八年級數學下學期期末試卷（含解析） 新人教版3 (3)

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2015-2016學年北京市密云縣八年級（下）期末數學試卷 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個選項是符合題意的. 1．函數中y=自變量x的取值范圍是（　?。? A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥﹣2 2．下列圖形中是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=40，則∠C大小為（　　） A．40 B．80 C．140 D．180 4．若方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是關于x的一元二次方程，則（　　） A．m=3，n≠2 B．m=3，n=2 C．m≠3，n=2 D．m≠3，n≠2 5．如圖，A、B兩地被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，小強通過下面的方法估測出A、B間的距離：先在AB外選一點C，然后步測出AC、BC的中點D、E，并且步測出DE長，由此知道AB長．若步測DE長為50m，則A，B間的距離是（　　） A．25m B．50m C．75m D．100m 6．點P（2，3）關于x軸的對稱的點的坐標是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 7．如圖，點A（1，m），B（2，n）在一次函數y=kx+b的圖象上，則（　　） A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m、n的大小關系不確定 8．如圖，菱形ABCD中，AC與BD交于點O．∠ADC=120，BD=2，則AC的長為（　?。? A．1 B． C．2 D．2 9．星期天，小明和爸爸去大劇院看電影．爸爸步行先走，小明在爸爸離開家一段時間后騎自行車去，兩人按相同的路線前往大劇院，他們所走的路程s（米）和時間t（分）的關系如圖所示．則小明追上爸爸時，爸爸共走了（　　） A．12分鐘 B．15分鐘 C．18分鐘 D．21分鐘 10．為增強身體素質，小明每天早上堅持沿著小區(qū)附近的矩形公園ABCD練習跑步，爸爸站在的某一個固定點處負責進行計時指導．假設小明在矩形公園ABCD的邊上沿著A→B→C→D→A的方向跑步一周，小明跑步的路程為x米，小明與爸爸之間的距離為y米．y與x之間的函數關系如圖2所示，則爸爸所在的位置可能為圖1的（　?。? A．D點 B．M點 C．O點 D．N點 　 二、填空題（本題共18分，每題3分） 11．函數y=x+m﹣1是正比例函數，則m=______． 12．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為______． 13．關于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0有兩不等實根，則a的取值范圍是______． 14．中國象棋是一個具有悠久歷史的游戲．如圖的棋盤上，可以把每個棋子看作是恰好在某個正方形頂點上的一個點，若棋子“帥”對應的數對（1，0 ），棋子“象”對應的數對（3，﹣2），則圖中棋盤上“卒”對應的數對是______． 15．某校在趣味運動嘉年華活動中安排了投擲飛鏢比賽，要求每班限報1人．八年級（1）班的小明和小強都想參加比賽，班主任王老師先安排他們在班內進行比賽，兩人各投擲10次，每次得分均為0﹣10環(huán)中的一個整數值．兩人得分情況如圖．則小明和小強成績更穩(wěn)定的是______． 16．小明作生成“中點四邊形”的數學游戲，具體步驟如下： （1）任畫兩條線段AB、CD，且AB與CD交于點O，O與A、B、C、D任意一點均不重合．連結AC、BC、BD、AD，得到四邊形ACBD； （2）分別作出AC、CB、BD、DA的中點A1，B1，C1，D1，這樣就得到一個“中點四邊形”． ①若AB⊥CD，則四邊形A1B1C1D1的形狀一定是______，這樣作圖的依據是______． ②請你再給出一個AB與CD之間的關系，并寫出在該條件下得到的“中點四邊形”A1B1C1D1的形狀______． 　 三、解答題（本題共50分，其中17題10分，18～25每題5分） 17．解方程： （1）x2﹣2x=0 （2）x2﹣2x﹣1=0． 