八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版 (5)

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2015-2016學(xué)年北京市懷柔區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共30分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，5），則點(diǎn)A在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列四個(gè)藝術(shù)字中，不是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A．木 B．田 C．王 D．噩 3．如圖，在?ABCD中，∠B=60，則∠D的度數(shù)等于（　?。? A．120 B．60 C．40 D．30 4．一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是36cm，則以這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是（　?。? A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm 5．若一次函數(shù)y=x+4的圖象上有兩點(diǎn)A（﹣，y1）、B（1，y2），則下列說法正確的是（　　） A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2 6．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，各自的平均成績(jī)都是98分，方差分別為：S甲2=0.51，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.49，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．菱形ABCD的對(duì)角線AC=5，BD=10，則該菱形的面積為（　　） A．50 B．25 C． D．12.5 8．如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的懷柔城區(qū)附近部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)分布圖．若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向．表示南華園村的點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），表示下園村的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.6，0.9），則表示下列各地的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是（　?。? A．石廠村（﹣1.2，﹣2.7） B．懷柔鎮(zhèn)（0.4，1） C．普法公園（0，0） D．大屯村（2.2，2.6） 9．已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若BC=4，AB=3，則線段CE的長(zhǎng)度是（　?。? A． B． C．3 D．2.8 10．如圖，在等腰△ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點(diǎn)勻速平移至C點(diǎn)，直線l與△ABC的邊相交于E、F兩點(diǎn)．設(shè)線段EF的長(zhǎng)度為y，平移時(shí)間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（本題共6道小題，每小題3分，共18分） 11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　，　?。? 12．如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　?。? 13．如圖，點(diǎn)D是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)A，B，連接AD，分別以點(diǎn)B，D為圓心，AD，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是　?。? 14．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》“勾股”一章記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？” 譯文：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）設(shè)長(zhǎng)方形門的寬x尺，可列方程為　?。? 15．已知直線y=x﹣3與y=2x+2的交點(diǎn)為（﹣5，﹣8），則方程組的解是　?。? 16．我們解答過一些求代數(shù)式的值的題目，請(qǐng)把下面的問題補(bǔ)充完整： 當(dāng)x的值分別取﹣5、0、1…時(shí)，3x2﹣2x+4的值分別為89、4、5…根據(jù)函數(shù)的定義，可以把x看做自變量，把　　看做因變量，那么因變量　?。ㄌ睢笆恰被颉安皇恰保┳宰兞縳的函數(shù)，理由是　?。? 　 三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分） 17．解方程：（y﹣1）2+3（y﹣1）=0． 18．王洪同學(xué)在解方程x2﹣2x﹣1=0時(shí)，他是這樣做的： 解：方程x2﹣2x﹣1=0變形為x2﹣2x=1．…第一步x（x﹣2）=1．…第二步x=1或x﹣2=1．…第三步∴x1=1，x2=3．…第四步 王洪的解法從第　　步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．請(qǐng)你選擇適當(dāng)方法，正確解此方程． 19．先化簡(jiǎn)，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m2+m﹣2=0． 20．如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，連接BE，DG．求證：BE=DG． 21．已知y是x的一次函數(shù)，下表列出了部分y與x的對(duì)應(yīng)值，求m的值． x 1 0 2 y 1 m 3 22．列方程或方程組解應(yīng)用題 某區(qū)大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計(jì)劃用三年時(shí)間對(duì)全區(qū)學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造.2015年區(qū)政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)2017年投資7.2億元人民幣，求每年投資的增長(zhǎng)率． 23．2015年是懷柔區(qū)創(chuàng)建文明城區(qū)的全面啟動(dòng)之年，各學(xué)校組織開展了豐富多彩的未成年人思想道德教育實(shí)踐活動(dòng)．某校在雁棲湖畔舉行徒步大會(huì)，大會(huì)徒步線路全長(zhǎng)13千米．從雁棲湖國(guó)際會(huì)展中心北側(cè)出發(fā)，沿著雁棲湖路向東，經(jīng)過日出東方酒店、雁棲湖景區(qū)、古槐溪語(yǔ)公園、雁棲湖北岸環(huán)湖健身步道等，再返回雁棲湖國(guó)際會(huì)展中心．