八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版 (5)

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2015-2016學年北京市懷柔區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共30分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1．點A的坐標是（﹣2，5），則點A在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列四個藝術字中，不是中心對稱圖形的是（　　） A．木 B．田 C．王 D．噩 3．如圖，在?ABCD中，∠B=60，則∠D的度數(shù)等于（　?。? A．120 B．60 C．40 D．30 4．一個三角形的周長是36cm，則以這個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長是（　?。? A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm 5．若一次函數(shù)y=x+4的圖象上有兩點A（﹣，y1）、B（1，y2），則下列說法正確的是（　?。? A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2 6．甲、乙、丙、丁四名同學在幾次數(shù)學測驗中，各自的平均成績都是98分，方差分別為：S甲2=0.51，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.49，則成績最穩(wěn)定的是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．菱形ABCD的對角線AC=5，BD=10，則該菱形的面積為（　　） A．50 B．25 C． D．12.5 8．如圖是利用平面直角坐標系畫出的懷柔城區(qū)附近部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)分布圖．若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向．表示南華園村的點坐標為（0，﹣1），表示下園村的點的坐標為（1.6，0.9），則表示下列各地的點的坐標正確的是（　?。? A．石廠村（﹣1.2，﹣2.7） B．懷柔鎮(zhèn)（0.4，1） C．普法公園（0，0） D．大屯村（2.2，2.6） 9．已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點B落在對角線AC上的點F處，若BC=4，AB=3，則線段CE的長度是（　?。? A． B． C．3 D．2.8 10．如圖，在等腰△ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點勻速平移至C點，直線l與△ABC的邊相交于E、F兩點．設線段EF的長度為y，平移時間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關系的圖象是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空題（本題共6道小題，每小題3分，共18分） 11．在平面直角坐標系中，點A（1，2）關于x軸對稱點的坐標是（　　，　　）． 12．如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　　． 13．如圖，點D是直線l外一點，在l上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是　?。? 14．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開放術、正負術和方程術．其中，方程術是《九章算術》最高的數(shù)學成就．《九章算術》“勾股”一章記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？” 譯文：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）設長方形門的寬x尺，可列方程為　?。? 15．已知直線y=x﹣3與y=2x+2的交點為（﹣5，﹣8），則方程組的解是　　． 16．我們解答過一些求代數(shù)式的值的題目，請把下面的問題補充完整： 當x的值分別取﹣5、0、1…時，3x2﹣2x+4的值分別為89、4、5…根據函數(shù)的定義，可以把x看做自變量，把　　看做因變量，那么因變量　?。ㄌ睢笆恰被颉安皇恰保┳宰兞縳的函數(shù)，理由是　?。? 　 三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分） 17．解方程：（y﹣1）2+3（y﹣1）=0． 18．王洪同學在解方程x2﹣2x﹣1=0時，他是這樣做的： 解：方程x2﹣2x﹣1=0變形為x2﹣2x=1．…第一步x（x﹣2）=1．…第二步x=1或x﹣2=1．…第三步∴x1=1，x2=3．…第四步 王洪的解法從第　　步開始出現(xiàn)錯誤．請你選擇適當方法，正確解此方程． 19．先化簡，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m2+m﹣2=0． 20．如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，連接BE，DG．求證：BE=DG． 21．已知y是x的一次函數(shù)，下表列出了部分y與x的對應值，求m的值． x 1 0 2 y 1 m 3 22．列方程或方程組解應用題 某區(qū)大力推進義務教育均衡發(fā)展，加強學校標準化建設，計劃用三年時間對全區(qū)學校的設施和設備進行全面改造.2015年區(qū)政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計2017年投資7.2億元人民幣，求每年投資的增長率． 23．2015年是懷柔區(qū)創(chuàng)建文明城區(qū)的全面啟動之年，各學校組織開展了豐富多彩的未成年人思想道德教育實踐活動．某校在雁棲湖畔舉行徒步大會，大會徒步線路全長13千米．