八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版3 (3)

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2015-2016學(xué)年北京市密云縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的. 1．函數(shù)中y=自變量x的取值范圍是（　?。? A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥﹣2 2．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=40，則∠C大小為（　?。? A．40 B．80 C．140 D．180 4．若方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（　?。? A．m=3，n≠2 B．m=3，n=2 C．m≠3，n=2 D．m≠3，n≠2 5．如圖，A、B兩地被池塘隔開，在沒有任何測(cè)量工具的情況下，小強(qiáng)通過下面的方法估測(cè)出A、B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，然后步測(cè)出AC、BC的中點(diǎn)D、E，并且步測(cè)出DE長，由此知道AB長．若步測(cè)DE長為50m，則A，B間的距離是（　?。? A．25m B．50m C．75m D．100m 6．點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 7．如圖，點(diǎn)A（1，m），B（2，n）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，則（　?。? A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m、n的大小關(guān)系不確定 8．如圖，菱形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O．∠ADC=120，BD=2，則AC的長為（　?。? A．1 B． C．2 D．2 9．星期天，小明和爸爸去大劇院看電影．爸爸步行先走，小明在爸爸離開家一段時(shí)間后騎自行車去，兩人按相同的路線前往大劇院，他們所走的路程s（米）和時(shí)間t（分）的關(guān)系如圖所示．則小明追上爸爸時(shí)，爸爸共走了（　?。? A．12分鐘 B．15分鐘 C．18分鐘 D．21分鐘 10．為增強(qiáng)身體素質(zhì)，小明每天早上堅(jiān)持沿著小區(qū)附近的矩形公園ABCD練習(xí)跑步，爸爸站在的某一個(gè)固定點(diǎn)處負(fù)責(zé)進(jìn)行計(jì)時(shí)指導(dǎo)．假設(shè)小明在矩形公園ABCD的邊上沿著A→B→C→D→A的方向跑步一周，小明跑步的路程為x米，小明與爸爸之間的距離為y米．y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則爸爸所在的位置可能為圖1的（　?。? A．D點(diǎn) B．M點(diǎn) C．O點(diǎn) D．N點(diǎn) 　 二、填空題（本題共18分，每題3分） 11．函數(shù)y=x+m﹣1是正比例函數(shù)，則m=______． 12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______． 13．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0有兩不等實(shí)根，則a的取值范圍是______． 14．中國象棋是一個(gè)具有悠久歷史的游戲．如圖的棋盤上，可以把每個(gè)棋子看作是恰好在某個(gè)正方形頂點(diǎn)上的一個(gè)點(diǎn)，若棋子“帥”對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)（1，0 ），棋子“象”對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)（3，﹣2），則圖中棋盤上“卒”對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)是______． 15．某校在趣味運(yùn)動(dòng)嘉年華活動(dòng)中安排了投擲飛鏢比賽，要求每班限報(bào)1人．八年級(jí)（1）班的小明和小強(qiáng)都想?yún)⒓颖荣悾嘀魅瓮趵蠋熛劝才潘麄冊(cè)诎鄡?nèi)進(jìn)行比賽，兩人各投擲10次，每次得分均為0﹣10環(huán)中的一個(gè)整數(shù)值．兩人得分情況如圖．則小明和小強(qiáng)成績更穩(wěn)定的是______． 16．小明作生成“中點(diǎn)四邊形”的數(shù)學(xué)游戲，具體步驟如下： （1）任畫兩條線段AB、CD，且AB與CD交于點(diǎn)O，O與A、B、C、D任意一點(diǎn)均不重合．連結(jié)AC、BC、BD、AD，得到四邊形ACBD； （2）分別作出AC、CB、BD、DA的中點(diǎn)A1，B1，C1，D1，這樣就得到一個(gè)“中點(diǎn)四邊形”． ①若AB⊥CD，則四邊形A1B1C1D1的形狀一定是______，這樣作圖的依據(jù)是______． ②請(qǐng)你再給出一個(gè)AB與CD之間的關(guān)系，并寫出在該條件下得到的“中點(diǎn)四邊形”A1B1C1D1的形狀______． 　 三、解答題（本題共50分，其中17題10分，18～25每題5分） 17．解方程： （1）x2﹣2x=0 （2）x2﹣2x﹣1=0． 18．已知一次函數(shù)y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)． （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)． （2）在坐標(biāo)系中畫出已知中一次函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出不等式y(tǒng)＜0時(shí)x的取值范圍． 