18．已知一次函數y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點． （1）求A、B兩點的坐標． （2）在坐標系中畫出已知中一次函數的圖象，并結合圖象直接寫出不等式y(tǒng)＜0時x的取值范圍． 19．如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線 AC上兩點，∠ABE=∠CDF． 求證：BE=DF． 20．已知一次函數y=kx+1經過A（1，2），O為坐標軸原點． （1）求k的值． （2）點P是x軸上一點，且滿足∠APO=45，直接寫出P點坐標． 21．已知△ABC在平面直角坐標系中位置如圖所示，△ABC的頂點A、B、C都在格點上． （1）作出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1（點A、B、C關于原點O的對稱點分別為A1、B1、C1）． （2）寫出點C1的坐標及CC1長． （3）BC與BC1的位置關系為______． 22．如圖，AC=BC，D是AB的中點，CE∥AB，CE=AB． （1）求證：四邊形CDBE是矩形． （2）若AC=5，CD=3，F(xiàn)是BC上一點，且DF⊥BC，求DF長． 23．列方程解應用題 “互聯(lián)網+”時代，中國的在線教育得到迅猛發(fā)展．根據中國產業(yè)信息網數據統(tǒng)計及分析，2014年中國的在線教育市場產值約為1000億元，2016年中國在線教育市場產值約為1440億元．求我國在線教育市場產值的年增長率． 24．閱讀材料后解決問題： 2016年，北京市在深化基礎教育綜合改革，促進區(qū)域基礎教育的綠色發(fā)展，實現(xiàn)教育從“需求側拉動”到“供給側推動”的轉變上開展了很多具體工作． 如2015年9月至2016年7月，門頭溝、平谷、懷柔區(qū)和密云區(qū)及延慶區(qū)的千余名學生體驗了為期5天的進城“游學”生活．東城、朝陽等城五區(qū)共8所學校作為承接學校，接待郊區(qū)“游學”學生與本校學生同吃、同住、同上課，并與“游學”學生共同開展實踐活動． 密云區(qū)在突破資源供給，解決教育資源差異，促進教育公平方面也開展了系列工作．如通過開通直播課堂，解決本區(qū)初高中學生周六日及假期的學習需求問題．據統(tǒng)計，自2016年3月5日﹣5月14日期間，初二學生利用直播課堂在線學習情況如下：3月5日在線學生人數40%，3月19日在線學生30%，4月2日在線學生人數28%，4月30日在線學生人數39%，5月14日在線學生人數29%． 密云區(qū)A校初二年級共有學生240名，為了解該校學生在3月5日﹣5月14日期間通過直播課堂進行在線學習的情況，從A校初二年級學生中任意抽取若干名學生進行統(tǒng)計，得到如下頻數分布表及頻數分布圖． 學生通過直播課堂在線學習次數的頻數分布表 次數 頻數 頻率 0 1 b 1 1 0.1 2 a 0.1 3 2 0.2 4 3 0.3 5 2 c 合計 d 1 根據以上信息，解決以下問題： （1）在學生觀看直播課堂次數頻數分布表中，a=______，d=______． （2）補全學生觀看直播課堂頻數分布直方圖． （3）試估計A校初二學生中收看次數為3次的有______人． （4）有人通過以上信息做出了如下結論，估計A校初二學生每次利用直播課堂學習的學生在線率低于全區(qū)學生在線率．你認為是否正確？說明你的理由．（注：A校學生在線率=；全區(qū)學生在線率=）． 25．小明遇到下面的問題： 求代數式x2﹣2x﹣3的最小值并寫出取到最小值時的x值． 經過觀察式子結構特征，小明聯(lián)想到可以用解一元二次方程中的配方法來解決問題，具體分析過程如下： x2﹣2x﹣3 =x2﹣2x+1﹣3﹣1 =（x﹣1）2﹣4 所以，當x=1時，代數式有最小值是﹣4． （1）請你用上面小明思考問題的方法解決下面問題． ①x2﹣2x的最小值是______ ②x2﹣4x+y2+2y+5的最小值是______． （2）小明受到上面問題的啟發(fā)，自己設計了一個問題，并給出解題過程及結論如下： 問題：當x為實數時，求x4+2x2+7的最小值． 解：∵x4+2x2+7 =x4+2x2+1+6 =（x2+1）2+6 ∴原式有最小值是6 請你判斷小明的結論是否正確，并簡要說明理由． 　 四、解答題（本題共22分，其中26，27題各7分，28題8分） 26．