從雁棲湖國際會展中心北側出發(fā)，沿著雁棲湖路向東，經過日出東方酒店、雁棲湖景區(qū)、古槐溪語公園、雁棲湖北岸環(huán)湖健身步道等，再返回雁棲湖國際會展中心．下圖是小明和小軍徒步時間t（小時）和行走的路程s（千米）之間的函數(shù)圖象，請根據圖象回答下列問題： （1）試用文字說明，交點C所表示的實際意義； （2）行走2小時時，誰處于領先地位？ （3）在哪段時間小軍的速度大于小明的速度？說明理由． 24．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個外角，AM是∠DAC的平分線，AC的垂直平分線與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE、CF． （1）補全圖形； （2）判斷四邊形AECF的形狀并加以證明． 25．《北京中小學語文學科教學21條改進意見》中的第三條指出：“在教學中重視對國學經典文化的學習，重視歷史文化的熏陶，加強與革命傳統(tǒng)教育的結合，使學生了解中華文化的悠久歷史，增強民族文化自信和價值觀自信，使語文教學成為涵養(yǎng)社會主義核心價值觀的重要源泉之一”．為此，懷柔區(qū)掀起了以“閱讀經典作品，提升思維品質”為主題的讀書活動熱潮，在一個月的活動中隨機調查了某校初二年級學生的周人均閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表： 周人均閱讀時間x（小時） 頻數(shù) 頻率 0≤x＜2 10 0.025 2≤x＜4 60 0.150 4≤x＜6 a 0.200 6≤x＜8 110 b 8≤x＜10 100 0.250 10≤x＜12 40 0.100 合計 400 1.000 某校初二年級學生周人均閱讀時間頻數(shù)分布表 請根據以上信息，解答下列問題： （1）在頻數(shù)分布表中a=　　，b=　　； （2）補全頻數(shù)分布直方圖； （3）若該校有1600名學生，根據調查數(shù)據請你估計，該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有　　人； （4）通過觀察統(tǒng)計圖表，你對這所學校初二年級同學的讀書情況有什么意見或建議？ 26．有這樣一個問題，探究函數(shù)y=的圖象和性質．小強根據學習一次函數(shù)的經驗，對函數(shù)y=的圖象和性質進行了探究． 下面是小強的探究過程，請補充完整： （1）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是　　； （2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，他通過列表描點畫出了函數(shù)y=圖象的一部分，請結合自變量的取值范圍，補出函數(shù)圖象的另一部分； （3）進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象有一條性質是：在第一象限的部分，y隨x的增大而　　； （4）結合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)圖象的另外一條性質． 27．已知：關于x的一元二次方程x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0． （1）求證：方程總有兩個實數(shù)根； （2）若m﹣1=0，求證：x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0有一個實數(shù)根為﹣1； （3）在（2）的條件下，若y是n的函數(shù)，且y是上面方程兩根之和，結合函數(shù)圖象回答：當自變量n的取值范圍滿足什么條件時，y≤2n． 28．閱讀下面材料： 小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，在邊AB上取點E，在邊AC上取點F，使BE=AF（E，F(xiàn)不是AB，AC邊的中點），連結EF．求證：EF＞BC． 小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造全等三角形，再證明線段的關系．他先后嘗試了翻折，旋轉，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題．他的方法是過點C作CH∥BE，并截取CH=BE，連接EH，構造出平行四邊形EBCH，再連接FH，進而證明△AEF≌△CFH，得到FE=FH，使問題得以解決（如圖2）． （1）請回答：在證明△AEF≌△CFH時，CH=　　，∠HCF=　?。? （2）參考小偉思考問題的方法，解決問題： 如圖3，△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，延長CA到點D，延長AB到點E，使AD=BE，∠DEA=15． 判斷DE與BC的數(shù)量關系，并證明你的結論． 29．直線與四邊形的關系我們給出如下定義：如圖1，當一條直線與一個四邊形沒有公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相離．如圖2，當一條直線與一個四邊形有唯一公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相切．如圖3，當一條直線與一個四邊形有兩個公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相交． （1）如圖4，矩形AOBC在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸上，點B在y軸上，OA=3，OB=2，直線y=x+2與矩形AOBC的關系為　?。? （2）在（1）的條件下，直線y=x+2經過平移得到直線y=x+b， 當直線y=x+b，與矩形AOBC相離時，b的取值范圍是　?。? 當直線y=x+b，與矩形AOBC相交時，b的取值范圍是　?。? （3）已知P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），當直線y=x+2與四邊形PQMN相切且線段QN最小時，利用圖5求直線QN的函數(shù)表達式． 　  