八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版41

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2015-2016學(xué)年江蘇省常州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分） 1．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列圖形中，必然事件是（　?。? A．隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù) B．度量三角形的三個(gè)內(nèi)角，和是180 C．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是2 D．買一張電影票，座位號是偶數(shù) 3．下列計(jì)算正確的是（　?。? A． B． C． D． 4．分式的值為0，則（　?。? A．x=﹣2 B．x=2 C．x=2 D．x=0 5．在一次有10000名八年級學(xué)生參加的數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測的成績中，隨機(jī)抽取1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，則在該抽樣中，樣本指的是（　?。? A．所抽取的1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 B．10000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 C．1000名學(xué)生 D．1000 6．已知點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則下列關(guān)系式正確的是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 7．如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為AF，下列說法中不正確的是（　　） A．EF∥BC B．EF=AE C．BE=CF D．AF=BC 8．如圖，△OAB中，∠ABO=90，點(diǎn)A位于第一象限，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，若雙曲線y=（x＞0）與△OAB的邊AO、AB分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C為AO的中點(diǎn)，連接OD、CD．若S△OBD=3，則S△OCD為（　?。? A．3 B．4 C． D．6 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分） 9．若二次根式有意義，則x的取值范圍是______． 10．分式，，的最簡公分母為______． 11．在科學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在相同的條件下做了某種作物種子發(fā)芽的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：由此估計(jì)這種作物種子發(fā)芽率約為______（精確到0.01）． 12．菱形具有矩形不一定具有的性質(zhì)是______（寫出一條即可） 13．若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)x、y滿足x＜+1＜y，則x+y的值是______． 14．如圖，O是矩形ABCD對角線BD的中點(diǎn)，M是CD的中點(diǎn)，若AB=12，AD=5，則四邊形AOMD的周長是______． 15．一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)（如圖），則0＜＜kx+b的解集是______． 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AOB的直角頂點(diǎn)A在第四象限，頂點(diǎn)B（0，﹣2），點(diǎn)C（0，1），點(diǎn)D在邊AB上，連接CD交OA于點(diǎn)E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，若△ADE和△OCE的面積相等，則k的值為______． 　 三、解答題 17．計(jì)算： （1）； （2）． 18．（1）化簡：； （2）先化簡，再求值：，其中． 19．解方程： （1）； （2）． 20．某校為了解學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的情況，對3000名學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“2小時(shí)以內(nèi)”，“2小時(shí)～3小時(shí)”，“3小時(shí)～4小時(shí)”和“4個(gè)小時(shí)以上”四個(gè)等級，分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題： （1）x=______，樣本容量是______； （2）將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）請估計(jì)該校3600學(xué)生中每周課外閱讀時(shí)間在“2個(gè)小時(shí)以上”的人數(shù)． 21．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，AE∥BC，DE∥AB． 試說明： （1）AE=DC； （2）四邊形ADCE為矩形． 22．先閱讀材料，然后回答問題． （1）小張同學(xué)在研究二次根式的化簡時(shí)，遇到了一個(gè)問題：化簡 經(jīng)過思考，小張解決這個(gè)問題的過程如下： =① =② =③ =④ 在上述化簡過程中，第______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，化簡的正確結(jié)果為______； （2）請根據(jù)你從上述材料中得到的啟發(fā)，化簡． 23．某地計(jì)劃用120～180天（含120與180天）的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬 米3． （1）寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米3）之間的函數(shù)關(guān)系式．并給出自變量x的取值范圍； （2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方比原計(jì)劃多20%，工期比原計(jì)劃減少了24天，原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬米3？ 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于A、C兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，0）．其中m＞0． （1）四邊形ABCD的是______．