已知方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0是關于x的一元二次方程． （1）求證：方程總有兩個實根． （2）若方程的兩根異號且都為整數，求滿足條件的m的整數值． 27．已知四邊形ABCD是正方形，點E、F分別在射線AB、射線BC上，AE=BF，DE與AF交于點O． （1）如圖1，當點E、F分別在線段AB、BC上時，則線段DE與線段AF的數量關系是______，位置關系是______． （2）將線段AE沿AF進行平移至FG，連結DG． ①如圖2，當點E在AB延長線上時，補全圖形，寫出AD，AE，DG之間的數量關系． ②若DG=5，BE=1，直接寫出AD長． 28．已知菱形OABC在坐標系中的位置如圖所示，O是坐標原點，點C（1，2），點A在x軸上．點M（0，2）． （1）點P是直線OB 上的動點，求PM+PC最小值． （2）將直線y=﹣x﹣1向上平移，得到直線y=kx+b． ①當直線y=kx+b與線段OC有公共點時，結合圖象，直接寫出b的取值范圍． ②當直線y=kx+b將四邊形OABC分成面積相等的兩部分時，求k，b． 　  2015-2016學年北京市密云縣八年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個選項是符合題意的. 1．函數中y=自變量x的取值范圍是（　?。? A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥﹣2 【考點】函數自變量的取值范圍． 【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得，x﹣2≥0， 解得x≥2． 故選A． 　 2．下列圖形中是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、是中心對稱圖形，故本選項正確； C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 故選B． 　 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=40，則∠C大小為（　?。? A．40 B．80 C．140 D．180 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】由平行四邊形的性質：對角相等，得出∠C=∠A． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠C=∠A=40． 故選A． 　 4．若方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是關于x的一元二次方程，則（　?。? A．m=3，n≠2 B．m=3，n=2 C．m≠3，n=2 D．m≠3，n≠2 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】根據一元二次方程未知數的最高次數是2和二次項的系數不等于0解答即可． 【解答】解：∵方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是關于x的一元二次方程， ∴m﹣3≠0，n=2， 解得，m≠3，n=2， 故選：C． 　 5．如圖，A、B兩地被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，小強通過下面的方法估測出A、B間的距離：先在AB外選一點C，然后步測出AC、BC的中點D、E，并且步測出DE長，由此知道AB長．若步測DE長為50m，則A，B間的距離是（　?。? A．25m B．50m C．75m D．100m 【考點】三角形中位線定理． 【分析】由D，E分別是邊AC，AB的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據三角形的中位線定理求得AB的值即可． 【解答】解：∵D、E分別是AC、BC的中點， ∴DE是△ABC的中位線， 根據三角形的中位線定理，得：AB=2DE=100m． 故選：D． 　 6．點P（2，3）關于x軸的對稱的點的坐標是（　?。? A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】根據點P（a，b）關于x軸的對稱的點的坐標為P1（a，﹣b）易得點P（2，3）關于x軸的對稱的點的坐標． 【解答】解：點P（2，3）關于x軸的對稱的點的坐標為（2，﹣3）． 故選B． 　 7．