2015-2016學年北京市懷柔區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共30分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1．點A的坐標是（﹣2，5），則點A在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可． 【解答】解：點A的坐標是（﹣2，5）在第二象限． 故選B． 【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 2．下列四個藝術字中，不是中心對稱圖形的是（　?。? A．木 B．田 C．王 D．噩 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解． 【解答】解：木不是中心對稱圖形，故本選項正確； B、田是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、王是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、噩是中心對稱圖形，故本選項錯誤． 故選A． 【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合． 　 3．如圖，在?ABCD中，∠B=60，則∠D的度數(shù)等于（　?。? A．120 B．60 C．40 D．30 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】直接利用平行四邊形的對角相等進而得出答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠B=∠D=60． 故選：B． 【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，正確把握對角之間的關系是解題關鍵． 　 4．一個三角形的周長是36cm，則以這個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長是（　?。? A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm 【考點】三角形中位線定理． 【分析】由三角形的中位線定理可知，以三角形三邊中點為頂點的三角形的周長是原三角形周長的一半． 【解答】解：如圖，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點， ∴DE=BC，DF=AC，EF=AB， ∵原三角形的周長為36cm， 則新三角形的周長為=18（cm）． 故選C． 【點評】本題考查三角形的中位線，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用． 　 5．若一次函數(shù)y=x+4的圖象上有兩點A（﹣，y1）、B（1，y2），則下列說法正確的是（　?。? A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【專題】計算題． 【分析】分別把兩個點的坐標代入一次函數(shù)解析式計算出y1和y2的值，然后比較大?。? 【解答】解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分別代入y=x+4得y1=﹣+4=，y2=1+4=5， 所以y1＜y2． 故選C． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（﹣bk，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b． 　 6．甲、乙、丙、丁四名同學在幾次數(shù)學測驗中，各自的平均成績都是98分，方差分別為：S甲2=0.51，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.49，則成績最穩(wěn)定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點】方差． 【分析】根據方差的定義判斷，方差越小數(shù)據越穩(wěn)定． 【解答】解：因為S甲2=0.51，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.49， 所以方差最小的為丁， 所以數(shù)學測試成績最穩(wěn)定是丁． 故選D． 【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定． 　 7．菱形ABCD的對角線AC=5，BD=10，則該菱形的面積為（　?。? A．50 B．25 C． D．12.5 【考點】菱形的性質． 【分析】根據菱形的面積公式求解即可． 【解答】解：菱形的面積=AC?BD=510=25． 故選B． 【點評】本題考查了菱形的性質，解答本題的關鍵是掌握菱形的面積公式． 　 8．如圖是利用平面直角坐標系畫出的懷柔城區(qū)附近部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)分布圖．若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向．表示南華園村的點坐標為（0，﹣1），表示下園村的點的坐標為（1.6，0.9），則表示下列各地的點的坐標正確的是（　?。? A．石廠村（﹣1.2，﹣2.7） B．懷柔鎮(zhèn)（0.4，1） C．普法公園（0，0） D．大屯村（2.2，2.6） 【考點】坐標確定位置． 【分析】根據平面直角坐標系，找出相應的位置，然后寫出坐標即可． 【解答】解：根據南華園村的點坐標為（0，﹣1），表示下園村的點的坐標為（1.6，0.9）， 可得：原點普法公園（0，0）， 所以可得石廠村（﹣2.2，﹣2.7），懷柔鎮(zhèn)（﹣0.6，1），大屯村（3.2，2.6）， 故選C 【點評】此題考查坐標確定位置，本題解題的關鍵就是確定坐標原點和x，y軸的位置及方向． 　 9．已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點B落在對角線AC上的點F處，若BC=4，AB=3，則線段CE的長度是（　?。? A． B． C．3 D．2.8 【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質． 