19．如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線 AC上兩點(diǎn)，∠ABE=∠CDF． 求證：BE=DF． 20．已知一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過A（1，2），O為坐標(biāo)軸原點(diǎn)． （1）求k的值． （2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足∠APO=45，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)． 21．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上． （1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1（點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1、B1、C1）． （2）寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)及CC1長． （3）BC與BC1的位置關(guān)系為______． 22．如圖，AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，CE∥AB，CE=AB． （1）求證：四邊形CDBE是矩形． （2）若AC=5，CD=3，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且DF⊥BC，求DF長． 23．列方程解應(yīng)用題 “互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，中國的在線教育得到迅猛發(fā)展．根據(jù)中國產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及分析，2014年中國的在線教育市場產(chǎn)值約為1000億元，2016年中國在線教育市場產(chǎn)值約為1440億元．求我國在線教育市場產(chǎn)值的年增長率． 24．閱讀材料后解決問題： 2016年，北京市在深化基礎(chǔ)教育綜合改革，促進(jìn)區(qū)域基礎(chǔ)教育的綠色發(fā)展，實(shí)現(xiàn)教育從“需求側(cè)拉動(dòng)”到“供給側(cè)推動(dòng)”的轉(zhuǎn)變上開展了很多具體工作． 如2015年9月至2016年7月，門頭溝、平谷、懷柔區(qū)和密云區(qū)及延慶區(qū)的千余名學(xué)生體驗(yàn)了為期5天的進(jìn)城“游學(xué)”生活．東城、朝陽等城五區(qū)共8所學(xué)校作為承接學(xué)校，接待郊區(qū)“游學(xué)”學(xué)生與本校學(xué)生同吃、同住、同上課，并與“游學(xué)”學(xué)生共同開展實(shí)踐活動(dòng)． 密云區(qū)在突破資源供給，解決教育資源差異，促進(jìn)教育公平方面也開展了系列工作．如通過開通直播課堂，解決本區(qū)初高中學(xué)生周六日及假期的學(xué)習(xí)需求問題．據(jù)統(tǒng)計(jì)，自2016年3月5日﹣5月14日期間，初二學(xué)生利用直播課堂在線學(xué)習(xí)情況如下：3月5日在線學(xué)生人數(shù)40%，3月19日在線學(xué)生30%，4月2日在線學(xué)生人數(shù)28%，4月30日在線學(xué)生人數(shù)39%，5月14日在線學(xué)生人數(shù)29%． 密云區(qū)A校初二年級(jí)共有學(xué)生240名，為了解該校學(xué)生在3月5日﹣5月14日期間通過直播課堂進(jìn)行在線學(xué)習(xí)的情況，從A校初二年級(jí)學(xué)生中任意抽取若干名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布圖． 學(xué)生通過直播課堂在線學(xué)習(xí)次數(shù)的頻數(shù)分布表 次數(shù) 頻數(shù) 頻率 0 1 b 1 1 0.1 2 a 0.1 3 2 0.2 4 3 0.3 5 2 c 合計(jì) d 1 根據(jù)以上信息，解決以下問題： （1）在學(xué)生觀看直播課堂次數(shù)頻數(shù)分布表中，a=______，d=______． （2）補(bǔ)全學(xué)生觀看直播課堂頻數(shù)分布直方圖． （3）試估計(jì)A校初二學(xué)生中收看次數(shù)為3次的有______人． （4）有人通過以上信息做出了如下結(jié)論，估計(jì)A校初二學(xué)生每次利用直播課堂學(xué)習(xí)的學(xué)生在線率低于全區(qū)學(xué)生在線率．你認(rèn)為是否正確？說明你的理由．（注：A校學(xué)生在線率=；全區(qū)學(xué)生在線率=）． 25．小明遇到下面的問題： 求代數(shù)式x2﹣2x﹣3的最小值并寫出取到最小值時(shí)的x值． 經(jīng)過觀察式子結(jié)構(gòu)特征，小明聯(lián)想到可以用解一元二次方程中的配方法來解決問題，具體分析過程如下： x2﹣2x﹣3 =x2﹣2x+1﹣3﹣1 =（x﹣1）2﹣4 所以，當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式有最小值是﹣4． （1）請(qǐng)你用上面小明思考問題的方法解決下面問題． ①x2﹣2x的最小值是______ ②x2﹣4x+y2+2y+5的最小值是______． （2）小明受到上面問題的啟發(fā)，自己設(shè)計(jì)了一個(gè)問題，并給出解題過程及結(jié)論如下： 問題：當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)，求x4+2x2+7的最小值． 