（填寫四邊形ABCD的形狀） （2）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，3）時(shí)，四邊形ABCD是矩形，求m，n的值． （3）試探究：隨著k與m的變化，四邊形ABCD能不能成為菱形？若能，請直接寫出k的值；若不能，請說明理由． 25．如圖，已知一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0），y=（x＞0）的圖象分別交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P為OQ的中點(diǎn)，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A是雙曲線y=（x＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，頂點(diǎn)B，C在雙曲線y=（x＞0）上，且兩直角邊均與坐標(biāo)軸平行． （1）直接寫出k的值； （2）△ABC的面積是否變化？若不變，求出△ABC的面積；若變化，請說明理由； （3）直線y=2x是否存在點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 　  2015-2016學(xué)年江蘇省常州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分） 1．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形． 故選B． 　 2．下列圖形中，必然事件是（　?。? A．隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù) B．度量三角形的三個(gè)內(nèi)角，和是180 C．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是2 D．買一張電影票，座位號是偶數(shù) 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，據(jù)此即可判斷． 【解答】解：A、隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù)是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、度量三角形的三個(gè)內(nèi)角，和是180是必然事件，選項(xiàng)正確； C、擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是2是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、買一張電影票，座位號是偶數(shù)是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 　 3．下列計(jì)算正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次根式的加減法． 【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)二次根式的加減法的運(yùn)算法則求解即可． 【解答】解：A、﹣=2﹣=，本選項(xiàng)正確； B、+≠，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、3﹣=2≠3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、3+2≠5，本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 　 4．分式的值為0，則（　?。? A．x=﹣2 B．x=2 C．x=2 D．x=0 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件． 【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零． 【解答】解：由題意，得 x2﹣4=0，且x+2≠0， 解得x=2． 故選：C． 　 5．在一次有10000名八年級學(xué)生參加的數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測的成績中，隨機(jī)抽取1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，則在該抽樣中，樣本指的是（　?。? A．所抽取的1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 B．10000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 C．1000名學(xué)生 D．1000 【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量． 【分析】根據(jù)從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，即可得出答案． 【解答】解：根據(jù)一次有10000名八年級學(xué)生參加的數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測的成績中， 隨機(jī)抽取1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析， 那么樣本是：所抽取的1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成． 故選A． 　 6．已知點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則下列關(guān)系式正確的是（　?。? A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在同一象限內(nèi)的點(diǎn)（2，y2），的縱坐標(biāo)的大小即可． 【解答】解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為﹣k2﹣1， ∴圖象的兩個(gè)分支在二、四象限； ∵第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，點(diǎn)（﹣1，y1）在第二象限，點(diǎn)（2，y2）和（，y3）在第四象限， ∴y1最大， ∵2＜，y隨x的增大而增大， ∴y2＜y3， ∴y1＞y3＞y2． 故選B． 　 7．如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為AF，下列說法中不正確的是（　　） A．EF∥BC B．EF=AE C．BE=CF D．AF=BC 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B=∠D，再根據(jù)折疊可得∠D=∠FEA，再利用等量代換可得∠B=∠FEA，然后根據(jù)平行線的判定方法可得EF∥BC，可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，再根據(jù)折疊可得AE=DA，進(jìn)而可證出四邊形AEFD為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得EF=AE，BE=CF，不能得出AF=BC；即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠B=∠D， ∵根據(jù)折疊可得∠D=∠FEA， ∴∠B=∠FEA， ∴EF∥BC；選項(xiàng)A正確； ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DF∥AE，AD∥BC， ∵EF∥BC， ∴AD∥EF， ∴四邊形AEFD是平行四邊形， 根據(jù)折疊可得AE=DA， ∴四邊形AEFD為菱形， ∴EF=AE；選項(xiàng)B正確； ∵AB﹣AE=CD﹣DF， ∴BE=CF；選項(xiàng)C正確； 沒有條件證出AF=BC，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 故選：D． 　 