【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，設出未知數(shù)，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案． 【解答】解：設BE=x， ∵AE為折痕， ∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90， Rt△ABC中，AC==5， ∴Rt△EFC中，F(xiàn)C=5﹣3=2，EC=4﹣X， ∴（4﹣x）2=x2+22， 解得x=． 所以CE=4﹣， 故選B． 【點評】本題考查了折疊問題、勾股定理和矩形的性質；解題中，找準相等的量是正確解答題目的關鍵． 　 10．如圖，在等腰△ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點勻速平移至C點，直線l與△ABC的邊相交于E、F兩點．設線段EF的長度為y，平移時間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【專題】數(shù)形結合． 【分析】作AD⊥BC于D，如圖，設點F運動的速度為1，BD=m，根據等腰三角形的性質得∠B=∠C，BD=CD=m，當點F從點B運動到D時，如圖1，利用正切定義即可得到y(tǒng)=tanB?t（0≤t≤m）；當點F從點D運動到C時，如圖2，利用正切定義可得y=tanC?CF=﹣tanB?t+2mtanB（m≤t≤2m），即y與t的函數(shù)關系為兩個一次函數(shù)關系式，于是可對四個選項進行判斷． 【解答】解：作AD⊥BC于D，如圖，設點F運動的速度為1，BD=m， ∵△ABC為等腰三角形， ∴∠B=∠C，BD=CD， 當點F從點B運動到D時，如圖1， 在Rt△BEF中，∵tanB=， ∴y=tanB?t（0≤t≤m）； 當點F從點D運動到C時，如圖2， 在Rt△CEF中，∵tanC=， ∴y=tanC?CF =tanC?（2m﹣t） =﹣tanB?t+2mtanB（m≤t≤2m）． 故選B． 【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：利用三角函數(shù)關系得到兩變量的函數(shù)關系，再利用函數(shù)關系式畫出對應的函數(shù)圖象．注意自變量的取值范圍． 　 二、填空題（本題共6道小題，每小題3分，共18分） 11．在平面直角坐標系中，點A（1，2）關于x軸對稱點的坐標是（　1　，　﹣2?。? 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【專題】應用題． 【分析】根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），據此即可求得點A（1，2）關于x軸對稱的點的坐標． 【解答】解：∵點（1，2）關于x軸對稱， ∴對稱的點的坐標是（1，﹣2）． 故答案為（1，﹣2）． 【點評】本題主要考查了直角坐標系點的對稱性質，比較簡單． 　 12．如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　360?。? 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】首先根據圖示，可得∠1=180﹣∠BAE，∠2=180﹣∠ABC，∠3=180﹣∠BCD，∠4=180﹣∠CDE，∠5=180﹣∠DEA，然后根據三角形的內角和定理，求出五邊形ABCDE的內角和是多少，再用1805減去五邊形ABCDE的內角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可． 【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =（180﹣∠BAE）+（180﹣∠ABC）+（180﹣∠BCD）+（180﹣∠CDE）+（180﹣∠DEA） =1805﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA） =900﹣（5﹣2）180 =900﹣540 =360． 故答案為：360． 【點評】此題主要考查了多邊形內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）n邊形的內角和=（n﹣2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)）．（2）多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為360． 　 13．如圖，點D是直線l外一點，在l上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是　兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形?。? 【考點】平行四邊形的判定． 【分析】先根據分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，再判斷四邊形ABCD是平行四邊形的依據． 【解答】解：根據尺規(guī)作圖的畫法可得，AB=DC，AD=BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， 故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形． 【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時注意：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言為：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊行ABCD是平行四邊形． 　 14．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開放術、正負術和方程術．其中，方程術是《九章算術》最高的數(shù)學成就．《九章算術》“勾股”一章記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？” 譯文：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）設長方形門的寬x尺，可列方程為　x2+（x+6.8）2=102?。? 