八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版41

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2015-2016學年江蘇省常州市八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分） 1．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列圖形中，必然事件是（　?。? A．隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù) B．度量三角形的三個內(nèi)角，和是180 C．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是2 D．買一張電影票，座位號是偶數(shù) 3．下列計算正確的是（　?。? A． B． C． D． 4．分式的值為0，則（　?。? A．x=﹣2 B．x=2 C．x=2 D．x=0 5．在一次有10000名八年級學生參加的數(shù)學質(zhì)量監(jiān)測的成績中，隨機抽取1000名學生的數(shù)學成績進行分析，則在該抽樣中，樣本指的是（　?。? A．所抽取的1000名學生的數(shù)學成績 B．10000名學生的數(shù)學成績 C．1000名學生 D．1000 6．已知點（﹣1，y1），（2，y2），在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則下列關(guān)系式正確的是（　?。? A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 7．如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點D落在AB邊上的點E處，折痕為AF，下列說法中不正確的是（　?。? A．EF∥BC B．EF=AE C．BE=CF D．AF=BC 8．如圖，△OAB中，∠ABO=90，點A位于第一象限，點O為坐標原點，點B在x軸正半軸上，若雙曲線y=（x＞0）與△OAB的邊AO、AB分別交于點C、D，點C為AO的中點，連接OD、CD．若S△OBD=3，則S△OCD為（　　） A．3 B．4 C． D．6 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分） 9．若二次根式有意義，則x的取值范圍是______． 10．分式，，的最簡公分母為______． 11．在科學課外活動中，小明同學在相同的條件下做了某種作物種子發(fā)芽的實驗，結(jié)果如下表所示：由此估計這種作物種子發(fā)芽率約為______（精確到0.01）． 12．菱形具有矩形不一定具有的性質(zhì)是______（寫出一條即可） 13．若兩個連續(xù)整數(shù)x、y滿足x＜+1＜y，則x+y的值是______． 14．如圖，O是矩形ABCD對角線BD的中點，M是CD的中點，若AB=12，AD=5，則四邊形AOMD的周長是______． 15．一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點（如圖），則0＜＜kx+b的解集是______． 16．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形AOB的直角頂點A在第四象限，頂點B（0，﹣2），點C（0，1），點D在邊AB上，連接CD交OA于點E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，若△ADE和△OCE的面積相等，則k的值為______． 　 三、解答題 17．計算： （1）； （2）． 18．（1）化簡：； （2）先化簡，再求值：，其中． 19．解方程： （1）； （2）． 20．某校為了解學生每周課外閱讀時間的情況，對3000名學生采用隨機抽樣的方式進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“2小時以內(nèi)”，“2小時～3小時”，“3小時～4小時”和“4個小時以上”四個等級，分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題： （1）x=______，樣本容量是______； （2）將不完整的條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）請估計該校3600學生中每周課外閱讀時間在“2個小時以上”的人數(shù)． 21．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，AE∥BC，DE∥AB． 試說明： （1）AE=DC； （2）四邊形ADCE為矩形． 22．先閱讀材料，然后回答問題． （1）小張同學在研究二次根式的化簡時，遇到了一個問題：化簡 經(jīng)過思考，小張解決這個問題的過程如下： =① =② =③ =④ 在上述化簡過程中，第______步出現(xiàn)了錯誤，化簡的正確結(jié)果為______； （2）請根據(jù)你從上述材料中得到的啟發(fā)，化簡． 23．某地計劃用120～180天（含120與180天）的時間建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬 米3． （1）寫出運輸公司完成任務所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米3）之間的函數(shù)關(guān)系式．并給出自變量x的取值范圍； （2）由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石方比原計劃多20%，工期比原計劃減少了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬米3？ 24．如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于A、C兩點，已知點B與點D關(guān)于坐標原點O成中心對稱，且點B的坐標為（m，0）．