如圖，點A（1，m），B（2，n）在一次函數y=kx+b的圖象上，則（　　） A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m、n的大小關系不確定 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】先根據函數圖象判斷出函數的增減性，再由兩點橫坐標的大小即可得出結論． 【解答】解：∵由函數圖象可知y隨x的增大而增大， ∴k＞0． ∵1＜2， ∴m＜n． 故選C． 　 8．如圖，菱形ABCD中，AC與BD交于點O．∠ADC=120，BD=2，則AC的長為（　?。? A．1 B． C．2 D．2 【考點】菱形的性質． 【分析】根據菱形的性質可得BD平分∠ADC，BO=DO=BD，BD⊥AC，AO=CO=AC，然后根據直角三角形的性質計算出AD長，再利用勾股定理可得AO長，進而可得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴BD平分∠ADC，BO=DO=BD，BD⊥AC，AO=CO=AC， ∵∠ADC=120， ∴∠ADB=60， ∴∠DAO=30， ∵BD=2， ∴DO=1，AD=2， ∴AO==， ∴AC=2， 故選：D． 　 9．星期天，小明和爸爸去大劇院看電影．爸爸步行先走，小明在爸爸離開家一段時間后騎自行車去，兩人按相同的路線前往大劇院，他們所走的路程s（米）和時間t（分）的關系如圖所示．則小明追上爸爸時，爸爸共走了（　?。? A．12分鐘 B．15分鐘 C．18分鐘 D．21分鐘 【考點】一次函數的應用． 【分析】根據待定系數法得出解析式，利用兩直線相交的關系解答即可． 【解答】解：爸爸的解析式為：， 小明的解析式為：， 解得：， 解析式為：y2=180x﹣1800， 聯(lián)立兩直線解析式可得：80x=180x﹣1800， 解得：x=18， 故選C 　 10．為增強身體素質，小明每天早上堅持沿著小區(qū)附近的矩形公園ABCD練習跑步，爸爸站在的某一個固定點處負責進行計時指導．假設小明在矩形公園ABCD的邊上沿著A→B→C→D→A的方向跑步一周，小明跑步的路程為x米，小明與爸爸之間的距離為y米．y與x之間的函數關系如圖2所示，則爸爸所在的位置可能為圖1的（　?。? A．D點 B．M點 C．O點 D．N點 【考點】動點問題的函數圖象． 【分析】結合實際和圖象分析即可得解 【解答】解：矩形ABCD關于點O成中心對稱， 若爸爸在點O處，函數圖形應為中心對稱圖形，圖象與已知實際也不符，故C錯； 若爸爸在D處，當小明在D處時，小明和爸爸的距離是0，圖象與實際不符合，故A錯； 若爸爸在點M處，如圖點S，點D，點R，點C，點U，點B，點W，點A代表小明在矩形的不同位置，通過觀察SM，SD，MR，MC，MU，MW的大小可知，圖形與實際符合，故B正確； 若小明在點N處，開始時刻小明與爸爸的距離最遠，圖象與實際不符，故D錯． 故選：B 　 二、填空題（本題共18分，每題3分） 11．函數y=x+m﹣1是正比例函數，則m=　1?。? 【考點】正比例函數的定義． 【分析】依據正比例函數的定義求解即可．解 【解答】解：∵y=x+m﹣1是正比例函數， ∴m﹣1=0． 解得：m=1． 故答案為：1． 　 12．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為　6?。? 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內角和定理即可解決問題． 【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和是外角和的2倍， 則內角和是720度， 720180+2=6， ∴這個多邊形是六邊形． 故答案為：6． 　 13．關于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0有兩不等實根，則a的取值范圍是　a＜1　． 【考點】根的判別式． 【分析】根據根的判別式得到△=4﹣4a＞0，然后解不等式即可． 【解答】解：根據題意得△=4﹣4a＞0， 解得a＜1． 故答案為a＜1． 　 14．中國象棋是一個具有悠久歷史的游戲．如圖的棋盤上，可以把每個棋子看作是恰好在某個正方形頂點上的一個點，若棋子“帥”對應的數對（1，0 ），棋子“象”對應的數對（3，﹣2），則圖中棋盤上“卒”對應的數對是?。?，﹣1））　． 【考點】坐標確定位置． 【分析】根據“帥”位于點（1，0）上，可以得出坐標原點的位置，從而得出“卒”所在的點的坐標． 