【考點】勾股定理的應用． 【分析】設長方形門的寬x尺，則高是（x+6.8）尺，根據勾股定理即可列方程求解． 【解答】解：設長方形門的寬x尺，則高是（x+6.8）尺， 根據題意得x2+（x+6.8）2=102， 解得：x=2.8或﹣9.6（舍去）． 則寬是6.8+2.8=9.6（尺）． 答：門的高是9.6尺，寬是2.8尺． 故答案為：x2+（x+6.8）2=102． 【點評】本題考查了勾股定理的應用，根據勾股定理列方程是關鍵． 　 15．已知直線y=x﹣3與y=2x+2的交點為（﹣5，﹣8），則方程組的解是　?。? 【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 【分析】由于函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．因此點P的橫坐標與縱坐標的值均符合方程組中兩個方程的要求，因此方程組的解應該是． 【解答】解：直線y=x﹣3與y=2x+2的交點為（﹣5，﹣8），即x=﹣5，y=﹣8滿足兩個解析式， 則是即方程組的解． 因此方程組的解是． 【點評】方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標． 　 16．我們解答過一些求代數(shù)式的值的題目，請把下面的問題補充完整： 當x的值分別取﹣5、0、1…時，3x2﹣2x+4的值分別為89、4、5…根據函數(shù)的定義，可以把x看做自變量，把　代數(shù)式的值　看做因變量，那么因變量　是　（填“是”或“不是”）自變量x的函數(shù)，理由是　對于自變量每取一個值，因變量都有唯一確定的值與它對應?。? 【考點】常量與變量；代數(shù)式求值；函數(shù)的概念． 【分析】根據函數(shù)的定義，可得答案． 【解答】解：當x的值分別取﹣5、0、1…時，3x2﹣2x+4的值分別為89、4、5…根據函數(shù)的定義，可以把x看做自變量，把 代數(shù)式的值看做因變量，那么因變量 是（填“是”或“不是”）自變量x的函數(shù)，理由是 對于自變量每取一個值，因變量都有唯一確定的值與它對應， 故答案為：代數(shù)式的值，是，對于自變量每取一個值，因變量都有唯一確定的值與它對應． 【點評】本題考查了函數(shù)的概念，對于自變量每取一個值，因變量都有唯一確定的值與它對應是解題關鍵． 　 三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分） 17．解方程：（y﹣1）2+3（y﹣1）=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】把y﹣1看作整體，用因式分解法解一元二次方程即可． 【解答】解：因式分解得，（y﹣1）（y﹣1+3）=0， ∴y﹣1=0或y+2=0， ∴y1=1，y2=﹣2． 【點評】本題考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：直接開平方法、配方法、公式法以及因式分解法． 　 18．王洪同學在解方程x2﹣2x﹣1=0時，他是這樣做的： 解：方程x2﹣2x﹣1=0變形為x2﹣2x=1．…第一步x（x﹣2）=1．…第二步x=1或x﹣2=1．…第三步∴x1=1，x2=3．…第四步 王洪的解法從第　二　步開始出現(xiàn)錯誤．請你選擇適當方法，正確解此方程． 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】根據配方法解方程的步驟進行解方程即可． 【解答】解：王洪的解法從第 二 步開始出現(xiàn)錯誤， 正確解此方程： x2﹣2x+1=1+1， （x﹣1）2=2， x﹣1=， x1=1+，x2=1﹣； 故答案為二． 【點評】本題考查了一元二次方程的解法，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方． 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)． 　 19．先化簡，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m2+m﹣2=0． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【專題】計算題；整式． 【分析】原式利用完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值． 【解答】解：2（m﹣1）2+3（2m+1）=2（m2﹣2m+1）+6m+3=2m2﹣4m+2+6m+3=2m2+2m+5=2（m2+m）+5， ∵m2+m﹣2=0， ∴m2+m=2， ∴原式=2（m2+m）+5=22+5=9． 【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 20．如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，連接BE，DG．求證：BE=DG． 【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質． 【專題】證明題． 【分析】根據正方形的性質得出AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90，求出∠BAE=∠DAG，根據全等三角形的判定得出△BAE≌△DAG，根據全等三角形的性質得出即可． 【解答】證明：∵正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A． ∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90， ∴∠BAE=∠DAG=90﹣∠EAD， 在△BAE和△DAG中， ∴△BAE≌△DAG（SAS）， ∴BE=DG． 【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，能求出△BAE≌△DAG是解此題的關鍵． 　 21．已知y是x的一次函數(shù)，下表列出了部分y與x的對應值，求m的值． x 1 0 2 y 1 m 3 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式，然后把x=0代入解析式即可求得m的值． 