其中m＞0． （1）四邊形ABCD的是______．（填寫四邊形ABCD的形狀） （2）當點A的坐標為（n，3）時，四邊形ABCD是矩形，求m，n的值． （3）試探究：隨著k與m的變化，四邊形ABCD能不能成為菱形？若能，請直接寫出k的值；若不能，請說明理由． 25．如圖，已知一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0），y=（x＞0）的圖象分別交于P，Q兩點，點P為OQ的中點，Rt△ABC的直角頂點A是雙曲線y=（x＞0）上一動點，頂點B，C在雙曲線y=（x＞0）上，且兩直角邊均與坐標軸平行． （1）直接寫出k的值； （2）△ABC的面積是否變化？若不變，求出△ABC的面積；若變化，請說明理由； （3）直線y=2x是否存在點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由． 　  2015-2016學年江蘇省常州市八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分） 1．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形． 故選B． 　 2．下列圖形中，必然事件是（　?。? A．隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù) B．度量三角形的三個內(nèi)角，和是180 C．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是2 D．買一張電影票，座位號是偶數(shù) 【考點】隨機事件． 【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，據(jù)此即可判斷． 【解答】解：A、隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù)是隨機事件，選項錯誤； B、度量三角形的三個內(nèi)角，和是180是必然事件，選項正確； C、擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是2是隨機事件，選項錯誤； D、買一張電影票，座位號是偶數(shù)是隨機事件，選項錯誤． 故選B． 　 3．下列計算正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次根式的加減法． 【分析】結(jié)合選項根據(jù)二次根式的加減法的運算法則求解即可． 【解答】解：A、﹣=2﹣=，本選項正確； B、+≠，本選項錯誤； C、3﹣=2≠3，本選項錯誤； D、3+2≠5，本選項錯誤． 故選A． 　 4．分式的值為0，則（　?。? A．x=﹣2 B．x=2 C．x=2 D．x=0 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零． 【解答】解：由題意，得 x2﹣4=0，且x+2≠0， 解得x=2． 故選：C． 　 5．在一次有10000名八年級學生參加的數(shù)學質(zhì)量監(jiān)測的成績中，隨機抽取1000名學生的數(shù)學成績進行分析，則在該抽樣中，樣本指的是（　?。? A．所抽取的1000名學生的數(shù)學成績 B．10000名學生的數(shù)學成績 C．1000名學生 D．1000 【考點】總體、個體、樣本、樣本容量． 【分析】根據(jù)從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，即可得出答案． 【解答】解：根據(jù)一次有10000名八年級學生參加的數(shù)學質(zhì)量監(jiān)測的成績中， 隨機抽取1000名學生的數(shù)學成績進行分析， 那么樣本是：所抽取的1000名學生的數(shù)學成． 故選A． 　 6．已知點（﹣1，y1），（2，y2），在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則下列關(guān)系式正確的是（　?。? A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標，進而判斷在同一象限內(nèi)的點（2，y2），的縱坐標的大小即可． 【解答】解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為﹣k2﹣1， ∴圖象的兩個分支在二、四象限； ∵第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標，點（﹣1，y1）在第二象限，點（2，y2）和（，y3）在第四象限， ∴y1最大， ∵2＜，y隨x的增大而增大， ∴y2＜y3， ∴y1＞y3＞y2． 故選B． 　 7．如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點D落在AB邊上的點E處，折痕為AF，下列說法中不正確的是（　　） A．EF∥BC B．EF=AE C．BE=CF D．AF=BC 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B=∠D，再根據(jù)折疊可得∠D=∠FEA，再利用等量代換可得∠B=∠FEA，然后根據(jù)平行線的判定方法可得EF∥BC，可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，再根據(jù)折疊可得AE=DA，進而可證出四邊形AEFD為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得EF=AE，BE=CF，不能得出AF=BC；即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠B=∠D， ∵根據(jù)折疊可得∠D=∠FEA， ∴∠B=∠FEA， ∴EF∥BC；選項A正確； ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DF∥AE，AD∥BC， ∵EF∥BC， ∴AD∥EF， ∴四邊形AEFD是平行四邊形， 根據(jù)折疊可得AE=DA， ∴四邊形AEFD為菱形， ∴EF=AE；選項B正確； ∵AB﹣AE=CD﹣DF， ∴BE=CF；選項C正確； 沒有條件證出AF=BC，選項D錯誤． 