8．如圖，△OAB中，∠ABO=90，點(diǎn)A位于第一象限，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，若雙曲線y=（x＞0）與△OAB的邊AO、AB分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C為AO的中點(diǎn)，連接OD、CD．若S△OBD=3，則S△OCD為（　?。? A．3 B．4 C． D．6 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式與面積的關(guān)系得S△COE=S△BOD=3，由C是OA的中點(diǎn)得S△ACD=S△COD，由CE∥AB，可知△COE∽△AOB，由面積比是相似比的平方得=，求出△ABC的面積，從而求出△AOD的面積，得出結(jié)論． 【解答】解：過C作CE⊥OB于E， ∵點(diǎn)C、D在雙曲線y=（x＞0）上， ∴S△COE=S△BOD， ∵S△OBD=3， ∴S△COE=3， ∵CE∥AB， ∴△COE∽△AOB， ∴=， ∵C是OA的中點(diǎn)， ∴OA=2OC， ∴=， ∴S△AOB=43=12， ∴S△AOD=S△AOB﹣S△BOD=12﹣3=9， ∵C是OA的中點(diǎn)， ∴S△ACD=S△COD， ∴S△COD=， 故選C． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分） 9．若二次根式有意義，則x的取值范圍是　x≥﹣1?。? 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，再解不等式即可． 【解答】解：由題意得：x+1≥0， 解得：x≥﹣1， 故答案為：x≥﹣1． 　 10．分式，，的最簡公分母為　x2yz?。? 【考點(diǎn)】最簡公分母． 【分析】確定最簡公分母的方法是： （1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； （2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式； （3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母． 【解答】解：分式，，的最簡公分母為x2yz， 故答案是：x2yz． 　 11．在科學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在相同的條件下做了某種作物種子發(fā)芽的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：由此估計(jì)這種作物種子發(fā)芽率約為　0.94?。ň_到0.01）． 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；用樣本估計(jì)總體． 【分析】把每次做實(shí)驗(yàn)的總的個(gè)數(shù)作為整體，求出發(fā)芽率，根據(jù)總體與樣本的關(guān)系，即可認(rèn)為就是這種作物種子發(fā)芽率． 【解答】解：100%=0.939≈0.94． 　 12．菱形具有矩形不一定具有的性質(zhì)是　菱形的對角線互相垂直?。▽懗鲆粭l即可） 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)寫出即可． 【解答】解：菱形的對角線互相垂直，菱形的對角線平分一組對角，菱形的四條邊都相等． 故答案為：菱形的對角線互相垂直（答案不唯一）． 　 13．若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)x、y滿足x＜+1＜y，則x+y的值是　7?。? 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】先估算的范圍，再估算+1，即可解答． 【解答】解：∵， ∴， ∵x＜+1＜y， ∴x=3，y=4， ∴x+y=3+4=7． 故答案為：7． 　 14．如圖，O是矩形ABCD對角線BD的中點(diǎn)，M是CD的中點(diǎn)，若AB=12，AD=5，則四邊形AOMD的周長是　20　． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BD，再證明OM是△ABD的中位線，得出OM=， BC=2.5，即可得出四邊形AOMD的周長． 【解答】解：如圖所示： ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90，BC=AD=5，CD=AB=12， ∴BD===13， ∵O是CD的中點(diǎn)， ∴OA=BD=6.5， ∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)， ∴DM=CD=6，OM是△CBD的中位線， ∴OM=BC=2.5， ∴四邊形AOMD的周長=OA+AD+DM+OM=6.5+5+6+2.5=20； 故答案為：20． 　 15．一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)（如圖），則0＜＜kx+b的解集是　x＜﹣1　． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，直接可得0＜＜kx+b的解集． 【解答】解：由圖象可知，只有x＜﹣1時(shí)，y=kx+b的圖象在y=的圖象的上方，且函數(shù)值都大于0， 即0＜＜kx+b． 所以0＜＜kx+b的解集是：x＜﹣1． 故填：x＜﹣1． 　 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AOB的直角頂點(diǎn)A在第四象限，頂點(diǎn)B（0，﹣2），點(diǎn)C（0，1），點(diǎn)D在邊AB上，連接CD交OA于點(diǎn)E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，若△ADE和△OCE的面積相等，則k的值為　﹣?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形． 【分析】先過點(diǎn)D作DF⊥OB于F，構(gòu)造等腰直角三角形BDF，再根據(jù)△ADE和△OCE的面積相等，得出△BCD和△AOB的面積相等，最后根據(jù)△BCD的面積求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可得出k的值． 