解：∵x4+2x2+7 =x4+2x2+1+6 =（x2+1）2+6 ∴原式有最小值是6 請(qǐng)你判斷小明的結(jié)論是否正確，并簡要說明理由． 　 四、解答題（本題共22分，其中26，27題各7分，28題8分） 26．已知方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0是關(guān)于x的一元二次方程． （1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)根． （2）若方程的兩根異號(hào)且都為整數(shù)，求滿足條件的m的整數(shù)值． 27．已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在射線AB、射線BC上，AE=BF，DE與AF交于點(diǎn)O． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上時(shí)，則線段DE與線段AF的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______． （2）將線段AE沿AF進(jìn)行平移至FG，連結(jié)DG． ①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AB延長線上時(shí)，補(bǔ)全圖形，寫出AD，AE，DG之間的數(shù)量關(guān)系． ②若DG=5，BE=1，直接寫出AD長． 28．已知菱形OABC在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C（1，2），點(diǎn)A在x軸上．點(diǎn)M（0，2）． （1）點(diǎn)P是直線OB 上的動(dòng)點(diǎn)，求PM+PC最小值． （2）將直線y=﹣x﹣1向上平移，得到直線y=kx+b． ①當(dāng)直線y=kx+b與線段OC有公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫出b的取值范圍． ②當(dāng)直線y=kx+b將四邊形OABC分成面積相等的兩部分時(shí)，求k，b． 　  2015-2016學(xué)年北京市密云縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的. 1．函數(shù)中y=自變量x的取值范圍是（　?。? A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥﹣2 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：由題意得，x﹣2≥0， 解得x≥2． 故選A． 　 2．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選B． 　 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=40，則∠C大小為（　　） A．40 B．80 C．140 D．180 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等，得出∠C=∠A． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠C=∠A=40． 故選A． 　 4．若方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（　?。? A．m=3，n≠2 B．m=3，n=2 C．m≠3，n=2 D．m≠3，n≠2 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2和二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0解答即可． 【解答】解：∵方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是關(guān)于x的一元二次方程， ∴m﹣3≠0，n=2， 解得，m≠3，n=2， 故選：C． 　 5．如圖，A、B兩地被池塘隔開，在沒有任何測(cè)量工具的情況下，小強(qiáng)通過下面的方法估測(cè)出A、B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，然后步測(cè)出AC、BC的中點(diǎn)D、E，并且步測(cè)出DE長，由此知道AB長．若步測(cè)DE長為50m，則A，B間的距離是（　?。? A．25m B．50m C．75m D．100m 【考點(diǎn)】三角形中位線定理． 【分析】由D，E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得AB的值即可． 【解答】解：∵D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)， ∴DE是△ABC的中位線， 根據(jù)三角形的中位線定理，得：AB=2DE=100m． 故選：D． 　 6．點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P1（a，﹣b）易得點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3）． 故選B． 　 7．如圖，點(diǎn)A（1，m），B（2，n）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，則（　?。? A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m、n的大小關(guān)系不確定 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象判斷出函數(shù)的增減性，再由兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵由函數(shù)圖象可知y隨x的增大而增大， ∴k＞0． ∵1＜2， ∴m＜n． 