故選：D． 　 8．如圖，△OAB中，∠ABO=90，點A位于第一象限，點O為坐標原點，點B在x軸正半軸上，若雙曲線y=（x＞0）與△OAB的邊AO、AB分別交于點C、D，點C為AO的中點，連接OD、CD．若S△OBD=3，則S△OCD為（　?。? A．3 B．4 C． D．6 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式與面積的關(guān)系得S△COE=S△BOD=3，由C是OA的中點得S△ACD=S△COD，由CE∥AB，可知△COE∽△AOB，由面積比是相似比的平方得=，求出△ABC的面積，從而求出△AOD的面積，得出結(jié)論． 【解答】解：過C作CE⊥OB于E， ∵點C、D在雙曲線y=（x＞0）上， ∴S△COE=S△BOD， ∵S△OBD=3， ∴S△COE=3， ∵CE∥AB， ∴△COE∽△AOB， ∴=， ∵C是OA的中點， ∴OA=2OC， ∴=， ∴S△AOB=43=12， ∴S△AOD=S△AOB﹣S△BOD=12﹣3=9， ∵C是OA的中點， ∴S△ACD=S△COD， ∴S△COD=， 故選C． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分） 9．若二次根式有意義，則x的取值范圍是　x≥﹣1?。? 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，再解不等式即可． 【解答】解：由題意得：x+1≥0， 解得：x≥﹣1， 故答案為：x≥﹣1． 　 10．分式，，的最簡公分母為　x2yz?。? 【考點】最簡公分母． 【分析】確定最簡公分母的方法是： （1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； （2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式； （3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母． 【解答】解：分式，，的最簡公分母為x2yz， 故答案是：x2yz． 　 11．在科學課外活動中，小明同學在相同的條件下做了某種作物種子發(fā)芽的實驗，結(jié)果如下表所示：由此估計這種作物種子發(fā)芽率約為　0.94　（精確到0.01）． 【考點】算術(shù)平均數(shù)；用樣本估計總體． 【分析】把每次做實驗的總的個數(shù)作為整體，求出發(fā)芽率，根據(jù)總體與樣本的關(guān)系，即可認為就是這種作物種子發(fā)芽率． 【解答】解：100%=0.939≈0.94． 　 12．菱形具有矩形不一定具有的性質(zhì)是　菱形的對角線互相垂直?。▽懗鲆粭l即可） 【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)寫出即可． 【解答】解：菱形的對角線互相垂直，菱形的對角線平分一組對角，菱形的四條邊都相等． 故答案為：菱形的對角線互相垂直（答案不唯一）． 　 13．若兩個連續(xù)整數(shù)x、y滿足x＜+1＜y，則x+y的值是　7?。? 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】先估算的范圍，再估算+1，即可解答． 【解答】解：∵， ∴， ∵x＜+1＜y， ∴x=3，y=4， ∴x+y=3+4=7． 故答案為：7． 　 14．如圖，O是矩形ABCD對角線BD的中點，M是CD的中點，若AB=12，AD=5，則四邊形AOMD的周長是　20　． 【考點】矩形的性質(zhì)． 【分析】由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BD，再證明OM是△ABD的中位線，得出OM=， BC=2.5，即可得出四邊形AOMD的周長． 【解答】解：如圖所示： ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90，BC=AD=5，CD=AB=12， ∴BD===13， ∵O是CD的中點， ∴OA=BD=6.5， ∵M是CD的中點， ∴DM=CD=6，OM是△CBD的中位線， ∴OM=BC=2.5， ∴四邊形AOMD的周長=OA+AD+DM+OM=6.5+5+6+2.5=20； 故答案為：20． 　 15．一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點（如圖），則0＜＜kx+b的解集是　x＜﹣1?。? 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，直接可得0＜＜kx+b的解集． 【解答】解：由圖象可知，只有x＜﹣1時，y=kx+b的圖象在y=的圖象的上方，且函數(shù)值都大于0， 即0＜＜kx+b． 所以0＜＜kx+b的解集是：x＜﹣1． 故填：x＜﹣1． 　 16．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形AOB的直角頂點A在第四象限，頂點B（0，﹣2），點C（0，1），點D在邊AB上，連接CD交OA于點E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，若△ADE和△OCE的面積相等，則k的值為　﹣?。? 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形． 【分析】先過點D作DF⊥OB于F，構(gòu)造等腰直角三角形BDF，再根據(jù)△ADE和△OCE的面積相等，得出△BCD和△AOB的面積相等，最后根據(jù)△BCD的面積求得點D的坐標，即可得出k的值． 