【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥OB于F， ∵等腰直角三角形AOB的頂點(diǎn)B（0，﹣2），點(diǎn)C（0，1）， ∴OB=2，AO=AB=，BC=3，DF=BF， ∴△AOB的面積==1， 又∵△ADE和△OCE的面積相等， ∴△BCD和△AOB的面積相等， ∴△BCD的面積為1， 即BCDF=1， ∴3DF=1， 解得DF= ∴BF=， ∴OF=2﹣=， ∴D（，﹣）， ∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D， ∴k=（﹣）=﹣． 故答案為：﹣ 　 三、解答題 17．計(jì)算： （1）； （2）． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可； （2）運(yùn)用平方差公式去括號，再計(jì)算根式的乘方即可得． 【解答】解：（1）原式=3﹣3+2=5﹣3； （2）原式=（2）2﹣（3）2 =20﹣18 =2． 　 18．（1）化簡：； （2）先化簡，再求值：，其中． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值；二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡即可； （2）先算括號里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：（1）原式= = =（x+y）； （2）原式=? =， 當(dāng)a=時(shí)，原式==6． 　 19．解方程： （1）； （2）． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）去分母得：2x﹣x+2=0， 解得：x=﹣2， 經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣2是分式方程的解； （2）去分母得：x2+x﹣1=x2﹣x， 解得：x=， 經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解． 　 20．某校為了解學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的情況，對3000名學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“2小時(shí)以內(nèi)”，“2小時(shí)～3小時(shí)”，“3小時(shí)～4小時(shí)”和“4個(gè)小時(shí)以上”四個(gè)等級，分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題： （1）x=　30　，樣本容量是　400??； （2）將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）請估計(jì)該校3600學(xué)生中每周課外閱讀時(shí)間在“2個(gè)小時(shí)以上”的人數(shù)． 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得x的值以及樣本容量，本題得以解決； （2）根據(jù)第（1）問中的樣本容量和統(tǒng)計(jì)圖可以求得B等級和C等級的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得該校3600學(xué)生中每周課外閱讀時(shí)間在“2個(gè)小時(shí)以上”的人數(shù)． 【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖，得 x%=1﹣45%﹣10%﹣15%=30%， 樣本容量是：18045%=400， 故答案為：30，400； （2）B等級的人數(shù)是：40030%=120， C等級的人數(shù)是：40010%=40， 補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示， （3）由題意可得， 該校3600學(xué)生中每周課外閱讀時(shí)間在“2個(gè)小時(shí)以上”的人數(shù)是：3600（1﹣45%）=1980， 即該校3600學(xué)生中每周課外閱讀時(shí)間在“2個(gè)小時(shí)以上”的有1980人． 　 21．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，AE∥BC，DE∥AB． 試說明： （1）AE=DC； （2）四邊形ADCE為矩形． 【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)已知條件可以判定四邊形ABDE是平行四邊形，則其對邊相等：AE=BD．結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)得到AE=CD； （2）依據(jù)“對邊平行且相等”的四邊形是平行四邊形判定四邊形ADCE是平行四邊形，又由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”證得結(jié)論． 【解答】證明：（1）如圖，∵AE∥BC， ∴AE∥BD． 又∵DE∥AB， ∴四邊形ABDE是平行四邊形， ∴AE=BD． ∵D為BC的中點(diǎn)， ∴BD=DC， ∴AE=DC； （2）∵AE∥CD，AE=BD=DC，即AE=DC， ∴四邊形ADCE是平行四邊形． 又∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)， ∴AD⊥CD， ∴平行四邊形ADCE為矩形． 　 22．先閱讀材料，然后回答問題． （1）小張同學(xué)在研究二次根式的化簡時(shí)，遇到了一個(gè)問題：化簡 經(jīng)過思考，小張解決這個(gè)問題的過程如下： =① =② =③ =④ 在上述化簡過程中，第　④　步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，化簡的正確結(jié)果為　﹣　； （2）請根據(jù)你從上述材料中得到的啟發(fā)，化簡． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)=|a|即可進(jìn)行判斷； （2）把被開方數(shù)化成完全平方的形式，然后利用二次根式的性質(zhì)即可化簡求解． 【解答】解：（1）在化簡過程中④步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，化簡的正確結(jié)果是﹣． 故答案是：④，﹣； （2）原式= = = =+． 　 23．某地計(jì)劃用120～180天（含120與180天）的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬 米3． （1）寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米3）之間的函數(shù)關(guān)系式．并給出自變量x的取值范圍； （2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方比原計(jì)劃多20%，工期比原計(jì)劃減少了24天，原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬米3？