下圖是小明和小軍徒步時(shí)間t（小時(shí)）和行走的路程s（千米）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題： （1）試用文字說明，交點(diǎn)C所表示的實(shí)際意義； （2）行走2小時(shí)時(shí)，誰(shuí)處于領(lǐng)先地位？ （3）在哪段時(shí)間小軍的速度大于小明的速度？說明理由． 24．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個(gè)外角，AM是∠DAC的平分線，AC的垂直平分線與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE、CF． （1）補(bǔ)全圖形； （2）判斷四邊形AECF的形狀并加以證明． 25．《北京中小學(xué)語(yǔ)文學(xué)科教學(xué)21條改進(jìn)意見》中的第三條指出：“在教學(xué)中重視對(duì)國(guó)學(xué)經(jīng)典文化的學(xué)習(xí)，重視歷史文化的熏陶，加強(qiáng)與革命傳統(tǒng)教育的結(jié)合，使學(xué)生了解中華文化的悠久歷史，增強(qiáng)民族文化自信和價(jià)值觀自信，使語(yǔ)文教學(xué)成為涵養(yǎng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的重要源泉之一”．為此，懷柔區(qū)掀起了以“閱讀經(jīng)典作品，提升思維品質(zhì)”為主題的讀書活動(dòng)熱潮，在一個(gè)月的活動(dòng)中隨機(jī)調(diào)查了某校初二年級(jí)學(xué)生的周人均閱讀時(shí)間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表： 周人均閱讀時(shí)間x（小時(shí)） 頻數(shù) 頻率 0≤x＜2 10 0.025 2≤x＜4 60 0.150 4≤x＜6 a 0.200 6≤x＜8 110 b 8≤x＜10 100 0.250 10≤x＜12 40 0.100 合計(jì) 400 1.000 某校初二年級(jí)學(xué)生周人均閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表 請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）在頻數(shù)分布表中a=　　，b=　??； （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）若該校有1600名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)請(qǐng)你估計(jì)，該校學(xué)生周人均閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大約有　　人； （4）通過觀察統(tǒng)計(jì)圖表，你對(duì)這所學(xué)校初二年級(jí)同學(xué)的讀書情況有什么意見或建議？ 26．有這樣一個(gè)問題，探究函數(shù)y=的圖象和性質(zhì)．小強(qiáng)根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究． 下面是小強(qiáng)的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （1）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是　??； （2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，他通過列表描點(diǎn)畫出了函數(shù)y=圖象的一部分，請(qǐng)結(jié)合自變量的取值范圍，補(bǔ)出函數(shù)圖象的另一部分； （3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象有一條性質(zhì)是：在第一象限的部分，y隨x的增大而　?。? （4）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)圖象的另外一條性質(zhì)． 27．已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0． （1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）若m﹣1=0，求證：x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為﹣1； （3）在（2）的條件下，若y是n的函數(shù)，且y是上面方程兩根之和，結(jié)合函數(shù)圖象回答：當(dāng)自變量n的取值范圍滿足什么條件時(shí)，y≤2n． 28．閱讀下面材料： 小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，在邊AB上取點(diǎn)E，在邊AC上取點(diǎn)F，使BE=AF（E，F(xiàn)不是AB，AC邊的中點(diǎn)），連結(jié)EF．求證：EF＞BC． 小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造全等三角形，再證明線段的關(guān)系．他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個(gè)問題．他的方法是過點(diǎn)C作CH∥BE，并截取CH=BE，連接EH，構(gòu)造出平行四邊形EBCH，再連接FH，進(jìn)而證明△AEF≌△CFH，得到FE=FH，使問題得以解決（如圖2）． （1）請(qǐng)回答：在證明△AEF≌△CFH時(shí)，CH=　　，∠HCF=　　． （2）參考小偉思考問題的方法，解決問題： 如圖3，△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使AD=BE，∠DEA=15． 判斷DE與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 29．直線與四邊形的關(guān)系我們給出如下定義：如圖1，當(dāng)一條直線與一個(gè)四邊形沒有公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這條直線和這個(gè)四邊形相離．如圖2，當(dāng)一條直線與一個(gè)四邊形有唯一公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這條直線和這個(gè)四邊形相切．如圖3，當(dāng)一條直線與一個(gè)四邊形有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這條直線和這個(gè)四邊形相交． （1）如圖4，矩形AOBC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，OA=3，OB=2，直線y=x+2與矩形AOBC的關(guān)系為　　． （2）在（1）的條件下，直線y=x+2經(jīng)過平移得到直線y=x+b， 當(dāng)直線y=x+b，與矩形AOBC相離時(shí)，b的取值范圍是　??； 當(dāng)直線y=x+b，與矩形AOBC相交時(shí)，b的取值范圍是　　． （3）已知P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），當(dāng)直線y=x+2與四邊形PQMN相切且線段QN最小時(shí)，利用圖5求直線QN的函數(shù)表達(dá)式． 　  