《高考數(shù)學大二輪專題復習 第二編 專題整合突破 專題一 集合、常用邏輯用語、向量、復數(shù)、算法、合情推理、不等式及線性規(guī)劃 第一講 集合與常用邏輯用語適考素能特訓 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學大二輪專題復習 第二編 專題整合突破 專題一 集合、常用邏輯用語、向量、復數(shù)、算法、合情推理、不等式及線性規(guī)劃 第一講 集合與常用邏輯用語適考素能特訓 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
專題一 集合、常用邏輯用語、向量、復數(shù)、算法、合情推理、不等式及線性規(guī)劃 第一講 集合與常用邏輯用語適考素能特訓 理
一、選擇題
1．[2016鄭州質檢]設全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，則?U(A∩B)＝( )
A．{1,2,3} B．{1,2,4}
C．{1,3,4} D．{2,3,4}
答案 A
解析 因為U＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以?U(A∩B)＝{1,2,3}，故選A.
2．[2016沈陽質檢]設全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg x}，B＝{－1,1}，則下列結論正確的是( )
A．A∩B＝{－1} B．(?RA)∪B＝(－∞，0)
C．A∪B＝(0，＋∞) D．(?RA)∩B＝{－1}
答案 D
解析 集合A＝{x|x>0}，從而A、C錯，?RA＝{x|x≤0}，則(?RA)∩B＝{－1}，故選D.
3．[2015福建高考]若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虛數(shù)單位)，B＝{1，－1}，則A∩B等于( )
A．{－1} B．{1}
C．{1，－1} D．?
答案 C
解析 因為A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故選C.
4．[2015遼寧五校聯(lián)考]設集合M＝{x|x2＋3x＋2<0}，集合N＝，則M∪N＝( )
A．{x|x≥－2} B．{x|x>－1}
C．{x|x<－1} D．{x|x≤－2}
答案 A
解析 因為M＝{x|x2＋3x＋2<0}＝{x|－2
0，∴“x≥1”是“x＋≥2”的充分不必要條件，故選A.
6．[2016西安質檢]已知命題p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0，則( )
A．p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0
B．p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0
C．p是真命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0
D．p是真命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0
答案 B
解析 本題主要考查命題的真假判斷、命題的否定．
∵3x>0，∴3x＋1>1，則log2(3x＋1)>0，
∴p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0.故應選B.
7．[2016廣州模擬]下列說法中正確的是( )
A．“f(0)＝0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件
B．若p：?x0∈R，x－x0－1>0，則綈p：?x∈R，x2－x－1<0
C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D．命題“若α＝，則sinα＝”的否命題是“若α≠，則sinα≠”
答案 D
解析 本題主要考查命題的相關知識及充要條件．f(0)＝0，函數(shù)f(x)不一定是奇函數(shù)，如f(x)＝x2，所以A錯誤；若p：?x0∈R，x－x0－1>0，則綈p：?x∈R，x2－x－1≤0，所以B錯誤；p，q只要有一個是假命題，則p∧q為假命題，所以C錯誤；否命題是將原命題的條件和結論都否定，D正確．
8．下列5個命題中正確命題的個數(shù)是( )
①對于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0；
②m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；
③已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則線性回歸方程為＝1.23x＋0.08；
④若實數(shù)x，y∈[－1,1]，則滿足x2＋y2≥1的概率為；
⑤曲線y＝x2與y＝x所圍成圖形的面積是S＝(x－x2)dx.
A．2 B．3
C．4 D．5
答案 A
解析?、馘e，應當是綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0；②錯，當m＝0時，兩直線也垂直，所以m＝3是兩直線垂直的充分不必要條件；③正確，將樣本點的中心的坐標代入，滿足方程；④錯，實數(shù)x，y∈[－1,1]表示的平面區(qū)域為邊長為2的正方形，其面積為4，而x2＋y2<1所表示的平面區(qū)域的面積為π，所以滿足x2＋y2≥1的概率為；⑤正確，由定積分的幾何意義可知．
9．給定下列四個命題：
命題p：當x>0時，不等式ln x≤x－1與ln x≥1－等價；
命題q：不等式ex≥x＋1與ln (x＋1)≤x等價；
命題r：“b2－4ac≥0”是“函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)有極值點”的充要條件；
命題s：若對任意的x∈，不等式a<恒成立，則a≤.
其中為假命題的是( )
A．(綈s)∧p B．(綈q)∧s
C．(綈r)∧p D．綈(q∧p)
答案 A
解析 由>0，ln x≤x－1，得ln ≤－1，即ln x≥1－，故命題p為真命題；由于x的取值范圍不同，故命題q是假命題；當b2－4ac＝0時，函數(shù)f(x)無極值點，故命題r是假命題；設h(x)＝，由于函數(shù)h(x)＝在上是減函數(shù)，故>，a≤，即命題s是真命題．根據(jù)復合命題的真值表可知選A.
10．[2016武昌調(diào)研]“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
答案 C
解析 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與充要條件．當a＝0時，f(x)＝|x|在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當a<0時，f(x)＝(－ax＋1)x＝－ax，結合二次函數(shù)的圖象可知f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
當a>0時，函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|的圖象大致如圖：
函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上有增有減，從而a≤0是函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的充要條件，故選C.
二、填空題
11．[2015山東高考]若“?x∈，tanx≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為________．
答案 1
解析 由已知可得m≥tanx恒成立．設f(x)＝tanx，顯然該函數(shù)為增函數(shù)，故f(x)的最大值為f＝tan＝1，由不等式恒成立可得m≥1，即實數(shù)m的最小值為1.
12．[2016貴陽監(jiān)測]已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是集合U的恰有兩個元素的子集，且滿足下列三個條件：①若a1∈A，則a2∈A；②若a3?A，則a2?A；③若a3∈A，則a4?A.則集合A＝________.(用列舉法表示)
答案 {a2，a3}
解析 若a1∈A，則a2∈A，則由若a3?A，則a2?A可知，a3∈A，假設不成立；若a4∈A，則a3?A，則a2?A，a1?A，假設不成立，故集合A＝{a2，a3}．
13．已知命題p：實數(shù)m滿足m2＋12a2<7am(a>0)，命題q：實數(shù)m滿足方程＋＝1表示焦點在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為________．
答案
解析 由a>0，m2－7am＋12a2<0，得3a0.
由＋＝1表示焦點在y軸上的橢圓，可得2－m>m－1>0，解得1
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