【解答】解：設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b． 代入（1，1），（2，3）兩點，得： ∴． 解得：． ∴一次函數(shù)表達式為y=2x﹣1． 把（0，m）代入y=2x﹣1，解得m=﹣1． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確解方程組求得k和b的值是關鍵． 　 22．列方程或方程組解應用題 某區(qū)大力推進義務教育均衡發(fā)展，加強學校標準化建設，計劃用三年時間對全區(qū)學校的設施和設備進行全面改造.2015年區(qū)政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計2017年投資7.2億元人民幣，求每年投資的增長率． 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】先設每年投資的增長率為x．根據2015年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計2017年投資7.2億元人民幣，列方程求解． 【解答】解：設每年投資的增長率為x， 根據題意，得：5（1+x）2=7.2， 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）， 答：每年投資的增長率為20%． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的實際應用，解題的關鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a（1+x）n，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據，x是增長率． 　 23．2015年是懷柔區(qū)創(chuàng)建文明城區(qū)的全面啟動之年，各學校組織開展了豐富多彩的未成年人思想道德教育實踐活動．某校在雁棲湖畔舉行徒步大會，大會徒步線路全長13千米．從雁棲湖國際會展中心北側出發(fā)，沿著雁棲湖路向東，經過日出東方酒店、雁棲湖景區(qū)、古槐溪語公園、雁棲湖北岸環(huán)湖健身步道等，再返回雁棲湖國際會展中心．下圖是小明和小軍徒步時間t（小時）和行走的路程s（千米）之間的函數(shù)圖象，請根據圖象回答下列問題： （1）試用文字說明，交點C所表示的實際意義； （2）行走2小時時，誰處于領先地位？ （3）在哪段時間小軍的速度大于小明的速度？說明理由． 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）根據圖象中的信息即可得到結論； （2）根據圖象中的信息即可得到結論； （3）根據圖象中的信息即可得到結論． 【解答】解：（1）交點C所表示的實際意義為：小軍休息時，小明追上了小軍． （ 2）由圖象知：2.5小時前，小軍的速度為：92.5=3.6（千米/小時）， 小明的速度為：133.5=（千米/小時）， 2小時時，小軍處于領先地位； （3）由圖象知：在行走2.5小時之內時，小軍的速度大于小明的速度． 因為在2.5小時之間時，二人都是勻速行駛的，小軍2.5小時走了9千米，小明2.5小時走的不到9千米． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用．解題時，要學生具備一定的讀圖能力． 　 24．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個外角，AM是∠DAC的平分線，AC的垂直平分線與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE、CF． （1）補全圖形； （2）判斷四邊形AECF的形狀并加以證明． 【考點】作圖—復雜作圖；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質；菱形的判定． 【分析】（1）畫出圖形； （2）先證明AF∥EC，再利用△AOF≌△COE，證明AF=CE，所以四邊形AECF是平行四邊形，又因為EF是AC的垂直平分線，所以四邊形AECF是菱形． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）猜想：四邊形AECF是菱形， 證明：∵AB=AC，AM平分∠CAD， ∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM， ∵∠CAD是△ABC的外角， ∴∠CAD=∠B+∠ACB， ∴∠CAD=2∠ACB， ∴∠CAM=∠ACB， ∴AF∥CE， ∴∠FAO=∠ACE ∵EF垂直平分AC， ∴OA=OC，∠AOF=∠COF=90， ∴△AOF≌△COE， ∴AF=CE， 在四邊形AECF中，AF∥CE，AF=CE， ∴四邊形AECF是平行四邊形， 又∵EF⊥AC， ∴四邊形AECF是菱形． 【點評】本題既考查了復雜作圖，又考查了線段垂直平分線、等腰三角形及菱形的性質和判定，熟練掌握菱形的判定方法是關鍵，常用的方法有：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形． 　 25．《北京中小學語文學科教學21條改進意見》中的第三條指出：“在教學中重視對國學經典文化的學習，重視歷史文化的熏陶，加強與革命傳統(tǒng)教育的結合，使學生了解中華文化的悠久歷史，增強民族文化自信和價值觀自信，使語文教學成為涵養(yǎng)社會主義核心價值觀的重要源泉之一”．為此，懷柔區(qū)掀起了以“閱讀經典作品，提升思維品質”為主題的讀書活動熱潮，在一個月的活動中隨機調查了某校初二年級學生的周人均閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表： 周人均閱讀時間x（小時） 頻數(shù) 頻率 0≤x＜2 10 0.025 2≤x＜4 60 0.150 4≤x＜6 a 0.200 6≤x＜8 110 b 8≤x＜10 100 0.250 10≤x＜12 40 0.100 合計 400 1.000 某校初二年級學生周人均閱讀時間頻數(shù)分布表 請根據以上信息，解答下列問題： （1）在頻數(shù)分布表中a=　80　，b=　0.275??