2015-2016學(xué)年北京市懷柔區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共30分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，5），則點(diǎn)A在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可． 【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，5）在第二象限． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 2．下列四個(gè)藝術(shù)字中，不是中心對(duì)稱圖形的是（　　） A．木 B．田 C．王 D．噩 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】解：木不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； B、田是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、王是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、噩是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 3．如圖，在?ABCD中，∠B=60，則∠D的度數(shù)等于（　　） A．120 B．60 C．40 D．30 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】直接利用平行四邊形的對(duì)角相等進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠B=∠D=60． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握對(duì)角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 4．一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是36cm，則以這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是（　　） A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm 【考點(diǎn)】三角形中位線定理． 【分析】由三角形的中位線定理可知，以三角形三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的一半． 【解答】解：如圖，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)， ∴DE=BC，DF=AC，EF=AB， ∵原三角形的周長(zhǎng)為36cm， 則新三角形的周長(zhǎng)為=18（cm）． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的中位線，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用． 　 5．若一次函數(shù)y=x+4的圖象上有兩點(diǎn)A（﹣，y1）、B（1，y2），則下列說法正確的是（　?。? A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分別把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式計(jì)算出y1和y2的值，然后比較大?。? 【解答】解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分別代入y=x+4得y1=﹣+4=，y2=1+4=5， 所以y1＜y2． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣bk，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b． 　 6．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，各自的平均成績(jī)都是98分，方差分別為：S甲2=0.51，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.49，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點(diǎn)】方差． 【分析】根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 【解答】解：因?yàn)镾甲2=0.51，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.49， 所以方差最小的為丁， 所以數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)最穩(wěn)定是?。? 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 7．菱形ABCD的對(duì)角線AC=5，BD=10，則該菱形的面積為（　?。? A．50 B．25 C． D．12.5 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的面積公式求解即可． 【解答】解：菱形的面積=AC?BD=510=25． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的面積公式． 　 8．如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的懷柔城區(qū)附近部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)分布圖．若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向．表示南華園村的點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），表示下園村的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.6，0.9），則表示下列各地的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是（　　） A．石廠村（﹣1.2，﹣2.7） B．懷柔鎮(zhèn)（0.4，1） C．普法公園（0，0） D．大屯村（2.2，2.6） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置． 【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，找出相應(yīng)的位置，然后寫出坐標(biāo)即可． 【解答】解：根據(jù)南華園村的點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），表示下園村的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.6，0.9）， 可得：原點(diǎn)普法公園（0，0）， 所以可得石廠村（﹣2.2，﹣2.7），懷柔鎮(zhèn)（﹣0.6，1），大屯村（3.2，2.6）， 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查坐標(biāo)確定位置，本題解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x，y軸的位置及方向． 　 9．