故選C． 　 8．如圖，菱形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O．∠ADC=120，BD=2，則AC的長為（　?。? A．1 B． C．2 D．2 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD平分∠ADC，BO=DO=BD，BD⊥AC，AO=CO=AC，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出AD長，再利用勾股定理可得AO長，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴BD平分∠ADC，BO=DO=BD，BD⊥AC，AO=CO=AC， ∵∠ADC=120， ∴∠ADB=60， ∴∠DAO=30， ∵BD=2， ∴DO=1，AD=2， ∴AO==， ∴AC=2， 故選：D． 　 9．星期天，小明和爸爸去大劇院看電影．爸爸步行先走，小明在爸爸離開家一段時(shí)間后騎自行車去，兩人按相同的路線前往大劇院，他們所走的路程s（米）和時(shí)間t（分）的關(guān)系如圖所示．則小明追上爸爸時(shí)，爸爸共走了（　?。? A．12分鐘 B．15分鐘 C．18分鐘 D．21分鐘 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)待定系數(shù)法得出解析式，利用兩直線相交的關(guān)系解答即可． 【解答】解：爸爸的解析式為：， 小明的解析式為：， 解得：， 解析式為：y2=180x﹣1800， 聯(lián)立兩直線解析式可得：80x=180x﹣1800， 解得：x=18， 故選C 　 10．為增強(qiáng)身體素質(zhì)，小明每天早上堅(jiān)持沿著小區(qū)附近的矩形公園ABCD練習(xí)跑步，爸爸站在的某一個(gè)固定點(diǎn)處負(fù)責(zé)進(jìn)行計(jì)時(shí)指導(dǎo)．假設(shè)小明在矩形公園ABCD的邊上沿著A→B→C→D→A的方向跑步一周，小明跑步的路程為x米，小明與爸爸之間的距離為y米．y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則爸爸所在的位置可能為圖1的（　?。? A．D點(diǎn) B．M點(diǎn) C．O點(diǎn) D．N點(diǎn) 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【分析】結(jié)合實(shí)際和圖象分析即可得解 【解答】解：矩形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱， 若爸爸在點(diǎn)O處，函數(shù)圖形應(yīng)為中心對(duì)稱圖形，圖象與已知實(shí)際也不符，故C錯(cuò)； 若爸爸在D處，當(dāng)小明在D處時(shí)，小明和爸爸的距離是0，圖象與實(shí)際不符合，故A錯(cuò)； 若爸爸在點(diǎn)M處，如圖點(diǎn)S，點(diǎn)D，點(diǎn)R，點(diǎn)C，點(diǎn)U，點(diǎn)B，點(diǎn)W，點(diǎn)A代表小明在矩形的不同位置，通過觀察SM，SD，MR，MC，MU，MW的大小可知，圖形與實(shí)際符合，故B正確； 若小明在點(diǎn)N處，開始時(shí)刻小明與爸爸的距離最遠(yuǎn)，圖象與實(shí)際不符，故D錯(cuò)． 故選：B 　 二、填空題（本題共18分，每題3分） 11．函數(shù)y=x+m﹣1是正比例函數(shù)，則m=　1　． 【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義． 【分析】依據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可．解 【解答】解：∵y=x+m﹣1是正比例函數(shù)， ∴m﹣1=0． 解得：m=1． 故答案為：1． 　 12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為　6?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題． 【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍， 則內(nèi)角和是720度， 720180+2=6， ∴這個(gè)多邊形是六邊形． 故答案為：6． 　 13．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0有兩不等實(shí)根，則a的取值范圍是　a＜1?。? 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】根據(jù)根的判別式得到△=4﹣4a＞0，然后解不等式即可． 【解答】解：根據(jù)題意得△=4﹣4a＞0， 解得a＜1． 故答案為a＜1． 　 14．中國象棋是一個(gè)具有悠久歷史的游戲．如圖的棋盤上，可以把每個(gè)棋子看作是恰好在某個(gè)正方形頂點(diǎn)上的一個(gè)點(diǎn)，若棋子“帥”對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)（1，0 ），棋子“象”對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)（3，﹣2），則圖中棋盤上“卒”對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)是?。?，﹣1））　． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置． 【分析】根據(jù)“帥”位于點(diǎn)（1，0）上，可以得出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，從而得出“卒”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：如圖所示： “卒”對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)是（3，﹣1）， 故答案為：（3，﹣1）． 　 