； （2）補全頻數(shù)分布直方圖； （3）若該校有1600名學生，根據調查數(shù)據請你估計，該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有　1000　人； （4）通過觀察統(tǒng)計圖表，你對這所學校初二年級同學的讀書情況有什么意見或建議？ 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表． 【分析】（1）根據頻率的定義即可求解； （2）根據分布表即可直接補全直方圖； （3）利用總人數(shù)乘以對應的頻率即可求解； （4）根據實際情況給出答案，只要滿足條件即可． 【解答】解：（1）在頻數(shù)分布表中a=4000.200=80，b==0.275， 故答案是：80，0.275； （2）補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示 （3）該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有1600（0.275+0.250+0.100）=1000， 故答案是：1000； （4）答案不唯一：如對于學生周人均閱讀時間在0≤x＜2小時的人群，建議每人每天再讀40分鐘以上，對于學生周人均閱讀時間在2≤x＜4小時的人群，建議每人每天再讀30分鐘以上，對于學生周人均閱讀時間在4≤x＜6小時的人群，建議每人每天再讀20分鐘以上． 【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 　 26．有這樣一個問題，探究函數(shù)y=的圖象和性質．小強根據學習一次函數(shù)的經驗，對函數(shù)y=的圖象和性質進行了探究． 下面是小強的探究過程，請補充完整： （1）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是　x≠2??； （2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，他通過列表描點畫出了函數(shù)y=圖象的一部分，請結合自變量的取值范圍，補出函數(shù)圖象的另一部分； （3）進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象有一條性質是：在第一象限的部分，y隨x的增大而　減小??； （4）結合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)圖象的另外一條性質． 【考點】反比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)的圖象． 【分析】（1）根據分式分母不能為0，可得出x﹣2≠0，由此即可得出x≠2； （2）補充完整雙曲線的另外一部分即可； （3）由反比例函數(shù)的性質即可得出：在第一象限的部分，y隨x的增大而減小； （4）結合反比例函數(shù)的性質以及圖象即可得出結論． 【解答】解：（1）由已知得：x﹣2≠0， 解得：x≠2． 故答案為：x≠2． （2）補出函數(shù)圖象的另一部分，如圖． （3）∵在y=中k=3＞0， ∴該函數(shù)在第一象限的部分，y隨x的增大而減?。? 故答案為：減?。? （4）在第三、四象限的部分，y隨x的增大而減小． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質以及反比例函數(shù)的圖象，解題的關鍵是：（1）由分母不為0得出x≠2；（2）補充完整函數(shù)圖象；（3）根據k=3＞0得出反比例函數(shù)在第一象限的圖象單減；（4）根據反比例函數(shù)的性質結合函數(shù)圖象得出反比例函數(shù)在第三、四象限的部分單調．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據反比例函數(shù)的性質確定它的增減性是關鍵． 　 27．已知：關于x的一元二次方程x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0． （1）求證：方程總有兩個實數(shù)根； （2）若m﹣1=0，求證：x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0有一個實數(shù)根為﹣1； （3）在（2）的條件下，若y是n的函數(shù)，且y是上面方程兩根之和，結合函數(shù)圖象回答：當自變量n的取值范圍滿足什么條件時，y≤2n． 【考點】拋物線與x軸的交點；根與系數(shù)的關系． 【分析】（1）根據方程x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0中，△=[﹣（n﹣2m）]2﹣4（m2﹣mn）=n2≥0，得出方程總有兩個實數(shù)根； （2）先根據m=1，求得一元二次方程x2﹣（n﹣2）x+1﹣n=0，再由求根公式，得到x=n﹣1或x=﹣1即可； （3）在同一平面直角坐標系中，分別畫出y=n﹣2與y=2n的圖象，再由圖象可得，當n≥﹣2時，y≤2n． 【解答】（1）證明：∵x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0是關于x的一元二次方程， ∴△=[﹣（n﹣2m）]2﹣4（m2﹣mn）=n2， ∵不論n取任何實數(shù)時，都有n2≥0，即△≥0， ∴方程總有兩個實數(shù)根； （2）證明：∵m﹣1=0， ∴m=1， ∴有一元二次方程x2﹣（n﹣2）x+1﹣n=0， 由求根公式，得x=， ∴x=n﹣1或x=﹣1， ∴方程有一個實數(shù)根為x=﹣1； （3）解：如圖所示，在同一平面直角坐標系中，分別畫出y=n﹣2與y=2n的圖象． 由圖象可得，當n≥﹣2時，y≤2n． 【點評】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系的運用，解決這類問題時除了利用根與系數(shù)的關系，同時還要考慮a≠0，△≥0這兩個前提條件． 　 28．閱讀下面材料： 小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，在邊AB上取點E，在邊AC上取點F，使BE=AF（E，F(xiàn)不是AB，AC邊的中點），連結EF．求證：EF＞BC． 小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造全等三角形，再證明線段的關系．