【解答】解：如圖所示： “卒”對應的數對是（3，﹣1）， 故答案為：（3，﹣1）． 　 15．某校在趣味運動嘉年華活動中安排了投擲飛鏢比賽，要求每班限報1人．八年級（1）班的小明和小強都想參加比賽，班主任王老師先安排他們在班內進行比賽，兩人各投擲10次，每次得分均為0﹣10環(huán)中的一個整數值．兩人得分情況如圖．則小明和小強成績更穩(wěn)定的是　小明?。? 【考點】方差． 【分析】分別計算出小明、小強的方差，比較后方差小的即成績穩(wěn)定． 【解答】解：小明的平均環(huán)數為：（7+8+8+8+9）=8， ∴小明的方差是：S小明2=[（7﹣8）2+（8﹣8）23+（9﹣8）2]=0.4； 小強的平均環(huán)數為：（8+7+9+6+10）=8， ∴小強的方差是：S小強2=[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2， ∵S小明2＜S小強2， ∴小明的成績更穩(wěn)定， 故答案為：小明． 　 16．小明作生成“中點四邊形”的數學游戲，具體步驟如下： （1）任畫兩條線段AB、CD，且AB與CD交于點O，O與A、B、C、D任意一點均不重合．連結AC、BC、BD、AD，得到四邊形ACBD； （2）分別作出AC、CB、BD、DA的中點A1，B1，C1，D1，這樣就得到一個“中點四邊形”． ①若AB⊥CD，則四邊形A1B1C1D1的形狀一定是　矩形　，這樣作圖的依據是　三角形中位線定理，平行四邊形的定義（或判定定理），矩形的定義（或判定定理）?。? ②請你再給出一個AB與CD之間的關系，并寫出在該條件下得到的“中點四邊形”A1B1C1D1的形狀　菱形?。? 【考點】中點四邊形；作圖—基本作圖． 【分析】①利用三角形中位線定理以及平行四邊形的判定方法、矩形的判定方法進而得出答案； ②利用三角形中位線定理以及平行四邊形的判定方法、菱形的判定方法進而得出答案． 【解答】解：①四邊形A1B1C1D1的形狀一定是：矩形， 理由：如圖1，∵AC、CB、BD、DA的中點分別為：A1，B1，C1，D1， ∴A1B1AB，C1D1AB，B1C1CD， ∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形， ∵AB⊥DC， ∴∠1=∠2=90， ∴平行四邊形A1B1C1D1是矩形． 這樣作圖的依據是：三角形中位線定理，平行四邊形的定義（或判定定理），矩形的定義（或判定定理）； ②當AB=CD，“中點四邊形”A1B1C1D1是菱形， 理由：如圖2，∵AC、CB、BD、DA的中點分別為：A1，B1，C1，D1， ∴A1B1AB，C1D1AB，B1C1CD， ∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形， ∵AB=DC， ∴A1B1=B1C1， ∴平行四邊形A1B1C1D1是菱形． 故答案為：菱形． 　 三、解答題（本題共50分，其中17題10分，18～25每題5分） 17．解方程： （1）x2﹣2x=0 （2）x2﹣2x﹣1=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可； （2）方程利用配方法求出解即可． 【解答】解：（1）x2﹣2x=0， 分解因式得：x（x﹣2）=0， 解得：x1=0，x2=2， 則方程的解為x1=0，x2=2； （2）x2﹣2x﹣1=0， 解：移項，得x2﹣2x=1， 配方，得 x2﹣2x+1=1+1，即（x﹣1）2=2， 開方，得x﹣1=， 則方程的解為x1=1+，x2=1﹣． 　 18．已知一次函數y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點． （1）求A、B兩點的坐標． （2）在坐標系中畫出已知中一次函數的圖象，并結合圖象直接寫出不等式y(tǒng)＜0時x的取值范圍． 【考點】一次函數與一元一次不等式；一次函數的圖象． 【分析】（1）分別求出x=0和y=0時的y值和x的值，即可得出結果； （2）過A和B作直線即可；由圖象得出y＜0時x的值即可． 【解答】解：（1）令x=0，解得y=3， 令y=0，解得x=3． ∴A（3，0），B（0，3）； （2）一次函數y=﹣x+3的圖象如圖所示； 由圖象得：y＜0時，x＞3， ∴不等式y(tǒng)＜0時x的取值范圍為x＞3． 　 19．如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線 AC上兩點，∠ABE=∠CDF． 