【解答】解：過點D作DF⊥OB于F， ∵等腰直角三角形AOB的頂點B（0，﹣2），點C（0，1）， ∴OB=2，AO=AB=，BC=3，DF=BF， ∴△AOB的面積==1， 又∵△ADE和△OCE的面積相等， ∴△BCD和△AOB的面積相等， ∴△BCD的面積為1， 即BCDF=1， ∴3DF=1， 解得DF= ∴BF=， ∴OF=2﹣=， ∴D（，﹣）， ∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D， ∴k=（﹣）=﹣． 故答案為：﹣ 　 三、解答題 17．計算： （1）； （2）． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可； （2）運用平方差公式去括號，再計算根式的乘方即可得． 【解答】解：（1）原式=3﹣3+2=5﹣3； （2）原式=（2）2﹣（3）2 =20﹣18 =2． 　 18．（1）化簡：； （2）先化簡，再求值：，其中． 【考點】分式的化簡求值；二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式進行化簡即可； （2）先算括號里面的，再算除法，最后把a的值代入進行計算即可． 【解答】解：（1）原式= = =（x+y）； （2）原式=? =， 當a=時，原式==6． 　 19．解方程： （1）； （2）． 【考點】解分式方程． 【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）去分母得：2x﹣x+2=0， 解得：x=﹣2， 經(jīng)檢驗x=﹣2是分式方程的解； （2）去分母得：x2+x﹣1=x2﹣x， 解得：x=， 經(jīng)檢驗x=是分式方程的解． 　 20．某校為了解學生每周課外閱讀時間的情況，對3000名學生采用隨機抽樣的方式進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“2小時以內(nèi)”，“2小時～3小時”，“3小時～4小時”和“4個小時以上”四個等級，分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題： （1）x=　30　，樣本容量是　400?。? （2）將不完整的條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）請估計該校3600學生中每周課外閱讀時間在“2個小時以上”的人數(shù)． 【考點】條形統(tǒng)計圖；總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得x的值以及樣本容量，本題得以解決； （2）根據(jù)第（1）問中的樣本容量和統(tǒng)計圖可以求得B等級和C等級的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得該校3600學生中每周課外閱讀時間在“2個小時以上”的人數(shù)． 【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計圖，得 x%=1﹣45%﹣10%﹣15%=30%， 樣本容量是：18045%=400， 故答案為：30，400； （2）B等級的人數(shù)是：40030%=120， C等級的人數(shù)是：40010%=40， 補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示， （3）由題意可得， 該校3600學生中每周課外閱讀時間在“2個小時以上”的人數(shù)是：3600（1﹣45%）=1980， 即該校3600學生中每周課外閱讀時間在“2個小時以上”的有1980人． 　 21．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，AE∥BC，DE∥AB． 試說明： （1）AE=DC； （2）四邊形ADCE為矩形． 【考點】矩形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)已知條件可以判定四邊形ABDE是平行四邊形，則其對邊相等：AE=BD．結(jié)合中點的性質(zhì)得到AE=CD； （2）依據(jù)“對邊平行且相等”的四邊形是平行四邊形判定四邊形ADCE是平行四邊形，又由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”證得結(jié)論． 【解答】證明：（1）如圖，∵AE∥BC， ∴AE∥BD． 又∵DE∥AB， ∴四邊形ABDE是平行四邊形， ∴AE=BD． ∵D為BC的中點， ∴BD=DC， ∴AE=DC； （2）∵AE∥CD，AE=BD=DC，即AE=DC， ∴四邊形ADCE是平行四邊形． 又∵AB=AC，D為BC的中點， ∴AD⊥CD， ∴平行四邊形ADCE為矩形． 　 22．先閱讀材料，然后回答問題． （1）小張同學在研究二次根式的化簡時，遇到了一個問題：化簡 經(jīng)過思考，小張解決這個問題的過程如下： =① =② =③ =④ 在上述化簡過程中，第?、堋〔匠霈F(xiàn)了錯誤，化簡的正確結(jié)果為　﹣??； （2）請根據(jù)你從上述材料中得到的啟發(fā)，化簡． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)=|a|即可進行判斷； （2）把被開方數(shù)化成完全平方的形式，然后利用二次根式的性質(zhì)即可化簡求解． 【解答】解：（1）在化簡過程中④步出現(xiàn)了錯誤，化簡的正確結(jié)果是﹣． 故答案是：④，﹣； （2）原式= = = =+． 　 23．某地計劃用120～180天（含120與180天）的時間建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬 米3． （1）寫出運輸公司完成任務所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米3）之間的函數(shù)關(guān)系式．并給出自變量x的取值范圍； （2）由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石方比原計劃多20%，工期比原計劃減少了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬米3？ 