15．某校在趣味運(yùn)動(dòng)嘉年華活動(dòng)中安排了投擲飛鏢比賽，要求每班限報(bào)1人．八年級(jí)（1）班的小明和小強(qiáng)都想?yún)⒓颖荣?，班主任王老師先安排他們?cè)诎鄡?nèi)進(jìn)行比賽，兩人各投擲10次，每次得分均為0﹣10環(huán)中的一個(gè)整數(shù)值．兩人得分情況如圖．則小明和小強(qiáng)成績更穩(wěn)定的是　小明?。? 【考點(diǎn)】方差． 【分析】分別計(jì)算出小明、小強(qiáng)的方差，比較后方差小的即成績穩(wěn)定． 【解答】解：小明的平均環(huán)數(shù)為：（7+8+8+8+9）=8， ∴小明的方差是：S小明2=[（7﹣8）2+（8﹣8）23+（9﹣8）2]=0.4； 小強(qiáng)的平均環(huán)數(shù)為：（8+7+9+6+10）=8， ∴小強(qiáng)的方差是：S小強(qiáng)2=[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2， ∵S小明2＜S小強(qiáng)2， ∴小明的成績更穩(wěn)定， 故答案為：小明． 　 16．小明作生成“中點(diǎn)四邊形”的數(shù)學(xué)游戲，具體步驟如下： （1）任畫兩條線段AB、CD，且AB與CD交于點(diǎn)O，O與A、B、C、D任意一點(diǎn)均不重合．連結(jié)AC、BC、BD、AD，得到四邊形ACBD； （2）分別作出AC、CB、BD、DA的中點(diǎn)A1，B1，C1，D1，這樣就得到一個(gè)“中點(diǎn)四邊形”． ①若AB⊥CD，則四邊形A1B1C1D1的形狀一定是　矩形　，這樣作圖的依據(jù)是　三角形中位線定理，平行四邊形的定義（或判定定理），矩形的定義（或判定定理）?。? ②請(qǐng)你再給出一個(gè)AB與CD之間的關(guān)系，并寫出在該條件下得到的“中點(diǎn)四邊形”A1B1C1D1的形狀　菱形?。? 【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形；作圖—基本作圖． 【分析】①利用三角形中位線定理以及平行四邊形的判定方法、矩形的判定方法進(jìn)而得出答案； ②利用三角形中位線定理以及平行四邊形的判定方法、菱形的判定方法進(jìn)而得出答案． 【解答】解：①四邊形A1B1C1D1的形狀一定是：矩形， 理由：如圖1，∵AC、CB、BD、DA的中點(diǎn)分別為：A1，B1，C1，D1， ∴A1B1AB，C1D1AB，B1C1CD， ∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形， ∵AB⊥DC， ∴∠1=∠2=90， ∴平行四邊形A1B1C1D1是矩形． 這樣作圖的依據(jù)是：三角形中位線定理，平行四邊形的定義（或判定定理），矩形的定義（或判定定理）； ②當(dāng)AB=CD，“中點(diǎn)四邊形”A1B1C1D1是菱形， 理由：如圖2，∵AC、CB、BD、DA的中點(diǎn)分別為：A1，B1，C1，D1， ∴A1B1AB，C1D1AB，B1C1CD， ∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形， ∵AB=DC， ∴A1B1=B1C1， ∴平行四邊形A1B1C1D1是菱形． 故答案為：菱形． 　 三、解答題（本題共50分，其中17題10分，18～25每題5分） 17．解方程： （1）x2﹣2x=0 （2）x2﹣2x﹣1=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可； （2）方程利用配方法求出解即可． 【解答】解：（1）x2﹣2x=0， 分解因式得：x（x﹣2）=0， 解得：x1=0，x2=2， 則方程的解為x1=0，x2=2； （2）x2﹣2x﹣1=0， 解：移項(xiàng)，得x2﹣2x=1， 配方，得 x2﹣2x+1=1+1，即（x﹣1）2=2， 開方，得x﹣1=， 則方程的解為x1=1+，x2=1﹣． 　 18．已知一次函數(shù)y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)． （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)． （2）在坐標(biāo)系中畫出已知中一次函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出不等式y(tǒng)＜0時(shí)x的取值范圍． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的圖象． 【分析】（1）分別求出x=0和y=0時(shí)的y值和x的值，即可得出結(jié)果； （2）過A和B作直線即可；由圖象得出y＜0時(shí)x的值即可． 【解答】解：（1）令x=0，解得y=3， 令y=0，解得x=3． ∴A（3，0），B（0，3）； （2）一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象如圖所示； 由圖象得：y＜0時(shí)，x＞3， ∴不等式y(tǒng)＜0時(shí)x的取值范圍為x＞3． 　 19．如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線 AC上兩點(diǎn)，∠ABE=∠CDF． 求證：BE=DF． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，推出∠BAE=∠FCD，根據(jù)垂直的定義得到∠AEB=∠CFD=90，根據(jù)AAS即可得到△ABE≌△CDF，結(jié)論得出． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形ABCD∴AB=CD，AB∥CD， ∵AB∥CD， ∴∠BAE=∠DCF， 在△ABE和△CDF中，， ∴△ABE≌△CDF， ∴BE=DF． 　 