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）利用“每天的工作量天數(shù)=土方總量”可以得到兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系； （2）根據(jù)“工期比原計(jì)劃減少了24天”找到等量關(guān)系并列出方程求解即可； 【解答】解：（1）由題意得，y=把y=120代入y=，得x=3 把y=180代入y=，得x=2， 則自變量的取值范圍為：2≤x≤3， 則y=（2≤x≤3）； （2）設(shè)原計(jì)劃平均每天運(yùn)送土石方x萬米3，則實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方（1+20%）x萬米3， 根據(jù)題意得：﹣=24， 解得：x=2.5 經(jīng)檢驗(yàn)x=2.5為原方程的根， 2.5（1+20%）=3（萬米3）． 答：原計(jì)劃每天運(yùn)送2.5萬米3，實(shí)際每天運(yùn)送3萬米3． 　 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于A、C兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，0）．其中m＞0． （1）四邊形ABCD的是　平行四邊形?。ㄌ顚懰倪呅蜛BCD的形狀） （2）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，3）時(shí)，四邊形ABCD是矩形，求m，n的值． （3）試探究：隨著k與m的變化，四邊形ABCD能不能成為菱形？若能，請直接寫出k的值；若不能，請說明理由． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)正、反比例函數(shù)的對稱性即可得出點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，再結(jié)合點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱，即可得出對角線BD、AC互相平分，由此即可證出四邊形ABCD的是平行四邊形； （2）由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出n值，進(jìn)而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)以及OA的長度，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得出OB=OA，由點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求出m值； （3）由點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，可得出∠AOB＜90，而菱形的對角線互相垂直平分，由此即可得知四邊形ABCD不可能成為菱形． 【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于A、C兩點(diǎn)， ∴點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱， ∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱， ∴對角線BD、AC互相平分， ∴四邊形ABCD的是平行四邊形． 故答案為：平行四邊形． （2）∵點(diǎn)A（n，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴3n=3，解得：n=1， ∴點(diǎn)A（1，3）， ∴OA=． ∵四邊形ABCD為矩形， ∴OA=AC，OB=BD，AC=BD， ∴OB=OA=， ∴m=． （3）四邊形ABCD不可能成為菱形，理由如下： ∵點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸正半軸上， ∴∠AOB＜90， ∴AC與BD不可能互相垂直， ∴四邊形ABCD不可能成為菱形． 　 25．如圖，已知一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0），y=（x＞0）的圖象分別交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P為OQ的中點(diǎn)，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A是雙曲線y=（x＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，頂點(diǎn)B，C在雙曲線y=（x＞0）上，且兩直角邊均與坐標(biāo)軸平行． （1）直接寫出k的值； （2）△ABC的面積是否變化？若不變，求出△ABC的面積；若變化，請說明理由； （3）直線y=2x是否存在點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P（m，），Q（n，），根據(jù)P為OQ的中點(diǎn)，即可得出m、n之間的關(guān)系，由此即可得出k值； （2）△ABC的面積不變，設(shè)A（a，）（a＞0），根據(jù)AB、AC與坐標(biāo)軸平行找出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，由此即可得出AB、AC，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論； （3）假設(shè)存在，設(shè)A（a，）（a＞0），則C（a，），B（，）．以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形分別是以AB、AC、BC為對角線的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)D在直線y=2x上找出關(guān)于a的方程，解方程求出a值，將其代入A點(diǎn)坐標(biāo)中即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x＞0）上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=（x＞0）上， ∴設(shè)點(diǎn)P（m，），Q（n，）， ∵點(diǎn)P為OQ的中點(diǎn)， ∴n=2m， =2?， ∴k=8． （2）△ABC的面積不變， 設(shè)A（a，）（a＞0），則C（a，）， 令y=中y=，則x=， ∴點(diǎn)B（，）， ∴AB=a﹣=，AC=﹣=， ∴S△ABC=AB?AC=??=． （3）假設(shè)存在，設(shè)A（a，）（a＞0），則C（a，），B（，）． 以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分三種情況： ①以AB為對角線， 則點(diǎn)D（a+﹣a， +﹣），即（，）， ∵點(diǎn)D在y=2x上， ∴=2?， 解得：a=2或a=﹣2（舍去）， 此時(shí)點(diǎn)A（2，）； ②以AC為對角線， 則點(diǎn)D（a+a﹣， +﹣），即（，）， ∵點(diǎn)D在y=2x上， ∴=2?， 解得：a=或a=﹣（舍去）， 此時(shí)點(diǎn)A（，4）； ③以BC為對角線， 則點(diǎn)D（+a﹣a， +﹣），即（，）， ∵點(diǎn)D在y=2x上， ∴=2?， 解得：a=2或a=﹣2（舍去）， 此時(shí)點(diǎn)A（2，4）． 故直線y=2x存在點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，）、（，4）或（2，4）．