求證：BE=DF． 【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質． 【分析】根據平行四邊形的性質得到AB=CD，AB∥CD，推出∠BAE=∠FCD，根據垂直的定義得到∠AEB=∠CFD=90，根據AAS即可得到△ABE≌△CDF，結論得出． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形ABCD∴AB=CD，AB∥CD， ∵AB∥CD， ∴∠BAE=∠DCF， 在△ABE和△CDF中，， ∴△ABE≌△CDF， ∴BE=DF． 　 20．已知一次函數y=kx+1經過A（1，2），O為坐標軸原點． （1）求k的值． （2）點P是x軸上一點，且滿足∠APO=45，直接寫出P點坐標． 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】（1）直接把點A（1，2）代入一次函數y=kx+1，求出k的值即可； （2）求出直線y=x+1與x軸的交點，進而可得出結論． 【解答】解：（1）∵一次函數y=kx+1經過A（1，2）， ∴2=k+1， ∴k=1； （2）如圖所示， ∵k=1， ∴一次函數的解析式為y=x+1， ∴B（0，1），C（﹣1，0）， ∴∠ACO=45， ∴P1（﹣1，0）； ∴P2關于直線x=1與P1對稱， ∴P2（3，0）． ∴P（3，0）或P（﹣1，0）． 　 21．已知△ABC在平面直角坐標系中位置如圖所示，△ABC的頂點A、B、C都在格點上． （1）作出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1（點A、B、C關于原點O的對稱點分別為A1、B1、C1）． （2）寫出點C1的坐標及CC1長． （3）BC與BC1的位置關系為　垂直?。? 【考點】作圖-旋轉變換；中心對稱． 【分析】（1）把一個圖形繞著某個點旋轉180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱； （2）根據點C1所在的象限，以及離坐標軸的距離，得出其坐標，利用網格構造直角三角形求得CC1長； （3）觀察圖形，根據BC與BC1的位置，判斷它們的位置關系． 【解答】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求； （2）由圖可得，C1（2，1），； （3）由圖可得，BC與BC1的位置關系為垂直． 　 22．如圖，AC=BC，D是AB的中點，CE∥AB，CE=AB． （1）求證：四邊形CDBE是矩形． （2）若AC=5，CD=3，F(xiàn)是BC上一點，且DF⊥BC，求DF長． 【考點】矩形的判定與性質． 【分析】（1）由AC=BC，D為AB中點，利用三線合一得到DB等于AB的一半，且CD與DB垂直，根據CE等于AB的一半，等量代換得到DB=CE，由CE與AB平行，得到四邊形CDBE為平行四邊形，根據CD與DB垂直即可得證； （2）在直角三角形CDB中，由BC與CD的長，利用勾股定理求出BD的長，根據DF與BC垂直，得到DF?BC=CD?BD，即可求出DF的長． 【解答】（1）證明：∵AC=BC， ∴△ACB是等腰三角形， ∵D是AB中點， ∴DB=AB，CD⊥DB， ∵CE=AB， ∴DB=CE， ∵CE∥AB， ∴四邊形CDBE是平行四邊形， 又∵CD⊥DB， ∴四邊形CDBE是矩形； （2）解：在Rt△CDB中，∠CDB=90，CB=AC=5，CD=3， ∴BD==4， ∵DF⊥BC于F， ∴DF?BC=CD?BD， 解得：DF=． 　 23．列方程解應用題 “互聯(lián)網+”時代，中國的在線教育得到迅猛發(fā)展．根據中國產業(yè)信息網數據統(tǒng)計及分析，2014年中國的在線教育市場產值約為1000億元，2016年中國在線教育市場產值約為1440億元．求我國在線教育市場產值的年增長率． 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】設我國在線教育市場產值的年增長率為x，從2014年到2016年增長了兩年，原來數為1000億元，現(xiàn)在數為1440億元，根據公式列方程組解出即可． 【解答】解：設我國在線教育市場產值的年增長率為x， 則，1000（1+x）2=1440， 解得x=﹣2.2（舍負），x=0.2=20%． 答：我國在線教育市場產值的年增長率為20%． 　 24．