20．已知一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過A（1，2），O為坐標(biāo)軸原點(diǎn)． （1）求k的值． （2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足∠APO=45，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】（1）直接把點(diǎn)A（1，2）代入一次函數(shù)y=kx+1，求出k的值即可； （2）求出直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過A（1，2）， ∴2=k+1， ∴k=1； （2）如圖所示， ∵k=1， ∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1， ∴B（0，1），C（﹣1，0）， ∴∠ACO=45， ∴P1（﹣1，0）； ∴P2關(guān)于直線x=1與P1對(duì)稱， ∴P2（3，0）． ∴P（3，0）或P（﹣1，0）． 　 21．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上． （1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1（點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1、B1、C1）． （2）寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)及CC1長． （3）BC與BC1的位置關(guān)系為　垂直?。? 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；中心對(duì)稱． 【分析】（1）把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱； （2）根據(jù)點(diǎn)C1所在的象限，以及離坐標(biāo)軸的距離，得出其坐標(biāo)，利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形求得CC1長； （3）觀察圖形，根據(jù)BC與BC1的位置，判斷它們的位置關(guān)系． 【解答】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求； （2）由圖可得，C1（2，1），； （3）由圖可得，BC與BC1的位置關(guān)系為垂直． 　 22．如圖，AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，CE∥AB，CE=AB． （1）求證：四邊形CDBE是矩形． （2）若AC=5，CD=3，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且DF⊥BC，求DF長． 【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由AC=BC，D為AB中點(diǎn)，利用三線合一得到DB等于AB的一半，且CD與DB垂直，根據(jù)CE等于AB的一半，等量代換得到DB=CE，由CE與AB平行，得到四邊形CDBE為平行四邊形，根據(jù)CD與DB垂直即可得證； （2）在直角三角形CDB中，由BC與CD的長，利用勾股定理求出BD的長，根據(jù)DF與BC垂直，得到DF?BC=CD?BD，即可求出DF的長． 【解答】（1）證明：∵AC=BC， ∴△ACB是等腰三角形， ∵D是AB中點(diǎn)， ∴DB=AB，CD⊥DB， ∵CE=AB， ∴DB=CE， ∵CE∥AB， ∴四邊形CDBE是平行四邊形， 又∵CD⊥DB， ∴四邊形CDBE是矩形； （2）解：在Rt△CDB中，∠CDB=90，CB=AC=5，CD=3， ∴BD==4， ∵DF⊥BC于F， ∴DF?BC=CD?BD， 解得：DF=． 　 23．列方程解應(yīng)用題 “互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，中國的在線教育得到迅猛發(fā)展．根據(jù)中國產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及分析，2014年中國的在線教育市場產(chǎn)值約為1000億元，2016年中國在線教育市場產(chǎn)值約為1440億元．求我國在線教育市場產(chǎn)值的年增長率． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)我國在線教育市場產(chǎn)值的年增長率為x，從2014年到2016年增長了兩年，原來數(shù)為1000億元，現(xiàn)在數(shù)為1440億元，根據(jù)公式列方程組解出即可． 【解答】解：設(shè)我國在線教育市場產(chǎn)值的年增長率為x， 則，1000（1+x）2=1440， 解得x=﹣2.2（舍負(fù)），x=0.2=20%． 答：我國在線教育市場產(chǎn)值的年增長率為20%． 　 24．閱讀材料后解決問題： 2016年，北京市在深化基礎(chǔ)教育綜合改革，促進(jìn)區(qū)域基礎(chǔ)教育的綠色發(fā)展，實(shí)現(xiàn)教育從“需求側(cè)拉動(dòng)”到“供給側(cè)推動(dòng)”的轉(zhuǎn)變上開展了很多具體工作． 如2015年9月至2016年7月，門頭溝、平谷、懷柔區(qū)和密云區(qū)及延慶區(qū)的千余名學(xué)生體驗(yàn)了為期5天的進(jìn)城“游學(xué)”生活．東城、朝陽等城五區(qū)共8所學(xué)校作為承接學(xué)校，接待郊區(qū)“游學(xué)”學(xué)生與本校學(xué)生同吃、同住、同上課，并與“游學(xué)”學(xué)生共同開展實(shí)踐活動(dòng)． 密云區(qū)在突破資源供給，解決教育資源差異，促進(jìn)教育公平方面也開展了系列工作．