【考點】分式方程的應用． 【分析】（1）利用“每天的工作量天數(shù)=土方總量”可以得到兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系； （2）根據(jù)“工期比原計劃減少了24天”找到等量關(guān)系并列出方程求解即可； 【解答】解：（1）由題意得，y=把y=120代入y=，得x=3 把y=180代入y=，得x=2， 則自變量的取值范圍為：2≤x≤3， 則y=（2≤x≤3）； （2）設(shè)原計劃平均每天運送土石方x萬米3，則實際平均每天運送土石方（1+20%）x萬米3， 根據(jù)題意得：﹣=24， 解得：x=2.5 經(jīng)檢驗x=2.5為原方程的根， 2.5（1+20%）=3（萬米3）． 答：原計劃每天運送2.5萬米3，實際每天運送3萬米3． 　 24．如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于A、C兩點，已知點B與點D關(guān)于坐標原點O成中心對稱，且點B的坐標為（m，0）．其中m＞0． （1）四邊形ABCD的是　平行四邊形?。ㄌ顚懰倪呅蜛BCD的形狀） （2）當點A的坐標為（n，3）時，四邊形ABCD是矩形，求m，n的值． （3）試探究：隨著k與m的變化，四邊形ABCD能不能成為菱形？若能，請直接寫出k的值；若不能，請說明理由． 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)正、反比例函數(shù)的對稱性即可得出點A、C關(guān)于原點O成中心對稱，再結(jié)合點B與點D關(guān)于坐標原點O成中心對稱，即可得出對角線BD、AC互相平分，由此即可證出四邊形ABCD的是平行四邊形； （2）由點A的縱坐標結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出n值，進而得出點A的坐標以及OA的長度，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得出OB=OA，由點B的坐標即可求出m值； （3）由點A在第一象限內(nèi)，點B在x軸正半軸上，可得出∠AOB＜90，而菱形的對角線互相垂直平分，由此即可得知四邊形ABCD不可能成為菱形． 【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于A、C兩點， ∴點A、C關(guān)于原點O成中心對稱， ∵點B與點D關(guān)于坐標原點O成中心對稱， ∴對角線BD、AC互相平分， ∴四邊形ABCD的是平行四邊形． 故答案為：平行四邊形． （2）∵點A（n，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴3n=3，解得：n=1， ∴點A（1，3）， ∴OA=． ∵四邊形ABCD為矩形， ∴OA=AC，OB=BD，AC=BD， ∴OB=OA=， ∴m=． （3）四邊形ABCD不可能成為菱形，理由如下： ∵點A在第一象限內(nèi)，點B在x軸正半軸上， ∴∠AOB＜90， ∴AC與BD不可能互相垂直， ∴四邊形ABCD不可能成為菱形． 　 25．如圖，已知一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0），y=（x＞0）的圖象分別交于P，Q兩點，點P為OQ的中點，Rt△ABC的直角頂點A是雙曲線y=（x＞0）上一動點，頂點B，C在雙曲線y=（x＞0）上，且兩直角邊均與坐標軸平行． （1）直接寫出k的值； （2）△ABC的面積是否變化？若不變，求出△ABC的面積；若變化，請說明理由； （3）直線y=2x是否存在點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）設(shè)點P（m，），Q（n，），根據(jù)P為OQ的中點，即可得出m、n之間的關(guān)系，由此即可得出k值； （2）△ABC的面積不變，設(shè)A（a，）（a＞0），根據(jù)AB、AC與坐標軸平行找出點B、C的坐標，由此即可得出AB、AC，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論； （3）假設(shè)存在，設(shè)A（a，）（a＞0），則C（a，），B（，）．以A，B，C，D為頂點的四邊形分別是以AB、AC、BC為對角線的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)找出點D的坐標，再根據(jù)點D在直線y=2x上找出關(guān)于a的方程，解方程求出a值，將其代入A點坐標中即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵點P在反比例函數(shù)y=（x＞0）上，點Q在反比例函數(shù)y=（x＞0）上， ∴設(shè)點P（m，），Q（n，）， ∵點P為OQ的中點， ∴n=2m， =2?， ∴k=8． （2）△ABC的面積不變， 設(shè)A（a，）（a＞0），則C（a，）， 令y=中y=，則x=， ∴點B（，）， ∴AB=a﹣=，AC=﹣=， ∴S△ABC=AB?AC=??=． （3）假設(shè)存在，設(shè)A（a，）（a＞0），則C（a，），B（，）． 以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況： ①以AB為對角線， 則點D（a+﹣a， +﹣），即（，）， ∵點D在y=2x上， ∴=2?， 解得：a=2或a=﹣2（舍去）， 此時點A（2，）； ②以AC為對角線， 則點D（a+a﹣， +﹣），即（，）， ∵點D在y=2x上， ∴=2?， 解得：a=或a=﹣（舍去）， 此時點A（，4）； ③以BC為對角線， 則點D（+a﹣a， +﹣），即（，）， ∵點D在y=2x上， ∴=2?， 解得：a=2或a=﹣2（舍去）， 此時點A（2，4）． 故直線y=2x存在點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，點A的坐標為（2，）、（，4）或（2，4）．