已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若BC=4，AB=3，則線段CE的長(zhǎng)度是（　?。? A． B． C．3 D．2.8 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)． 【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，設(shè)出未知數(shù)，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案． 【解答】解：設(shè)BE=x， ∵AE為折痕， ∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90， Rt△ABC中，AC==5， ∴Rt△EFC中，F(xiàn)C=5﹣3=2，EC=4﹣X， ∴（4﹣x）2=x2+22， 解得x=． 所以CE=4﹣， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊問題、勾股定理和矩形的性質(zhì)；解題中，找準(zhǔn)相等的量是正確解答題目的關(guān)鍵． 　 10．如圖，在等腰△ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點(diǎn)勻速平移至C點(diǎn)，直線l與△ABC的邊相交于E、F兩點(diǎn)．設(shè)線段EF的長(zhǎng)度為y，平移時(shí)間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】作AD⊥BC于D，如圖，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的速度為1，BD=m，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠C，BD=CD=m，當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，如圖1，利用正切定義即可得到y(tǒng)=tanB?t（0≤t≤m）；當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，如圖2，利用正切定義可得y=tanC?CF=﹣tanB?t+2mtanB（m≤t≤2m），即y與t的函數(shù)關(guān)系為兩個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式，于是可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷． 【解答】解：作AD⊥BC于D，如圖，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的速度為1，BD=m， ∵△ABC為等腰三角形， ∴∠B=∠C，BD=CD， 當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，如圖1， 在Rt△BEF中，∵tanB=， ∴y=tanB?t（0≤t≤m）； 當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，如圖2， 在Rt△CEF中，∵tanC=， ∴y=tanC?CF =tanC?（2m﹣t） =﹣tanB?t+2mtanB（m≤t≤2m）． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：利用三角函數(shù)關(guān)系得到兩變量的函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)關(guān)系式畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象．注意自變量的取值范圍． 　 二、填空題（本題共6道小題，每小題3分，共18分） 11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　1　，　﹣2　）． 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），據(jù)此即可求得點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：∵點(diǎn)（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱， ∴對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2）． 故答案為（1，﹣2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單． 　 12．如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　360?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】首先根據(jù)圖示，可得∠1=180﹣∠BAE，∠2=180﹣∠ABC，∠3=180﹣∠BCD，∠4=180﹣∠CDE，∠5=180﹣∠DEA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少，再用1805減去五邊形ABCDE的內(nèi)角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可． 【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =（180﹣∠BAE）+（180﹣∠ABC）+（180﹣∠BCD）+（180﹣∠CDE）+（180﹣∠DEA） =1805﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA） =900﹣（5﹣2）180 =900﹣540 =360． 故答案為：360． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）n邊形的內(nèi)角和=（n﹣2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)）．（2）多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360． 　 13．如圖，點(diǎn)D是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)A，B，連接AD，分別以點(diǎn)B，D為圓心，AD，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是　兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形?。? 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定． 【分析】先根據(jù)分別以點(diǎn)B，D為圓心，AD，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，再判斷四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)． 【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的畫法可得，AB=DC，AD=BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， 故答案為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時(shí)注意：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言為：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊行ABCD是平行四邊形． 　 