如通過開通直播課堂，解決本區(qū)初高中學(xué)生周六日及假期的學(xué)習(xí)需求問題．據(jù)統(tǒng)計(jì)，自2016年3月5日﹣5月14日期間，初二學(xué)生利用直播課堂在線學(xué)習(xí)情況如下：3月5日在線學(xué)生人數(shù)40%，3月19日在線學(xué)生30%，4月2日在線學(xué)生人數(shù)28%，4月30日在線學(xué)生人數(shù)39%，5月14日在線學(xué)生人數(shù)29%． 密云區(qū)A校初二年級(jí)共有學(xué)生240名，為了解該校學(xué)生在3月5日﹣5月14日期間通過直播課堂進(jìn)行在線學(xué)習(xí)的情況，從A校初二年級(jí)學(xué)生中任意抽取若干名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布圖． 學(xué)生通過直播課堂在線學(xué)習(xí)次數(shù)的頻數(shù)分布表 次數(shù) 頻數(shù) 頻率 0 1 b 1 1 0.1 2 a 0.1 3 2 0.2 4 3 0.3 5 2 c 合計(jì) d 1 根據(jù)以上信息，解決以下問題： （1）在學(xué)生觀看直播課堂次數(shù)頻數(shù)分布表中，a=　1　，d=　10?。? （2）補(bǔ)全學(xué)生觀看直播課堂頻數(shù)分布直方圖． （3）試估計(jì)A校初二學(xué)生中收看次數(shù)為3次的有　48　人． （4）有人通過以上信息做出了如下結(jié)論，估計(jì)A校初二學(xué)生每次利用直播課堂學(xué)習(xí)的學(xué)生在線率低于全區(qū)學(xué)生在線率．你認(rèn)為是否正確？說明你的理由．（注：A校學(xué)生在線率=；全區(qū)學(xué)生在線率=）． 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表． 【分析】（1）由“1次”的頻數(shù)頻率可得總數(shù)d，將總次數(shù)d乘以“2次”的頻率可得a； （2）由（1）可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）用樣本中收看“3次”的頻率乘以總?cè)藬?shù)240可得； （4）根據(jù)直方圖計(jì)算出樣本中抽取的10人學(xué)習(xí)次數(shù)，從而計(jì)算出A校初二學(xué)生每次利用直播課堂學(xué)習(xí)的學(xué)生在線率，與全區(qū)學(xué)生在線率比較即可． 【解答】解：（1）d=10.1=10，a=100.1=1， 故答案為：1，10． （2）補(bǔ)全學(xué)生觀看直播課堂頻數(shù)分布直方圖如下： （3）估計(jì)A校初二學(xué)生中收看次數(shù)為3次的有2400.2=48（人）， 故答案為：48； （4）不正確． 抽樣的10人觀看直播課堂的總次數(shù)為01+11+12+32+43+52=31．由此可以預(yù)估A校初二學(xué)生每次利用直播課堂學(xué)習(xí)的學(xué)生在線率為．而5次統(tǒng)計(jì)區(qū)在線率不超過40%，故此預(yù)估A校初二學(xué)生每次利用直播課堂學(xué)習(xí)的學(xué)生在線率高于全區(qū)在線率． 　 25．小明遇到下面的問題： 求代數(shù)式x2﹣2x﹣3的最小值并寫出取到最小值時(shí)的x值． 經(jīng)過觀察式子結(jié)構(gòu)特征，小明聯(lián)想到可以用解一元二次方程中的配方法來解決問題，具體分析過程如下： x2﹣2x﹣3 =x2﹣2x+1﹣3﹣1 =（x﹣1）2﹣4 所以，當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式有最小值是﹣4． （1）請(qǐng)你用上面小明思考問題的方法解決下面問題． ①x2﹣2x的最小值是　﹣1　 ②x2﹣4x+y2+2y+5的最小值是　0?。? （2）小明受到上面問題的啟發(fā)，自己設(shè)計(jì)了一個(gè)問題，并給出解題過程及結(jié)論如下： 問題：當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)，求x4+2x2+7的最小值． 解：∵x4+2x2+7 =x4+2x2+1+6 =（x2+1）2+6 ∴原式有最小值是6 請(qǐng)你判斷小明的結(jié)論是否正確，并簡要說明理由． 【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用． 【分析】（1）①根據(jù)題意可以將式子化為題目中例子中的形式，從而可以解答本題； ②根據(jù)題意可以將式子化為題目中例子中的形式，從而可以解答本題； （2）根據(jù)題目中的式子可以得到小明的做法是否正確． 【解答】解：（1）①x2﹣2x=x2﹣2x+1﹣1=（x﹣1）2﹣1， ∴當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式x2﹣2x有最小值是﹣1； ②x2﹣4x+y2+2y+5=x2﹣4x+4+y2+2y+1=（x﹣2）2+（y+1）2， ∴當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，代數(shù)式x2﹣4x+y2+2y+5有最小值是0， 故答案為：①﹣1，②0； （2）小明的結(jié)論錯(cuò)誤， 理由：∵x2+1=0時(shí)，x無解， ∴（x2+1）2+6最小值不是6， ∵x2≥0， ∴當(dāng)x2=0時(shí)，（x2+1）2+6最小值是7． 　 四、解答題（本題共22分，其中26，27題各7分，28題8分） 26．已知方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0是關(guān)于x的一元二次方程． （1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)根． （2）若方程的兩根異號(hào)且都為整數(shù)，求滿足條件的m的整數(shù)值． 