他先后嘗試了翻折，旋轉，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題．他的方法是過點C作CH∥BE，并截取CH=BE，連接EH，構造出平行四邊形EBCH，再連接FH，進而證明△AEF≌△CFH，得到FE=FH，使問題得以解決（如圖2）． （1）請回答：在證明△AEF≌△CFH時，CH=　AF　，∠HCF=　∠A?。? （2）參考小偉思考問題的方法，解決問題： 如圖3，△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，延長CA到點D，延長AB到點E，使AD=BE，∠DEA=15． 判斷DE與BC的數(shù)量關系，并證明你的結論． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據全等三角形的判定定理解答； （2）過點E作EF∥BC，并截取EF=BC，連接CF，連接DF，根據平行四邊形的性質、全等三角形的判定定理證明△FCD≌△EAD，得到DF=DE，得到△DEF是等邊三角形，證明結論． 【解答】解：（1）CH=AF，∠HCF=∠A， 故答案為：AF；∠A； （2）判斷DE=BC． 證明：過點E作EF∥BC，并截取EF=BC，連接CF，連接DF， ∴四邊形BEFC是平行四邊形， ∴CF=BE，CF∥AE， ∵AD=BE， ∴CF=AD． ∵AB=AC，AD=BE． ∴CD=AE， ∵CF∥AE ∴∠FCD=∠EAD． 在FCD和△EAD中， ， ∴△FCD≌△EAD， ∴DF=DE． ∵∠BAC=90，AB=AC， ∴∠ABC=ACB=45， ∵BC∥EF． ∴∠AEF=∠DFE=45 ∵∠DEA=15． ∴∠DEF=60． ∴△DEF是等邊三角形， ∴DE=EF． ∵BC=EF． ∴DE=BC． 【點評】本題考查的是平行四邊形的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握等腰直角三角形的性質、等邊三角形的判定定理、平行四邊形的性質定理是解題的關鍵． 　 29．直線與四邊形的關系我們給出如下定義：如圖1，當一條直線與一個四邊形沒有公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相離．如圖2，當一條直線與一個四邊形有唯一公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相切．如圖3，當一條直線與一個四邊形有兩個公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相交． （1）如圖4，矩形AOBC在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸上，點B在y軸上，OA=3，OB=2，直線y=x+2與矩形AOBC的關系為　相切?。? （2）在（1）的條件下，直線y=x+2經過平移得到直線y=x+b， 當直線y=x+b，與矩形AOBC相離時，b的取值范圍是　b＜﹣3或b＞2?。? 當直線y=x+b，與矩形AOBC相交時，b的取值范圍是　﹣3＜b＜2?。? （3）已知P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），當直線y=x+2與四邊形PQMN相切且線段QN最小時，利用圖5求直線QN的函數(shù)表達式． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由直線y=x+2過點B且BC平行x軸，結合直線與四邊形的關系即可得出結論； （2）依照題意畫出圖形．①根據圖形求出相切時的b值，利用“比大的大，比小的小”即可得出結論；②根據相切時的b的值，取二者之間的數(shù)即是相交； （3）根據矩形的性質（矩形的對角線相等）以及點到直線垂線段最短，確定點P、Q、N的位置，再通過角的計算可得出當QN最小時矩形PQMN是正方形，由正方形的鄰邊相等可求出m值，將其代入點Q、N的坐標中，利用待定系數(shù)法即可求出直線QN的函數(shù)表達式． 【解答】解：（1）∵OB=2， ∴點B（0，2）， 令y=x+2中x=0，則y=2， ∴直線y=x+2過點B， 又∵BC平行x軸， ∴直線y=x+2與矩形AOBC只有一個交點， ∴直線y=x+2與矩形AOBC相切． 故答案為：相切． （2）依照題意畫出圖形，如圖6所示． ①當y=x+b過點B時，b=2； 當y=x+b過點A時，有0=3+b，解得：b=﹣3． ∴當直線y=x+b與矩形AOBC相離時，b＜﹣3或b＞2． 故答案為：b＜﹣3或b＞2． ②由①可知：當直線y=x+b與矩形AOBC相交時，﹣3＜b＜2． 故答案為：﹣3＜b＜2． （3）∵P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1）， ∴PQ∥MN，PN∥QM，PN⊥x軸， ∴四邊形PQMN是矩形， ∴PM=QN． 令y=x+2中x=3，則y=5， ∵5＞1， ∴點M在直線y=x+2的下方， ∵直線y=x+2與矩形PQMN相切， ∴y=x+2必過P點． ∵線段QN最短，QN=PM， ∴只需線段PM最短即可． 根據點到直線的距離，垂線段最短，得MP垂直直線時最短，如圖7所示． ∵y=x+2， ∴E（﹣2，0），H（0，2）， ∴OE=OH， ∴∠OEH=45． ∵FN∥x軸， ∴∠MFP=45， 當∠NMP=45時，∠MPF=90，MP⊥EH，此時MP最短， ∵∠NMP=45，∠PNM=90， ∴∠NPM=45， ∴PN=MN， ∴矩形PQMN是正方形時線段QN最短． ∵PN=m+1，MN=3﹣m， ∴m+1=3﹣m， ∴m=1， ∴Q（3，3），N（1，1）． 設直線QN的函數(shù)表達式為y=kx+c， 則有，解得：， ∴直線QN的函數(shù)表達式為y=x． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、矩形的性質以及正方形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）由點B在直線上得出相切；（2）求出相切時的b值；（3）找出點Q、N的坐標．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，結合矩形與正方形的性質找出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵．