四種情況進(jìn)行討論：POQ=OAH=30，此時(shí)A、P重合，可聯(lián)立直線OA和拋物線的解析式，即可得A點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論；POQ=AOH=60，此時(shí)POH=30，即直線OP：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式可得P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出OQ、PQ的長，由于POQAOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論；當(dāng)OPQ=90，POQ=AOH=60時(shí)，此時(shí)QOPAOH，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論；當(dāng)OPQ=90，POQ=OAH=30，此時(shí)OQPAOH，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：如圖1，當(dāng)POQ=OAH=30，若以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與AOH全等，那么A、P重合；AOH=60，直線OA：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式得：，解得：或，故A（，3）；當(dāng)POQ=AOH=60，此時(shí)POQAOH，易知POH=30，則直線y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，得：，解得：或，故P（，），那么A（，）；當(dāng)OPQ=90，POQ=AOH=60時(shí)，此時(shí)QOPAOH；易知POH=30，則直線y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，得：，解得：或，故P（，），OP=，QP=，OH=OP=，AH=QP=，故A（，）；當(dāng)OPQ=90，POQ=OAH=30，此時(shí)OQPAOH；此時(shí)直線y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，得：，解得：或，P（，3），QP=2，OP=2，OH=QP=2，AH=OP=2，故A（2，2）綜上可知：符合條件的點(diǎn)A有四個，分別為：（，3）或（，）或（，）或（2，2）故答案為：（，3）或（，）或（，）或（2，2）三、解答題（6+8+8+10+10+12+12=66分）17如圖，（1）作ABC的外接O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求O的半徑【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖【分析】（1）作線段AB于BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為圓心，OA為半徑，作ABC的外接圓即可；（2）先根據(jù)勾股定理求出CD的長，設(shè)OC=OA=r，則OD=CDr，在RtAOD中，利用勾股定理求出r的值即可【解答】解：（1）如圖，O即為所求；（2）AB=6cm，AC=BC=5cm，AD=AB=3cm，CD=4cm設(shè)OC=OA=r，則OD=4r，在RtAOD中，AD2+OD2=OA2，即32+（4r）2=r2，解得r=18甲、乙兩人同在如圖所示的地下車庫等電梯，兩人到1至4層的任意一層出電梯，（1）請你用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙二人在同一層樓出電梯的概率；（2）小亮和小芳打賭說：“若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯，則小亮勝，否則小芳勝”該游戲是否公平？說明理由【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲乙在同一個樓層的情況數(shù)，即可求出所求的概率；（2）分別求出兩人獲勝的概率比較得到公平與否【解答】解：（1）列表如下：甲乙12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）一共出現(xiàn)16種等可能結(jié)果，其中出現(xiàn)在同一層樓梯的有四種結(jié)果，P（甲、乙在同一層樓梯）=；（2）不公平，理由為：由（1）列知：甲、乙住在同層或相鄰樓層的有10種結(jié)果故P（小亮勝）=P（同層或相鄰樓層）=，P（小芳勝）=1=，游戲不公平19如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都在O上，AC平分BAD，且ABCE，求證：AD=CE【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】欲證明AD=CE，只需證明=即可如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義易證得C=CAD，所以=，則+=+，故=【解答】證明：如圖，ABCE，ACE=BAC又AC平分BAD，BAC=DAC，C=CAD，=，+=+，=，AD=CE20某商店購進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價(jià)x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤最大？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式即可；（2）根據(jù)題意列出方程解答即可；（3）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式的最值解答即可【解答】解：（1）設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得：故該函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+100；（2）根據(jù)題意得，（2x+100）（x30）=150，解這個方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的銷售價(jià)定為35元或45元時(shí)日利潤為150元；（3）根據(jù)題意，得w=（2x+100）（x30）=2x2+160x3000=2（x40）2+200，a=20 則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=40時(shí)，w的值最大，當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)獲得利潤最大21如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（2，2），B（6，4），C（2，4）（1）求ABC的外接圓的圓心點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求ABC的外接圓在x軸上所截弦DE的長【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)解答；（2）連接OM，作MNDE于N，根據(jù)勾股定理求出DN，根據(jù)垂徑定理求出DE【解答】解：（1）B（6，4），C（2，4），線段BC的垂直平分線是x=2，A（2，2），C（2，4），線段AC的垂直平分線是y=1，ABC的外接圓的圓心M的坐標(biāo)為：（2，1）；（2）連接OM，作MNDE于N，由題意得，AC=6，BC=8，由勾股定理得，AB=10，則DN=2，由垂徑定理得，DE=2DN=422一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米（1）如圖1，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標(biāo)系求拋物線的解析式； 要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？