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】（1）計(jì)算△的表達(dá)式，得到完全平方式即可證明； （2）根據(jù)求根公式求出方程的根，由方程的兩根異號(hào)且都為整數(shù)，可求滿足條件的m的整數(shù)值． 【解答】（1）證明：由已知，m≠0， △=（m﹣3）2﹣4m（﹣3） =m2+6m+9 =（m+3）2≥0， 故方程總有兩個(gè)實(shí)根． （2）解：由（1）可得x=， x1=﹣1，x2=， ∵方程的兩根異號(hào)且都為整數(shù)， ∴滿足條件的m的整數(shù)值為1，3． 　 27．已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在射線AB、射線BC上，AE=BF，DE與AF交于點(diǎn)O． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上時(shí)，則線段DE與線段AF的數(shù)量關(guān)系是　DE=AF　，位置關(guān)系是　DE⊥AF?。? （2）將線段AE沿AF進(jìn)行平移至FG，連結(jié)DG． ①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AB延長線上時(shí)，補(bǔ)全圖形，寫出AD，AE，DG之間的數(shù)量關(guān)系． ②若DG=5，BE=1，直接寫出AD長． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明△DAE≌△ABF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論； （2）①根據(jù)平移的性質(zhì)證明四邊形FAEG是平行四邊形，得到AF=EG，根據(jù)勾股定理得到DE2=AD2+AE2，證明△DAE≌△ABF，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答； ②代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可． 【解答】解：（1）在△DAE和△ABF中， ， ∴△DAE≌△ABF， ∴DE=AF，∠ADE=∠BAF， ∵∠ADE+∠AED=90， ∴∠BAF+∠AED=90，即∠AOE=90， ∴DE⊥AF， 故答案為：DE=AF；DE⊥AF； （2）①DG2=2AD2+2AE2． 由題意得，AE=FG，AE∥FG， ∴四邊形FAEG是平行四邊形， ∴AF=EG， 由勾股定理得，DE2=AD2+AE2， 在△DAE和△ABF中， ， ∴△DAE≌△ABF， ∴DE=AF，DE⊥AF， ∴DE=EG，DE⊥EG， ∴DG2=2DE2， ∴DG2=2AD2+2AE2． ②由①得，（5）2=2AD2+2（AD+1）2， 解得，AD1=3，AD2=﹣4（舍去）， 答：AD長為3． 　 28．已知菱形OABC在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C（1，2），點(diǎn)A在x軸上．點(diǎn)M（0，2）． （1）點(diǎn)P是直線OB 上的動(dòng)點(diǎn)，求PM+PC最小值． （2）將直線y=﹣x﹣1向上平移，得到直線y=kx+b． ①當(dāng)直線y=kx+b與線段OC有公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫出b的取值范圍． ②當(dāng)直線y=kx+b將四邊形OABC分成面積相等的兩部分時(shí)，求k，b． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）連接AC、AM，由四邊形OABC是菱形，可得出PC=PA，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊即可得出PC+PM的取值范圍，再利用勾股定理求出AM即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)平移的性質(zhì)找出k值．①畫出圖形，分別代入O（0，0）、C（1，2）即可求出b的取值范圍； ②連接AC、OB，設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為D，當(dāng)直線y=﹣x+b過點(diǎn)D時(shí)，直線y=﹣x+b將四邊形OABC分成面積相等的兩部分，根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出b值即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）由已知，OA=OC=，連接AC、AM，如圖1所示． ∵四邊形OABC是菱形， ∴PC=PA， ∴PC+PM=PM+PA≤AM， 即PC+PM≤． （2）∵y=kx+b為y=﹣x﹣1平移得來的， ∴k=﹣1． ①依照題意畫出圖形，如圖2所示． 結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)點(diǎn)O在直線y=﹣x+b上時(shí)，b最小，此時(shí)b=0； 當(dāng)點(diǎn)C在直線y=﹣x+b上時(shí)，b值最大， ∵點(diǎn)C（1，2）， ∴2=﹣1+b，解得：b=3． 故0≤b≤3． ②連接AC、OB，設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為D，當(dāng)直線y=﹣x+b過點(diǎn)D時(shí)，直線y=﹣x+b將四邊形OABC分成面積相等的兩部分，如圖3所示． ∵OA=OC=， ∴點(diǎn)A（，0）． ∵四邊形OABC為菱形，C（1，2），A（，0）， ∴點(diǎn)D（，1）． ∵直線y=﹣x+b過點(diǎn)D， ∴1=﹣+b，解得：b=． ∴當(dāng)直線y=kx+b將四邊形OABC分成面積相等的兩部分時(shí)，k=﹣1，b=．