14．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》“勾股”一章記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？” 譯文：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）設(shè)長(zhǎng)方形門的寬x尺，可列方程為　x2+（x+6.8）2=102?。? 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】設(shè)長(zhǎng)方形門的寬x尺，則高是（x+6.8）尺，根據(jù)勾股定理即可列方程求解． 【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方形門的寬x尺，則高是（x+6.8）尺， 根據(jù)題意得x2+（x+6.8）2=102， 解得：x=2.8或﹣9.6（舍去）． 則寬是6.8+2.8=9.6（尺）． 答：門的高是9.6尺，寬是2.8尺． 故答案為：x2+（x+6.8）2=102． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列方程是關(guān)鍵． 　 15．已知直線y=x﹣3與y=2x+2的交點(diǎn)為（﹣5，﹣8），則方程組的解是　　． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 【分析】由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．因此點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的值均符合方程組中兩個(gè)方程的要求，因此方程組的解應(yīng)該是． 【解答】解：直線y=x﹣3與y=2x+2的交點(diǎn)為（﹣5，﹣8），即x=﹣5，y=﹣8滿足兩個(gè)解析式， 則是即方程組的解． 因此方程組的解是． 【點(diǎn)評(píng)】方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)． 　 16．我們解答過一些求代數(shù)式的值的題目，請(qǐng)把下面的問題補(bǔ)充完整： 當(dāng)x的值分別取﹣5、0、1…時(shí)，3x2﹣2x+4的值分別為89、4、5…根據(jù)函數(shù)的定義，可以把x看做自變量，把　代數(shù)式的值　看做因變量，那么因變量　是?。ㄌ睢笆恰被颉安皇恰保┳宰兞縳的函數(shù)，理由是　對(duì)于自變量每取一個(gè)值，因變量都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)?。? 【考點(diǎn)】常量與變量；代數(shù)式求值；函數(shù)的概念． 【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，可得答案． 【解答】解：當(dāng)x的值分別取﹣5、0、1…時(shí)，3x2﹣2x+4的值分別為89、4、5…根據(jù)函數(shù)的定義，可以把x看做自變量，把 代數(shù)式的值看做因變量，那么因變量 是（填“是”或“不是”）自變量x的函數(shù)，理由是 對(duì)于自變量每取一個(gè)值，因變量都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)， 故答案為：代數(shù)式的值，是，對(duì)于自變量每取一個(gè)值，因變量都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的概念，對(duì)于自變量每取一個(gè)值，因變量都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)是解題關(guān)鍵． 　 三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分） 17．解方程：（y﹣1）2+3（y﹣1）=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】把y﹣1看作整體，用因式分解法解一元二次方程即可． 【解答】解：因式分解得，（y﹣1）（y﹣1+3）=0， ∴y﹣1=0或y+2=0， ∴y1=1，y2=﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：直接開平方法、配方法、公式法以及因式分解法． 　 18．王洪同學(xué)在解方程x2﹣2x﹣1=0時(shí)，他是這樣做的： 解：方程x2﹣2x﹣1=0變形為x2﹣2x=1．…第一步x（x﹣2）=1．…第二步x=1或x﹣2=1．…第三步∴x1=1，x2=3．…第四步 王洪的解法從第　二　步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．請(qǐng)你選擇適當(dāng)方法，正確解此方程． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【分析】根據(jù)配方法解方程的步驟進(jìn)行解方程即可． 【解答】解：王洪的解法從第 二 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤， 正確解此方程： x2﹣2x+1=1+1， （x﹣1）2=2， x﹣1=， x1=1+，x2=1﹣； 故答案為二． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方． 選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)． 　 19．先化簡(jiǎn)，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m2+m﹣2=0． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值． 【專題】計(jì)算題；整式． 【分析】原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：2（m﹣1）2+3（2m+1）=2（m2﹣2m+1）+6m+3=2m2﹣4m+2+6m+3=2m2+2m+5=2（m2+m）+5， ∵m2+m﹣2=0， ∴m2+m=2， ∴原式=2（m2+m）+5=22+5=9． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，連接BE，DG．求證：BE=DG． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90，求出∠BAE=∠DAG，根據(jù)全等三角形的判定得出△BAE≌△DAG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可． 【解答】證明：∵正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A． ∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90， ∴∠BAE=∠DAG=90﹣∠EAD， 在△BAE和△DAG中， ∴△BAE≌△DAG（SAS）， ∴BE=DG． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出△BAE≌△DAG是解此題的關(guān)鍵． 　 21．