《高考數(shù)學(xué)大二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第二編 專(zhuān)題整合突破 專(zhuān)題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、向量、復(fù)數(shù)、算法、合情推理、不等式及線(xiàn)性規(guī)劃 第一講 集合與常用邏輯用語(yǔ)適考素能特訓(xùn) 理》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第二編 專(zhuān)題整合突破 專(zhuān)題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、向量、復(fù)數(shù)、算法、合情推理、不等式及線(xiàn)性規(guī)劃 第一講 集合與常用邏輯用語(yǔ)適考素能特訓(xùn) 理（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
專(zhuān)題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、向量、復(fù)數(shù)、算法、合情推理、不等式及線(xiàn)性規(guī)劃 第一講 集合與常用邏輯用語(yǔ)適考素能特訓(xùn) 理
一、選擇題
1．[2016鄭州質(zhì)檢]設(shè)全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，則?U(A∩B)＝( )
A．{1,2,3} B．{1,2,4}
C．{1,3,4} D．{2,3,4}
答案 A
解析 因?yàn)閁＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以?U(A∩B)＝{1,2,3}，故選A.
2．[2016沈陽(yáng)質(zhì)檢]設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg x}，B＝{－1,1}，則下列結(jié)論正確的是( )
A．A∩B＝{－1} B．(?RA)∪B＝(－∞，0)
C．A∪B＝(0，＋∞) D．(?RA)∩B＝{－1}
答案 D
解析 集合A＝{x|x>0}，從而A、C錯(cuò)，?RA＝{x|x≤0}，則(?RA)∩B＝{－1}，故選D.
3．[2015福建高考]若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虛數(shù)單位)，B＝{1，－1}，則A∩B等于( )
A．{－1} B．{1}
C．{1，－1} D．?
答案 C
解析 因?yàn)锳＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故選C.
4．[2015遼寧五校聯(lián)考]設(shè)集合M＝{x|x2＋3x＋2<0}，集合N＝，則M∪N＝( )
A．{x|x≥－2} B．{x|x>－1}
C．{x|x<－1} D．{x|x≤－2}
答案 A
解析 因?yàn)镸＝{x|x2＋3x＋2<0}＝{x|－2
0，∴“x≥1”是“x＋≥2”的充分不必要條件，故選A.
6．[2016西安質(zhì)檢]已知命題p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0，則( )
A．p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0
B．p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0
C．p是真命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0
D．p是真命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0
答案 B
解析 本題主要考查命題的真假判斷、命題的否定．
∵3x>0，∴3x＋1>1，則log2(3x＋1)>0，
∴p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0.故應(yīng)選B.
7．[2016廣州模擬]下列說(shuō)法中正確的是( )
A．“f(0)＝0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件
B．若p：?x0∈R，x－x0－1>0，則綈p：?x∈R，x2－x－1<0
C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D．命題“若α＝，則sinα＝”的否命題是“若α≠，則sinα≠”
答案 D
解析 本題主要考查命題的相關(guān)知識(shí)及充要條件．f(0)＝0，函數(shù)f(x)不一定是奇函數(shù)，如f(x)＝x2，所以A錯(cuò)誤；若p：?x0∈R，x－x0－1>0，則綈p：?x∈R，x2－x－1≤0，所以B錯(cuò)誤；p，q只要有一個(gè)是假命題，則p∧q為假命題，所以C錯(cuò)誤；否命題是將原命題的條件和結(jié)論都否定，D正確．
8．下列5個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
①對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0；
②m＝3是直線(xiàn)(m＋3)x＋my－2＝0與直線(xiàn)mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；
③已知回歸直線(xiàn)的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則線(xiàn)性回歸方程為＝1.23x＋0.08；
④若實(shí)數(shù)x，y∈[－1,1]，則滿(mǎn)足x2＋y2≥1的概率為；
⑤曲線(xiàn)y＝x2與y＝x所圍成圖形的面積是S＝(x－x2)dx.
A．2 B．3
C．4 D．5
答案 A
解析?、馘e(cuò)，應(yīng)當(dāng)是綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0；②錯(cuò)，當(dāng)m＝0時(shí)，兩直線(xiàn)也垂直，所以m＝3是兩直線(xiàn)垂直的充分不必要條件；③正確，將樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)代入，滿(mǎn)足方程；④錯(cuò)，實(shí)數(shù)x，y∈[－1,1]表示的平面區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的正方形，其面積為4，而x2＋y2<1所表示的平面區(qū)域的面積為π，所以滿(mǎn)足x2＋y2≥1的概率為；⑤正確，由定積分的幾何意義可知．
9．給定下列四個(gè)命題：
命題p：當(dāng)x>0時(shí)，不等式ln x≤x－1與ln x≥1－等價(jià)；
命題q：不等式ex≥x＋1與ln (x＋1)≤x等價(jià)；
命題r：“b2－4ac≥0”是“函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)有極值點(diǎn)”的充要條件；
命題s：若對(duì)任意的x∈，不等式a<恒成立，則a≤.
其中為假命題的是( )
A．(綈s)∧p B．(綈q)∧s
C．(綈r)∧p D．綈(q∧p)
答案 A
解析 由>0，ln x≤x－1，得ln ≤－1，即ln x≥1－，故命題p為真命題；由于x的取值范圍不同，故命題q是假命題；當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)極值點(diǎn)，故命題r是假命題；設(shè)h(x)＝，由于函數(shù)h(x)＝在上是減函數(shù)，故>，a≤，即命題s是真命題．根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知選A.
10．[2016武昌調(diào)研]“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
答案 C
解析 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與充要條件．當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝|x|在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)＝(－ax＋1)x＝－ax，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|的圖象大致如圖：
函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上有增有減，從而a≤0是函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的充要條件，故選C.
二、填空題
11．[2015山東高考]若“?x∈，tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為_(kāi)_______．
答案 1
解析 由已知可得m≥tanx恒成立．設(shè)f(x)＝tanx，顯然該函數(shù)為增函數(shù)，故f(x)的最大值為f＝tan＝1，由不等式恒成立可得m≥1，即實(shí)數(shù)m的最小值為1.
12．[2016貴陽(yáng)監(jiān)測(cè)]已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是集合U的恰有兩個(gè)元素的子集，且滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①若a1∈A，則a2∈A；②若a3?A，則a2?A；③若a3∈A，則a4?A.則集合A＝________.(用列舉法表示)
答案 {a2，a3}
解析 若a1∈A，則a2∈A，則由若a3?A，則a2?A可知，a3∈A，假設(shè)不成立；若a4∈A，則a3?A，則a2?A，a1?A，假設(shè)不成立，故集合A＝{a2，a3}．
13．已知命題p：實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足m2＋12a2<7am(a>0)，命題q：實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足方程＋＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為_(kāi)_______．
答案
解析 由a>0，m2－7am＋12a2<0，得3a0.
由＋＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得2－m>m－1>0，解得1
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