（2）如圖2，若把橋看做是圓的一部分求圓的半徑；要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；垂徑定理的應(yīng)用【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；根據(jù)題意得出y=3時(shí)，求出x的值即可；（2）構(gòu)造直角三角形利用BW2=BC2+CW2，求出即可；在RTWGF中，由題可知，WF=14.5，WG=14.51=13.5，根據(jù)勾股定理知：GF2=WF2WG2，求出即可【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+c，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米，A（10，0），B（10，0），D（0，4），解得：拋物線解析式為：y=，要使高為3米的船通過，y=3，則3=，解得：x=5，EF=10米；（2）設(shè)圓半徑r米，圓心為W，BW2=BC2+CW2，r2=（r4）2+102，解得：r=14.5；在RTWGF中，由題可知，WF=14.5，WG=14.51=13.5，根據(jù)勾股定理知：GF2=WF2WG2，即GF2=14.5213.52=28，所以GF=2，此時(shí)寬度EF=4米23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在拋物線y=ax2+ax2上（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）；（2）拋物線的解析式為y=x2+x2；（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點(diǎn)為D，求DBC的面積；（4）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出OA的長，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求出OE、BE的長即可求出B的坐標(biāo)；（2）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，求出a的值，即可求出拋物線的解析式；（3）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，然后求出CF的長，再根據(jù)SDBC=SCEB+SCED進(jìn)行計(jì)算即可；（4）假設(shè)存在點(diǎn)P，使得ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形：若以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)；則延長BC至點(diǎn)P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過點(diǎn)P1作P1Mx軸，由全等三角形的判定定理可得MP1CFBC，再由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出點(diǎn)P1點(diǎn)的坐標(biāo)；若以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)；則過點(diǎn)A作AP2CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，過點(diǎn)P2作P2Ny軸，同理可證AP2NCAO，由全等三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)P2的坐標(biāo)；點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)代入拋物線的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再判斷點(diǎn)P不在拋物線上【解答】解：（1）C（1，0），AC=，OA=2，A（0，2）；過點(diǎn)B作BFx軸，垂足為F，ACO+CAO=90，ACO+BCF=90，BCF+FBC=90，在AOC與CFB中，AOCCFB，CF=OA=2，BF=OC=1，OF=3，B的坐標(biāo)為（3，1），故答案為：（0，2），（3，1）；（2）把B（3，1）代入y=ax2+ax2得：1=9a3a2，解得a=，拋物線解析式為：y=x2+x2故答案為：y=x2+x2；（3）由（2）中拋物線的解析式可知，拋物線的頂點(diǎn)D（，），設(shè)直線BD的關(guān)系式為y=kx+b，將點(diǎn)B、D的坐標(biāo)代入得：，解得BD的關(guān)系式為y=x設(shè)直線BD和x 軸交點(diǎn)為E，則點(diǎn)E（，0），CE=SDBC=（1+）=；（4）假設(shè)存在點(diǎn)P，使得ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形：若以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)；則延長BC至點(diǎn)P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過點(diǎn)P1作P1Mx軸，CP1=BC，MCP1=BCF，P1MC=BFC=90，MP1CFBCCM=CF=2，P1M=BF=1，P1（1，1）；若以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)；i）則過點(diǎn)A作AP2CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，過點(diǎn)P2作P2Ny軸，同理可證AP2NCAO，NP2=OA=2，AN=OC=1，P2（2，1），ii）若以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)過P3作P3Gy軸于G，同理，AGP3CAO，GP3=OA=2，AG=OC=1，P3為（2，3）經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P1（1，1）與點(diǎn)P2（2，1）都在拋物線y=x2+x2上，點(diǎn)P3（2，3）不在拋物線上故點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（1，1）與P2（2，1）