已知y是x的一次函數(shù)，下表列出了部分y與x的對(duì)應(yīng)值，求m的值． x 1 0 2 y 1 m 3 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式，然后把x=0代入解析式即可求得m的值． 【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b． 代入（1，1），（2，3）兩點(diǎn)，得： ∴． 解得：． ∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=2x﹣1． 把（0，m）代入y=2x﹣1，解得m=﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確解方程組求得k和b的值是關(guān)鍵． 　 22．列方程或方程組解應(yīng)用題 某區(qū)大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計(jì)劃用三年時(shí)間對(duì)全區(qū)學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造.2015年區(qū)政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)2017年投資7.2億元人民幣，求每年投資的增長(zhǎng)率． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】先設(shè)每年投資的增長(zhǎng)率為x．根據(jù)2015年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)2017年投資7.2億元人民幣，列方程求解． 【解答】解：設(shè)每年投資的增長(zhǎng)率為x， 根據(jù)題意，得：5（1+x）2=7.2， 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）， 答：每年投資的增長(zhǎng)率為20%． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問題中的一般公式為a（1+x）n，其中n為共增長(zhǎng)了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長(zhǎng)率． 　 23．2015年是懷柔區(qū)創(chuàng)建文明城區(qū)的全面啟動(dòng)之年，各學(xué)校組織開展了豐富多彩的未成年人思想道德教育實(shí)踐活動(dòng)．某校在雁棲湖畔舉行徒步大會(huì)，大會(huì)徒步線路全長(zhǎng)13千米．從雁棲湖國(guó)際會(huì)展中心北側(cè)出發(fā)，沿著雁棲湖路向東，經(jīng)過日出東方酒店、雁棲湖景區(qū)、古槐溪語(yǔ)公園、雁棲湖北岸環(huán)湖健身步道等，再返回雁棲湖國(guó)際會(huì)展中心．下圖是小明和小軍徒步時(shí)間t（小時(shí)）和行走的路程s（千米）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題： （1）試用文字說明，交點(diǎn)C所表示的實(shí)際意義； （2）行走2小時(shí)時(shí)，誰(shuí)處于領(lǐng)先地位？ （3）在哪段時(shí)間小軍的速度大于小明的速度？說明理由． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論； （3）根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）交點(diǎn)C所表示的實(shí)際意義為：小軍休息時(shí)，小明追上了小軍． （ 2）由圖象知：2.5小時(shí)前，小軍的速度為：92.5=3.6（千米/小時(shí)）， 小明的速度為：133.5=（千米/小時(shí)）， 2小時(shí)時(shí)，小軍處于領(lǐng)先地位； （3）由圖象知：在行走2.5小時(shí)之內(nèi)時(shí)，小軍的速度大于小明的速度． 因?yàn)樵?.5小時(shí)之間時(shí)，二人都是勻速行駛的，小軍2.5小時(shí)走了9千米，小明2.5小時(shí)走的不到9千米． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．解題時(shí)，要學(xué)生具備一定的讀圖能力． 　 24．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個(gè)外角，AM是∠DAC的平分線，AC的垂直平分線與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE、CF． （1）補(bǔ)全圖形； （2）判斷四邊形AECF的形狀并加以證明． 【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；菱形的判定． 【分析】（1）畫出圖形； （2）先證明AF∥EC，再利用△AOF≌△COE，證明AF=CE，所以四邊形AECF是平行四邊形，又因?yàn)镋F是AC的垂直平分線，所以四邊形AECF是菱形． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）猜想：四邊形AECF是菱形， 證明：∵AB=AC，AM平分∠CAD， ∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM， ∵∠CAD是△ABC的外角， ∴∠CAD=∠B+∠ACB， ∴∠CAD=2∠ACB， ∴∠CAM=∠ACB， ∴AF∥CE， ∴∠FAO=∠ACE ∵EF垂直平分AC， ∴OA=OC，∠AOF=∠COF=90， ∴△AOF≌△COE， ∴AF=CE， 在四邊形AECF中，AF∥CE，AF=CE， ∴四邊形AECF是平行四邊形， 又∵EF⊥AC， ∴四邊形AECF是菱形． 【點(diǎn)評(píng)】本題既考查了復(fù)雜作圖，又考查了線段垂直平分線、等腰三角形及菱形的性質(zhì)和判定，熟練掌握菱形的判定方法是關(guān)鍵，常用的方法有：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形． 　 25．《北京中小學(xué)語(yǔ)文學(xué)科教學(xué)21條改進(jìn)意見》中的第三條指出：“在教學(xué)中重視對(duì)國(guó)學(xué)經(jīng)典文化的學(xué)習(xí)，重視歷史文化的熏陶，加強(qiáng)與革命傳統(tǒng)教育的結(jié)合，使學(xué)生了解中華文化的悠久歷史，增強(qiáng)民族文化自信和價(jià)值觀自信，使語(yǔ)文教學(xué)成為涵養(yǎng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的重要源泉之一”．為此，懷柔區(qū)掀起了以“閱讀經(jīng)典作品，提升思維品質(zhì)”為主題的讀書活動(dòng)熱潮，在一個(gè)月的活動(dòng)中隨機(jī)調(diào)查了某校初二年級(jí)學(xué)生的周人均閱讀時(shí)間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表： 周人均閱讀時(shí)間x（小時(shí)） 頻數(shù) 頻率 0≤x＜2 10 0.025 2≤x＜4 60 0.150 4≤x＜6 a 0.200 6≤x＜8 110 b 8≤x＜10 100 0.250 10≤x＜12 40 0.100 合計(jì) 400 1.000 某校初二年級(jí)學(xué)生周人均閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表 請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）在頻數(shù)分布表中a=　80　，b=　0.275??