閱讀材料后解決問題： 2016年，北京市在深化基礎教育綜合改革，促進區(qū)域基礎教育的綠色發(fā)展，實現(xiàn)教育從“需求側拉動”到“供給側推動”的轉變上開展了很多具體工作． 如2015年9月至2016年7月，門頭溝、平谷、懷柔區(qū)和密云區(qū)及延慶區(qū)的千余名學生體驗了為期5天的進城“游學”生活．東城、朝陽等城五區(qū)共8所學校作為承接學校，接待郊區(qū)“游學”學生與本校學生同吃、同住、同上課，并與“游學”學生共同開展實踐活動． 密云區(qū)在突破資源供給，解決教育資源差異，促進教育公平方面也開展了系列工作．如通過開通直播課堂，解決本區(qū)初高中學生周六日及假期的學習需求問題．據統(tǒng)計，自2016年3月5日﹣5月14日期間，初二學生利用直播課堂在線學習情況如下：3月5日在線學生人數40%，3月19日在線學生30%，4月2日在線學生人數28%，4月30日在線學生人數39%，5月14日在線學生人數29%． 密云區(qū)A校初二年級共有學生240名，為了解該校學生在3月5日﹣5月14日期間通過直播課堂進行在線學習的情況，從A校初二年級學生中任意抽取若干名學生進行統(tǒng)計，得到如下頻數分布表及頻數分布圖． 學生通過直播課堂在線學習次數的頻數分布表 次數 頻數 頻率 0 1 b 1 1 0.1 2 a 0.1 3 2 0.2 4 3 0.3 5 2 c 合計 d 1 根據以上信息，解決以下問題： （1）在學生觀看直播課堂次數頻數分布表中，a=　1　，d=　10?。? （2）補全學生觀看直播課堂頻數分布直方圖． （3）試估計A校初二學生中收看次數為3次的有　48　人． （4）有人通過以上信息做出了如下結論，估計A校初二學生每次利用直播課堂學習的學生在線率低于全區(qū)學生在線率．你認為是否正確？說明你的理由．（注：A校學生在線率=；全區(qū)學生在線率=）． 【考點】頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表． 【分析】（1）由“1次”的頻數頻率可得總數d，將總次數d乘以“2次”的頻率可得a； （2）由（1）可補全頻數分布直方圖； （3）用樣本中收看“3次”的頻率乘以總人數240可得； （4）根據直方圖計算出樣本中抽取的10人學習次數，從而計算出A校初二學生每次利用直播課堂學習的學生在線率，與全區(qū)學生在線率比較即可． 【解答】解：（1）d=10.1=10，a=100.1=1， 故答案為：1，10． （2）補全學生觀看直播課堂頻數分布直方圖如下： （3）估計A校初二學生中收看次數為3次的有2400.2=48（人）， 故答案為：48； （4）不正確． 抽樣的10人觀看直播課堂的總次數為01+11+12+32+43+52=31．由此可以預估A校初二學生每次利用直播課堂學習的學生在線率為．而5次統(tǒng)計區(qū)在線率不超過40%，故此預估A校初二學生每次利用直播課堂學習的學生在線率高于全區(qū)在線率． 　 25．小明遇到下面的問題： 求代數式x2﹣2x﹣3的最小值并寫出取到最小值時的x值． 經過觀察式子結構特征，小明聯(lián)想到可以用解一元二次方程中的配方法來解決問題，具體分析過程如下： x2﹣2x﹣3 =x2﹣2x+1﹣3﹣1 =（x﹣1）2﹣4 所以，當x=1時，代數式有最小值是﹣4． （1）請你用上面小明思考問題的方法解決下面問題． ①x2﹣2x的最小值是　﹣1　 ②x2﹣4x+y2+2y+5的最小值是　0　． （2）小明受到上面問題的啟發(fā)，自己設計了一個問題，并給出解題過程及結論如下： 問題：當x為實數時，求x4+2x2+7的最小值． 解：∵x4+2x2+7 =x4+2x2+1+6 =（x2+1）2+6 ∴原式有最小值是6 請你判斷小明的結論是否正確，并簡要說明理由． 【考點】配方法的應用． 【分析】（1）①根據題意可以將式子化為題目中例子中的形式，從而可以解答本題； ②根據題意可以將式子化為題目中例子中的形式，從而可以解答本題； （2）根據題目中的式子可以得到小明的做法是否正確． 【解答】解：（1）①x2﹣2x=x2﹣2x+1﹣1=（x﹣1）2﹣1， ∴當x=1時，代數式x2﹣2x有最小值是﹣1； ②x2﹣4x+y2+2y+5=x2﹣4x+4+y2+2y+1=（x﹣2）2+（y+1）2， ∴當x=2，y=﹣1時，代數式x2﹣4x+y2+2y+5有最小值是0， 故答案為：①﹣1，②0； （2）小明的結論錯誤， 理由：∵x2+1=0時，x無解， ∴（x2+1）2+6最小值不是6， ∵x2≥0， ∴當x2=0時，（x2+1）2+6最小值是7． 　 