； （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）若該校有1600名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)請(qǐng)你估計(jì)，該校學(xué)生周人均閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大約有　1000　人； （4）通過觀察統(tǒng)計(jì)圖表，你對(duì)這所學(xué)校初二年級(jí)同學(xué)的讀書情況有什么意見或建議？ 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表． 【分析】（1）根據(jù)頻率的定義即可求解； （2）根據(jù)分布表即可直接補(bǔ)全直方圖； （3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可求解； （4）根據(jù)實(shí)際情況給出答案，只要滿足條件即可． 【解答】解：（1）在頻數(shù)分布表中a=4000.200=80，b==0.275， 故答案是：80，0.275； （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示 （3）該校學(xué)生周人均閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大約有1600（0.275+0.250+0.100）=1000， 故答案是：1000； （4）答案不唯一：如對(duì)于學(xué)生周人均閱讀時(shí)間在0≤x＜2小時(shí)的人群，建議每人每天再讀40分鐘以上，對(duì)于學(xué)生周人均閱讀時(shí)間在2≤x＜4小時(shí)的人群，建議每人每天再讀30分鐘以上，對(duì)于學(xué)生周人均閱讀時(shí)間在4≤x＜6小時(shí)的人群，建議每人每天再讀20分鐘以上． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 　 26．有這樣一個(gè)問題，探究函數(shù)y=的圖象和性質(zhì)．小強(qiáng)根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究． 下面是小強(qiáng)的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （1）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是　x≠2??； （2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，他通過列表描點(diǎn)畫出了函數(shù)y=圖象的一部分，請(qǐng)結(jié)合自變量的取值范圍，補(bǔ)出函數(shù)圖象的另一部分； （3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象有一條性質(zhì)是：在第一象限的部分，y隨x的增大而　減小??； （4）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)圖象的另外一條性質(zhì)． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象． 【分析】（1）根據(jù)分式分母不能為0，可得出x﹣2≠0，由此即可得出x≠2； （2）補(bǔ)充完整雙曲線的另外一部分即可； （3）由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出：在第一象限的部分，y隨x的增大而減?。? （4）結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)以及圖象即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）由已知得：x﹣2≠0， 解得：x≠2． 故答案為：x≠2． （2）補(bǔ)出函數(shù)圖象的另一部分，如圖． （3）∵在y=中k=3＞0， ∴該函數(shù)在第一象限的部分，y隨x的增大而減?。? 故答案為：減小． （4）在第三、四象限的部分，y隨x的增大而減小． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）由分母不為0得出x≠2；（2）補(bǔ)充完整函數(shù)圖象；（3）根據(jù)k=3＞0得出反比例函數(shù)在第一象限的圖象單減；（4）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象得出反比例函數(shù)在第三、四象限的部分單調(diào)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定它的增減性是關(guān)鍵． 　 27．已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0． （1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）若m﹣1=0，求證：x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為﹣1； （3）在（2）的條件下，若y是n的函數(shù)，且y是上面方程兩根之和，結(jié)合函數(shù)圖象回答：當(dāng)自變量n的取值范圍滿足什么條件時(shí)，y≤2n． 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】（1）根據(jù)方程x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0中，△=[﹣（n﹣2m）]2﹣4（m2﹣mn）=n2≥0，得出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）先根據(jù)m=1，求得一元二次方程x2﹣（n﹣2）x+1﹣n=0，再由求根公式，得到x=n﹣1或x=﹣1即可； （3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出y=n﹣2與y=2n的圖象，再由圖象可得，當(dāng)n≥﹣2時(shí)，y≤2n． 【解答】（1）證明：∵x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0是關(guān)于x的一元二次方程， ∴△=[﹣（n﹣2m）]2﹣4（m2﹣mn）=n2， ∵不論n取任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有n2≥0，即△≥0， ∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）證明：∵m﹣1=0， ∴m=1， ∴有一元二次方程x2﹣（n﹣2）x+1﹣n=0， 由求根公式，得x=， ∴x=n﹣1或x=﹣1， ∴方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為x=﹣1； （3）解：如圖所示，在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出y=n﹣2與y=2n的圖象． 由圖象可得，當(dāng)n≥﹣2時(shí)，y≤2n． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用，解決這類問題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮a≠0，△≥0這兩個(gè)前提條件． 　 