四、解答題（本題共22分，其中26，27題各7分，28題8分） 26．已知方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0是關于x的一元二次方程． （1）求證：方程總有兩個實根． （2）若方程的兩根異號且都為整數，求滿足條件的m的整數值． 【考點】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】（1）計算△的表達式，得到完全平方式即可證明； （2）根據求根公式求出方程的根，由方程的兩根異號且都為整數，可求滿足條件的m的整數值． 【解答】（1）證明：由已知，m≠0， △=（m﹣3）2﹣4m（﹣3） =m2+6m+9 =（m+3）2≥0， 故方程總有兩個實根． （2）解：由（1）可得x=， x1=﹣1，x2=， ∵方程的兩根異號且都為整數， ∴滿足條件的m的整數值為1，3． 　 27．已知四邊形ABCD是正方形，點E、F分別在射線AB、射線BC上，AE=BF，DE與AF交于點O． （1）如圖1，當點E、F分別在線段AB、BC上時，則線段DE與線段AF的數量關系是　DE=AF　，位置關系是　DE⊥AF?。? （2）將線段AE沿AF進行平移至FG，連結DG． ①如圖2，當點E在AB延長線上時，補全圖形，寫出AD，AE，DG之間的數量關系． ②若DG=5，BE=1，直接寫出AD長． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據正方形的性質和全等三角形的判定定理證明△DAE≌△ABF，根據全等三角形的性質證明結論； （2）①根據平移的性質證明四邊形FAEG是平行四邊形，得到AF=EG，根據勾股定理得到DE2=AD2+AE2，證明△DAE≌△ABF，根據等腰直角三角形的性質解答； ②代入數據計算即可． 【解答】解：（1）在△DAE和△ABF中， ， ∴△DAE≌△ABF， ∴DE=AF，∠ADE=∠BAF， ∵∠ADE+∠AED=90， ∴∠BAF+∠AED=90，即∠AOE=90， ∴DE⊥AF， 故答案為：DE=AF；DE⊥AF； （2）①DG2=2AD2+2AE2． 由題意得，AE=FG，AE∥FG， ∴四邊形FAEG是平行四邊形， ∴AF=EG， 由勾股定理得，DE2=AD2+AE2， 在△DAE和△ABF中， ， ∴△DAE≌△ABF， ∴DE=AF，DE⊥AF， ∴DE=EG，DE⊥EG， ∴DG2=2DE2， ∴DG2=2AD2+2AE2． ②由①得，（5）2=2AD2+2（AD+1）2， 解得，AD1=3，AD2=﹣4（舍去）， 答：AD長為3． 　 28．已知菱形OABC在坐標系中的位置如圖所示，O是坐標原點，點C（1，2），點A在x軸上．點M（0，2）． （1）點P是直線OB 上的動點，求PM+PC最小值． （2）將直線y=﹣x﹣1向上平移，得到直線y=kx+b． ①當直線y=kx+b與線段OC有公共點時，結合圖象，直接寫出b的取值范圍． ②當直線y=kx+b將四邊形OABC分成面積相等的兩部分時，求k，b． 【考點】一次函數綜合題． 【分析】（1）連接AC、AM，由四邊形OABC是菱形，可得出PC=PA，根據三角形兩邊之和大于第三邊即可得出PC+PM的取值范圍，再利用勾股定理求出AM即可得出結論； （2）根據平移的性質找出k值．①畫出圖形，分別代入O（0，0）、C（1，2）即可求出b的取值范圍； ②連接AC、OB，設AC與OB的交點為D，當直線y=﹣x+b過點D時，直線y=﹣x+b將四邊形OABC分成面積相等的兩部分，根據點A、C的坐標求出點D的坐標，利用待定系數法求出b值即可得出結論． 【解答】解：（1）由已知，OA=OC=，連接AC、AM，如圖1所示． ∵四邊形OABC是菱形， ∴PC=PA， ∴PC+PM=PM+PA≤AM， 即PC+PM≤． （2）∵y=kx+b為y=﹣x﹣1平移得來的， ∴k=﹣1． ①依照題意畫出圖形，如圖2所示． 結合函數圖象可知，當點O在直線y=﹣x+b上時，b最小，此時b=0； 當點C在直線y=﹣x+b上時，b值最大， ∵點C（1，2）， ∴2=﹣1+b，解得：b=3． 故0≤b≤3． ②連接AC、OB，設AC與OB的交點為D，當直線y=﹣x+b過點D時，直線y=﹣x+b將四邊形OABC分成面積相等的兩部分，如圖3所示． ∵OA=OC=， ∴點A（，0）． ∵四邊形OABC為菱形，C（1，2），A（，0）， ∴點D（，1）． ∵直線y=﹣x+b過點D， ∴1=﹣+b，解得：b=． ∴當直線y=kx+b將四邊形OABC分成面積相等的兩部分時，k=﹣1，b=．