28．閱讀下面材料： 小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，在邊AB上取點(diǎn)E，在邊AC上取點(diǎn)F，使BE=AF（E，F(xiàn)不是AB，AC邊的中點(diǎn)），連結(jié)EF．求證：EF＞BC． 小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造全等三角形，再證明線段的關(guān)系．他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個(gè)問題．他的方法是過點(diǎn)C作CH∥BE，并截取CH=BE，連接EH，構(gòu)造出平行四邊形EBCH，再連接FH，進(jìn)而證明△AEF≌△CFH，得到FE=FH，使問題得以解決（如圖2）． （1）請(qǐng)回答：在證明△AEF≌△CFH時(shí)，CH=　AF　，∠HCF=　∠A?。? （2）參考小偉思考問題的方法，解決問題： 如圖3，△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使AD=BE，∠DEA=15． 判斷DE與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理解答； （2）過點(diǎn)E作EF∥BC，并截取EF=BC，連接CF，連接DF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明△FCD≌△EAD，得到DF=DE，得到△DEF是等邊三角形，證明結(jié)論． 【解答】解：（1）CH=AF，∠HCF=∠A， 故答案為：AF；∠A； （2）判斷DE=BC． 證明：過點(diǎn)E作EF∥BC，并截取EF=BC，連接CF，連接DF， ∴四邊形BEFC是平行四邊形， ∴CF=BE，CF∥AE， ∵AD=BE， ∴CF=AD． ∵AB=AC，AD=BE． ∴CD=AE， ∵CF∥AE ∴∠FCD=∠EAD． 在FCD和△EAD中， ， ∴△FCD≌△EAD， ∴DF=DE． ∵∠BAC=90，AB=AC， ∴∠ABC=ACB=45， ∵BC∥EF． ∴∠AEF=∠DFE=45 ∵∠DEA=15． ∴∠DEF=60． ∴△DEF是等邊三角形， ∴DE=EF． ∵BC=EF． ∴DE=BC． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 　 29．直線與四邊形的關(guān)系我們給出如下定義：如圖1，當(dāng)一條直線與一個(gè)四邊形沒有公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這條直線和這個(gè)四邊形相離．如圖2，當(dāng)一條直線與一個(gè)四邊形有唯一公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這條直線和這個(gè)四邊形相切．如圖3，當(dāng)一條直線與一個(gè)四邊形有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這條直線和這個(gè)四邊形相交． （1）如圖4，矩形AOBC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，OA=3，OB=2，直線y=x+2與矩形AOBC的關(guān)系為　相切?。? （2）在（1）的條件下，直線y=x+2經(jīng)過平移得到直線y=x+b， 當(dāng)直線y=x+b，與矩形AOBC相離時(shí)，b的取值范圍是　b＜﹣3或b＞2　； 當(dāng)直線y=x+b，與矩形AOBC相交時(shí)，b的取值范圍是　﹣3＜b＜2　． （3）已知P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），當(dāng)直線y=x+2與四邊形PQMN相切且線段QN最小時(shí)，利用圖5求直線QN的函數(shù)表達(dá)式． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由直線y=x+2過點(diǎn)B且BC平行x軸，結(jié)合直線與四邊形的關(guān)系即可得出結(jié)論； （2）依照題意畫出圖形．①根據(jù)圖形求出相切時(shí)的b值，利用“比大的大，比小的小”即可得出結(jié)論；②根據(jù)相切時(shí)的b的值，取二者之間的數(shù)即是相交； （3）根據(jù)矩形的性質(zhì)（矩形的對(duì)角線相等）以及點(diǎn)到直線垂線段最短，確定點(diǎn)P、Q、N的位置，再通過角的計(jì)算可得出當(dāng)QN最小時(shí)矩形PQMN是正方形，由正方形的鄰邊相等可求出m值，將其代入點(diǎn)Q、N的坐標(biāo)中，利用待定系數(shù)法即可求出直線QN的函數(shù)表達(dá)式． 【解答】解：（1）∵OB=2， ∴點(diǎn)B（0，2）， 令y=x+2中x=0，則y=2， ∴直線y=x+2過點(diǎn)B， 又∵BC平行x軸， ∴直線y=x+2與矩形AOBC只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴直線y=x+2與矩形AOBC相切． 故答案為：相切． （2）依照題意畫出圖形，如圖6所示． ①當(dāng)y=x+b過點(diǎn)B時(shí)，b=2； 當(dāng)y=x+b過點(diǎn)A時(shí)，有0=3+b，解得：b=﹣3． ∴當(dāng)直線y=x+b與矩形AOBC相離時(shí)，b＜﹣3或b＞2． 故答案為：b＜﹣3或b＞2． ②由①可知：當(dāng)直線y=x+b與矩形AOBC相交時(shí)，﹣3＜b＜2． 故答案為：﹣3＜b＜2． （3）∵P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1）， ∴PQ∥MN，PN∥QM，PN⊥x軸， ∴四邊形PQMN是矩形， ∴PM=QN． 令y=x+2中x=3，則y=5， ∵5＞1， ∴點(diǎn)M在直線y=x+2的下方， ∵直線y=x+2與矩形PQMN相切， ∴y=x+2必過P點(diǎn)． ∵線段QN最短，QN=PM， ∴只需線段PM最短即可． 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，得MP垂直直線時(shí)最短，如圖7所示． ∵y=x+2， ∴E（﹣2，0），H（0，2）， ∴OE=OH， ∴∠OEH=45． ∵FN∥x軸， ∴∠MFP=45， 當(dāng)∠NMP=45時(shí)，∠MPF=90，MP⊥EH，此時(shí)MP最短， ∵∠NMP=45，∠PNM=90， ∴∠NPM=45， ∴PN=MN， ∴矩形PQMN是正方形時(shí)線段QN最短． ∵PN=m+1，MN=3﹣m， ∴m+1=3﹣m， ∴m=1， ∴Q（3，3），N（1，1）． 設(shè)直線QN的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+c， 則有，解得：， ∴直線QN的函數(shù)表達(dá)式為y=x． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)以及正方形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）由點(diǎn)B在直線上得出相切；（2）求出相切時(shí)的b值；（3）找出點(diǎn)Q、N的坐標(biāo)．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合矩形與正方形的性質(zhì)找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．